第三章 变压器的基本运行原理

1、第三章第三章 变压器基本运行原理变压器基本运行原理第一节第一节 变压器的空载运行变压器的空载运行第二节第二节 变压器的负载运行变压器的负载运行第三节第三节 标幺值标幺值第四节第四节 变压器等效电路参数测定变压器等效电路参数测定第五节第五节 变压器的运行特性变压器的运行特性 变压器的变压器的空载运行空载运行，是指一次绕组接额定频率、额定，是指一次绕组接额定频率、额定电压的交流电源，二次绕组开路（空载）时的运行状态，电压的交流电源，二次绕组开路（空载）时的运行状态，如图如图3-1所示。所示。第一节第一节 变压器的空载运行变压器的空载运行图图3 31 1 单相变压器空载运行示意图单相变压器空载运行示

2、意图 一、空载运行时的物理情况一、空载运行时的物理情况 变压器空载运行时的电磁关系如图变压器空载运行时的电磁关系如图3-23-2所示。所示。图中，图中，1 1电源电压，电源电压，i i0 0空载电流，空载电流，1 1i i空载磁空载磁动势；动势；i ir rl l空载电流在一次绕组电阻上产生的压降，其空载电流在一次绕组电阻上产生的压降，其值很小。值很小。 图图3 32 2 变压器空载运行时的电磁关系变压器空载运行时的电磁关系图中，图中，1 1漏磁通：没有与二次绕组交链，仅交链一漏磁通：没有与二次绕组交链，仅交链一次绕组的磁通；由于空气的磁阻很大，因而漏磁通很小。次绕组的磁通；由于空气的磁阻很大

3、，因而漏磁通很小。图中图中，主磁通：同时与一、二次绕组相交链，完全主磁通：同时与一、二次绕组相交链，完全由铁心形成闭合磁路；由于铁心的磁阻很小，因而主磁通由铁心形成闭合磁路；由于铁心的磁阻很小，因而主磁通很很大。大。图中，图中，、主磁通在一、二次绕组上产生的感主磁通在一、二次绕组上产生的感应电势；通过应电势；通过，主磁通将一次绕组上的电能传递到二，主磁通将一次绕组上的电能传递到二次绕组上；在忽略漏磁通影响时，一、二次绕组上的电能次绕组上；在忽略漏磁通影响时，一、二次绕组上的电能相等，遵循能量守恒。相等，遵循能量守恒。 二、正方向的规定二、正方向的规定 图图3-13-1中各电磁物理量的中各电磁物

4、理量的假假定正方向定正方向说明如下。说明如下。电源电压电源电压1 1正方向（电位降）正方向（电位降）由由AXAX，一次侧空载激磁电流，一次侧空载激磁电流i0正方向与电源正方向一致，即由正方向与电源正方向一致，即由A A经一次绕组（经一次绕组（1 1的负的负载载) )流向流向X X。磁通磁通、1 1在线圈在线圈N N1 1内的正方向与内的正方向与i0的正方向之间符的正方向之间符合右手螺旋关系（符合右手螺旋定则）。合右手螺旋关系（符合右手螺旋定则）。感应电势感应电势的正方向（电位升）应与产生该电势的磁通的正方向（电位升）应与产生该电势的磁通正方向之间符合右手螺旋定则。正方向之间符合右手螺旋定则。感

5、应电势感应电势1 1是电源是电源u u1 1的负载，即与的负载，即与u u1 1等值反相。等值反相。感应电势感应电势2 2是变压器二次侧负载的电源，即与是变压器二次侧负载的电源，即与u u2 2等值反等值反相。相。 三、空载运行时的各物理量三、空载运行时的各物理量 1.1.空载电流空载电流 由图由图3-23-2可知，可知，变压器空载运行时，一次绕组的电流变压器空载运行时，一次绕组的电流i0为空载电流为空载电流。空载电流主要用来建立空载磁场，即主磁。空载电流主要用来建立空载磁场，即主磁通通 和一次绕组的漏磁通和一次绕组的漏磁通 1 1 ，空载电流的正方向与磁，空载电流的正方向与磁通的正方向符合右

6、手螺旋定则；另外，空载电流还用来补通的正方向符合右手螺旋定则；另外，空载电流还用来补偿空载时变压器内部的有功功率损耗。所以，偿空载时变压器内部的有功功率损耗。所以，空载电流分空载电流分有功分量和无功分量两部分，有功分量用来产生有功功率有功分量和无功分量两部分，有功分量用来产生有功功率损耗，无功分量用来产生空载磁场。损耗，无功分量用来产生空载磁场。 在电力变压器中，空载电流的无功分量远远大于有功在电力变压器中，空载电流的无功分量远远大于有功分量，且空载电流的数值不大，大约为额定电流的分量，且空载电流的数值不大，大约为额定电流的2 2- -1010。一般来说，变压器的容量越大，空载电流的百分数越。

7、一般来说，变压器的容量越大，空载电流的百分数越小。小。 * *在变压器中，为了建立正弦波形的主磁通，空载激磁在变压器中，为了建立正弦波形的主磁通，空载激磁电流必须是尖顶波，如图电流必须是尖顶波，如图3-33-3所示。通常，用一个幅值较所示。通常，用一个幅值较大的正弦波代替尖顶波。图大的正弦波代替尖顶波。图3-43-4给出了空载电流与主磁通给出了空载电流与主磁通的相位关系的相位关系: :空载电流的无功分量空载电流的无功分量I I0r0r与主磁通与主磁通m m同相位同相位, ,有功分量有功分量I I0a0a超前超前m m9090。图图3 33 3 磁路饱和时的空载电流波形磁路饱和时的空载电流波形图

