数字通信_11教材

1、第11章 自适应线性均衡第10章介绍了最佳和次最佳两种接收机，它们都能对数字信息通过带限、非理想信道传输中的ISI进行补偿。最佳接收机使用了最大似然序列估计，以从解调滤波器的样值中检测出信息符号。次最佳接收机使用了线性均衡器或判决反馈均衡器。在对3种均衡方法的研究中，我们曾隐含地假定在接收机中已知信道的特性：冲激响应或者频率响应。然而，在大多数使用均衡器的通信系统中，信道特性是先验未知的，在许多情况下信道响应是时变的。在这种情况下，将均衡器设计成对信道响应是可调的；对于时变信道，设计成对信道响应的时变是自适应的。本章将介绍一些算法，它们能自动地调整均衡器系数，以使指定的性能指数最佳化，并能自适

2、应地补偿信道特性的时变。11-1 自适应线性均衡11-1-1 迫零算法迫零解可通过使误差序列 与信息序列Ik的下列互相关等于零来获得0,*jkkjjkkjkkjkkjkkkjkkIEIIEKKjIIEIIEIIIEIE也不相关关的，且与噪声序列假定信息符号间是不相kkkII(11-1-1)KnnqKKjIEIIEKKjqIEcqIIqInjkkkjjkjjjkkjjkjknnknkk10010321000,),(,)(*时，当其中，由式(11-1-2)(11-1-3) 因子是控制调整速率的比例时刻的误差信号是在个系数时刻的第是在kTtIIjkTtcKKjIcckkkkjjkkkjkj,*1均衡

3、器的抽头系数cj可先通过发一串长度等于或超过均衡器长度的训练序列来获得。系数的调整可用下列递归算法进行(11-1-4)图11-1-1 自适应迫零均衡器 KKjIccIIIIIjkkkjkjkkkkkkk,*1。对系数进行自适应调整继续是足够可靠的，可用来检测器输出的判决信号时系数收敛到最佳值。此训练阶段之后，均衡器(11-1-5)11-1-2 LMS算法算法来进行。所述的以采用附录矩阵求逆来确定，这可通过对协方差的解可系数向量维列向量。最佳均衡器头系数的是信道滤波器抽向量，个均衡器抽头系数的列是协方差矩阵，的是信号样值其中，的线性方程组的解确定数是由式均衡器系最小化中，得到了最佳节所述的Dur

4、bin-LevinsonAMSEoptCCC) 12() 12() 12() 12()46210(2210KKKKvk(11-1-6)实际使用中，一方面通常信道滤波器抽头系数向量 为未知，另一方面，用Levinson-Durbin 算法所需的计算量较大。因此，常采用避免直接对矩阵求逆的迭代过程计算Copt。最简单的迭代过程是基于(2K+1)维空间中MSE二次曲面的最陡下降法，即LMS。够小的过程的收敛，应选择足是正数，为了确保迭代为加速因子，是接收信号样值。信号，是误差数，次迭代的均衡器抽头系是第向量次迭代的梯度向量是第其中，T)(212,1,0,*1KkkKkkkkkkkkkkkkkkkvv

5、vIIkEddJkkVCVCCGGGCC(11-1-7)(11-1-8)假定搜索从 (C1 = 5, C2 = 7)开始如果k=k0时达到最小MSE，那么Gk=0，抽头权值不再发生变化。一般来讲，采用最陡下降法时，以有限的k0值并不能达到Jmin(K)。但对于某个有限的k0值，能按所期望的尽可能接近它。用最陡下降法求最佳抽头权值的主要困难在于梯度向量Gk未知，它决定于协方差矩阵 和互相关向量 。这些量本身又决定于等效离散时间信道模型的系数fk以及信息序列的协方差和加性噪声，所有这些量在接收机中一般都是未知的。为了克服这一困难，可以采用梯度向量的估计值，调整抽头权值系数的算法如下：的估计值。是系

6、数向量的估计值，是梯度向量其中，kkkkkkkkCCGGGCC2,1,0,1(11-1-9)年）首先提出。（算法，该法由衡器抽头系数的基本这就是用来递推调整均，得代入将式的无偏估计。是梯度向量，即估计量显然，的估计值，所以由式1966)9111()10111()()(),8111(*1*WidrowLMSkkkkkkkkkkkkkkkEEVCCGGGGVGGVG(11-1-10)(11-1-11)式(11-1-11)的基本算法及其可能的变型已经应用于高速调制解调器中的许多商用自适应均衡器。仅利用误差信号 k和或Vk分量中的正负号信息，可得到基本算法的3种变型如下：0)Im(,0)Re(,10)

