一元一次方程应用题经典题型汇编一(用)讲课稿

1、3.4 一元(y yun)一次方程的应用第一页，共19页。在列方程解决在列方程解决(jiju)(jiju)实际问题的过程应注意哪些问题？实际问题的过程应注意哪些问题？（1 1）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的已）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接设法，有些问题可用间接知条件和未知数，一般采用直接设法，有些问题可用间接(jin (jin ji)ji)设法，要注意未知数的单位，不要漏写。设法，要注意未知数的单位，不要漏写。（2 2）找等量关系时，可借助图表分析题中的数量关系，）找等量关系时，可借助图表分析题中的数量关系， 列出两个列出

2、两个代数式，使它们都表示代数式，使它们都表示(biosh)(biosh)一个相等或相同的量。一个相等或相同的量。（3 3）列方程时列方程时，要注意方程各项是同类量，单位要一致，方程，要注意方程各项是同类量，单位要一致，方程左右两边应是等量。左右两边应是等量。（4 4）解出方程解出方程的解后，要的解后，要验证验证它的合理性，再解释它的合理性，再解释它的意义，并要注意单位。最后作它的意义，并要注意单位。最后作答答。（5 5）在解决实际问题的过程中，你是怎样判）在解决实际问题的过程中，你是怎样判断一个方程的解是否合理？请举例说明。断一个方程的解是否合理？请举例说明。第二页，共19页。题型1：配套(p

3、i to)、人员调配问题例1、某服装厂要做一批某种型号的学生服，已知某种布料每3米长可做2件上衣(shngy)或3条裤子，一件上衣(shngy)和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料做学生服，应分别用多少米布料做上衣(shngy)和裤子，才能恰好配套？第三页，共19页。 思路(sl)导引:等量关系是：上衣数=裤子数 解：设用x米做上衣，则用 （600-x） 米 做裤子，上衣共做 件、裤子共做 （600-x）条，则x 600 x32x32解得 x=360600-x=240 经检验，符合题意。答：应用360米布料做上衣(shngy)，用240米布料做裤子。第四页，共19页。 例2、一个车间有

4、100名工人，每人平均每天可加工出螺栓1800个或螺母2400个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应分配多少(dusho)人加工螺栓，多少(dusho)人加工螺母才能恰好配套？ 思路:若设x人加工螺栓，一天可加工螺栓1800 x个，则有（100-x）人加工螺母，一天可加工螺母2400（100-x）个，根据一个(y )螺栓配两个螺母，列方程求解。 即：21800 x=（100-x ）2400第五页，共19页。练习练习1 1某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件(ln jin)120(ln jin)120个，或个，或乙种零件乙种零件(ln jin)100(ln jin

5、)100个，甲、乙两种零件个，甲、乙两种零件(ln jin)(ln jin)分别取分别取3 3个、个、2 2个才能配成一套，现要个才能配成一套，现要在在3030天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件乙两种零件(ln jin)(ln jin)的天数？的天数？第六页，共19页。练习2 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能(cinng)使每天加工的大小齿轮刚好配套？第七页，共19页。练习3 甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、

6、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么(n me)甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？第八页，共19页。二、工程问题中的数量二、工程问题中的数量(shling)关关系：系：1） 工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作）工作(gngzu)总量总量=工作工作(gngzu)效率工作效率工作(gngzu)时间时间3）工作）工作(gngzu)时间时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之

7、和=各队工作量之和各队工作量之和第九页，共19页。题型2：工程(gngchng)问题 例3、一件工作甲单独做用10天，乙单独做用12天，丙单独做用15天，甲丙先做2天后，甲离去，丙又单独做了3天后，乙也参加进来(jn li)，问：还需几天才能完成？第十页，共19页。 方法(fngf)总结： （1）求解工程问题时一般情况下把工作总量设为1 （2）工程问题中的等量关系通常是：两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量和等于总工作量第十一页，共19页。例例4、修筑一条公路，甲工程队单独承包要、修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要天完成，乙工程队单独承包要120天完成天完成1

8、）现在由两个工程队合作承包，几天可以）现在由两个工程队合作承包，几天可以(ky)完成？完成？2）如果甲、乙两工程队合作了）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：解： 1）设两工程队合作）设两工程队合作(hzu)需要需要x天完成。天完成。2）设修好）设修好(xi ho)这条公路共需要这条公路共需要 y 天完成。天完成。 等量关系：等量关系： 甲甲30天工作量天工作量+乙队乙队y天的工作量天的工作量 = 1答：两工程队合作需要答：两工程队合作需要48天完

9、成，修好这条公路还需天完成，修好这条公路还需75天。天。等量关系：甲工作量等量关系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1依题意得依题意得 11180120 xx 依题意得依题意得1130180120yy=75x=48第十二页，共19页。练习练习1、已知开管注水缸、已知开管注水缸(shu n)，10分钟可满，拨开分钟可满，拨开底塞，满缸水底塞，满缸水20分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸倍的时间才注满水缸(shu n)，求管塞同开的时间是几分钟？求管塞同开的时间是几分钟？分析分析(fnx)：注入或放出率注

10、入或放出时间注入或放出量注入放出设两管同开设两管同开x分钟分钟 等量等量(dn lin)关系：注入量放出量关系：注入量放出量=缸的容量缸的容量 3111020 xx依题意得：依题意得： x=4 答：管塞同开的时间为答：管塞同开的时间为4分钟分钟110120 x+2x=3x（分钟）（分钟）x（分钟）（分钟）310 x120 x第十三页，共19页。练习2、小王原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且(r qi)还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少个零件？练习3、刘师傅要加工(ji gng)一批零件，计划5小时完成，若每小时多加工(ji gng)3个，

11、就可以提前1小时完成，求这批零件一共多少个？第十四页，共19页。 = = 商品商品(shngpn)(shngpn)售价售价商品商品(shngpn)(shngpn)进价进价售价、进价、利润售价、进价、利润(lrn)的关系式：的关系式：商品商品(shngpn)(shngpn)利润利润进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100% 标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价商品售价标价折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)销销售售中中的的盈盈亏亏第十五页，共19

12、页。题型3：商品利润(lrn)问题 例5、某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，价格都为135元，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，问：在这次(zh c)买卖中，该商贩是赚了还是赔了，还是不赚不赔？第十六页，共19页。思路(sl)：盈利、亏本是相对于进价而言的，先计算出两件上衣的进价，然后根据售价与进价的差是大于零、等于零，还是小于零来确定是赚是赔。 解：设其中(qzhng)一件上衣进价为x元，另一件上衣进价为y元，则 （1+25%）x=135 （1-25%）x=135 解得 x=108 y=180 因为1352-（108+180）=-18 所以在这次买卖中，该商贩赔了18元。第十七页，共19页。例题例题(lt)：一商店把货品按标价的九折出售，仍可：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利获利12.5 ，若货品近价为，若货品近价为380元，则标价为多少元，则标价为多少元？元？例题：一商店经销一种商品，由于进货价格降低了例题：一商店经销一种商品，由于进货价格降低了6.4 ，使得利润率提高，使得利润率提高(t go)了了8个百分点，求原个百分点，求原来经销这种商品的利润率来