第4讲　功能关系能量守恒定律.docx

1、第讲功能关系能量守恒定律教材阅读指导(对应人教版新教材必修第二册页码及相关问题)PI复习与提高1B组T7。提示：退潮时可以释放的水的质量用二P伽- 2)5 = 2.0X109 kg,发电时这一 h - hi局部水减少的重力势能Ep = ?gw = 2.0Xl()i。J, 一次落潮所发的电能E = /AEp = 0.5 X 2.0 X 1010 J = 1.0 X IO10 J o物理观念mi顾9重建|物理观念1功能关系1 .能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量。2 .功能关系功是回能量转化的量度,即做了多少功就有应I多少能量发生了转化。(2)做功的过程一定伴随着厨能量的转化，而且砌

2、能量转化必通过做功来实 现。物理观念2能量守恒定律1 .内容：能量既不会凭空画产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式回 转化为其他形式,或者从一个物体画转移到别的物体，在画转化或转移的过程 中，能量的总量厨保持不变。2 .适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中国 普遍适用的一条规律。3.表达式(1)芯初末，初状态各种能量的画总和等于末状态各种能量的国总利。(2)AE增二£减，增加的能量总和等于减少的能量总和。(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量 一定相等。(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量

3、一定相等。2.应用能量守恒定律解题的思路(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量总 和技和增加的能量总和增的表达式。(3)列出能量守恒关系式堂E增。例3 (2019.江苏高考)(多项选择)如下图，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状 态。小物块的质量为，*从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动 到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为外 重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中()F 5 -H 4A.弹簧的最大弹力为7gB.物块克服摩擦力做的功为C.弹簧的最大弹性势能为“

4、mgsD.物块在A点的初速度为的向答案BC解析物块向左运动压缩弹簧，弹簧最短时，弹簧弹力最大，物块具有向 右的加速度，弹簧弹力大于摩擦力，即Fm4A错误；根据功的公式，物块 克服摩擦力做的功W = 4zgs+吆s =B正确；从物块将弹簧压缩到最短至物块运动到A点静止的过程中，根据能量守恒定律，弹簧的弹性势能通过摩擦 力做功转化为内能，故瓦冷空，C正确；根据能量守恒定律，在整个过程中， 物体的初动能通过摩擦力做功转化为内能，即%加二2,叫储所以。=2疵，D 错误。关键能力升华能量问题的解题方法（1）涉及滑动摩擦力做功的能量问题的解题方法当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。

5、解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减 少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和AE减和增加的能量总和AE增， 最后由AE1减二AE增列式求解。（2）涉及弹簧弹力做功的能量问题的解题关键两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点： 能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，那么当弹簧伸长或压缩到 最大程度时两物体速度相同。对点跟进训练I .（能量守恒定律的理解和应用）（2021福建省莆田市二模）（多项选择）如下图， 轻弹簧一端固定在倾角为。的斜面底端。一质量为根的物体从距弹簧上端d

6、处由 静止释放，向下运动位移L后停在最低点。弹簧始终在弹性限度内，物体与 斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为外那么物体向下运动过程（）A.摩擦产生的热量为mg£cos。B.物体机械能的减少量为磔疝夕C.物体的最大动能为mgdsinO-fmigdcosOD.弹簧弹性势能的最大值为吆Lsin。-玖弘cos。答案ABD解析 根据功能关系得摩擦产生的热量为Q=JAx = NmgL3s0,故A正确；物体从最高点运动到最低点，初、末动能相等，那么物体机械能的减少量即为重力 势能的减少量，为加理sin/ 故B正确；物体速度最大时，动能最大，而速度最 大时，合力为零，此时弹簧一定发生形变，而C选项中

7、mgdsin。-wgdcos。是物 体在弹簧原长位置具有的动能，故C错误；根据能量守恒定律，物体的重力势能 转化为内能和弹簧的弹性势能,即2gLsinO = Q +耳，解得Ep = mgLsinO - zg£cos。，故 D 正确。2.(综合)(2021 .江苏高考)如下图的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直 转轴的。点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别 固定于。和A,质量为，的小球8固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直 方向的夹角为37。，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增 大到53。时，A、3间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止