8、图3 34 4 空载激磁电流空载激磁电流与主磁通的相位关系与主磁通的相位关系0r0a 2. 2.空载磁动势空载磁动势 空载磁动势空载磁动势F F0 0是由空载电流是由空载电流i0所建立。即所建立。即 001FI N 磁动势是产生磁通的源泉，磁动势磁动势是产生磁通的源泉，磁动势F F0 0产生主磁通产生主磁通 和和漏磁通漏磁通 1 1 。磁动势的正方向与激磁电流的正方向符合右磁动势的正方向与激磁电流的正方向符合右手螺旋定则，手螺旋定则，或磁动势的正方向与磁通的正方向一致。或磁动势的正方向与磁通的正方向一致。 变压器空载运行时，铁心中只有空载磁动势产生的磁变压器空载运行时，铁心中只有空载磁动势产生

9、的磁场。空载磁场实际分布情况很复杂，为了分析方便，把磁场。空载磁场实际分布情况很复杂，为了分析方便，把磁通根据其所经过的路径不同分为主磁通和漏磁通，以便于通根据其所经过的路径不同分为主磁通和漏磁通，以便于把非线性问题和线性问题分别讨论，主磁通路径的导磁率把非线性问题和线性问题分别讨论，主磁通路径的导磁率是非线性的，漏磁通路径的导磁率是线性的。是非线性的，漏磁通路径的导磁率是线性的。 3. 3.主磁通主磁通 铁心材料具有良好的导磁性能，主磁路磁阻很小，主铁心材料具有良好的导磁性能，主磁路磁阻很小，主磁通占绝大部分（主磁通占总磁通磁通占绝大部分（主磁通占总磁通99%99%以上，漏磁通仅占以上，漏磁

10、通仅占0.1%0.1%0.2%0.2%），主磁路沿铁心闭合。因为铁心具有饱和性，），主磁路沿铁心闭合。因为铁心具有饱和性，主磁路的磁阻不是常数主磁路的磁阻不是常数，所以主磁通和产生它的空载电流，所以主磁通和产生它的空载电流之间为非线性。之间为非线性。 主磁通主磁通同时与一次和二次绕组交链，使其分别产生同时与一次和二次绕组交链，使其分别产生感应电势感应电势1 1和和2 2。设主磁通按正弦规律变化，即：。设主磁通按正弦规律变化，即： = =m msinsint t 式（式（3-13-1） 4. 4.感应电势感应电势 （1 1）由主磁通）由主磁通将在一次磁绕组上产生的感应电势将在一次磁绕组上产生的感

11、应电势11111cossin()sin()22mmmdeNNtdtNtEt 式中，式中，E1m m= =N N1 1m m为一次绕组感应电势的最大值；感应电为一次绕组感应电势的最大值；感应电势势1滞后产生该电势的磁通滞后产生该电势的磁通90，两者的频率没有变。，两者的频率没有变。式（式（3-2）1111112/ 2/ 224.44mmmmEEENffNN即 1的有效值为：的有效值为：式（式（3-3）114.44mEjfN式（式（3-6） （2 2）由主磁通）由主磁通将在二次磁绕组上产生的感应电势将在二次磁绕组上产生的感应电势22222cossin()sin()22mmmdeNNtdtNtEt

12、224.44mEfN 即式（式（3-4）式中，式中，E2m m= =N N2 2m m为一次绕组感应电势的最大值；感应电为一次绕组感应电势的最大值；感应电势势2滞后产生该电势的磁通滞后产生该电势的磁通90，两者频率没有变。，两者频率没有变。2的有效值为：的有效值为：式（式（3-5）224.44mEjfN 式（式（3-7）22222/ 2/ 22mmmEENfN （3 3）漏磁感应电势：）漏磁感应电势：1111 1sin()2mdeNNtdt 1112mNEj 式中，式中，1m为漏磁感应电式的最大值。为漏磁感应电式的最大值。的有效值：的有效值： 考虑漏磁路是线性磁路，可把漏电势看作电流在一个考虑

13、漏磁路是线性磁路，可把漏电势看作电流在一个电抗上的电压降电抗上的电压降，即：，即：101EjI x 式（式（3-10）式中，漏电抗式中，漏电抗x反映的是漏磁场反映的是漏磁场1 1对一次侧电路的影对一次侧电路的影响；响；由于漏磁路不存在饱和现象，为线性磁路，所以漏电由于漏磁路不存在饱和现象，为线性磁路，所以漏电抗是常数。抗是常数。 5. 5.空载损耗空载损耗 变压器空载时，二次绕组开路，所以输出功率为零，变压器空载时，二次绕组开路，所以输出功率为零，但变压器要从电源中吸取一小部分有功功率，用来补偿变但变压器要从电源中吸取一小部分有功功率，用来补偿变压器内部的功率损耗，这部分功率转化为热能散逸出去

14、，压器内部的功率损耗，这部分功率转化为热能散逸出去，称为空载损耗。称为空载损耗。 空载损耗包括一次绕组空载铜损耗空载损耗包括一次绕组空载铜损耗P Pcucu和铁心的铁耗和铁心的铁耗 P PF F，铁耗是交变磁通在铁心中引起的磁滞损耗和涡流损，铁耗是交变磁通在铁心中引起的磁滞损耗和涡流损耗。耗。由于空载电流很小，绕组的电阻也很小，空载铜损耗由于空载电流很小，绕组的电阻也很小，空载铜损耗可忽略不计，故一般认为空载损耗近似等于铁耗，即：可忽略不计，故一般认为空载损耗近似等于铁耗，即： P P0 0P PF F 式（式（3-11） *空载损耗一般占额定容量的空载损耗一般占额定容量的0.2%0.2%-

