电路分析第二章

1、综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析项目2 照明电路1 掌握电阻连接形式特点及应用。2 掌握电路中的电源的常见连接方式及等效。3 掌握电阻网络的支路电流法、叠加原理、结点电压法三种分析方法。4 掌握戴维南定理、诺顿定理的内容及其应用。5 熟悉最大传输功率定理及其应用。6 熟悉万用表、直流电压表、直流电流表等仪表的使用方法。学习目标综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析任务1 电阻元件的连接任务导入白炽灯的光效虽低，但其光色和集光性能好。一直以来，白炽灯都是产量最大、人们日常照明中应用最广泛的电光源。在实际生活中，根据照明的需要，人们经常要使用多个照明灯具，那么，在构成照明电路时它

2、们是如何连接的呢？综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析任务分析n由于白炽灯工作时是将灯丝通电加热到白炽状态，利用热辐射发出可见光的电光源，因此白炽灯的电路模型可以等效为电阻，则白炽灯在电路中的连接就可以看作是电阻元件的连接。n本任务将讨论电阻元件常见的连接方式及各种连接方式的特点和应用。综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析任务必备知识在实际电路中，电阻的连接具有多种多样的形式。例如，在电压表的改装中，电流表与电阻的连接为串联；在电流表的改装中，电流表与电阻的连接为并联。串联与并联是最简单的连接方式，掌握串、并联电路的特点是分析复杂电路的前提。2.1.1 电阻元件的串联1电阻串联

3、的接法及特点电阻串联的接法及特点综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析采用串联方式连接串联方式连接的电路具有如下特点特点。(1) 流过每个元件的电流相同。(2) 串联后的总等效电阻等于分电阻之和，即(3) 电路的总电压等于分电压之和，即(4) 各电阻上的电压与电阻的关系为(5) 各电阻的功率与总功率的关系为其中，各电阻的功率为(6) 总电压与总电阻的关系(欧姆定律)为(7) 电路中的一个电阻损坏后，电路断路，其他电阻不能正常工作。121nknkkRRRRRR总12nUUUUL总kkkRUR IUR总总12nPPPP总L2kkkRPI RPR总总UR I总总综合项目综合项目2 照明电路照明

4、电路电路分析2串联接法的应用串联接法的应用n根据电阻串联电路的基本特点，实际中可以利用这种连接形式增加电路的电阻，在电压一定的情况下限制电路中的总电流；n也可以利用串联分压的特点，做成分压器；n或者在仪器仪表中用于扩大电压表的量程。综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析2.1.2 电阻元件的并联电阻元件的并联1电阻并联的接法及特点电阻并联的接法及特点采用并联方式连接的电路具有如下特点。(1) 每个元件两端的电压相同，即(2) 并联后的总电阻的倒数等于分电阻倒数之和，即讨论：当分电阻阻值都等于R时，并联电路的总电阻为 12nU UUU121111nRRRR 总1RRn总综合项目综合项目2

5、照明电路照明电路电路分析(3) 电路的总电流等于分电流之和，即 (4) 电路分电流与总电流的关系为(5) 各电阻的功率与总功率的关系为 其中，各电阻的功率为(6) 总电流与总电阻的关系(欧姆定律)为(7) 电路中的一个电阻损坏后，其他电阻仍然可以正常工作。12nIIII总=kkRIIR总总2221212nnPPPPGUG UG ULL总2222kkkkkIGPG UIGG总总UR I总 总综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析2并联接法的应用并联接法的应用n根据电阻并联电路的基本特点，对于额定电压相同的元器件，可以采用并联的接法，而且相互之间并不影响。n汽车的各个用电系统都采用并联的连接