8、时大小相等、方 向相反，重力加速度为g,取sin370 = 0.6, cos370 = 0.8,求：(1)装置静止时，弹簧弹力的大小F；(2)环A的质量(3)上述过程中装置对A、B所做的总功W。答案嘤各2部3解析(1)装置静止时，设细线AB、OB段的张力分别为R、F2, A受力平衡, 有尸二 Bsin37。3 受力平衡，有 B8537。+ "2cos37。= mgFisin37° = F2sin370解得尸=耨(2)当细线与竖直方向的夹角为53。时，设装置转动的角速度为，对 A, W F=W-2Lsin53°对 8,有 ,gtan530 = /nw2 Lsin53

9、°9解得用二口加。(3)3 上升的高度 h = Lcos37° - Lcos53°末状态A、8的动能分别为 儿=疑2届1153。)2, &5 =最。加53。)2根据功能关系可知W = (Em - 0) + (Ek« - 0) + mgh31解得卬二前"班。启智微专题答卷现场3传送带模型醐(16分)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图，皮带在电动机 的带动下保持。=1 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为，=2 kg的邮件轻放 在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数 = 0.5。设皮带足够长，取g=10 m/s2, 在邮件与皮带发生相

10、对滑动的过程中，求：邮件滑动的时间t；邮件对地的位移大小x;(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功Wo分，扣5分。试卷抽样评析指导补价两W叼例%初巧>0 % ”心1,叶沟铺甸叼道",西 力避"境内才比照句俗必次，马，一工州？6 Vd, * t7 -叫叶必方后3伊可%w二4R、4"工 KfA 1八2丁-1tx -，夕e1 .失分点：应求邮件对地位移，而不是对皮带的位 移，理解错误，导致求解错误，本步完全失分，扣5 分。失分原因：按自己的想象做题。补偿建议：认真审题，按题目要求求解。规范解答：邮件对地位移x = =/X5 X0.22 m = 0.1 m2 .失分

11、点：要求解的是摩擦力对皮带所做的功， 不是摩擦力对邮件所做的功，理解错误，本步完全失失分原因：审题不清，研究对象不明。补偿建议：认真审题，按题目要求求解。规范解答：邮件与皮带之间的摩擦力对皮带做的功皮带=-0.5X2X10X 1X0.2 J=-2 J一、选择题（此题共9小题，其中第13题为单项选择，第49题为多项选择）1 .起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动。一质量为的同学弯曲两腿 向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他 的重心上升了九离地时他的速度大小为% 以下说法正确的选项是（）A.该同学机械能增加了B.起跳过程中该同学机械能增量为侬?+ %笫2C.地面的

12、支持力对该同学做功为初7 +摄加2D.该同学所受的合力对其做功为5加根07答案B解析 该同学刚离开地面时重心升高力，重力势能增大了 吆儿 又知离地时 获得动能为上吐 那么机械能增加了3 + 5小，A错误，B正确；该同学与地面 作用的过程中，支持力的作用点的位移为零，支持力对该同学做功为零，C错误; 该同学所受合力对其做的功等于其动能变化量，那么卬合二3"/, 口错误。2 .如下图，足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一固定挡板， 轻质弹簧下端与挡板相连，上端与物体A相连。用不可伸长的轻质细绳跨过斜面 顶端的定滑轮把A与另一物体B连接起来，A与滑轮间的轻绳与斜面平行。初始 时用手

13、托住B,轻绳刚好伸直，此时物体A处于静止状态。假设不计滑轮质量与摩擦，弹簧始终在弹性限度内，现由静止释放物体B,在B第一次向下运动过程中（）A.轻绳对物体B做的功等于物体B重力势能的变化量B.物体B的重力做的功等于物体B机械能的变化量C.轻绳对物体A做的功等于物体A的动能与弹簧弹性势能的变化量之和D.两物体与轻绳组成的系统机械能变化量的绝对值等于弹簧弹性势能变化 量的绝对值答案D解析 轻绳对物体B做的功等于物体B机械能的变化量，故A错误；重力 做的功等于物体的重力势能的变化量，故B错误；由题意得，轻绳对物体A做的 功等于物体A的机械能与弹簧的弹性势能的变化量之和，故C错误；由机械能守 恒定律可