15、-1%1%，但因为电力变，但因为电力变压器在电力系统中用量很大，所以减小变压器空载损耗也压器在电力系统中用量很大，所以减小变压器空载损耗也具有重要的经济意义。具有重要的经济意义。 四、空载运行时的电势方程式及变比四、空载运行时的电势方程式及变比 1.电压平衡方程式电压平衡方程式式中，式中，Z Z1 1= =r r1 1+ +jxjx1 1，称为一次绕组漏阻抗，称为一次绕组漏阻抗，r r1 1为一次绕组为一次绕组电阻，电阻，x x为漏抗为漏抗; ;E E1 1= =I I0 0Z Zm m= =I I0 0（r rm m+j+jx xm m）, ,r rm m为主磁通路径为主磁通路径的等效励磁电

16、阻，的等效励磁电阻，x xm m为主磁通路径的等效励磁电抗，为主磁通路径的等效励磁电抗，Z Zm m为为主磁通路径的等效励磁阻抗。主磁通路径的等效励磁阻抗。202UE1001110011001()()mmmUEj I xI rIrjxIrjxI ZI Z 式（式（3-123-12）式（式（3-133-13）11UE 11ue1114.44mUEfN有效值为：有效值为： 注意：注意：对于一般电力变压器，空载电流在一次绕组对于一般电力变压器，空载电流在一次绕组引起的漏阻抗压降很小，因此在分析变压器空载运行时，引起的漏阻抗压降很小，因此在分析变压器空载运行时，可将其忽略不计，则有：可将其忽略不计，则

17、有：式（式（3-163-16）式（式（3-16）表明：当忽略一次绕组漏阻抗压降时，电源电）表明：当忽略一次绕组漏阻抗压降时，电源电压由一次绕组中的感应电势所平衡，即在任意瞬间，感应压由一次绕组中的感应电势所平衡，即在任意瞬间，感应电势与电源电压大小相等，极性相反，故称其为电势与电源电压大小相等，极性相反，故称其为反电势反电势。当电源频率和匝数为常数时，铁心中主磁通的最大值与电当电源频率和匝数为常数时，铁心中主磁通的最大值与电源电压成正比。反之，当电源电压一定，铁心中主磁通的源电压成正比。反之，当电源电压一定，铁心中主磁通的最大值也一定，产生主磁通的磁动势也一定。最大值也一定，产生主磁通的磁动势

18、也一定。1111202224.444.44mmfNUENKUEfNN 2.2.变比变比 变压器的变比变压器的变比是用来衡量变压器一、二次电压变换的是用来衡量变压器一、二次电压变换的幅度。即：幅度。即： 显然，变压器的变比等于变压器一、二次侧绕组线圈显然，变压器的变比等于变压器一、二次侧绕组线圈匝数之比。匝数之比。式（式（3-173-17）100101()mmUI ZI ZIZZ图图3 35 5 变压器空载运变压器空载运行时的等效电路行时的等效电路 五、空载运行时的等效电路五、空载运行时的等效电路 由电压平衡方程式（由电压平衡方程式（3-123-12）可得变压器空载运行时的）可得变压器空载运行时

19、的等效电路如图等效电路如图3-53-5所示，图中所示，图中Z Z1 1为为一次绕组漏阻抗，一次绕组漏阻抗，Z Zm m为为等效励磁阻抗。由此可得出电压平衡方程式。等效励磁阻抗。由此可得出电压平衡方程式。式（式（3-183-18）等效电路讨论：等效电路讨论：（1 1）一次绕组漏阻抗）一次绕组漏阻抗Z Z1 1=r=r+jx+jx是常数，相当于一个空是常数，相当于一个空心线圈的参数。心线圈的参数。（2 2）等效）等效励励磁阻抗磁阻抗Z Zm m=r=rm m+jx+jxm m不是常数，电阻不是常数，电阻r rm m和电抗和电抗x xm m均随主磁路饱和程度的增加而减小。均随主磁路饱和程度的增加而减

20、小。 * *当电源频率一定，随着电源电压的升高，主磁通增大，当电源频率一定，随着电源电压的升高，主磁通增大，一方面使铁耗增大，另一方面励磁电流的平方也大大增加，一方面使铁耗增大，另一方面励磁电流的平方也大大增加，铁耗增加的速度比不上励磁电流平方增大的速度，所以励铁耗增加的速度比不上励磁电流平方增大的速度，所以励磁电阻也随饱和程度增大而减小。磁电阻也随饱和程度增大而减小。（3 3）空载运行时铁耗较铜耗大很多，所以励磁电阻较一）空载运行时铁耗较铜耗大很多，所以励磁电阻较一次绕组的电阻大很多；由于主磁通也远大于一次绕组的漏次绕组的电阻大很多；由于主磁通也远大于一次绕组的漏磁通，所以励磁阻抗远大于漏电

21、抗。则在对变压器分析时，磁通，所以励磁阻抗远大于漏电抗。则在对变压器分析时，可以忽略一次绕组的阻抗。可以忽略一次绕组的阻抗。 （4 4）从等效电路可知，空载励磁电流的大小主要取决于）从等效电路可知，空载励磁电流的大小主要取决于励磁阻抗。从变压器运行的角度，希望其励磁电流小一些，励磁阻抗。从变压器运行的角度，希望其励磁电流小一些，所以要求采用高磁导率的铁心材料，以增大励磁阻抗。励所以要求采用高磁导率的铁心材料，以增大励磁阻抗。励磁电流减小，可提高变压器的效率和功率因数。磁电流减小，可提高变压器的效率和功率因数。 六、空载运行时的相量图六、空载运行时的相量图 以磁通以磁通m m为参考相量，可作出变

