统计学第五版第八章课后习题答案

1、统计学第八章假设检验统计学第八章假设检验练习题作业练习题作业 吕芽芽l解：已知：=4.55，,=0.108，N=9， =4.484l双侧检验l小样本，已知，用Z统计量l :=4.55l :4.55l=0.05，/2=0.025，查表得： =1.96l计算检验统计量： l =（4.484-4.55）/(0.108/3)=-1.833x8.1 已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N（4.55,0.108），现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55（=0.05）？0H1H025. 0ZnxZ/)(决策：Z值落入接受域，在=0.05的显

2、著水平上接受 。0H结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著差异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。8.2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，=60小时，试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格。l解：已知N=36，=60， =680，=700l左侧检验l是大样本，已知l采用Z统计量计算l ：700l ：250l计算统计量：l l =（270-250）/(30/5)=3.33x8.3 某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30公斤。现用一种化肥进行试验，

3、从25个小区抽样，平均产量为270公斤。这种化肥是否使小麦明显增产（=0.05）？Z1H0HnZ/x结论：Z统计量落入拒绝域，在=0.05的显著性水平上，拒绝 ，接受 。0H1H决策：有证据表明，这种化肥可以使小麦明显增产。l8.4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量（单位：千克）如下：l99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5l已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常 (=0.05) 。l解：l ：=100l ：100l基本统计量：l=0.05，N=

4、9， =99.978，lS=1.2122， =0.4041l检验结果：lt=-0.005，自由度f=8，l双侧检验P=0.996，单侧检验P=0.498l结论：t统计量落入接受域，在=0.05的显著性水平上接受 。l决策：有证据表明这天的打包机工作正常。0H如图所示：本题采用单样本t检验。1HxxS0H8.5 某种大量生产的袋装食品，按规定每袋不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5就不得出厂，问该批食品能否出厂(=0.05)？解：已知N=50，P=6/50=0.12，大样本，右侧检验，采用Z统计量。=0.05， =1.645 ：

5、5% ： 5% = =2.26 结论：因为Z值落入拒绝域，所以在=0.05的显著水平上，拒绝 ，接受 。决策：有证据表明该批食品合格率不符合标准，不能出厂。 npppZ)p-(1)-(0005005. 0-1*05. 005. 0-12. 0）（0H1H0P0PZ0H1Hl解：N=15， =27000，S=5000l小样本正态分布，未知，用t统计量计算。l右侧检验，自由度N-1=14，l =0.05，即 =1.77l ：25000l ：250008.6 某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下寿命超过25000公里的目前平均水平。对一个由15个轮胎组成的随机样本做了试验，得到样本

6、均值和标准差分别为27000和5000公里。假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂的广告是否真实？ (=0.05)xt0H1H55.115/500025000-27000/-nSxt结论：因为t值落入接受域，所以接受 ，拒绝 。0H1H决策：有证据证明，该厂家生产的轮胎在正常行驶条件下使用寿命与目前平均水平25000公里无显著性差异，该厂家广告不真实。l问是否有理由认为这些元件的平均寿命大于225小时（=0.05）？l解：已知 =241.5，S=98.726，N=16l小样本正态分布，未知，t统计量l右侧检验，=0.05，自由度N-1=15，即 =1.753l ：225l ：225l结论：因为t值落

7、入接受域，所以接受 ，拒绝 。l决策：有证据表明，元件平均寿命与225小时无显著性差异，不能认为元件的平均寿命显著地大于225小时。8.7 某种电子元件的寿命x（单位：小时）服从正态分布，现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 xt0H1H67.016/726.98225-5.241/-nSxt0H1Hl : 100l : 100l= 0.05，n=9，自由度= 9 - 1 = 8，lS=215.75， =63l采用检验l临界值(s): =15.5 l检验统计量：l决策：在 a