14、得，D正确。3 . （2021.四川省成都市高三上第一次诊断性检测）如图，底端固定有挡板的斜 面体置于粗糙水平面上，轻弹簧一端与挡板连接，弹簧为原长时自由端在8点， 一小物块紧靠弹簧放置并在外力作用下将弹簧压缩至A点。物块由静止释放后， 沿粗糙斜面上滑至最高点C,然后下滑，最终静止在斜面上。假设整个过程中斜面 体始终静止，那么以下判定正确的选项是（）A.整个运动过程中，物块加速度为零的位置只有一处B.物块上滑过程中速度最大的位置与下滑过程中速度最大的位置不同C.整个运动过程中，系统弹性势能的减少量等于系统内能的增加量D.物块从A上滑到。的过程中，地面对斜面体的摩擦力先增大再减小，然后不变答案B

15、解析 设斜面倾角为仇物块上滑过程中，当满足密苗。+川阳85。=左右时, 物块加速度为零；物块下滑过程中，当满足吆sin。二双5' + 加geos。时，物块加 速度为零，故整个运动过程中，物块加速度为零的位置有两处，A错误。物块上 滑过程在弹簧压缩量为a时，加速度为零，速度最大，此时乂 = mssinO + umocosOL,物块下滑过程在弹簧压缩量为AF时，加速度为零，速度最吆sin。- mncosO大，那么=一； ArWAi',可知物块上滑过程中速度最大的位置与下滑过程中速度最大的位置不同，故B正确。整个运动过程中系统能量守恒, 物块上滑前有外力压缩弹簧，而最后静止时无外力压

16、缩弹簧，故最终静止在A点 上方，那么系统弹性势能的减少量等于系统内能的增加量与物块增加的重力势能之 和，故C错误。物块从A上滑到C的过程中，加速度先减小后反向增大，再不变, 那么地面对斜面体的摩擦力先减小后增大，再不变，故D错误。4 .（2021广东省肇庆市高三第三次统一测试）我国古代创造了很多种类的投石 机，如图甲所示是一种配重式投石机模型，横梁可绕支架顶端转动，横梁一端装 有重物，另一端装有待发射的石弹，发射前须先将放置石弹的一端用力拉下，放 好石弹后砍断绳索，让重物这一端落下，石弹也顺势抛出。现将其简化为图乙所 示模型，轻杆可绕固定点。转动，轻杆两端分别固定一小球，小球A模拟重物， 小球

17、B模拟石弹。现剪断细线，轻杆逆时针转动，轻杆由初始位置转至竖直位置 过程中，不计空气阻力和摩擦，以下说法正确的选项是（ ）A.小球B机械能守恒B.小球A机械能的减少量等于小球B机械能的增加量C.轻杆对小球B做正功D.轻杆对小球B不做功答案BC解析 由题意知，小球A与小球B组成的系统机械能守恒。轻杆逆时针转动, 杆由初始位置转至竖直位置过程中，小球A的重力势能减少，转化为小球A的动 能和小球B的重力势能及动能，且小球A的机械能减少量等于小球B的机械能 增加量，故A错误，B正确；对小球B由功能关系得，小球B机械能增加，因此, 轻杆对小球B做正功，C正确，D错误。5. （2021河北省邯郸市一模）如

18、下图，一固定斜面的倾角为30。，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于 0.8g（g为重力加速度大小）。物块上升的最大高度为”，那么此过程中（）A.物块的重力势能减少了7g”B.物块的动能损失了 L6?g"C.物块的机械能损失了 0.8mgD.物块克服摩擦力做功（）.6际“答案BD解析 小物块从斜面底端往高处运动，重力势能增加，A错误；小物块运动TT过程中所受合力做的功w= 后前"- 1.6火从 由动能定理可知，动能的变 化量等于合力做的功，故物块的动能损失了 16叫“，B正确；物块机械能的损失 量取决于除重力以外其他力做的功，即

19、等于克服摩擦力做的功，由牛顿第二定律 可知加和130。+/=m，可得摩擦力大小/二0.3田，物块克服摩擦力做的功Wf二H,战丽= （）.6mg，C错误，D正确。6. （2021广东省广州市高三二模）如图甲，足够长的光滑斜面倾角为30。，/ 二（）时质量为2 kg的物块在沿斜面方向的力尸作用下由静止开始运动，设沿斜面 向上为力尸的正方向，力/随时间/的变化关系如图乙。取物块的初始位置为零 势能位置，重力加速度取IOm/s2,那么物块（）乙乙A.在。Is过程中机械能减少4 JB.在/= 1 s时动能为1 JC.在，= 2s时机械能为-4JD.在/=3 s时速度大小为15.5 m/s答案ACD解析

