初二数学压轴题一中考题

1、2013年中考初二部分精选题（从全国各地loo份中考卷中挑选）初中数学常用的一些思想方法：数学形结合思想；化归、转化思想；分类讨论思想；方程函数思想。数学的作用和一些故事启发：数学是科学大门的钥匙，如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反 映和揭示了造物主的智慧，他可以帮助人们更好地了解客观事物的变化规律，可以培 养人们的抽象思维能力、推理运算能力、想像力、创造力，是人类文明的重要组成部 分，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至 世界上任何其他事物的。在涉及生存与发展的关键时刻，特别是在涉及人类命运的紧要关头，数学也起着 非常重要的作用。在进入本世纪最

2、后十年的时候，美国国家研究委员会公布了两份重 要报告人人关心数学 教育的未来和振兴美国数学一一 90年代的计划.两份 报告都提到：近半个世纪以来，有三个时期数学的应用受到特别重视，促进了数学的 爆炸性发展，“第二次世界大战促成了许多新的强有力数学方法的发展”由于苏 联人造卫星发射的刺激，美国政府增加投入促进了数学研究与数学教育的发展”，“计算机的使用扩大了对数学的需求” .在二次世界大战太平洋战场的关键时刻，由于采用数学方法破译日军密码，美国海军才能在舰只力量对比绝对劣势的情况下，赢得中 途岛海战的胜利，歼灭日本联合舰队的主力， 扭转整个太平洋战局。在关系人类命运 的二次世界大战中，美国几乎是

3、整个反法西斯战线的后勤补给基地。到了反攻阶段， 要组织跨越两个大洋的大规模行动，物资调运和后勤支援成了非常关键的问题，这刺 激了有关数学方法的迅速发展。这期间发展起来并且在战后迅速普及到各个方面的线 性规划实用数学技术，为人类带来了数以千亿计的巨大效益。到了 1957年，苏联将第一颗人造卫星迭人太空，震撼了美国朝野。意识到有关数学应用方面的差距，美国 政府加大投入，促进了数学研究与数学教育的迅速发展，随着计算机的发展，对数学有了空前的需求，刺激数学进入了第三个大发展的时期。18 .“三等分任意角”是数学史上一个著名问题.已知一个角/ MAN设1一MAN . 3(I )当/ MAN=69时，/

4、a的大小为 (度)；(n)如图，将/ MAN放置在每个小正方形的边长为 1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边 AN经过格点B,且AB=2.5cm.现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出/a,并简要说明做法(不要求证明)8.如图，两个反比例函数y 2和yX2的图象分别是li和 x12.设点P在li上，PdX轴，垂足为G交12于点A, PEUy轴，垂足为D,交12于点B,则三角形PAB勺面积为()(A) 3(B) 4(C) 9(D) 5216.如图，在一单位为1的方格纸上，AiA2A3, A3A4A5 , A5A6A7 , ,都是斜边在X轴上、斜边长分别为2, 4, 6,

5、的等腰直角三角形.若 AA2 A的顶点坐标分别为 A (2 , 0) , 4 (1 , -1), A3 (0 , 0),则依图中所示规律，A2012的坐标 为15. (2012?恩施州)如图，直线 y=kx+b经过A (3, 1)和B (6, 0)两点，则不等式组 0vkx+b的解集为16. (2012?恩施州)观察数表根据表中数的排列规律，则B+D= 23 .8 .如图，点A是反比例函数y=2 (x>0)的图象上任意一点， XAB/ X轴交反比例函数y=- 3的图象于点B,以AB为边作C则S ABC的()ABCD其中C D在x轴上,9 .如图， AB混等边三角形，P是/ABC勺平分线B

6、D上一点，P已AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q若BF= 2,则PE的长为（）A. 2 B . 2/ C .平 D . 310 .已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）第13题图1066A. 8048 个 B . 4024 个 C . 2012 个图图13 .如图，已知正方形ABCDJ对角线长为2E，将正方形ABCD&直线EF折叠, 图则图中阴影部分的周长为 16 .如图是一个上下底密封纸

