通信原理考研知识点整理

1、Part (一)第一部分欧拉公式及常用变换尹以=cos co/ ± ysintoycos©W(/* +严)2才知0 2曲(0干© )"(/-/)cos©./o 兀§(。一© ) + 5(© + ©.) 供(/-/) + 5(/+力sin coyo 5(w-)-3(co + cor)J洛3(n$d5 (/) = 1 I u> 2龙5(0)= §(/) 若刃(/) o /J/(a>); j(/) <=> S(e) 则：刃(/) * s(/) o 4/(e) S(e)刃(/)，

2、(/)<=> 一丿/()*$(血)=(/)*$(/)频移特性：?(/)” 0(干卩.)刃(/)cosq/o 扌+ © )吨 (/-/)+(/+/)/;z(/)sin(yy o 4/(° -)- J/(o +皎) 2丿 =決心-力)- (/+/)右卜d(/±°r右土乙)A/(co) *(5 (o±(oc = 4/(<y±w)时移特性：心±劝。(少)芒呛 互易特性：Z7?(/) OJ/(OJ);必(彳02兀彳-0)2“cT +ttT第二部分 矩形和三角形的傅里叶变换对A它-r/20r 丿C/(o) = J(/)

3、r* dt- Avsa 2九/T4：令2< 1 门宽的一半丿AG(ft0»i/2f.0$（/）= , G（/）泻=ABsa 2兀/H 面积注童 2 门宽的-半丿-*i/2owh/2 W8z 、丿 I 3g(/) =I G(o)e JcoIk “2 =2询 AlVf.'Sa2托苗-（ 、Z.如2<门宽的一丰丿=AB|G(w)A-r0e 严、7ziZzy?（/）= Ly?（/>"* 心=AtscfC r2r2tt /4"门宽的0册之-丿«（0=Az s（r（n/t）HhP,02%、注意 4r j-am 分z丿R（、）=/lscf 2

4、n7tiW” yz?=力"2s（r 2兀囲枳z.些1 门2的四分z-丿=AB“ G （兀坊/）第三部分常用周期雷数的傅里叶变換周期冲激序列t. t. t. 1讣)AA卄，1 .-27-7-20 /27275("心E>g=另加济力=1£ $ (/) = 1* 用：2(af) = 6(/)o 2册仙干g) = 2仍(丰2龙必)=d(/干&) &(">)= Z C2惑(他-加)MB*r1* HT /rwT'=工少恋(他皿)。)=宁工$(/-/)=£，刀 z?HF1 $周期矩形脉冲序列-7/2 -r/2 r/2 r/

5、2/星/） = t C厂“ =t C严人=T=处g施=辭力= y-/fr jJ Innf 寸=今也（兀旖）I注思门的二分之-丿狎：2 嚴（） = §（ /）护皿 o 2卅（m不加o）= 2M（e干 2） = <?（/+./；）GS）二工 C2加（6）"）=必（兀必r）25r5（ft>_zwn）i 1錘=X 字 於）$（/-%） = G31it*周期三角脉冲序列IZ/刁（/）Z/-m07/2rR-20772 r（/）= t CW = z C严X = l/r1 "一心如I 2I AT=yj !，r（r）eJ 尸（?）£力T4 noRz-J弓初（诩

6、2）=彳加（兀/2）N % :2曲（®） = §（刀"皿 c 2/r<S（ft> T 以 ） = 2t5（a> 工 2刀必）=5 （/干 /） 珞（s）= E ©朋佃-叫）w A= Q （小“2）2兀6（®12j?e=工彳.叭加/2） §（/-%（/）4T=>-*-周期三角脉冲序列U）Z1/z-2Y/20r/2"2ri/2”2o r/22f#<t>0= S c严时=S c严人="TS浮心匚s=7 T "咲面駅A 1 :2 加（q） = 5（/）QW o Ind （o?