20、由图乙可知，在。1s内，力/沿斜面向上，大小为2N,由牛顿第 二定律可得mgsin3（）o-Fi =必，解得物块的加速度大小为m =4 m/s?,物块沿斜面向下运动的位移大小为x = = 2 m, AE = Wf = - Fx= -4 J,故在。1 s过 程中机械能减少4J, A正确；/=ls时，物块运动的速度大小S二。"二4m/s,动 能以二%加二16 J,故B错误；由于取物块的初始位置为零势能位置，那么1s时, 物块重力势能为耳二-2gxsin3O°= -20”2s过程中，物块所受外力为零，机 械能守恒，贝h = 2s时，物块的机械能为七=反+稣=-4J,故C正确；2

21、s时物 块沿斜面向下的速度为V2 = ui +gsin30W2 = 9 m/s,23 s过程中，由牛顿第二定律 可得msin30° +尸2 = men,解得ai = 6.5 m/s2,那么物块在r = 3 s时的速度大小为V3 = vi + a2t3= 15.5 m/s,故 D 正确。7. （2021.湖南省郴州市第三次教学质监）如下图，A物体质量为2加，B物体 质量为?，用一轻绳相连，将A用一轻弹簧悬挂于天花板上，系统处于静止状态, 此时弹簧的伸长量为工，弹性势能为母，弹簧的弹性势能与形变量的平方成 正比，且弹簧始终在弹性限度内。现将轻绳剪断，那么在以后的运动过程中，（）2A. A

22、物体上升下:时速度最大8. A物体上升上时速度最大2-3 -航 5-92-3 -航 5-92D. A物体的最大动能为师-亨7始：答案BC解析 未剪断轻绳时，对A、B组成的系统，根据共点力平衡可得3mg 二丘, 解得弹簧的劲度系数二平，剪断轻绳后，当弹簧的弹力等于物体A的重力时,2A的加速度减为零，速度到达最大，那么28二区'，解得/二下、那么A物体上 21升的高度为以二工-二）羽故A错误，B正确；A、B处于静止时，弹簧的弹性 势能为Ep二如，速度最大时，弹簧的弹性势能为瓦'K?二拓，A在上 升过程中，根据机械能守恒定律可得瓦=瓦'+® + 2mg&,解

23、得A物体的最大 动能为Ek二编温%故C正确，D错误。8.如下图，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为? 的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为R,用水平的恒定拉力 /作用于滑块。当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为x,滑块 速度为切，木板速度为。2,以下结论正确的选项是（）A.上述过程中，“做功大小为；就+窥虎B.其他条件不变的情况下，M越大，工越小C.其他条件不变的情况下，b越大，滑块到达右端所用时间越长D.其他条件不变的情况下，R越大，滑块与木板间产生的热量越多答案BD必备知识夯实-堵点疏通1 .物体下落，重力做功物体具有了能量"火。（）2

24、.在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。（）3 .一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。（）4 .滑动摩擦力做功时，一定会产生热量。（）5 .重力和弹簧弹力之外的力做功的过程是机械能和其他形式能量转化的过 程。（）答案 1.X 2. V 3. J 47 5. V二对点激活1.有关功和能，以下说法正确的选项是（）A.力对物体做了多少功，物体就具有多少能B.物体具有多少能，就一定能做多少功C.物体做了多少功，就有多少能量消失D.能量从一种形式转化为另一种形式时，可以用功来量度能量转化的多少答案D解析 功是能量转化的量度，力对物体做了多少功，就有多少能量发生了转 化；并非力对物体做了