7、盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2.（结果可保留根号）第16题图17 .新定义：a, b为一次函数y = ax+b（a0, a, b为实数）的“关：联数”.若“关联数” 1 , m 2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程工+工=1的解为 x 1 m（2012年四川省资阳市）10.如图，在 ABC中，/ C= 90° ,将 ABC甘直线MN用折后，顶点 C恰好落在AB边上的点D处，已知MNZAB, MC= 6, NC=2君,则四边形MABINJ面积是A. 6 3B. 12 3C 18,3D. 24.314.某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产

8、量，小王先按长势把苹果树分成了 A B、C三个级别，其中 A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了 3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表.小（第15题李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那16.观察分析下列方程： x2 3,x65,x至7;请利用它 xxx2们所蕴含的规律，求关于X的方程x2n 4 （n为正整数）的根，你的答x 3案是：16. （2012?广州）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始,以AB=1为直径画半圆，记为第 1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第 2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第 3个半

9、圆；以DE=8为直径画半圆，记为第 4个半圆，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第 3个半圆面积的4倍，第n个半圆的面积为产一5兀（结果保留兀）（2012年江西省南昌市）16. （2012江西）如图，正方形 ABCD与正三将4AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当 BE=DF时，/BAE的大小可以是15°或165° .( M 16 ft E )16.点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P是x轴上使得PA PB的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则 OPgOQ =.（2012年山东省滨州市）12. （201

10、2滨州）求1+2+22+23+-+22012的值，可令 S=1+2+22+23+T22012,贝U 2s=2+22+23+24+-+？2013,因此 2S- S=22013- 1 .仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+tS2012 的值为（）r-2013 _ /r-2012 _ /A . 52012 1 B. 52013- 1C. J!L D._L4423. （2012金华市）在锐角 ABC中，AB=4 , BC=5 , / ACB=45 °,将ABC绕点B按逆时 针方向旋转，得到 ARd.（1）如图1,当点C1在线段CA的延长线上时，求 /CC1A1的度数；（2）如图2,连接

11、AA 1, CC1,若4ABA1的面积为4,求4CBC1的面积；（3）如图3,点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在 4ABC绕点B按逆时针方 向旋转过程中，点 P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB中，/ AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点（1）当BC=1时，求线段OD的长;（不与点 A、B重合）OD，BC , OE ± AC ,垂足分别为请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由;（2）在 DOE中是否存在长度保持不变的边？如

12、果存在,（3）设BD=x, DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.16.如图6, RtABC中，C= 90°,以斜边 AB为边向外作正方形ABDE ,且正方形对角线交于点 Q连接OC已知AC=5 OC=6;，2 , 则另一直角边BC的长为.21. （8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共 40台，三种家电的进价和售价如右表所示：（1）在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍.请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”

13、促销活动期问，商家针对这三种节能型）品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动.在 （1）的条件下若三种电 器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？14. （2012荷泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如：23 , 33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成 2个、3个和4个连续奇数的和，即 23 3 5; 33 7 9 11; 43 13 15 17 19;；若63也按照此规律来进行“分裂”，则 63 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是 _（2012珠海市）16.某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课.（1）初一（1）班星期二下午

14、安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排 在最后一节的概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是.已知这两个班的数36学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任.求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）.19.19. （2012?珠海）观察下列等式:12 >231=132 >21,13M41=143X31,23 >352=253 >32,34>473=374 M3,62>286=682 X26,以上每个等式中两边数字

15、是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为数字对称等式（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为数字对称等式”： 52 X=X25； X396=693 X.（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2Q+b码，写出表示 数字对称等式”一般规律的式子（含 a、b）,并证明.22 .已知三个数x, y, z, 满足2X_2,4,4 ,则xyy z 3 z x 3xyzxy xz yz23 .已知反比例函数y 1的图像，当x取1, 2, 3,xn时，对应在反比例图像上的点分别为 M1,M2,M3 ,Mn,P1M1 M2P2M2M3s0 兄

16、iMn iMn25.已知 A 1 ,5B 3 ,1 两点，在X轴上取一点 M,使AM BM取得最大值时, 则M的坐标为18. （2012六盘水）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为杨辉三角它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b） n （n为非负整数）的展开式中 a按次数从大到小排列的项的系数.例如，（a+b） 2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再 如，（a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.

