大学物理 质点运动学

1、1力学力学(Mechanics)力学力学 经典力学经典力学（宏观低速）（宏观低速）刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体刚体力学力学狭义相对论狭义相对论（宏观高速）（宏观高速）质点运动学质点运动学牛顿运动定律牛顿运动定律动量与角动量动量与角动量功和能功和能质点质点力学力学2提示提示在学习中体会在学习中体会1. 1. 力学知识如何在中学基础上延伸力学知识如何在中学基础上延伸2. 2. 如何用矢量、微积分描述力学问题如何用矢量、微积分描述力学问题3. 3. 切忌切忌认为还是中学的知识认为还是中学的知识 ! ! 用矢量、微积分的概念思考！用矢量、微积分的概念思考！3 3u运动学运动学 (kinematic

2、s) u动力学动力学 (dynamics) 动力学方程动力学方程u静力学静力学 (statics) 只描述物体的运动，不涉及引起运动和改只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因变运动的原因研究运动与相互作用之间的关系研究运动与相互作用之间的关系研究物体在相互作用下的平衡问题研究物体在相互作用下的平衡问题牛顿力学研究弱引力场中物体的低速机械运动牛顿力学研究弱引力场中物体的低速机械运动整个物理学的基础整个物理学的基础广泛应用于工程技术广泛应用于工程技术4质点位置随时间变化的规律（位矢、位质点位置随时间变化的规律（位矢、位移、速度、加速度及其相互关联）移、速度、加速度及其相互关联）第一章第一

3、章 质点运动学质点运动学(Kinematics of Particles)1.1 质点与参考系质点与参考系1.2 运动的描述运动的描述1.3 曲线运动曲线运动1.4 相对运动相对运动1.1 质点与参考系质点与参考系( Material Particles and Reference Frames )1.质点（质点（Material Particles） 仅有质量的点状物仅有质量的点状物. (理想模型理想模型)适用情形：物体尺寸适用情形：物体尺寸 0, a0, a0; CD: v0, a=0.2.oxtABCD质点作直线运动质点作直线运动,其其x-t曲线如图曲线如图,该曲线可分该曲线可分为四个区

4、间为四个区间.问问:在每一在每一区间区间,质点的速度、加质点的速度、加速度分别是正值、负速度分别是正值、负值，还是零？值，还是零？22,dtxdadtdxv由由 可得可得3. 质点的位矢质点的位矢 (a、b为常量为常量)，则该质点作则该质点作(A)匀速直线运动匀速直线运动.(B)变速直线变速直线运动运动.(C)抛物线运动抛物线运动. (D)一般曲线运动一般曲线运动. jbtiatr22解：解：ddrtv(B)v的大小随时间变化，但方向不变的大小随时间变化，但方向不变.式中幂次改变，结果式中幂次改变，结果？思考思考2 ()t aibj494.vXYo 如图，质点沿钢丝滑动，如图，质点沿钢丝滑动，

5、at=-gsin , 初位置初位置y0，初速，初速度度v0. 试证：质点速率试证：质点速率v与与位置坐标位置坐标y的关系为的关系为)(20202yygvv证证：按题意按题意singdtdvdygdydtdvsin其中其中vvvdtdyyysin,50于是有于是有gdyvdv作积分作积分yyvvgdyvdv00得得)()(210202yygvv即即)(20202yygvv51质点在质点在XOY平面上运动平面上运动,加速度加速度 ,初速度初速度 ,则质点任意时刻的则质点任意时刻的速度速度 .2/smjasmjiv/330v解：解：jdtvd/tvvdtjvd00jtdtjvvt00)()3(3SI

6、jtiv思考思考 若初位矢若初位矢mjir450则任意时刻的位矢则任意时刻的位矢?r)() 43() 53 (221SIjttitAnswer:526.一质点从静止出发，沿半径一质点从静止出发，沿半径R3的圆周运动的圆周运动，切向加速度，切向加速度32，（）当总加速度，（）当总加速度与半径成与半径成45。角时，所经历的时间为多少？（）角时，所经历的时间为多少？（）其间质点所经过的路程其间质点所经过的路程S是多少？是多少？解：解：得得，得得）（1tsrad1/m3Raaa45tgsrad1sm3Ra122ntn22 m5 . 1Rrad5 . 0212 ）（t2O O45a537.质点沿半径为质

7、点沿半径为R的圆周运动，且的圆周运动，且、间夹角不变，试求质点速率随时间的变化规律。间夹角不变，试求质点速率随时间的变化规律。设设0,0时时解解: :k1tgaatn 令令k1dtdvRv2 Rvkdtdv2 t0vv2dtRkvdv0Rtkv1vv00 分离变量、积分分离变量、积分54求在求在 S 系和系和 系中，同一质点系中，同一质点 P 的速度、加速度的速度、加速度的变换关系。的变换关系。S 1.4* 科里奥利加速度科里奥利加速度（补充）（补充）Coriolis accelerationCoriolis accelerationS S 系系 （常矢量）（常矢量）O O 系系r rP PS

8、 v v设盘设盘 相对相对 S 系匀速转动系匀速转动S 55 rvvvv 一、速度的变换一、速度的变换v=? （常矢量）（常矢量）O 系系rPS vr 相对相对 S 系系绝对速度绝对速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度相对相对 系系S 系转动引起系转动引起S S 系系56为突出关联加速度，令质点在圆盘中作匀速运动，且为突出关联加速度，令质点在圆盘中作匀速运动，且方向沿着方向沿着 运动运动二、加速度的变换二、加速度的变换a=?S 系系 （常矢量）（常矢量）O 系系PS a aaa关联关联在哪里？在哪里？r v vr57oAt 时刻时刻 v vCt+ t 时刻时刻在盘子上看 v =v =const

9、. = =const. v vt+ t 时刻时刻 oAB t 时刻时刻C在地面上看a牵连牵连 v vt+ t 时刻时刻 oAB t 时刻时刻C在地面上看a牵连牵连cacaa5858平面极坐标中的位矢平面极坐标中的位矢 速度速度（1）位矢）位矢)( )()(trtrtr r = rr（2）速度）速度 rvvvvvv(dd)ddrrrttv vr rr r rr r 径向速度：径向速度：rrrv v r 横向速度：横向速度： rv v r O O r 59用极坐标证明用极坐标证明 r v vr ddv vat2 2v vrr vvvvr由盘转动和质点相对盘运动共同引起由盘转动和质点相对盘运动共同引起ca注意：注意：raca2 向心加速度向心加速度c 2v va科里奥利加速度科里奥利加速度 v v2 v vrr0,0, vvvvr v vrrr r r O O r 补补: 和和 对时间的导数对时间的导数r O rr ttrrd dd dd dd d)( tr)(t )( ttr )(tt r )( ttr r )( tr将将 、