7、Im(,0)Re(,10)Im(,0)Re(,10)Im(,0)Re(,1)sgn()sgn(,1,0,1,)sgn()sgn(,1,0,1,)sgn(,1,0,1,)sgn(*)1(*)1(*)1(xxjxxjxxjxxjxxKKjvccKKjvccKKjvccjkkkjjkjkkkjjkjkkkjjkcccccc定义为式中，(11-1-12)(11-1-13)(11-1-14)(11-1-15)自适应判决反馈均衡器(DFE )中的前馈和反馈滤波器的系数通常使用LMS 算法进行优化，此时11-2 自适应判决反馈均衡器*1*1*1)(0)(,)()(2kkkkkkkkkkTKkkkKkkkkk

8、kkkkkkkkEEkkTtIIvvIIEkEVCCVVVVVVCVCC算法，其递推关系式为系数的抽头的估计值，得到作为向量同样，使用最小。时，关向量且互相中的信号值。当时刻前馈和反馈滤波器是的互相关，与向量信号是误差数，次迭代的均衡器抽头系是第其中，向量LMSDFEMSE(11-2-1)(11-2-2)如线性均衡器，可以使用一个训练序列对DFE的系数进行初始调整。收敛于(接近)最佳系数(最小MSE)时，可以切换到面向判决的模式。该模式中，检测器输出端的判决值用来形成误差信号k，并馈送给反馈滤波器，这就是DFE的自适应模式，如图11-2-1所示。在此情兄下，调整均衡器系数的递推方程是TKkkk

9、KkkkkkkkkkIIvvII*211V VV VC CC C，其中，DFE的LMS算法的性能基本上与线性均衡器的研究结果相同。(11-2-3)11-4 自适应均衡的递推最小二乘算法11-1和11-2节所述的LMS算法用于自适应地调整线性均衡器或DFE的抽头系数。LMS算法本质上是(随机)最陡下降算法，其中梯度向量的真值由数据直接得到的估计值来近似。最陡下降算法的主要优点是计算简单。然而，计算简单付出的代价是收敛缓慢。另一方面，梯度算法只有一个调整参数(即)用来控制收敛速率。而正是由于这个基本的限制导致收敛慢。为了得到较快的收敛，有必要设计包含附加参数的更复杂的算法。在快速收敛算法的推导中，

10、我们将采用最小二乘法。因此，我们将直接处理接收数据，使二次性能指数最小，而以前是使平方误差的期望值最小。这意味着，用时间平均而不是统计平均来表示性能指数。KKjjtjvtctI) 1()(为描述方便，下面使用统一的记号。在线性均衡器中，t时刻(t为整数)的信息符号的估计值表示为改变索引，使得j0 到N-1，N2K+1，且定义y(t)= vt+K的列向量。信号和输入分别是均衡器抽头系数和其中，为那么估计值)() 1()() 1()() 1()() 1()()(10jtytcttttjtytctItIjNNNTNNjjYCYC(11-4-1)在判决反馈均衡器中，t时刻(t为整数)的信息符号的估计值

11、表示为TKttttKtTNjKtjKtjNTNNjjIIvvvNtytytytNjKIKjvjtyKNKNjtcKttjtytctI)1() 1()()(1,0,)(1) 1, 1,0() 1(1)() 1()() 1()(2111111112110YYC是反馈滤波器系数。滤波器系数，其余是前馈抽头系数个其中，前DFE(11-4-3)(11-4-2)11-4-1递推最小二乘（RLS，Kalman）算法。为加权因子，其中，误差定义为最小：均的加权平方误差，该系数使下列时间平的系数向量馈线性或判决反，希望求均衡器，观察到向量。假定已估计可用公式表示如下的递推最小二乘10)()()(),(| ),(

12、|)()(,1,0)()()(02wwntntnetnewttnntINTNNtnNntLSNNNYCCYRLS(11-4-4)(11-4-5)()()()()()()()()()()()(10*0*tttnnIwtnnwttttNNNtnNntNtnTNNntNNNNLSNDRCYDYYRDCR因此，其中，得到线性方程组对于系数向量的最小化使(11-4-6)(11-4-7)(11-4-8)(11-4-9)()()() 1()()() 1()(. 5)1()()() 1(1)(. 4) 1() 1()() 1()()() 1()(. 3)()()(. 2) 1()()(. 1*1*)(tett