17、请认真观 察此图，写出（a+b） 4的展开式，（a+b） 4=（梅州市）13.如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA顺序沿正方形的边循环移动。 第一次到达G点时移动了 cm当微型机器人移动了2012cm时，它停在 点。（湖南省娄底）5. （2012娄底）如图，正方形 MNEF的四个顶点在直径为 4的大圆上，小圆 与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB ± CD , CDXMN ,则图中阴影部分的面积是（ ）18. （2012娄底）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第 1至第2012 个图案中？"，

18、共 503 个.10.小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围城三角形，其棵数 3, 6, 9, 12,称为三角形数.类似地，图 2中的4, 8, 12, 16,称为正方形数.下列数中既是三角形数又是 正方形数的是【】A. 2010 B. 2012 C. 2014D, 20166.已知边长为2的等边三角形ABC,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴 负半轴、y轴的正半轴上滑动，点 C在第二象限，连结 OC则OC的最大取值5.如图，直线1和双曲线y k （k 0）交于A B两点，P是线段AB上的点（不 x与A、B重合）,过点A B P分别向x轴作垂线，垂足分别为 C DX E,连接OA

19、OB OP设AOC勺面积为Si、BOD勺面积为S2、4POE勺面积为S3,则（）A. SS2S3B. SS2s3 CS S2 s3 D . S S2 3k O A x 0AE A x6.如图，已知双曲线y 5kf|6|直角三角形OAB勺斜籁7B勺中点D,与直角边AB相交于点C.当BC ?OA 6时，k =7.如图，已知双曲线y k（k>0）经过直角三角形 OABM边OB的中点D,与直角边 x12 y =x-jPiAB相交于点C.若OBC勺面积为3,则k =，y9.加丹1已知 OPA、ABA、AAPsA、均为等腰直角三角形，直角顶点Pi、正二二轴上,XC P3A卷-«rP2在函数

20、y 4 （x>0）图象上，点_P3xA、在x轴的P2010的横坐照4厂A1 A2、10118甲的底角于乙的腰则甲的底54O如图，右1 2网格的两个格点上任意摆放黑、白舌个棋子，且A棋/不猫（第9题）一条格线上.其中恰好如图示位置摆放的概率是（）.A. 1 B ,1 C69I?11.有两个等腰三角形甲和乙，膏于乙的顶角，甲的底长等 长，甲的题赞等于乙白底长， 角是 度.4.如图，AABO边长为3的等边三角形， BDC是等腰三角形，且 BDC120。以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交 AB于M交AC于点N,连接MN则AMN勺周长为.9.如图，将边长为3相的等边 ABCf叠，折

21、痕为DE点B与点F重合，EF和DF分别交ac于点MN, DF AB垂足为D, AD= 1,则重叠部分的面积为5.（四川省凉州市）如图，小正方形构成的网络中，半径为 1的e O在格点上,则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留 ）一1、1第17题图 f（4）41 -4f(x)1545f(2012) f (2011) f(2)1 f(1) f(2)11f( ) f( )2011201226.如图，在四边形ABCD中，AC BD 6, E、FG、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点，则 EG2 FH 2 16. （2012?烟台）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷

22、飞镖，则飞 镖落在黑色区域的概率为工.318. （2012?烟台）如图，在 RtAABC 中，ZC=90°, ZA=30 °, AB=2 .将 ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至ABC的位置，B, A, C'三点共线，则线段 BC扫过的区域面积为旦工 .12 则/ CBE等于（）17.A ,16. （2012?黔东南州）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的 小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个 图有20个相同的小正方形， ，按此规律，那么第（n）个图有 个相同的小正方形.在平面直角坐

23、标系和 B1, B2, B3,（第17题图）和 x 轴上.OAB, BAB, BAR,都是等腰直角三角形，如果 A （1, 1）,7 3A（2,2）,那么点A的纵坐标是12. （2012武汉）在面积为15的平行四边形 ABCD中，过点A作AE垂直于直线 BC于点E,作AF垂直于直线 CD于点F,若AB=5 , BC=6 ,则CE+CF的值为（）A. 11+lWj?B, 11 - U 422C. 11+ 11、4或 11 - 1D . 11 _ 1L禽或 1+Z122221.如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前 3个五边形，要完成这一圆环还需个五边形.AF第7题,则阴影部分的面积为7.