25、多少功，物体就具有多少能；也并非物体具有多少能，就 一定能做多少功，所以A、B错误。做功的过程是能量转化的过程，能量在转化 过程中总量守恒，并不消失，所以C错误，D正确。2. （2018浙江11月选考）奥运会比赛工程撑杆跳高如下图。以下说法不正确 的是（）A.加速助跑过程中，运发动的动能增加B.起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加解析 尸做功大小为二者动能与产生的热量之和，A错误；滑块在木板上滑 动过程用。“图像来研究，如下图，图线为滑块的，图，为木板的。一 图，知时刻滑块到达木板右端，阴影局部面积为木板长度，那么很容易知道其他条 件不变，M越大，图线的斜率越小，。越小，x越小，B正确；其他条

26、件不变， “越大，图线的斜率越大，/。越小，故C错误；滑块与木板间产生的热量等于 滑动摩擦力与相对位移的乘积，其他条件不变，立越大，滑块与木板间产生的热 量越多，D正确。9. （2022湖南省名校联合体高三上10月联考）如下图，绷紧的传送带与水平 面的夹角。二30。，传送带在电动机的带动下，始终保持1 m/s的速度顺时针运行。 现把一质量为5 kg的工件（可视为质点）轻放在传送带的底端，经过一段时间工件 与传送带到达共同速度后继续传送到4m高处。工件与传送带间的动摩擦因 数为牛，重力加速度大小为10m/s2,那么在此过程中，以下说法正确的选项是（）A.工件加速过程的时间为（）.8 sB.传送带

27、对工件做的功为202.5 JC.工件与传送带间摩擦产生的热量为7.5 JD.电动机因传送工件多做的功为120J答案BC解析 工件加速过程由牛顿第二定律得了-mgsinO=也，解得加速度。二 -Vgcos6-gsine = 2.5m/s2,那么加速时间/ =二=0.4 s,故A错误；工件在传送带上不仅受重力还受到传送带对它的摩擦力和支持力，由动能定理有-+ W传二5皿2-0,得传送带对工件做的功W传二产科+皿=202.5 J,故B正确；加速过程工 件与传送带相对运动的位移原二x传-xi="-5 = 5 = 02 m，工件与传送带间摩 擦产生的热量Q = ?gcos"Ax=7.

28、5 J,故C正确；电动机多做的功等于系统摩擦 产生的热量和工件机械能的增加量，那么有W电二Q +吆=210 J,故D错误。二、非选择题(此题共1小题)10. (2017全国卷I )一质量为8.00X104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地 面。飞船在离地面高度1.60X 105 m处以7.50X 103 m/s的速度进入大气层，逐渐 减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程 中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8md。(结果保存两位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过

29、程中克服阻力所做的功， 飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%o答案 (l)4.0X108J 2.4X10,2J(2)9.7 X 108 J解析 飞船着地前瞬间的机械能为反0 二5加式中，和如分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由式和题给数据得 Eko = 4.OXlO8 J 设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为Ehgiv% + 吆力式中，办是飞船在高度L60X105 m处的速度大小。由式和题给数据得 E2.4X 1012 J(2)飞船在高度/ 二600 m处的机械能为l 1 (2.0 Eh = 2,7Tool?/,) +由功能关系得-反。 式中，w是飞船

30、从高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。 由式和题给数据得卬心9.7义108JoC.起跳上升过程中，运发动的重力势能增加D.越过横杆后下落过程中，运发动的重力势能减少，动能增加答案B解析加速助跑过程中，运发动的速度增大，动能增加，A正确；起跳上升 过程中，杆的形变程度减小，杆的弹性势能减小，运发动的重力势能增加，B错 误，C正确；越过横杆后下落过程中，运发动的高度降低，重力势能转化为动能, 重力势能减少，动能增加，D正确。此题选说法不正确的，应选B。核心素养开展芍提升I考点1功能关系的理解和应用深化 理解科学思维梳理1.对功能关系的进一步理解做功的过程就是能量转化的过程。不同形

31、式的能量发生相互转化是通过做 功来实现的。功是能量转化的量度，功和能的关系，一是表达在不同的力做功，对应不 同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值 上相等。2.几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力做功动能变化(1)合力做正功，动能增加 (2)合力做负功，动能减少 (3)VV=Ek2-Eki=AEk重力做功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加Wg = - AEP = Epi - EP2弹簧弹力做功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)Wf = - AEp = Epi -