22、压器空载运行时的相量图，为参考相量，可作出变压器空载运行时的相量图，如图如图3-63-6所示。作图步骤如下所示。作图步骤如下图图3-6 3-6 变压器空载变压器空载运行时的相量图运行时的相量图由式（由式（3-63-6）和（）和（3-73-7）得）得E E1 1、E E2 2滞后滞后m m9090。空载电流的无功分量空载电流的无功分量I Ioror与与m m同相位，同相位，有功分量有功分量I Ioaoa超前超前m m9090，由此得，由此得i i0 0 。由式（由式（3-123-12）100111UEj I xI r 可得可得U U1 1的正方向。的正方向。注意：注意：一次绕组电阻压降一次绕组电

23、阻压降i ir rl l与与i i0 0同同相位，一次漏抗压降相位，一次漏抗压降i i0 0 x x（此项实际（此项实际很小，夸大以便作图）超前很小，夸大以便作图）超前i i0 09090； ？例？例3-1 一台三相变压器（还没讲到）一台三相变压器（还没讲到）第二节第二节 变压器的负载运行变压器的负载运行 变压器一次绕组接交流电源，二次绕组接有负载的运变压器一次绕组接交流电源，二次绕组接有负载的运行方式，为变压器的负载运行方式。如图行方式，为变压器的负载运行方式。如图3-73-7所示（可与所示（可与图图3-13-1空载运行示意图对比看一看）。空载运行示意图对比看一看）。 图图3 37 7 变压

24、器负载运行时的电磁关系变压器负载运行时的电磁关系 一、负载运行时的磁势关系一、负载运行时的磁势关系 变压器空载运行时二次侧处于开路状态，此时变压器变压器空载运行时二次侧处于开路状态，此时变压器磁路中只有空载磁动势磁路中只有空载磁动势F F0 0= =I I0 0N N1 1，并产生主磁通，并产生主磁通m m。变压。变压器带负载后，二次侧的电流器带负载后，二次侧的电流I I2 2也会产生磁动势也会产生磁动势F F2 2= =I I2 2N N2 2。为。为了保持主磁通了保持主磁通m m基本不变，一次侧的磁动势必然要增加，基本不变，一次侧的磁动势必然要增加，即由即由F F0 0增加为增加为F F1

25、 1 ，以平衡，以平衡F F2 2的作用。示意如下：的作用。示意如下：012FFF012112I NI NI N102112()I NI NI N 式（式（3-213-21）二、一次和二次绕组电流关系二、一次和二次绕组电流关系式（式（3-21）两边同时除以）两边同时除以N N1 1，得，得10201(/)LIIIKII 式中，式中，i i1 1L L= = - -i i2 2/ /K K 被称为一次侧绕组励磁电流的被称为一次侧绕组励磁电流的负载分负载分量量，其大小随负载变化而变化。显然，空载时，一次侧的，其大小随负载变化而变化。显然，空载时，一次侧的电流电流i i= =i i0 0 ，负载时，

26、一次侧的电流，负载时，一次侧的电流i ii i0 0 。式（式（3-223-22） * *讨论：讨论：变压器空载时，二次绕组电流为零，二次侧输出功率为变压器空载时，二次绕组电流为零，二次侧输出功率为零；一次绕组电流为空载电流很小，变压器从电源吸收很零；一次绕组电流为空载电流很小，变压器从电源吸收很小的功率提供空载损耗。小的功率提供空载损耗。 负载时，二次侧电流不为零，有功率输出，一次电流发负载时，二次侧电流不为零，有功率输出，一次电流发生变化，在一、二次侧电压基本一定时，如果二次绕组电生变化，在一、二次侧电压基本一定时，如果二次绕组电流增大，表明二次输出功率增大，则一次电流也增大，变流增大，表

27、明二次输出功率增大，则一次电流也增大，变压器从电源吸收的功率增加。压器从电源吸收的功率增加。一、二次绕组之间没有电的一、二次绕组之间没有电的直接联系，但由于两个绕组共用一个磁路，共同交链一个直接联系，但由于两个绕组共用一个磁路，共同交链一个主磁通，借助于主磁通的变化，通过电磁感应作用，实现主磁通，借助于主磁通的变化，通过电磁感应作用，实现了一、二次绕组间的电压变换和功率传递了一、二次绕组间的电压变换和功率传递。 三、电势平衡方程式三、电势平衡方程式 由图由图3-7可得变压器负可得变压器负载下的电压平衡方程式：载下的电压平衡方程式：111111111UEj I xI rEI Z 22222222

28、22LUEj I xI rEI ZI Z式中，式中，Z2=r2+jx2，称为二次绕组漏阻抗，称为二次绕组漏阻抗，r2为二次绕组电为二次绕组电阻，阻，x2为二次绕组漏抗；为二次绕组漏抗；Z ZL L为变压器负载阻抗。为变压器负载阻抗。式（式（3-24）式（式（3-25） *变压器负载运行时，各物理量的电磁关系可表示如变压器负载运行时，各物理量的电磁关系可表示如图图3-8所示（可与图所示（可与图3-2空载运行时的电磁关系对比看一空载运行时的电磁关系对比看一看）。看）。 图3-8 变压器负载运行时的电磁关系变压器负载运行时的电磁关系102(/)IIIK 1122ENKEN100()mmmEI ZIr

29、jx22LUI Z111111111UEj I xI rEI Z 222222222UEj I xI rEI Z* *变压器负载运行时的基本方程式汇总如下：变压器负载运行时的基本方程式汇总如下： 四、绕组折算四、绕组折算 利用变压器的基本方程式，可对变压器运行性能进行利用变压器的基本方程式，可对变压器运行性能进行分析计算。但是，由于一、二次绕组匝数不相等，所以一、分析计算。但是，由于一、二次绕组匝数不相等，所以一、二次绕组感应电势不等，再加上一、二次绕组之间无电的二次绕组感应电势不等，再加上一、二次绕组之间无电的直接联系，所以计算变得很复杂。直接联系，所以计算变得很复杂。 为了分析求解方便，在

