选修4-4直线的参数方程优秀课件教学内容

1、选修4-4直线的参数方程优秀课件 二二、新课讲授、新课讲授同同）与与坐坐标标轴轴的的单单位位长长度度相相位位长长度度）的的单单位位方方向向向向量量（单单的的倾倾斜斜角角为为或或向向右右（）的的倾倾斜斜角角不不为为平平行行且且方方向向向向上上（是是与与直直线线设设00llle),(),(000yxyxMMl、分别为分别为的坐标的坐标、动点、动点，定点，定点的倾斜角为的倾斜角为设直线设直线 的的坐坐标标？一一点点的的坐坐标标表表示示直直线线上上任任意意和和如如何何用用？的的单单位位方方向向向向量量写写出出直直线线如如何何利利用用倾倾斜斜角角MMeel0)2()1( )sin,(cos)1( e),

2、(),(),()2(00000yyxxyxyxMM eMM/0又又etMMRt 0，使使得得存存在在惟惟一一实实数数什什么么特特点点？）该该参参数数方方程程形形式式上上有有（的的取取值值范范围围是是什什么么？）参参数数（？些些是是变变量量？哪哪些些是是常常量量）直直线线的的参参数数方方程程中中哪哪注注：（321t。的的一一个个参参数数方方程程是是）直直线线（）为为参参数数）的的倾倾斜斜角角是是（）直直线线（012160.110.70.20.20cos20sin31000000 yxDCBAttytxB为为参参数数）（ttytx 22221. 00000tMMteMMteMMMMttt重合时，与

3、取负数；当点异向时，与数；当取正同向时，与的距离。当到定点对应的点表示参数的几何意义是：直线的参数方程中参数 三、例题讲解三、例题讲解 如果在学习直线的参数方程之前,你会怎样求解本题呢？(*)010122 xxxyyx得得：解解：由由112121 xxxx，由由韦韦达达定定理理得得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解解得得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( BA，坐坐标标记记直直线线与与抛抛物物线线的的交交点点2222)2532()2511()2532()2511( MBMA则则245353 的的参参数数方方程程？）如如

4、何何写写出出直直线线（l1?221ttBA，所所对对应应的的参参数数，）如如何何求求出出交交点点（有有什什么么关关系系？，与与、）（213ttMBMAAB 21211ttMM ）（2221ttt ）（ 四、课堂小结四、课堂小结知知识识点点：学学习习后后要要把把握握以以下下几几个个及及其其简简单单应应用用，直直线线的的参参数数方方程程的的推推导导本本节节课课我我们们主主要要学学习习了了的的联联系系；通通方方程程）直直线线的的参参数数方方程程与与普普（)(tan100 xxyy 量量知知识识的的联联系系；）直直线线的的参参数数方方程程与与向向（2的的几几何何意意义义；）参参数数（t3.4tt长长，

5、与与中中点点对对应应的的参参数数线线被被曲曲线线所所截截得得的的弦弦的的两两点点间间的的距距离离、直直表表示示点点的的坐坐标标、直直线线上上）应应用用：用用参参数数（ 四、课堂练习四、课堂练习【练习【练习1】把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程. 22149xy22116yx (1)(2)3 cos5 sinxy8 cos10 sinxy(3)(4)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程2 cos(1)3 sinxycos(2)4sinxy2264100(4)1yx22925(3)1yx练习练习2：已知椭圆的参数方程为已知椭圆的参数方程为 ( 是是参数参数) ，则

6、此椭圆的长轴长为（，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为），短轴长为（ ），焦点坐标是（），焦点坐标是（ ），离心率是），离心率是（ ）。）。2cos sinxy4232( , 0)322234 cos2 sin3cos0,()_xyxy练习 ：已知圆的方程为为参数 ，那么圆心的轨迹的普通方程为 例例1 1 在椭圆在椭圆 上求一点上求一点M M，使点使点M M到直线到直线x x2y2y10100 0的距离最小，的距离最小，并求出最小距离并求出最小距离. .22194xyx xy yO OM M9 8( , )5 5M最小值为最小值为5例例2、如图，在椭圆如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点上求一

7、点P，使，使P到直线到直线 l：x-y+4=0的距离最小的距离最小.xyOP分析分析1：),y,y(288P设设2882|4yy|d则则分析分析2：),sin,cos(P 22设设222|4sincos| d则则分析分析3：平移直线平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。例例3、已知椭圆已知椭圆 有一内接矩形有一内接矩形ABCD，求矩形求矩形ABCD的最大面积。的最大面积。22

8、110064xy:10cos ,8sinA解 设20cos,16sin2016sincos160sin 2ADABS,ABCD160所以 矩形最大面积为yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX练习练习3:已知已知A,B两点是椭圆两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭在第一象限的椭圆弧上求一点圆弧上求一点P,使四边形使四边形OAPB的面积最大的面积最大.22941yx:,ABOABP解 椭圆参数方程 设点P(3cos ,2sin) S面积一定 需求 S最大即可264132212360|cossin6 |2 sin()23,yxPABxyddP3322即求点

9、到线的距离最大值线AB的方程为66所以当=时有最大值 面积最大4这时点 的坐标为(, 2)练习练习41、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化 ，求，求2x+3y的最的最大值和最小值大值和最小值14922yx.,2626最小值最小值最大值最大值2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆圆 B. 椭圆椭圆 C. 直线直线 D. 线段线段B设中点设中点M (x, y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin22y1818x小结小结：椭圆的参数方程：cossinxayb（为参数）表明分别是椭圆的长轴长与短轴长，且焦点在轴上，参数是椭圆的离心角，不是旋转角，由例可以可看出，利用椭圆的参数