8、 = 0.05的水平上拒绝l结论: 1008.08 随机抽取9个单位，测得结果分别为： 85 59 66 81 35 57 55 63 66以a=0.05的显著性水平对下述假设进行检验：0H1Hx5 .1526.17100215.75*1)-(91-222Sn）（0H8.9 A、B两厂生产同样材料。已知其抗压强度服从正态分布，且 ， 。从A厂生产的材料中随机抽取81个样品，测得 ；从B厂生产的材料中随机抽取64个样品，测得 。根据以上调查结果，能否认为A、B两厂生产的材料平均抗压强度相同(=0.05)？2263A2257B2/1070cmkgxA2/1020cmkgxB解：大样本，已知，采用Z

9、统计量 : - = 0 : - 0已知：= 0.05 n1 = 81 n2 = 64双侧检验： =1.96决策：在= 0.05的水平上接受 。结论:可以认为A、B两厂生产的材料平均抗压强度相同。120H1H2Z96.15.0645781630-1020-1070n)-(-)-(222A2ABABBBAnxxZ0H12 甲法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著差别(=0.05)？l解：l正态总体，小样本，未知但相同，独立样本

10、t检验l : - = 0l : - 08.10 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动 效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录下各自的装 配时间（分钟）如下： 0H甲乙1H甲乙由Excel制表得：由图可知：由图可知：已知：= 0.05，n1 = n2=12 =31.75 =28.67 =10.20 =6.06t=1.72 t(-1.72,1.72)接受，否则拒绝。t=(31.75-28.67)/(8.08* 0.41)=0.93 0.93(-1.72,1.72) 决策：在= 0.05的水平上接受 。结论: 两种方法的装配时间无

11、显著不同。甲x乙x2甲S2乙S0Hl解：两个总体比例之差，采用Z检验。l : - 0 : - 0= 0.05， = 205， =134l =20.98%, =9.7%l Z=11.28%/0.028=4.031.645决策：在= 0.05的水平上拒绝 。结论: 调查数据能支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点。8.11 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点 (=0.05)？0H1H1P2P1P2P1n2n1p2p645. 1Z0H8.12 为了控制贷款规模，某商业银行

12、有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件 下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，还是维持着原来的水平。一个n=144的随机样本被抽出，测得 =68.1万元，s=45。用=0.01的显著性水平，采用p值进行检验。 解： : 60 : 60= 0.01，n = 144， =68.1，s=45临界值(s):1% 检验统计量: =(68.1-60)/(45/12)=2.16 将Z的绝对值2.16录入，得到的函数值为0.98461-0.9846=0.0154=1.54%1% 决策：在 = 0.01的水平上接受 。结论: 贷款的

13、平均规模维持着原来的水平。x0H1HxnxZ/-0H8.13 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与实验的22000人员随机分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹 林（样本1），另一组人员在相同的时间服用安慰剂（样本2）。持续3年之后进行检测，样本1中与104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以 a=0.05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。 解：= 0.05 n1 = n2 =11000 p1=0.95%, p2=1.72%临界值(s): =1.645 Z=-0.77%/0.001466=-4.98-1.645决策：在 =

14、 0.05的水平上拒绝 。结论: 服用阿司匹林可以降低心脏病发生率。Z0H0-210ppH ：0-:211ppH8.14 某工厂制造螺栓，规定螺栓口径为7.0cm，方差为0.03cm。今从一批螺栓中抽取80个测量其口径，得平均值为6.97cm，方差为0.0375cm。假定螺栓口径为正态分布，问这批螺栓是否达到规定的要求 (a=0.05)？1样本均值的检验= 0.05 , n = 80临界值(s): 在-1.961.96之间接受；否则拒绝。检验统计量: Z=(6.97-7)/(0.173/8.94)= -1.55(-1.96,1.96)决策：在 = 0.05的水平上接受 。结论: 这批螺栓口径均值达到规定的要求。7:0H7: 1H96.12Z0H2样本方差的检验：样本方差的检验：l= 0.05 n=80 df = 80- 1 = 79 S=0.0375 =6.97临界值(s): 56.3089 ,100.7486 l(56.3089,100.7486）接受；否则拒绝检验统计量: =79*0.0375/0.03=98.75 (56.30890337,105.4727499)决策：在 = 0.05的水平上接受 。结论: 这批螺栓口径方差也达到规定的要求。03. 0:20H03. 0:21Hx0H8.15 有人说在大学中，男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学