第2章传感器的基本特性

1、传传感感器器被被测测对对象象控制器控制器被测量被测量可用信号可用信号信信号号处处理理显显示示记记录录自动控制系统示意框图自动控制系统示意框图YfX12012.nnYaa xa xa xmax100%FSLLY maxLLFSYYXYiXiLmaxY=kx+b各种直线拟合方法各种直线拟合方法ykxb()iiykxb 210niik最小二乘法线性度最小二乘法线性度 设拟合直线方程设拟合直线方程: 取取 n个测点个测点, 第第i 残差为残差为: 求残差平方和为最小值求残差平方和为最小值:210niib解出解出k k、b b代入作拟合直线，代入作拟合直线，i i为非线性误差为非线性误差v 迟滞误差计算

2、由满量程输出的百分数表示：迟滞误差计算由满量程输出的百分数表示：max/100%FSHHY max21HYY为正、反为正、反 行程输出值间的最大差值行程输出值间的最大差值v 产生迟滞误差的原因：产生迟滞误差的原因： 由于敏感元件材料的物理性质缺陷造成的。由于敏感元件材料的物理性质缺陷造成的。max100%FSRRY max23100%FSRY 当输入的变化量被传感器内部噪声吸收时将反映不到输出当输入的变化量被传感器内部噪声吸收时将反映不到输出 YtfXtYjfXj水温水温T热电偶热电偶环境温度ToTo T TToTo1010nmnmnmd ydydxdxaaa yb xdtdxdtdt bb0

3、( )stty t e dy(s)=LF(t)=0( )sttx t e dx(s)=Lx(t)=0t 0y 110( )()nnnny s a sasa110)mmmmsbsbx(s)(b时拉氏变换定义为：时拉氏变换定义为：110110( )( )mmmmnnnnsbsby sH Sa sasabx(s)( )y sH x(s) (s)110mmb bb0110( )( )nnnnby sH Sa sasax(s)1100nnnna sasa()2221111( )()()2n rrijiinjnjH SASPSS 1iSP2212injnjSS00byxkxa010( )bH Sa sa0

4、2210( )bH Sa sa sav 一阶系统传递函数一阶系统传递函数00bka10aa1()1H Ss0001100( )()11bbaY skH Saa sasSaX(s)v 一阶传感器的阶跃响应（瞬态响应）一阶传感器的阶跃响应（瞬态响应）单位阶跃信号拉氏变换为：单位阶跃信号拉氏变换为： ( )1( )X tt1( )X SS1( )L X tS11( )()1Y sXH SsS(s)( )(1)ty tke一阶系统一阶系统 由拉氏反变换得到单位阶跃的响应信号为：由拉氏反变换得到单位阶跃的响应信号为： 一阶系统输出一阶系统输出拉氏变换为：拉氏变换为： v 一阶传感器的阶跃响应一阶传感器的

5、阶跃响应( )(1)ty tke讨论：讨论： 暂态响应是指数函数，输出曲线成指数变化逐渐达到稳定；暂态响应是指数函数，输出曲线成指数变化逐渐达到稳定； 因为惯性存在输出不能立刻达到稳定，理论上因为惯性存在输出不能立刻达到稳定，理论上tt时才时才 能达到稳定，当能达到稳定，当t=t=时即达到稳定值的时即达到稳定值的63.2%63.2%，可见时间，可见时间 常数常数越小越好越小越好，是反映一阶传感器的重要参数；，是反映一阶传感器的重要参数； 实际运用时实际运用时t = 4t = 4时工程上认为已达到稳定；时工程上认为已达到稳定； 由曲线看出它与动态测由曲线看出它与动态测 温相似，所以动态测温温相似

6、，所以动态测温 是典型的一阶系统是典型的一阶系统 。v 一阶传感器的频率响应一阶传感器的频率响应 输入正弦信号的拉氏变换输入正弦信号的拉氏变换( )sinX tt22( )L X tS221( )( )( )1Y sH sX sss221()(1 /)()YSss 通过传递函数求出输出：通过传递函数求出输出：v 一阶传感器的频率响应一阶传感器的频率响应拉氏逆变换后得到输出的振幅和频率变化特性拉氏逆变换后得到输出的振幅和频率变化特性/222221(/ )( )sin()(1/ )(1/ )tey tt 输出输出Y(t)Y(t)有个两部分，有个两部分， 瞬态响应成分、稳态响应成分，瞬态响应成分、稳

7、态响应成分， 瞬态响应随时间瞬态响应随时间t t逐渐消失。逐渐消失。忽略瞬态响应，稳态响应整理后为：忽略瞬态响应，稳态响应整理后为：221( )sin()( )sin()1y ttAt 幅幅频特性：频特性：相相频特性：频特性：221( )1A ( )arctan() 一阶系统在时间常数一阶系统在时间常数 1 1才近似零阶系统特性，才近似零阶系统特性， A A（）k,k,（）0; 0; 输出输出y(t)y(t)反映输入反映输入x(t)x(t)变化变化; ; 当当= 1 = 1 时，传感器灵敏度下降了时，传感器灵敏度下降了3dB3dB，如果灵敏度下降到，如果灵敏度下降到 3db3db时的频率为工作

8、频率上限，则：上限频率为时的频率为工作频率上限，则：上限频率为H H=1/=1/， 所以时间常数所以时间常数越小，越小，H H越高工作频率越宽，响应越好；越高工作频率越宽，响应越好； 一阶系统的动态响应主要取决一阶系统的动态响应主要取决 于时间常数于时间常数，减少，减少可改善可改善 传感器的频率特性，加快响应传感器的频率特性，加快响应 过程。过程。v 二阶系统传递函数二阶系统传递函数20222210( )( )( )2nnnbkY sH sX sa sa sass02/naa00/kba1022aa a无阻尼固有频率无阻尼固有频率静态灵敏度静态灵敏度阻尼比阻尼比v 二阶传感器的阶跃响应二阶传感

9、器的阶跃响应1( )LXts 2221( )2nnnY sHsXssssv 二阶传感器的阶跃响应二阶传感器的阶跃响应2( )1sin1ntdeY tt21dn21/dnarcth 式中：式中： 根据阻尼比根据阻尼比大小可分四种情况：大小可分四种情况： 1.=0,1.=0,零阻尼零阻尼, ,等幅振荡，产生自激永远达不到稳定；等幅振荡，产生自激永远达不到稳定；2.1,2.1,4.1,过阻尼，稳定时间较长。过阻尼，稳定时间较长。实际取值稍有一点欠阻实际取值稍有一点欠阻 尼调整尼调整,取取0.60.80.60.8 过冲量不太大，稳定时过冲量不太大，稳定时 间不太长。间不太长。v 二阶传感器的频率响应二

10、阶传感器的频率响应 一个起始静止的二阶系统一个起始静止的二阶系统, ,输入正弦信号输入正弦信号 频率为频率为时输出拉氏变换为：时输出拉氏变换为：22222( )2nnnYssss( )sinX tt式中，式中，n n传感器的固有频率，传感器的固有频率， 信号频率信号频率v 二阶传感器的频率响应二阶传感器的频率响应拉氏反变换为：拉氏反变换为：122 222222222 2222( )sin()()4sin1(1) ()4nnnntnnnnkY ttket v 二阶传感器的频率响应二阶传感器的频率响应222( )1( )12nnY tAk22arctan1nn 幅幅频特性频特性相相频频特性特性幅幅频特性频特性相相频频特性特性q影响传感器动态特性的主要