30、电机学中对变压器和电机的分为了分析求解方便，在电机学中对变压器和电机的分析常采用析常采用折算法折算法。所谓折算，就是把一次和二次绕组的匝。所谓折算，就是把一次和二次绕组的匝数变换成同一匝数的方法，即数变换成同一匝数的方法，即把实际变压器模拟为变比为把实际变压器模拟为变比为1 1的等效变压器来研究。的等效变压器来研究。 折算原则：折算原则：在折算前后，变压器内部的电磁关系一定在折算前后，变压器内部的电磁关系一定不能改变，所以不能改变，所以折算是在磁势、功率、损耗和漏磁场储能折算是在磁势、功率、损耗和漏磁场储能等均保持不变的原则下进行的等均保持不变的原则下进行的。 1212224.444.44mm

31、fNENKEfNN21 2122224.444.44EfNNKEfNN 1.1.电动势的折算电动势的折算 根据折算前后主磁通和漏磁通保持不变的原则，将变根据折算前后主磁通和漏磁通保持不变的原则，将变压器二次侧电动势折算到一次侧时，令：压器二次侧电动势折算到一次侧时，令：22EKE 22EKE 即：即：22UKU 式（式（3-263-26）式（式（3-273-27）式（式（3-283-28）2212NINI22221NIIINK 2. 2.电流的折算电流的折算 根据折算前后磁势保持不变的原则，将变压器二次侧根据折算前后磁势保持不变的原则，将变压器二次侧电流折算到一次侧时，令：电流折算到一次侧时，

32、令： 则则 式（式（3-29） 3. 3.阻抗的折算阻抗的折算 根据折算前后二次绕组电阻上铜耗不变的原则，将变根据折算前后二次绕组电阻上铜耗不变的原则，将变压器二次侧电流折算到一次侧时，令：压器二次侧电流折算到一次侧时，令：222222I rI r 222rK r 则则 式（式（3-30） 注意：注意： 把二次侧各物理量折算到一次侧时，凡是单位把二次侧各物理量折算到一次侧时，凡是单位为为V的量折算值等于原值乘以变比的量折算值等于原值乘以变比K，凡是单位为，凡是单位为A的量的量折算值等于原值除以变比折算值等于原值除以变比K，凡是单位为，凡是单位为 的量折算值等的量折算值等于原值乘以变比于原值乘以

33、变比K的平方。的平方。222xK x 2LLZK Z 同理，根据折算前后二次侧绕组漏电抗上所消耗的无同理，根据折算前后二次侧绕组漏电抗上所消耗的无功功率保持不变的原则，有：功功率保持不变的原则，有： 负载阻抗也有同样的关系，即：负载阻抗也有同样的关系，即：式（式（3-32）式（式（3-31）102()III 12EE100()mmmEI ZIrjx22LUI Z 111111111UEj I xI rEI Z 222222222UEj IxI rEIZ* *二次侧折算到一次侧后，变压器的基本方程式为：二次侧折算到一次侧后，变压器的基本方程式为：x2x1（a a）一次绕组）一次绕组 （b b）励

34、磁支路）励磁支路 (c ) (c ) 二次绕组二次绕组图图3 39 9 与变压器负载运行时的基本方程组相对应的电路与变压器负载运行时的基本方程组相对应的电路 五、等效电路五、等效电路 1.T1.T形等效电路形等效电路 由变压器负载运行时的基本方程式（由变压器负载运行时的基本方程式（3-243-24、3-253-25），），可画出变压器负载运行时一、二次侧的等效电路，如图可画出变压器负载运行时一、二次侧的等效电路，如图3-3-9(a9(a、b b、c)c)所示所示。此时变压器。此时变压器一、二次侧没有电的联系一、二次侧没有电的联系, ,即即 。12EE图图3 39 9（）（）绕组折算后变压器负载

35、运行时绕组折算后变压器负载运行时T T形等效电路形等效电路x1x2i22E1E 由由绕组折算后的绕组折算后的变压器负载运行时的基本方程式，可变压器负载运行时的基本方程式，可得到变压器负载运行时的得到变压器负载运行时的T T型型等效电路，如图等效电路，如图3-93-9（）所（）所示。示。此时变压器一、二次侧有电的联系此时变压器一、二次侧有电的联系, ,即即 。12EE图图3 310 10 近似等效电路近似等效电路 2. 2.近似等效电路近似等效电路 在在T T形等效电路中，含有串联和并联支路，复数运算形等效电路中，含有串联和并联支路，复数运算时比较麻烦。考虑到时比较麻烦。考虑到Z Zm mZZ1

36、 1，I I1 1I I0 0（即（即 ）, ,可可将将Z Zm m支路移到电源端，可得到变压器负载运行时的近似等支路移到电源端，可得到变压器负载运行时的近似等效电路，如图效电路，如图3-103-10所示。这样的近似处理所引起的误差在所示。这样的近似处理所引起的误差在工程计算上是允许的。工程计算上是允许的。12II 3. 3.简化等效电路简化等效电路 电力变压器中，空载电流很小，电力变压器中，空载电流很小，I I0 0=(0.02=(0.020.1)0.1)I I1N1N，所以近似计算时所以近似计算时忽略空载电流忽略空载电流，等效电路将进一步简化为，等效电路将进一步简化为简单的串联电路。如图简