7、了 叫）=2於（id T 2/r必）=<5（/ 干兀）aCw rr=£务拧（咳”2）2虏（少-叫）一TFft=£專祐（兀加72）§（/-） =昂（/） d/Fi第四部分矩形之间相互卷积基本卷积=/'两个幅度与较、 小门宽的乘积丿左云龙和o r i右塑标之和01、u Z/JX 丄 ill !,I©/i+:/lXiZ/L0y inv-.m -V0丄2/1Xo1VI0X丄VPart （二）第一部分基本概念消息：有待于传输的语音、图象、符号、数字、图片等一一 概率论意义上的“事件”.消息带有需要送给收信者的信息. 消息以借号的形式在系统中进行传输。

8、信息：消息中包含的有意义内容。信号：是消息的载荷者，与消息一一对应的东西。模拟信号：代表消息的信号参童取值连续。数字信号，代表消息的信号参量取值为离散的或有限个。 通信：利用电子等技术手段，借助电信号（含光信号）实现 从一地向另一地进行消息的有效传递称为通信.I!第二部分通信模型敷字通信系戢的一般模型受!> Hitk11*1115第三部分通信系统分类及通信方式按信道中所传信号特征分：模拟通信系统与数字通信系统。 按调制方式分，基带传输和频带传输。按多地址方式分为，按多地址方式可分为频分多址通借 (FDMA)、时分多址通信(TDMA)、码分多址(CDMA)、空 分多址(SDMA)通信等通信

9、方式可分为单H通信、半双工通信及全双工通信三种。 第四部分信息及其度量平均信息童定义：每个符号所含信息的平均值。多进制时，设各符号出现的播率为：&忑.，码*4石),円疋),/彳七)则平均信息盘(信息源的埼)为： () = /Vi)-k)g2 心)+ 8)Tog2 心2) + + /xA/)-log2/(xl/)JZ £円七切©尺兀)(比特丿符号) /-!当信源中每个符号独立等概出现时，可以证明，此时信息源 的爛为最大值。第五部分通信系统的主要性能指标均信的任务是快速、准确地传递信息，从研究消息传输 的角度来说，有效性和可靠性是评价通信系统优劣的主要性 能指标对于模拟

10、通信来说，系统的有效性和可靠性具体可用系统频带利用率和输出信噪比(或均方误差)来Wft.对于数字通信系统而盲，系统的可靠性和有效性具体可 用谋码率和传输速率来衡量。等概条件下，传码率与传信率之间的关系心=心log"/注意：码元速率与信号的进制数无关，只与码元宽度有关。可靠性指标的具体衰述第六部分例题例1:一个由字母ABCD组成的字，对于传綸的每个字母用两 个二进制符号编码，以00表示A, 01表示B, 10表示C, 11表示D,二进制比特间隔为Oms：若每个字母出现概率 分别为：打=1/8必=1/4,乍=1/2,& = 1/8,试计算(1) 每秒传输的平均借息量。(2) 每秒

11、传输的最大信息量。解：分析：由题知，信源有四种符号构成，属于四进制，因此可 根据平均信息量计算公式计算其平均信息矗。又由于每个四 进制符号由两位二进制符号构成，而每个二进制的比特间隔 为05im,可以得到每一个四进制码元的持续时间为Ims, 由此可计算出其传码率，继而计算出其传信率。而最大信息 量是在等概的条件下得到的。(1) 心=乳.3 =2000(baud)() = -工鬥才Mg"爲)/=l17 11/11/ 1 1 z 18-8 4-4 2-2 8-83113=-+-8 2 2 8= 1.75(比特/符号)R严 Rb -Z<(-r) = 1000 xl.75 =1750(

12、比特/秒) 每秒传输的平均信息量为1750比特.(2)Rg =/?Jog24 = 1()00x2 = 20(X)(比特 / 秒) 每秒传输的平均信息助2000比特.IS19Part （三）第一部分随机过程的基本槪念总体思路*分清隨机变量和确知变量。i每一条曲践-A-A©(/)/都是一个随机起伏的时间函数_:Y本函数（确i 知信号）在某一特定时刻右观察各台接收机的输T 出噪声值发现他们的值是不同均 的-是一个随机虽（隨机变量）第二部分随机过程的数字特征均值：代表随机过程的摆动中心。均方值：相对于横轴的撮动程度。协方差与相关函数*随机过程不同时刻取值之间的相互关 系。广义平稳隨机过程：数

13、学期望与/无关：a（/） = a；自相关函敷只与T有关：?(/, +T)= 2?()- 平稳随机过程的各态历经性， 各态历经的含义：随机过程的任一实现(样本函数)，都经 历了甌机过程的所有的可能状态.a-a思路；随机过程兰里平稳迟 各态历经性：时间r均统计平均 几(叭一凤T) 平稳随机过程的自相关函数：(1) /?(0)=兀严(/) = /_§(/)的平均功率。(2) Rj) = y?(-T) i?(r)是偶更数.(3) 斤("§用(°)一僧工)的上界。 j?(oo) = (/)(r+oo)=耳§(/)迓§(/+8)=夕g的直流功率。