13、ttetttttttwttttttwttttItItetttINNNNNNNNNTNNNNNNNNTNTNNNNNTNNtYPCKCCPYKPPRPYPYYPKCYC更新系数更新矩阵卡尔曼增益误差均衡器输出的递推算法：(11-4-22)上式所述的算法称为RLS直接形式或卡尔曼算法，其均衡器抽头系数随时间改变的量等于误差eN(t)乘以卡尔曼增益向量KN(t)，即每个抽头系数受到KN(t)的一个元素的控制，从而获得快速收敛。对于最陡下降算法CN(t)=CN(t-1)+YN*(t) eN(t)其唯一可调整的参数是步长(11-4-23)11-5 自恢复(盲)均衡在常规的迫零或最小MSE均衡器中，假定发

14、送一个确知的训练序列给接收机，以便初始调整均衡器系数。然而，有一些应用场合，希望接收机在没有确知训练序列可用的情况下能与接收信号同步，并能调整均衡器系数。这种均衡技术称为盲均衡。三种盲均衡算法：第一，基于自适应均衡器的最陡下降法；第二，利用接收信号的二阶和高阶统计量估计信道特性并设计均衡器；第三，基于最大似然准则的盲均衡算法。11-5-1 基于最大似然准则的盲均衡基于ISI的等效离散时间模型输出高斯白噪声信息序列信道系数0nnknLkknknIfIfv对于一组N个接收数据点，在已知信道向量f= f0 f1 fL T和数据向量I= I1 I2 IN T的条件下，接收数据向量v= v1 v2 vN

15、 T的联合概率密度函数为NnLkknknIfvNep1202212)2(1),|(Ifv(11-5-1)(11-5-2)f和I的联合最大似然估计值是使联合概率密度函数p(v|f,I)最大的向量的值，它等价于使指数项最小的f和I值。因此，ML准则是使下列度量在f和I上最小的值LNNNNNnLkknknIIIIIIIIIIAIfvDM211231212120000000),(称作数据矩阵其中，AfAvfI(11-5-3)(11-5-4)第一种情况：已知数据向量I，即接收机可获得一个训练序列，那么通过式(11-5-3)对f的最小化可得到ML信道冲激响应估计值vAAAIfTTML1)()(第二种情况：

16、已知信道冲激响应f，那么数据序列I的最佳ML检测器对ISI信道利用维特比算法进行网格搜索。第三种情况： I和f都未知时，DM(I,f)的最小化可在I和f上联合进行。另一种方法是，f由概率密度函数p(v|f)估计，而 p(v|f)可通过p(v,I|f)在所有可能的数据序列上的平均得到的概率是序列其中，),2,1()()(),|()|,()|()()()()()(NmmmmmmmMmIPPpppIIfIvfIvfv(11-5-5)(11-5-6)1. 基于在数据序列上平均的信道估计基于在数据序列上平均的信道估计)()2(1)(),|()|()(22)()(22)(mmNmmmPePppmIIIfv

17、fvfAv使p(v|f)最大的f的估计值是下列方程的解0)()|(22)(2)()()()(mTmmTmmmePpfAvvAfAAIffv(11-5-7)(11-5-8)所以，f的估计值为MLmmmTmmmmmmTmmmegggPgPf ff ff fA Av vf fA Av vv vA Af fA Av vI If fA Av vA AA AI If ff fA Av v的解记为将最佳定义为其中，函数2221)(),(),(),()(),()()()()()()()()()()(11-5-9)(11-5-10)式(11-5-9)是在给定接收信号向量v的条件下求解信道冲激响应估计值的非线性方

18、程。直接求解此方程一般很困难，可用下列递推法来求解fML化的高效算法维特比算法是这一最小，即最小的序列是使2)()()()(1)()()()()()1(min),(min),(),()(),()(MLMLMLMLmTmkmmmkmmTmmkDMDMgPgPfAvfIIfIIvAfAvIfAvAAIfII(11-5-11)(11-5-12)上述基于在数据序列上平均的信道估计算法有两个主要缺点。首先，式(11-5-11)给出的fML递推运算的计算量大；其次，也许是更主要的，估计值fML不像最大似然估计fML (I)那样好，后者是当序列I已知时得到的。因此，基于估计值fML的盲均衡器(维特比算法)的差错率性能比基于fML (I)的差。2. 联合信道和数据的估计联合信道和数据的估计DM(I,f)的最佳化可对I和f联合进行。一种方法是对每个可能的发送序列求f的最大似然估计值及相应的DM(I,f) ，然后找出使DM(I,f)最小的数据序列。对于第m个数据序列I (m)其信道估计值为)()()(2)()()()()(1)()()()(,min)()(,)()()(mmMLmm