6、方式，如照明系统中的前照灯、防雾灯、外部照明灯、内部照明灯等之间都是并联连接；人们日常生活中的各个用电设备之间也都是并联连接。n利用并联分流的原理，还可以对电流表的量程进行扩展；n利用并联总电阻小于分电阻的关系，可以使电路获得需要的小电阻。综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析2.1.3 电阻元件的混联电阻元件的混联计算混联电路总电阻的常用方法是等电位法，具体如下。(1) 标出各等电位点。(2) 用等位线(直线)代表各等电位点，求解两端画在最外，中间依次画出各等位线。(3) 在各等位线之间连接电阻。 (4) 化简，如果出现“工”连接(桥式连接)，桥不平衡，则需进行星形与三角形变换。(5)

7、 最终的一个电阻就是等效电阻。在同一电路中既有电阻串联又有电阻并联，这种连接方式称为电阻的混联。1混联电路的等效电阻混联电路的等效电阻综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析2电阻的星形连接与三角形连接电阻的星形连接与三角形连接图图2-7 电阻的星形连接形式电阻的星形连接形式把三个电阻的一端接在一起，另一端分别与外电路相连，这种连接方式称为电阻的星形连接，又称为Y连接或T连接，如图2-7所示。综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析把三个电阻分别接在三个端钮的每两个之间，三个端钮分别与外电路相连，这种连接方式称为电阻的三角形连接，又称为连接或p连接，如图2-8所示。 图2-8 电阻的三

8、形连接形式综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析当电路中出现电阻的Y连接或连接时，就不能用简单的串并联来等效。而如果把图2-9(a)中按星形连接的R1、R2和R3这三个电阻等效变换成按三角形连接的Ra、Rb和Rc时 (见图2-9(b)，则端钮a、b之间的等效电阻就可以用串联、并联公式求得。同样，若把图2-9(a)中的R1、R2和R4等效变换成图2-9(c)中的Ra、Rc和Rb，那么a、b间的等效电阻Rab也就不难求出了。星接和三角形接法的变换 图2-9 电阻的星形连接和三角形连接的变换综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析122331123122331231122331312R R

9、R RR RRRR RR RR RRRR RR RR RRR 星形电阻网络等效变换为三角形电阻网络的电路连接如图2-10所示。 图2-10 星形电阻网络等效变换为三角形电阻网络1) 星形电阻网络等效变换为三角形电阻网络星形电阻网络等效变换为三角形电阻网络其等效变换关系为综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析123111223312312212233131233122331R RRRRRR RRRRRR RRRRR三角形电阻网络等效变换为星形电阻网络的电路连接如图2-11所示。 图2-11 三角形电阻网络等效变换为星形电阻网络其等效变换关系为2) 三角形电阻网络等效变换为星形电阻网络三角形

10、电阻网络等效变换为星形电阻网络综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析(1) 首先对电路进行等效变换，也就是把不容易看清串、并联关系的电路，整理、简化成容易看清串、并联关系的电路(整理电路过程中绝不能把原来的连接关系搞错)。(2) 先计算各电阻串联和并联的等效电阻值，再计算电路的总等效电阻值。(3) 由电路的总等效电阻值和电路的端电压计算电路的总电流。(4) 根据电阻串联的分压关系和电阻并联的分流关系，逐步推算出各部分的电压和电流值。3混联电路中各电阻的电压和电流 对于混联电阻电路，若已知总电压U或总电流I，要求各电阻上的电压和电流，其求解步骤如下。 综合项目综合项目2 照明电路照明电路电

11、路分析任务实施任务实施1任务目的(1) 能按要求正确连接电阻元件。(2) 验证电阻串、并联的相应特点。(3) 进一步熟悉电压表、电流表的使用方法。序 号名 称型号与规格数 量1直流可调稳压电源030V二路2直流数字电压表0300V13直流数字电流表0500mA14电阻1kW，300W，510W各15滑线变阻器010kW12任务器材与设备综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析3任务内容及步骤(1) 将给定的四个电阻元件以串联形式连接，其中R1为滑线变阻器，电流表按电路下图所示接入。(2) 将电源电压调整到12V。(3) 接通电路后，调节滑线变阻器的位置进行测量并记录于下表中。测量的量滑线变