37、单的串联电路。如图3-113-11所示。所示。图图3 311 11 简化等效电路简化等效电路2I1/kkIUZ变压器如果发生稳态短路，则变压器如果发生稳态短路，则短路电流短路电流为：为： 短路阻抗一般较小，所以变压器短路电流很大，可以短路阻抗一般较小，所以变压器短路电流很大，可以达到额定电流的达到额定电流的10102020倍。倍。12kkkZZZrjx12krrr12kxxx 忽略空载电流后简化等效电路中的串联阻抗称之为变忽略空载电流后简化等效电路中的串联阻抗称之为变压器的压器的短路阻抗短路阻抗。短路电抗：短路电抗：短路电阻：短路电阻：式（式（3-33）短路阻抗：短路阻抗：*六、负载运行时的相

38、量图六、负载运行时的相量图图图3-123-12负载运行时的相量图负载运行时的相量图第三节第三节 标幺值标幺值 一、标幺值的定义一、标幺值的定义 某一物理量的标幺值某一物理量的标幺值* * ，等于它的，等于它的实际值实际值A A与所选与所选定的基准值定的基准值A Ad d的比值的比值，即，即 在电机学的工程计算中，各电气量的数值，可以用有在电机学的工程计算中，各电气量的数值，可以用有名值表示，也可以用标幺值表示；引入标幺值可使工程分名值表示，也可以用标幺值表示；引入标幺值可使工程分析和计算大为方便。析和计算大为方便。dAAA * 标幺值是相对值，无单位；某物理量的标幺值用原来标幺值是相对值，无单

39、位；某物理量的标幺值用原来的符号右下角加的符号右下角加“* *”表示。表示。 二、基准值的选取二、基准值的选取 在电机中，在电机中，常选各物理量的额定值作为基准值：常选各物理量的额定值作为基准值：额定相电压和相电流作为相电压和相电流的基准值；额额定相电压和相电流作为相电压和相电流的基准值；额定线电压和线电流作为线电压和线电流的基准值。定线电压和线电流作为线电压和线电流的基准值。电阻、电抗和阻抗采用同一个基准值，这些参数都是一电阻、电抗和阻抗采用同一个基准值，这些参数都是一相的值，所以阻抗基准值是额定相电压与额定相电流的比相的值，所以阻抗基准值是额定相电压与额定相电流的比值值U UN N/ /I

40、 IN N。有功功率、无功功率及视在功率采用同一个基准值，有功功率、无功功率及视在功率采用同一个基准值，以以额定视在功率为基准；额定视在功率为基准； 单相功率的基准值为单相功率的基准值为S S1N1N= =U UN NI IN N, , 三相视在功率的基准值为三相视在功率的基准值为S S3N3N=3=3U UN NI IN N或或 。 变压器有一、二次侧绕组之分，一、二次侧各物理量的变压器有一、二次侧绕组之分，一、二次侧各物理量的基准值，应选择各自侧的额定值。基准值，应选择各自侧的额定值。3NNU I三、标幺值的特点三、标幺值的特点额定电压、额定电流和额定视在功率的标幺值为额定电压、额定电流和

41、额定视在功率的标幺值为1 1；变压器绕组折算前后各物理量的标幺值相等，也就是变压器绕组折算前后各物理量的标幺值相等，也就是说，说，采用标幺值计算时，不必再进行折算采用标幺值计算时，不必再进行折算。例如：。例如：2222*2*221NNNUKUUUUUKUU某些物理量的标幺值相等，可以简化计算某些物理量的标幺值相等，可以简化计算。如短路阻抗。如短路阻抗标幺值等于阻抗电压的标幺值。标幺值等于阻抗电压的标幺值。*NkkkkkNNNIZZUZUZUU 第四节第四节 变压器等效电路参数测定变压器等效电路参数测定 变压器等效电路参数，可通过变压器空载试验或短路变压器等效电路参数，可通过变压器空载试验或短路

42、试验来获得。试验来获得。 一、空载试验一、空载试验 空载试验可测定变压器的变比空载试验可测定变压器的变比K K、空载电流、空载损、空载电流、空载损耗及励磁参数等耗及励磁参数等。单相变压器空载试验电路如图。单相变压器空载试验电路如图3-133-13所示。所示。 图图3-13 3-13 空载实验接线图空载实验接线图 注意：注意：为了便于测量和安全起见，为了便于测量和安全起见，空载试验一般在低空载试验一般在低压侧加电压，高压侧开路。压侧加电压，高压侧开路。试验时，将试验电压从零逐渐上升到试验时，将试验电压从零逐渐上升到1.151.15U UN N左右，逐点左右，逐点测量空载电流测量空载电流I I0

43、0及其相应的外加电压及其相应的外加电压U U1 1和输入功率和输入功率P P0 0 （即空载损耗），得到变压器空载特性曲线（即空载损耗），得到变压器空载特性曲线I I0 0= =f( (U U1 1) )及及 及及P P0 0= =f(U1) 。由于励磁阻抗的大小与铁心饱和程度有关，所以空载电由于励磁阻抗的大小与铁心饱和程度有关，所以空载电流和空载损耗随外加电压的大小变化，即与铁心饱和程度流和空载损耗随外加电压的大小变化，即与铁心饱和程度有关，因此计算时应取额定电压点计算励磁参数。有关，因此计算时应取额定电压点计算励磁参数。空载试验时，变压器从电源吸取的功率为铁耗与铜耗之和，空载试验时，变压器