32、Ep2静电力做功电势能变化(1)静电力做正功，电势能减少(2)静电力做负功，电势能增加(3)W 电二-AEP安培力做功电能变化(1)安培力做正功，电能减少(2)安培力做负功，电能增加(3)卬安=一 AE电续表例1 (2018.全国卷I )如图，是竖直面内的光滑固定轨道，必水平，长 度为2R; %是半径为R的四分之一圆弧，与ah相切于h点。一质量为m的小球, 始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自点处从静止开始向右运动。重 力加速度大小为g。小球从。点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()力做功能的变化定量关系除重力和系统内弹力之外的其他力做功机械能变化(1)其他力做正功，机械能增加(2

33、)其他力做负功，机械能减少(3)W = AE 机一对相互作用的滑动摩擦力的总功内能变化(1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，系统内能增加(2)Q = Ff-L 相对B. 4mgRD. 6tngRA. 2mgRC. 5mgR答案C解析1小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，机械能的增量AE机=卬除仃外力，机械能的增量等于水平外力在从a点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。设小球运动到c点的速度为。-由动能定理有：广3R-，g R =解得：二2痫。小球运动到c点后，根据小球受力情况，可分解为水平方向初速 度为零的匀加速运动，加速度为磁二g,竖直方向的竖直上抛运动，加速度也为g, 小

34、球上升至最高点时，竖直方向速度减小为零，时间为二号二醇，水平方向 n o的位移为：x =综上所述小球从。点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为AE机=F-(3R + x) = 52gR,正确答案为C。关键能力升华功能关系的选用原那么(1)总的原那么是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规 律，假设只涉及动能的变化用动能定理分析。(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。(3)只涉及机械能的变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系 分析。(4)只涉及电势能的变化用静电力做功与电势能变化的关系分析。对点跟进训练I.(功能关系的应用)(2017全国卷II

35、I)如图，一质量为加，长度为/的均匀柔 软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至加点，M点与 绳的上端P相距上。重力加速度大小为以 在此过程中，外力做的功为()A./B.心仪1 ,1 ,C.g7g/D.那gl答案A2解析 以均匀柔软细绳MQ段为研究对象，其质量为于明取M点所在的水2 I 2平面为零势能面，开始时，细绳MQ段的重力势能痂1= -m阴？=-或侬，用外 力将绳的下端。缓慢地竖直向上拉起至M点时，细绳MQ段的重力势能62=-2/1耳崂=-铲gl,那么外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ段的重力势能的21变化，即 W二 %2 - Epi =- 8mgi + 3mgi

36、= 3mgi, A 正确。1 .（功能关系的应用）发光弹弓弹射飞箭是黄昏在广场常见的儿童玩具，其工 作原理是利用弹弓将发光飞箭弹出后在空中飞行。假设小朋友将飞箭以大小为七的3E初动能从地面竖直向上弹出，飞箭落回地面时动能大小为彳，设飞箭在运动过程 中所受空气阻力的大小不变，重力加速度为g,以地面为零势能面，那么以下说法 正确的选项是（）FA.飞箭上升阶段克服空气阻力做的功为正13E8 .飞箭下落过程中重力做功为何FC.飞箭在最高点具有的机械能为不9 .飞箭所受空气阻力与重力大小之比为1 ： 7答案D解析飞箭上升阶段和下落阶段克服空气阻力做功相等，那么上升阶段克服空 气阻力做的功为的出£

37、;-%）=（,故A错误；飞箭下落过程由动能定理有Wg377-Wf = J,解得1%二已 那么飞箭在最高点具有的机械能为严，故B、C错误；根据可知£=髭二;，D正确。考点2摩擦力做功与能量转化的关系比照 分析科学思维梳理两种摩擦力的做功情况比拟类别比拟静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面在静摩擦力做功的 过程中，只有机械 能从一个物体转移 到另一个物体(静 摩擦力起着传递机 械能的作用)，而没 有机械能转化为其 他形式的能量(1)相对运动的物 体通过滑动摩擦力 做功，将局部机械 能从一个物体转移 到另一个物体局部机械能转 化为内能，此局部 能量就是系统机械 能的损失量一对摩擦力的总功 方面一对静摩擦力所做 功的代数和总等于 零一对相互作用的滑 动摩擦力对物体系 统所做的总功，等 于摩擦力与两个物 体相对路程的乘积 且为负功，即=一 相对，表示