12、阻器阻值最大滑线变阻器阻值最小滑线变阻器为中间值电流表读数IR1的电压R2的电压R3的电压R4的电压电源电压综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析任务2 电源的连接任务导入 通过任务1，读者可掌握作为负载的电阻元件在不同连接形式下的特点，那么，如果电路中需要有多个电源来提供能量的话，它们在电路中又该如何连接呢？任务分析 电路中的电源往往并非只有一个，为了对多电源电路进行分析，需要对多电源进行等效，以简化电路的结构。由项目1已知电源有两种基本类型，即电压源和电流源，那么同种电源之间采用不同的连接方式后，它们的等效电源是怎么样的？不同电源类型之间采用不同的连接方式后，它们的等效电源又是怎样的

13、呢？本任务就来分析一下这些问题综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析必备知识2.2.1 理想电源的串联理想电源的串联1理想电压源的串联理想电压源的串联就端口特性而言，多个串联的电压源可以等效于一个独立电压源，如图(b)所示，其电压等于各电压源电压的代数和，即ss1nkkuu式中，与us参考方向相同的电压源usk取正号，相反则取负号。综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析2理想电流源的串联理想电流源的串联 理想电流源与电阻、理想电压源等元件或支路串联，对外等效为理想电流源，如下图所示。 就电路模型而言，两个电流完全相同的电流源才能串联，且必须是同方向串联，否则将违反KCL、KVL和独

14、立电源的定义。串联后总的输出电流仍与一个理想电流源输出的电流相同。综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析2.2.2 理想电源的并联理想电源的并联1理想电压源的并联理想电压源的并联 理想电压源与电阻、理想电流源等元件或支路并联，对外等效为该理想电压源，电路如下图所示。 就电路模型而言，理想电压源只有在各电压源电压相等的情况下才允许并联，且必须是同极性相连，否则将违反KCL、KVL和独立电源的定义。并联后总的输出电压仍与一个理想电压源输出的电压相同。综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析2理想电流源的并联理想电流源的并联 n个独立电流源的并联单口网络如下图所示。就端口特性而言，n个独立

15、电流源的并联等效于一个独立电流源，如图(b)所示，其电流等于各电流源电流的代数和，即ss1nkkii式中，与is参考方向相同的电流源isk取正号，相反则取负号。综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析2.2.3 实际电源的连接实际电源的连接 实际电源无论是电压源还是电流源都既可以串联也可以并联，分析时需要根据电路的实际情况，利用电压源和电流源的等效互换来得到它们的等效电源。 电压源和电流源的电路模型分别如下图所示。就外电路而言，这两个电路模型之间是可以实现相互转换的，转换时需要满足一定的关系。综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析实际电压源和电流源外电路等效的条件为：Ri= Ri，U

16、s=IsRin即当实际电压源等效变换成实际电流源时，电流源的电流等于电压源的电压与其内阻的比值，电流源的内阻等于电压源的内阻；当实际电流源等效变换成实际电压源时，电压源的电压等于电流源的电流与其内阻的乘积，电压源的内阻等于电流源的内阻。n在进行等效互换时，必须重视电压源的电压极性与电流源的电流方向之间的关系，即两者的参考方向要求一致，也就是说电压源的正极对应着电流源电流的流出端。n实际电源的两种模型的等效互换只能保证其外部电路的电压、电流和功率相同，对其内部电路，并无等效可言。通俗地讲，当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压、电流应保持不变。综合项目综合项目2 照明电路照明电路

17、电路分析n(1) 电源等效互换是电路等效变换的一种方法。这种等效是对电源输出电流I、端电压U的等效。n(2) 有内阻Ri的实际电源，它的电压源模型与电流源模型之间可以互换等效；理想的电压源与理想的电流源之间不便互换。应用电源等效互换分析电路时还应注意如下几点：综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析任务实施1任务目的(1) 掌握电源外特性的测试方法。(2) 验证电压源与电流源等效变换的条件。2任务器材与设备序号名 称型号与规格数 量备 注1直流可调稳压电源030V12直流可调恒流源0500mA13直流数字电压表0300V14直流数字毫安表0500mA15万用表1自备6电阻1 2 0 W ，

