人教版高中数学必修二圆的标准方程课件上课讲义

1、孔德孔德(kn d)学区学区 赵亚娣赵亚娣第一页，共15页。 根据圆的定义怎样找到圆心(yunxn)是C(a,b)，半径是r的圆的方程? 平面内与定点平面内与定点(dn din)(dn din)距离等于定长的点的距离等于定长的点的集合集合( (轨迹轨迹) )是圆是圆, ,定点定点(dn din)(dn din)就是圆心就是圆心, ,定长就是定长就是半径半径. .回顾回顾(hug)圆的圆的定义定义rCMxyo第二页，共15页。回顾直线回顾直线(zhxin)方程的方程的得出得出xyoM(x,y)方程方程(fngchng)f(x,y)=0直线直线(zhxin)的方程的方程l第三页，共15页。xyOC

2、M( (x, ,y) )已知圆已知圆C的圆心的圆心(yunxn)为为C (a, b)半径为半径为r,|MC|= r则则rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2圆的方程圆的方程(fngchng)圆的标准方程圆的标准方程设点设点M (x, y)为圆为圆C上任上任(shng rn)一点，一点，第四页，共15页。xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圆心圆心(yunxn)C(a,b),(yunxn)C(a,b),半径半径r r特别地特别地,若圆心若圆心(yunxn)为为O（0，0），则圆的方），则圆的方程为：程为：222ryx圆的标准圆的标准(biozhn)方程方程三个独

3、立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程. .第五页，共15页。1 (1 (口答口答) ) 、求圆的圆心、求圆的圆心(yunxn)(yunxn)及半径及半径(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1练习练习(linx)xy02-2C(0、0) r=2xy0-1C(-1、0) r=1第六页，共15页。(1) x2+y2=9(2) (x+3)2+(y-4)2=5练习练习(linx)5第七页，共15页。是否在这个圆上？并判断点)5 , 3(),7 , 8(21MMAxyOM2M1例例1 已知两点已知两点A(4,9)、B(6,3)，求以，求以AB为直径为直径

4、(zhjng)的圆的方程的圆的方程上在圆即点满足圆的方程，点得由CMM112210)67()58(上不在圆即点不满足圆的方程，则点同理CMM2222105)65()53(BC解:圆心C（5，6）半径r= 所求的圆的标准方程是 (x-5)2+(y-6)2=1010第八页，共15页。呢？是什么？在圆外、圆上内的条件在圆点22200)()()y,(xrbyaxM想一想，议一议想一想，议一议 时，点时，点M在圆外；在圆外； 时，点时，点M在圆上；在圆上； 时，点时，点M在圆内在圆内.22020)()(rbyax22020)()(rbyax22020)()(rbyax第九页，共15页。练习练习(linx

5、)3.已知圆已知圆O的标准方程为的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4，判断点，判断点A(0,3);B(-3,2);C(2,1)与圆与圆O的位置的位置(wi zhi)关系。关系。解：解：(0+1)2+(3-2)24，C(2,1)在圆O外。第十页，共15页。xyoABCmnDr例2 ABC的三个顶点(dngdin)的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.第十一页，共15页。解法二：设外接圆圆心为D,半径为r；弦AB的中垂线为m;弦AC的中垂线为n. 弦AB的中点为（6,1）, 则，m: 弦AC的中点为（ ）, 则，n: 联立 解得x=2, y=-3

6、则，D（2，-3）半径r=|DA|=5 所以圆D的标准(biozhn)方程是 21, 2mABkk082yx27,2701462yx31, 3nACkk数数 形形 结结 合合 法法第十二页，共15页。4 4、已知、已知ABOABO的顶点坐标分别的顶点坐标分别(fnbi)(fnbi)为为A(8,0);B(0,6);O(0,0),A(8,0);B(0,6);O(0,0),求外接圆的方程求外接圆的方程. .练习练习(linx)(x-4)2+(y-3)2=25xyOABC(4,3)r=5第十三页，共15页。小结小结(xioji)：(1)、牢记: 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。(2)、明确：三个条件(tiojin)a、b、r确定一个圆