选修44简单曲线的极坐标方程教学文稿

1、选修44简单曲线的极坐标方程探究:如图，半径为如图，半径为a的圆的圆心坐标为的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标圆上任意一点的极坐标( , )满足满足的条件？的条件？xC(a,0)O例例1、已知圆已知圆O的半径为的半径为r，建立怎，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？方程更简单？题组练习题组练习1 1求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程()中心在极点，半径为中心在极点，半径为2；()中心在中心在(a,0)，半径为，半径为a；()中心在中心在(a, /2)，半径为，半径为a；()中心在中心在( 0

2、, )，半径为，半径为r。 2 2acos 2asin 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2练习3以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆心，为圆心，1为为半径的圆的方程是半径的圆的方程是 .2cos.2sin44.2cos1.2sin1ABCDC41)42()42(02222sin22cos224sinsin4coscos22222yxyxyx即解：cos()4把极坐标方程转化为直角坐标系下的方程直线的极坐标方程直线的极坐标方程答：与直角坐标系里的情况一样，求答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标点的坐标 与

3、与 之间的关系，然后列之间的关系，然后列出方程出方程 ( , )=0 ，再化简并讨论。，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？怎样求曲线的极坐标方程？例题例题1：求过极点，倾角为：求过极点，倾角为 的射线的射线的极坐标方程。的极坐标方程。4 oMx4 分析：分析：如图，所求的射线如图，所求的射线上任一点的极角都上任一点的极角都是是 ，其，其/ 4 极径可以取任意的非负数。故所求极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为直线的极坐标方程为(0)4 新课讲授新课讲授1、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的射线的极的射线的极坐标方程。坐标方程。54 易得易得5(0)4 思考：思考：2、求过极

4、点，倾角为、求过极点，倾角为 的直线的极的直线的极坐标方程。坐标方程。4 544 或或 和前面的直角坐标系里直线方程和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？线组合而成。原因在哪？0 为了弥补这个不足，可以考虑允许为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为线的极坐标方程可以表示为()4R 和和5()4R 例题例题2、求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直，且垂直于极轴的直线于极轴的直线L

5、的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，设点解：如图，设点( , )M 为直线为直线L上除点上除点A外的任外的任意一点，连接意一点，连接OMox AM在在 中有中有 Rt MOA cosOMMOAOA 即即cosa 可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；、根据题意画出草图；2、设点、设点 是直线上任意一点；是直线上任意一点；( , )M 3、连接、连接MO；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于 的方的方 程，并化简；程，并化简；, 5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。

6、例题例题3设点设点P的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标方程。的极坐标方程。 11(,) lloxMP 1 1 解：如图，设点解：如图，设点( , )M 点点P外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM为直线上除为直线上除则则 由点由点P的极坐标知的极坐标知 ,OMxOM1OP 1xOP 设直线设直线L与极轴交于点与极轴交于点A。则。则在在MOP 1,()OMPOPM 由正弦定理由正弦定理得得11sin()sin() 11sin()sin() 显然点显然点P的坐标的坐标也是它的解。也是它的解。 .小结：小结：（1）曲线的极坐标方程概念）曲线的极坐标方程概念（2）圆的极坐标方程）圆的极坐标方程2.直线的几种极坐标方程直线的几种极坐标方程1) 1) 过极点过极点2) 2) 过某个定点，且垂直于极轴过某个定点，且垂直于极轴3) 3) 过某个定点