18、200W，510W，1kW7可调电阻箱099999.9W1综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析(1) 将电阻和可调电阻箱上的元件和屏上的电流插座按图2-25接线。Us为+12V直流稳压电源。调节R2，令其阻值由大至小变化，记录两表的读数。3任务内容及步骤任务内容及步骤(2) 按图2-26接线，虚线框可模拟为一个实际的电压源。调节R2，令其阻值由大至小变化，记录两表的读数，并填入下表中。图2-25 理想电压源测量电路图2-26 实际电压源测量电路U/VI/mA1) 测定直流稳压电源的外特性综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析2) 测定电流源的外特性按图2-27接线，Is为直流恒流

19、源，调节其输出为10mA，令R0分别为1kW和 (即接入和断开)，调节电位器RP(从0至1kW)，测出这两种情况下的电压表和电流表的读数。记录实验数据于表中。图2-27 电流源的外特性测试图U/VI/mA综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析3) 测定电源等效变换的条件 先按图2-28(a)接线，记录线路中两表的读数。然后按图2-28(b)接线，调节恒流源的输出电流Is，使两表的读数与图2-28(a)时的数值相等，记录Is的值，填入表2-8中，验证等效变换条件的正确性。电压表读数毫安表读数电流源读数图2-28 电流源的外特性测试图综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析任务导入 前面

20、介绍的电阻混联电路最终都可以等效为一个电阻，其实这样的电路不管连接多么复杂，都称为简单电路，最后都可以用欧姆定律求出各个元器件上的电流及电压。当电路不能用电阻串、并联等效简化时，称为复杂电路。要分析复杂电路就需要找到一些通用的方法和定理、定律。任务分析 如何能找到对各种电路结构都能进行的、系统化的一般分析方法，是本任务要解决的问题。所谓系统化的一般分析方法，就是在不改变电路结构的情况下选择电路的变量(电流或电压)，再利用基尔霍夫定律建立变量方程，从而求解电路的方法。常用的方法包括支路电流法、叠加原理、节点电压法、回路电压法。任务3 电阻网络的分析方法综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析

21、必备知识2.3.1 支路电流法支路电流法 以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路(或各元器件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法称为支路电流法。(1) 标定各支路电流(电压)的参考方向。(2) 选定(n-1)个节点，列写其KCL方程。 (3) 选定b-(n-1)个独立回路，列写其KVL方程。 (4) 联立求解上述方程组，得到b个支路电流。(5) 进一步计算支路电压和进行其他分析。支路电流法解题的一般步骤如下：支路电流法解题的一般步骤如下：综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析【例例2-10】 电路如图2-29所示，求电路中

22、各条支路的电流。图2-29 例题2-10的电路综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析解解：1）根据节点的概念，可以分析出电路中有四个节点，可以列出的节点电流的有效方程是三个，即341aIII节点 ：261bIII节点 ：253cIII节点 ：116644s2abda0I RI RI RU网孔：225556bcdb0I RI RI R网 孔：44s25533s1adca0I RUI RI RU网孔： 2）各个网孔的电压方程分别为：3）把这六个独立的方程联立起来，利用数学方程组的求解方法，即可以求出电路中每一条支路的电流。综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析n选择回路时一般不选择含电

23、流源的回路，因为电流源支路电流已知，无须再列方程来求解，且电流源的电阻无穷大，它两端的电压随负载改变。n支路电流法对于任何线性电路都适用。n当电路的支路数越多时，需要列写的方程也就越多，求解的时候就相对要复杂些。说明：说明：例例1.节点节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。解解(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=641270V6V7W Wba+I1I3I27W W11W W例例2.节点节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程

24、：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1.(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7W Wb+I1I3I27W W11W W增补方程：增补方程：I2=6A+ +U_ _综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析例3：列出图中电路的支路电流法方程组。综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析2.3.2 叠加原理叠加原理 在线性电路中，当有两个或两个以上的独立电源作用时，则任意支路的电流或电压都可以认为是电路中各个电源单独作用而其他电源不作用时，在该支路中产生的各电流分量或