44、从电源吸取的功率为铁耗与铜耗之和，由于空载电流很小，所以铜耗也很小，可忽略不计，则由于空载电流很小，所以铜耗也很小，可忽略不计，则空载空载损耗近似等于变压器铁耗损耗近似等于变压器铁耗。忽略很小的绕组电阻和电抗，则。忽略很小的绕组电阻和电抗，则可计算出变压器变比及励磁参数：可计算出变压器变比及励磁参数： 注意：注意：这里的变比这里的变比K K为高压侧对低压侧的变比，各励为高压侧对低压侧的变比，各励磁参数为低压侧的数值，如果要得到高压侧各参数值，必磁参数为低压侧的数值，如果要得到高压侧各参数值，必须进行换算，即乘以须进行换算，即乘以K K2 2。 。201NUKU10NmUZI020mprI22m

45、mmxZr式（式（3-36）式（式（3-35）式（式（3-34）式（式（3-37）等效励磁阻抗：等效励磁阻抗：等效励磁电阻：等效励磁电阻：等效励磁电抗：等效励磁电抗： 变变 比：比： 二、短路试验二、短路试验 短路试验可以测量变压器的短路参数及铜耗。单相短路试验可以测量变压器的短路参数及铜耗。单相变压器空载试验电路如图变压器空载试验电路如图3-143-14所所示。示。 图图3-14 3-14 短路实验接线图短路实验接线图 注意：注意：变压器变压器短路试验时，电流较大，要求外加电压短路试验时，电流较大，要求外加电压很小；为了便于测量，很小；为了便于测量，通常是在高压侧加电压，将低压侧通常是在高压

46、侧加电压，将低压侧短路。短路。由图由图3-113-11简化等效电路可以看出，短路电流的大小，由简化等效电路可以看出，短路电流的大小，由外加电压和变压器本身的短路阻抗决定，即外加电压和变压器本身的短路阻抗决定，即I Ik k= =U U1 1/Z/Zk k，由，由于短路阻抗很小，短路电流将很大。于短路阻抗很小，短路电流将很大。为了避免过大的短路电流，短路试验必须在较低的电压为了避免过大的短路电流，短路试验必须在较低的电压下进行，通常以短路电流达到额定值为限，此时下进行，通常以短路电流达到额定值为限，此时外加电压外加电压为额定电压的（为额定电压的（5 5- -1010）左右）左右。根据二次侧短路时

47、的简化等效电路，可计算短路阻抗参根据二次侧短路时的简化等效电路，可计算短路阻抗参数为：数为： kkkUZI2kkkprI22kkkxZr式（式（3-383-38）式（式（3-393-39）式（式（3-403-40）短路阻抗：短路阻抗：短路电抗短路电抗短路电阻：短路电阻：1212kxxx1212krrr12kxxx由于漏磁场十分复杂，要从由于漏磁场十分复杂，要从 中解出中解出 和和 是非常困难的，在是非常困难的，在T T形等效电路计算时，可取形等效电路计算时，可取2x1x绕组电阻随温度变化，短路试验一般是在室温下进行，绕组电阻随温度变化，短路试验一般是在室温下进行，故按国家标准，需将绕组电阻换算

48、到标准工作温度故按国家标准，需将绕组电阻换算到标准工作温度7575时时的数值，对铜绕组变压器，可按下式换算：的数值，对铜绕组变压器，可按下式换算：7523575235kCkrr227575kCkCkZrx式（式（3-423-42）式（式（3-413-41）式（式（3-433-43）短路试验时，变压器从电源吸取的功率全部转化为一、短路试验时，变压器从电源吸取的功率全部转化为一、二次绕组的铜耗和铁耗，但由于试验时外加电压很低，铁二次绕组的铜耗和铁耗，但由于试验时外加电压很低，铁心中的磁通很小，铁耗可忽略，这样心中的磁通很小，铁耗可忽略，这样可认为短路损耗近似可认为短路损耗近似等于变压器铜耗，等于变

49、压器铜耗，有：有：2221 122kCuk kppI rI rI r 一般电力变压器在短路电流达到额定值时的短路损一般电力变压器在短路电流达到额定值时的短路损耗耗PkN=(0.0040.04)SN。 三、阻抗电压三、阻抗电压 阻抗电压指短路试验时，使短路电流达到额定值时所阻抗电压指短路试验时，使短路电流达到额定值时所加的电压加的电压，常用其与额定电压的百分比值来表示。，常用其与额定电压的百分比值来表示。1100%kkNUuU式中，阻抗电压式中，阻抗电压u uk k包含有两部分：用来平衡短路电阻压降包含有两部分：用来平衡短路电阻压降的部分称之为短路电压的有功分量的部分称之为短路电压的有功分量u

50、ukaka；用来平衡短路电；用来平衡短路电抗压降的部分称之为短路电压的无功分量抗压降的部分称之为短路电压的无功分量u ukrkr。式（式（3-443-44）1100%N kkaNIruU1100%NkkrNIxuU式（式（3-453-45）式（式（3-463-46） 阻抗电压是变压器重要参数之一阻抗电压是变压器重要参数之一，其数值标在变压器，其数值标在变压器铭牌上，它反映了变压器在额定负载时内部漏阻抗压降的铭牌上，它反映了变压器在额定负载时内部漏阻抗压降的大小。大小。从正常运行角度看，希望短路阻抗越小越好，这样内部从正常运行角度看，希望短路阻抗越小越好，这样内部阻抗压降就小，输出电压随负载变化

51、的波动就小；从限制阻抗压降就小，输出电压随负载变化的波动就小；从限制短路电流的角度看，又希望短路阻抗大一些。短路电流的角度看，又希望短路阻抗大一些。一般中小型变压器的阻抗电压为一般中小型变压器的阻抗电压为4%4%10.5%10.5%，大型变压，大型变压器一般为器一般为12.5%12.5%17.5%17.5%。 *kkUZ*kakUr*krkUx* *对应的标对应的标幺值表示为幺值表示为式式(3-47)(3-47)式式(3-47)(3-47)式式(3-47)(3-47)例例3-23-2：一台三相变压器（暂不看）一台三相变压器（暂不看）例例3-33-3：一台单相变压器（可看看一台单相变压器（可看看

