2016年高考新课标2文科数学及答案

1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则A B C D（2）设复数满足，则A B C D（3）函数的部分图象如图所示，则A B C D（4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A B C D（5）设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则A B1 C D2（6）圆的圆心到直线的距离为1，则444A B C D2（7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几

2、何体的表面积为A B C D（8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A B C D（9） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的A7 B12 C17 D34（10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是A B C D（11）函数的最大值为A4 B5 C6 D7（12）已知函数满足，若函数与图象的交点为，则A0 B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）已知向量，且，则

3、（14）若，满足约束条件则的最小值为 （15）的内角，的对边分别为，若，则 （16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分）等差数列中，（）求的通项公式；（）设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如，（18） （本小题满分12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本

4、年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保 费随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频 数605030302010（）记为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求的估计值；（） 记为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160”求的估计值； （）求续保人本年度的平均保费的估计值（19）（本小题满分12分）如图，菱形的对角线与交于点，点，分别在，上，交于点，将沿折到的位置（）证明：；（）若， ，求五棱锥的体积（20） （本小题满分12分）已知函数（）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取

5、值范围（21） （本小题满分12分）已知是椭圆的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，（）当时，求的面积；（）当时，证明：请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题记分（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在正方形中，分别在边，上（不与端点重合），且，过点作，垂足为（）证明：，四点共圆；（）若，为的中点，求四边形的面积（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数），与交于，两点，求的斜率（24）（本小题满分1

6、0分）选修45：不等式选讲已知函数，为不等式的解集（）求；（）证明：当，时，参考答案第卷一. 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）已知集合，则（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】D考点： 一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.（2）设复数z满足，则=（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：由得，所以，故选C.考点： 复数的运算，共轭复数.【名师点睛】复数的共轭复数是，两个复数是共轭复数，其模相等. (3) 函数的部分图像如图所

7、示，则（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】A考点： 三角函数图像的性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定值 (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以球面的表面积为，故选A.考点： 正方体的性质，球的表面积.【名师点睛】棱长为的正方体中有三个球： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球.其半径分别为、和.

8、(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PFx轴，则k=（ ）（A） （B）1 （C） （D）2【答案】D考点： 抛物线的性质，反比例函数的性质.【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对函数y= ，当时，在，上是减函数，当时，在，上是增函数. (6) 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】试题分析：由配方得，所以圆心为，半径，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.考点： 圆的方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情

9、况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A）20 （B）24 （C）28 （D）32【答案】C考点： 三视图，空间几何体的体积.【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解 (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒

10、才出现绿灯的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.考点： 几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）（A）7 （B）12 （C）17 （D）34【答案】C考点： 程序框图，直到型循环结构.【名师点睛】识别算法框图和完

11、善算法框图是高考的重点和热点解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答对框图的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）【答案】D【解析】试题分析：，定义域与值域均为，只有D满足，故选D考点： 函数的定义域、值域，对数的计算.【名师点睛】基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解. (11) 函数的最大值为（ ）（A

12、）4 （B）5 （C）6 （D）7【答案】B【解析】试题分析：因为，而，所以当时，取最大值5，选B.考点： 正弦函数的性质、二次函数的性质.【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值. (12) 已知函数f(x)（xR）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，（xm,ym），则（ ）(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m【答案】B考点： 函数的奇偶性，对称性.【名师点睛】如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.二填空题：共4小题，每小题5分

13、.(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且ab，则m=_. 【答案】【解析】试题分析：因为ab，所以，解得考点：平面向量的坐标运算 ，平行向量.【名师点睛】如果a(x1，y1)，b(x2，y2)(b0)，则ab的充要条件是x1y2x2y10. (14) 若x，y满足约束条件，则的最小值为_【答案】考点： 简单的线性规划.【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最

14、大值或最小值（15）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a=1，则b=_.【答案】【解析】试题分析：因为，且为三角形内角，所以，又因为，所以.考点： 正弦定理，三角函数和差公式.【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数

15、字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_.【答案】1和3【解析】试题分析：由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.考点： 逻辑推理.【名师点睛】逻辑推理即演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程.演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用.逻辑推理包括演绎、归纳和溯因三种方式.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）(本小题满分12分)等差数列中，.（）

16、求的通项公式；（） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如0.9=0,2.6=2.【答案】（）；（）24.试题解析：()设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（）由()知，当1,2,3时，；当4,5时，；当6,7,8时，；当9,10时，所以数列的前10项和为.考点：等差数列的性质 ，数列的求和.【名师点睛】求解本题会出现以下错误：对“表示不超过的最大整数”理解出错；（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费随机调查了该险种的200名续保人在

17、一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234频数605030302010（）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160”.求的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.【答案】（）由求的估计值；（）由求的估计值；（III）根据平均值得计算公式求解.试题解析：（）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55.（）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，故P(B)

18、的估计值为0.3.考点： 样本的频率、平均值的计算.【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有：(1)样本的数字特征与直方图交汇；(2)样本的数字特征与茎叶图交汇；(3)样本的数字特征与优化决策问题.（19）（本小题满分12分） 如图，菱形的对角线与交于点，点、分别在，上，交于点，将沿折到的位置. （）证明：；（）若,求五棱锥体积.【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）证再证（）根据勾股定理证明是直角三角形，从而得到进而有平面，证明平面根据菱形的面积减去三角形的面积求得五边形的面积，最后由椎体的体积公式求五棱锥体积.试题解析：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.五边形的面积所以

19、五棱锥体积考点： 空间中的线面关系判断，几何体的体积.【名师点睛】立体几何中的折叠问题，应注意折叠前后线段的长度、角哪些变了，哪些没变.（20）（本小题满分12分） 已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）先求函数的定义域，再求，由直线方程得点斜式可求曲线在处的切线方程为（）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）的定义域为.当时，所以曲线在处的切线方程为考点： 导数的几何意义，函数的单调性.【名师点睛】求函数的单调区间的方法：(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求导数yf(x)；(3)解不等式f(x)

20、>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间（21）（本小题满分12分）已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交与，两点，点在上，.（）当时，求的面积；（）当时，证明：.【答案】（）；（）.试题解析：（）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以.因此的面积.（2） 将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，则是的零点，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【名师点睛】本题中，分离变量，得，解不等式，即求得实数的取值范围. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作，垂足为() 证明：四点共圆；()若，为的中点，求四边形的面积【答案】（）详见解析；（）.试题解析：（I）因为,所以则有所以由此可得由此所以四点共圆.（II）由四点共圆，知，连结，由为斜边的中点，知,故因此四边形的面积是面积的2倍，即考点： 三角形相似、全等，四点共圆【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结