25、电压分量的代数和。 所谓每一个电源单独作用，是指其余电源不作用，或者说其余电源的电压值或电流值为零，即将不作用的理想电压源短路，不作用的理想电流源开路，其他元件保持原来位置不变。这样应用叠加原理可以将一个复杂的电路分成几个简单的电路研究，然后将这些简单电路的计算结果综合起来，便可求得原复杂电路中的电流和电压。说明：说明：综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析【例例2-11】 图2-30(a)所示桥形电路中R1=2W，R2=1W，R3=3W，R4=0.5W，Us=4.5V，Is=1A。试用叠加原理求电压源的电流I和电流源的端电压U。图2-30 例题2-11的电路综合项目综合项目2 照明电路

26、照明电路电路分析解解：1）当电压源单独作用时，电流源开路，如图2-30(b)所示，各支路电流分别为： 2）当电流源单独作用时，电压源短路，如图2-30(c)所示，则各支路电流为：s1313s2424124.5A0.9A234.5A3A10.5(0.93)A3.9AUIIRRUIIRRIII31s1342s241231A0.6A230.51A0.333A10.5(0.60.333)A0.267ARIIRRRIIRRIII综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析 3）两个独立源共同作用时，电压源的电流为：3.9A0.267A4.167AIII1.2V1.533V0.333VUUU 电流源的端电

27、压为：使用叠加原理时，应注意以下几点。(1) 叠加原理只能用来计算线性电路的电流和电压，对非线性电路，叠加原理不适用。(2) 叠加时要注意电流和电压的参考方向，求其代数和。(3) 化为几个单独电源的电路进行计算时，所谓电压源不作用，就是在该电压源处用短路代替；电流源不作用，就是在该电流源处用开路代替。(4) 不能用叠加原理直接计算功率。因为电功率与电压或电流是平方关系而不是线性关系。综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析例题： 综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析2.3.3 节点电压法节点电压法 对于具有n个节点的连通电路来说，它的(n-1)个节点对第n个节点的电压，就是一组独立

28、电压变量。用这些节点电压作变量建立的电路方程，称为节点方程。这样，只需求解(n-1)个节点方程，就可得到全部节点电压，然后根据KVL方程可求出各支路电压，根据VCR方程可求得各支路电流。这种方法就是节点电压法。 综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析【例例2-12】 电路如图2-31所示，试分析电路中各条支路的电流。图2-31 例题2-12的电路解解：1）图2-31所示电路中的各支路电压可表示为 ：110141030132202510201233036203023 uuvuuuvvuuvuuuvvuuvuuuvv综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析三个独立节点列出其KCL方程为：

29、 列出用节点电压表示的电阻的VCR方程为：145s1iiii2560iii346s2iiii 11 1222333441355126623 () () ()iGviG viG viG vviG vviG vv代入KCL方程中，经过整理后得到节点方程为:14515243s1()GGG vG vG vi5 1256263()0G vGGG vG v41623463s2()G vG vGGGvi 综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析11 1122133s11G vG vG vi21 1222233s22G vG vG vi31 1322333s33G vG vG vi写成一般形式为:式中，G

30、11为节点1关联的各支路电导之和，称为自导； G12为节点2与节点1关联支路的公共电导之和，称为互导； G13为节点3与节点1关联支路的公共电导之和，称为互导。其他类推，下标相同为自导，下标不同的为互导。is11、is22、is33分别为流入节点、的电流源电流(之和)。 由独立电流源和线性电阻构成的具有n个节点的连通电路，其节点方程的一般形式为：综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析11 112 21(1)1s1121 122 22(1)1s22(1)1 1(1)2 2(1)(1)1s(1)(1)nnnnnnnnnnnG vG vGviG vG vGviGvGvGviLLM式中:G11、