24、如图，在平行四边形 ABC5, A已BC于E, AF,CD于F, / EA!=45o,且AE+AF2&,则平行四边形 ABCD勺周长是 . 1、答案：7 ; 3、【答案】40 ; 7、答案：82.如图，矩形ABCG（ AB BC）与矩形CDE睦等，点B、C D在同一条直线上，APE的顶点P在线段BD上移动，使 APE为直角的点P的个数是（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 3创）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A. 15 或 30 B . 30 或 45 C . 45 或 60 D.30 或 604

25、.正方形 ABCD、正方形BEFG和正方形 RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4,则4DEK的面积为（）A、 10B、 12C、 14D、 165、如图，从边长为（a+3） cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,若拼成的矩形一边长为acm,则另一边长是（A. (2 a+3) cm.(2 a+ 6) cm C . (2a+3) cm D . (a+6) cm6.将决则BCDl初所示的方式折叠形纸片1 ABA. 1（【答案】2、C3 D4三到菱形AECF若AB= fB. 2V2 第 5C. 2/3DS D&am

26、p; C)D. 121.（2011上海市杨浦区中考模拟）如图，在矩形 ABC碑,AD=4, DC=3, WAADC绕点A按逆时针方向旋转到 AEF（点A B E在同一直线上），则C点运动的路线的长度为为12,2.如图所示，正方 ABE形ABCD的面积是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P ,使PD PE的和最小，则这个最小值为.3.同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个" V'字型的动作。我们将宽为 2cm的 长方形如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“ V'.如果 7 所成的锐角为600, 那么折痕 的长是6.上到点的 距 离 分 别 为的点作的面积分

27、别为相交，得到并标出一组黑色梯形，它们.观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积A.32B.54C.76A DD.86/7.如图，n+1个上底、两腰长皆为1, E底，42%等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形 RMNiNb面积为S,四%形第pMNbMC面积为包,四边形PnMNNk的面积记为Sn,则&二（5、答案18; 6、答案：返 ;7、2.如图，等腰直角 ABC的直角边长为D为AC上一点，若/ APD=45° ,则A. 5BC.23335.如图，在扇形纸片 AO", OA=10,答案：虫曳J）2 2n 13, P为斜边 BC上一点，且 BP=1,CD的长为（

28、） CD.35AOB36 , 0碓桌面内的直线l上.现,当OA落在l上时,（第5题图）l将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动）停止旋转.则点。所经过的路线长为（A.12 B . 11C . 104.如图（1）,水平地面上有一面积为 7.5 % cm2为3cm,且与地面垂直.若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至0踵直地面为止，如图(2)所示，则点O移动的距离为 cm. 5冗OAB(图2)25.在 3>3 的方格纸 中，点A、B、 C、 D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点,以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画

29、三角形是等腰三角形的概率是 一4(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是13-(用树状图或列表法求解)10.如图(5)所示，已知A(-,y1)2动点P(x,0)在x正半轴上运动，,B(2, y2)为反比例函数y图懒，上的两点上当线段 AP与线段BP之差达到最大时，点p的坐标是,1A. ( ,0)2-3C. (3,0)2B.D.15.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考候就能在课堂上快速的计算出1 2 3以将高斯的做法归纳如下:98 99100(1,0)(2，0)OyP图(5)S 1009998+:2S(1 1

30、00)请类比以上做法,.在他读小学时98 99 1005050,今天我们可100 解得：S 5050回答下列问题:若n为正整数，3 5 7(2n 1) 168，贝U n 乌A. y3<yi<y2B.yi<y2<y3C . y3<y2<yi18.下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第 n个图中阴影部分小正方形的个数是（2012年青岛市）8.点A<xi, yi）、B（x2, y?" C（x3, y3）都在反比例函数y =3,.一的图象上，且Xi<X2<0<X3,则yi、y2、y3的大小关系是【 x18cm,在杯内

31、离杯底4cm的点<yi<y314.如图，圆柱形玻璃杯高为 12cmr底面周长为C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm .（湖南株洲市2012） 8.如图，直线x t（t 0）与反比例函数y 2,y的图象 x x分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则ABC的面积为A. 3B. 3tC. 3D.不能确定229. （2012重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为（）D）A 50B. 64 C. 68 D. 7216. （2012重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中