52、) ) 第五节第五节 变压器的运行特性变压器的运行特性 变压器负载运行时的运行特性主要有变压器负载运行时的运行特性主要有外特性外特性和和效率特效率特性性。 外特性外特性是指变压器二次侧电压随负载变化的关系特性，是指变压器二次侧电压随负载变化的关系特性，又称为电压调整特性，常用电压变化率来表示二次侧电压又称为电压调整特性，常用电压变化率来表示二次侧电压变化的程度，它反映变压器供电电压的质量。变化的程度，它反映变压器供电电压的质量。 效率特性效率特性是用效率来反映变压器运行时的经济指标。是用效率来反映变压器运行时的经济指标。 一、变压器的电压变化率和外特性一、变压器的电压变化率和外特性 变压器变压

53、器二次额定电压二次额定电压指的是：变压器一次绕组接额定指的是：变压器一次绕组接额定电压、电压、二次绕组开路时的输出电压二次绕组开路时的输出电压。变压器接负载后，负。变压器接负载后，负载电流在二次绕组上要产生电阻压降和漏抗压降，致使二载电流在二次绕组上要产生电阻压降和漏抗压降，致使二次绕组的输出电压随负载电流的增加而减小。次绕组的输出电压随负载电流的增加而减小。 1.1.电压变化率电压变化率电压变化率的定义：电压变化率的定义：变压器电压变化率指的是变压器一变压器电压变化率指的是变压器一次绕组接额定电压、变压器负载功率因数一定时，二次侧次绕组接额定电压、变压器负载功率因数一定时，二次侧额定电压与二

54、次侧带负载时的实际电压之差与二次侧额定额定电压与二次侧带负载时的实际电压之差与二次侧额定电压的比值。用电压的比值。用U U表示，则有：表示，则有：222*21NNUUUUU 式（式（3-503-50）电压变化率电压变化率的基本性质：的基本性质： （1 1）电压变化率与变压器漏阻抗有关：）电压变化率与变压器漏阻抗有关：负载一定时，负载一定时，漏阻抗标幺值越大，电压变化率也越大。漏阻抗标幺值越大，电压变化率也越大。电压变化率工程上的简化计算公式：电压变化率工程上的简化计算公式：*2*2(cossin)kkUrx式中，式中，= =I I2 2/ /I I2 2N N= =I I2 2* *= =I

55、I1 1* * , ,11可反映负载大小，可反映负载大小，称称之为负载系数；之为负载系数；额定负载时，额定负载时，=1 =1 。式（式（3-523-52） （2 2）电压变化率与负载系数）电压变化率与负载系数成正比关系：成正比关系：当负载为当负载为额定负载、功率因数为额定负载、功率因数为指定值指定值（通常为（通常为0.80.8滞后）时的电滞后）时的电压变化率称为压变化率称为额定电压变化率额定电压变化率，用，用U UN N 表示，约为表示，约为5 5左左右；所以一般电力变压器的高压绕组都有右；所以一般电力变压器的高压绕组都有5%5%的抽头，用的抽头，用改变高压绕组匝数的方法来进行输出电压调节，称

56、为分接改变高压绕组匝数的方法来进行输出电压调节，称为分接头调压。头调压。 * *分接头开关分为两类，一类是在断电状态下操作的分分接头开关分为两类，一类是在断电状态下操作的分接开关，称为无励磁分接开关；另一类是变压器带电可操接开关，称为无励磁分接开关；另一类是变压器带电可操作的，叫有载分接开关。由于有载调压变压器在调压过程作的，叫有载分接开关。由于有载调压变压器在调压过程中可以带电操作，得到了广泛的应用。中可以带电操作，得到了广泛的应用。 （3 3）电压变化率还与负载性质有关：）电压变化率还与负载性质有关：实际变压器实际变压器中，中，x xrr，所以纯电阻负载时电压变化率较小。感所以纯电阻负载时

57、电压变化率较小。感性负载时，性负载时，2 2为正，电压变化率也为正，表明二次侧实为正，电压变化率也为正，表明二次侧实际电压低于二次额定电压；容性负载时，际电压低于二次额定电压；容性负载时，2 2为负，电压为负，电压变化率也为负。当变化率也为负。当|x|xsinsinrrk kcoscos时，时，U U2 2为为负值，表明二次侧实际电压高于二次额定电压。负值，表明二次侧实际电压高于二次额定电压。 2.2.变压器的外特性变压器的外特性 变压器的外特性指的是：变压器的外特性指的是：变压器一次侧为额定电压、变压器一次侧为额定电压、负载功率因数不变时，二次侧电压负载功率因数不变时，二次侧电压U U2 2

58、与负载电流与负载电流I I2 2的关系的关系U U2 2= =f ( (I I2 2) ) 。用标幺值表示的外特性曲线如图。用标幺值表示的外特性曲线如图3 31717所示，所示，即即 U U1 1* *=1=1，coscos= =常数，常数，U U2 2* *= =f( () )的关系曲线。从图中的关系曲线。从图中可以看出，阻性负载和感性负载时，随着负载系数的增大，可以看出，阻性负载和感性负载时，随着负载系数的增大，变压器输出电压降低；对于容性负载，随着负载系数增大，变压器输出电压降低；对于容性负载，随着负载系数增大，变压器输出电压增大，高于额定电压。变压器输出电压增大，高于额定电压。 图图3-17 3-17 变压器变压器的外特性的外特性 二、变压器的损耗与效率二、变压器的损耗与效率 变压器是利