31、G22、 为各节点自导； G12、G21、G13为各节点间互导，如节点间无公共电导，则其值为0； is11、is22、is33为流入节点的电流源电流(之和)，电流规定流入为正，流出为负。综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析(1) 指定连通电路中任一节点为参考节点，用接地符号表示。标出各节点电压，其参考方向总是独立节点为“+”，参考节点为“-”。(2) 用观察法列出(n-1)个节点方程。注意自导总为正，互导总为负。对本节点的is要注意其“入正出负”。(3) 求解节点方程，得到各节点电压。(4) 选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。节点电压法的计算步骤如下节点电压法

32、的计算步骤如下:综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析任务实施1任务目的(1) 验证线性电路叠加原理的正确性。(2) 加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。2任务器材与设备序 号名 称型号与规格数 量1直流稳压电源030V可调二路2万用表13直流数字电压表14直流数字毫安表15叠加原理实验电路板1综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析(1) 按下图连接电路，将两路稳压源的输出分别调节为6V和12V，接入U1和U2处。(2) 令U1电源单独作用(将开关S1投向U1侧，开关S2投向短路侧)。用直流数字电压表和毫安表(接电流插头)测量各支路电流及各电阻元件两端的电压，数据记入表2-

33、10中。(3) 令U2电源单独作用(将开关S1投向短路侧，开关S2投向U2侧)，重复步骤(2)的测量，数据记入表2-10中。(4) 令U1和U2共同作用(开关S1和S2分别投向U1和U2侧)， 重复上述的测量，数据记入表2-10中。(5) 将U2的数值调至+24V，重复步骤(2)的测量，数据记入表2-10中。3任务内容及步骤任务内容及步骤综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析测量项目U1/VU 2/VI 1/mAI 2/mAI3/mAUAB/VUCD/VUAD/VUDE/V/VU1单独作用U2单独作用U1、U2共同作用2U2单独作用(6) 将R5(330W)换成二极管1N4007(即将开

34、关S3投向二极管1N4007侧)，重复步骤(1)(5)的测量过程，数据记入表2-11中（类似于表2-10）。(7) 根据实验数据表格进行分析、比较，归纳、总结实验结论。(8) 用上述实验数据，计算各电阻所消耗的功率，并分析得出功率能否用叠加原理进行计算的结论。表2-10 各个电源单独作用和共同作用的测量数据综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析任务导入很多情况下，只需要计算电路中一条支路的电流，没有必要运用前面的方法将电路中每一条支路的电流都求出来，为此需要采用新的方法和解题思路来求出电路中待求支路的电流。任务分析组成电路需要有电源、负载、中间环节三个基本部分，而对于一个复杂的电路，由于

35、只需要计算电路中一条支路的电流，依据这个基本的道理，人们可以把一个复杂电路分成两个部分，认为待求支路是负载，它需要的能量就是由电路的其他部分来提供的，那么电路的其他部分就是电源了，即一个完整的电路除掉待求支路后，剩下的部分起到的是电源的作用，可以等效为电源，那么电路就可以变成一个简单的电路，用全电路欧姆定律来求解。本任务就是基于这个思路出发，介绍一种等效电源定理，即戴维南定理和诺顿定理。任务4 线性电路的基本定理综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析必备知识2.4.1 戴维南定理戴维南定理定理内容：对于外电路,一个含有独立源的二端网络可以用一个电压源与一个电阻的串联组合等效，电压源的电压

36、等于该二端网络的开路电压Uoc,电阻等于该二端网络中所有独立源为零(如电压源短路、电流源开路)时的等效电阻R0。故戴维南定理也可以称为是发电机定理。(1) 二端网络：具有两个出线端的部分电路。(2) 有源二端网络：包含电源且有两个引出端线的部分电路。(3) 无源二端网络：不含电源且有两个引出端线的部分电路。(4) 等效：如果两个网络向外呈现出的伏安特性相同，则此两个网络是等效的。下面介绍几个名词:综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析戴维南定理可以用电路模型的形式表示出来，如图2-33所示。图2-33 戴维南定理等效电路综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析【例例2-13】 电路如

37、图2-34所示，已知 ， ， ， ，试用戴维南定理求电流 。s140VUs220VU124RR W313R W， 3I图2-34 例题2-13电路解解：电路可以认为画虚线框部分为有源二端网络，它向负载R3提供能源，根据戴维南定理可以将这部分等效为电压源。(1) 有源二端网络的开路电压Uab等于等效电压源的电压Us，等效电路如图2-35(a)所示。回路中电流为s1s2124020A2.5A44UUIRR综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析ss1140V2.54V30VUUIRss2220V2.54V30VUUIR或 等效电压源的电压为:(2) 无源二端网络的等效电阻R等于R1和R2并联后

38、的阻值，等效电路如图2-35(b)所示。12121244/244R RRRRRRW Ws3330A2A213UIRR(3) 待求电流为：综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析(1) 从待求支路断开，则原电路分成有源二端网络和待求支路。(2) 求有源二端网络的开路电压，即等效电压源的电压。(3) 求无源二端网络的等效电阻，即等效电压源的内阻。(4) 将等效电压源与待求支路连接，用全电路欧姆定律求解电流。用戴维南定理解题的基本步骤如下：用戴维南定理解题的基本步骤如下：等效电阻的计算方法有以下三种：等效电阻的计算方法有以下三种：(1) 设网络内所有电源为零，用电阻串并联或三角形与星形网络变换加

39、以化简, 计算端口ab的等效电阻。 (2) 设网络内所有电源为零，在端口ab处施加一电压U, 计算或测量输入端口的电流I，则等效电阻Ri=U/I。 (3) 用实验方法测量或用计算方法求得该有源二端网络开路电压Uoc和短路电流Isc，则等效电阻Ri=Uoc/Isc。综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析2.4.2 诺顿定理诺顿定理定理内容：对外电路而言，一个线性的有源二端网络可以用一个电流源与电阻的并联组合等效，电流源的电流等于该二端网络的短路电流Isc，电阻等于有源二端网络中所有电源均除去(如理想电压源短路、理想电流源开路)的等效电阻Req。 任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，都可

40、以用一个理想电流和电阻并联的模型来等效替代诺顿定理。 理想电流源的电流等于线性有源二端网络的短路电路。综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析例题2-14：电路如图2-36所示，已知R1=5W、R2=5W、R3=10W、R4=5W、Us=12V、RG=10W，试用诺顿定理求检流计中的电流IG。， 图2-36 例题2-14电路解解：(1) 求短路电流Is。等效电路如图2-37(a)所示，因a、b两点短接，所以对电源Us而言，R1和R 3并联，R 2和R 4并联，然后再串联。R =(R1/R3) +( R2/R4 ) = 5.8Ws12A2.07A5.8UIR综合项目综合项目2 照明电路照明电

41、路电路分析3113102.07A1.38A105RIIRR2411.035A2IIIIs = I1 - I2 =1.38A-1.035A= 0.345A(2) 求等效电源的内阻R0。等效电路如图2-37(b)所示，故有:R0 =(R1/R2) +( R3/R4 ) = 5. 8W综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析(3) 求检流计中的电流IG，即0Gs0G5.8 0.345A 0.126A5.810RIIRR(1) 求短路电流Is。(2)求等效电源的内阻R0。 (3) 求解电流。用诺顿定理解题的基本步骤如下：用诺顿定理解题的基本步骤如下：综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析2.

42、4.3 最大功率传输定理最大功率传输定理 设有一个有源二端网络向负载RL输送功率，电路如图2-38所示，此时电路中的输出电流为:输出功率为:ocL0LUIRR22ocLLL200LL2UPI RRRRR图2-38 最大功率传输电路综合项目综合项目2 照明电路照明电路电路分析要想负载上得到的功率是最大的，则要求分母最小， 20LLRRR即最小此时有:0LRR2ocmax04UPR则负载上吸收的最大功率为：最大功率传输定理：在有源二端网络内部结构及参数一定的条件下，即Uoc、R0一定时，要使负载上的功率P最大，则有RL=R0，此时负载获得的最大功率为：2ocML04UPR 在工程上，电路满足最大功率传输条件称为阻抗