14、 曲0)- (8)=亍 一方差，的交流功率. 平稳随机过程的自相关函数与其功率谱密度之间互为傅里 叶关系。第三部分离斯过程（1）高斯过程若广义平稳，则必狭义平稳°（2）高斯过程中的随机变量,§亿），门厶），之 间若不相关，则它们也是统计独立的.（3）若干个高斯过程之和仍是高斯过程.一一从信号角度。（4）高斯过程经线性变换后.仍是高斯it程.一一从系统 （线性系统）角度第四部分随机过程通过线性系统习 5（/）=可凯/）"（0）冬sr仝（训3）|21>21第五部分 窄带随机过程和正弦波加窄带高斯噪声为”$(/)二气(/)coso>/+ 典 。他(/) 20

15、 mii 七=(/)cosa>/-(t>smcd/l冬尸冬expT".az >0：/(电)h亍(兀 ©(T.n»Ja匚妙=>='"iexp( r) =/( “=1A %) 正弦信号加窄带言斯噪胃 r(/)= dc(K(°/ + ")+ 加7)=/cos/)cosft)/-/sin Osin fi)/ + /Jcossin 6)/=/cosB + 化(/)cos gji r- 4 mB+ /(/sin o)/=,(/)cosrie)/r/)sin mj右=/cosO+ ,(/)=兰(/)cosf* + &

16、#174;(/)二=/sinO+ /,(/)MO ft A 0.方总为<rS帘带平稳高等甌札U程；t ,询几“)同岸是窄带平稳««KnaeZ rr(/>= .-/cost/,上g(/”= .7sin(结论若(/)：均值为0、方差为bU窄带、平稳、髙斯随机过 程.则：(1) 殳(/)、& (/)同样是平稳高斯随机过程；(2) 卜Z店卜勒彳=0-一均值相 同(都为0)：(3) a2=cr；一一方差相同，同于(/)»(4) 在同一时刻(即r =0)上得到的(/)及&(/)互相 关函数为0,即©(/)与©(/)互不相关，或说

17、统计独立。第六部分例题例1：已知»(/)=刃(“cos(©/+e)是一幅度调制信 号，其中©为常数；7(刀是零均值平稳随机基带信号， 7("的自相关函数和功率谱密度分别为心”(T)和 鶴(/)；相位。为在一兀,+兀区间服从均匀分布的随机 变量，并且心)与0相互独立。1)试证明5刃是广义平稳的随机过程；(2)试求为的功率谱密度Pf解；分析：这类题关键是要分清那些是随机变量，那些是确 知的，我们处理的目标杲随机变量?(/)和0杲随机变量, 并且统计独立，该性质很重要。两个统计独立的随机变量乘 积的均值是各自均值的乘积，联合槪率密度函数是各自概率 密度函数的乘

18、积.证明广义平稳随机过程的两个条件是：均 值为常数，自相关函数与时间起点无关，只与时延1有关。 功率谱密度和自相关函数互为傅里叶变换对，可以用到总结 过的技巧来求解.(1)证：£S) =纣炖(/)cos(q/+ &)=可zt(/)cos(u/cosO 加(/)sinq/sin0=cose/可z(/)cosO- si r>Q/ Z/w(/)sin0=coscd/ £/( /) Ecos0 - sintt>r/-耳 m( /) Asin0 =0=Z7(/) COS(ft>/ + 0 )7(/ + T ) COS(©.(/ + T ) + 0)

19、 =£+t)-可cos( ©/+0) cos( 6Jc(/ + r) +0)因为均值为常数，自相关Rfi数与时间起点无关，只与时延工 有关，故该随机过程为平稳随机过程。/X/)訂冬(少妙力利用,轨(T)COS%O 扣,(/)*扣(/+/) + 5(/+/) =#&(/+/)+ W+ZJ 得到：忌/)#匕(/+/)+%/+/)Part (四)第一部分信道广义信道：调制信道和編码信逍eQ) 怦(切|甲夠(0«(/)勺(/)=./I 弓(+(')= 2) ©(门+刀(0 编码信道：转移概率二进制编玛值遭楼型四进散编码信道橫型以二进制为例円0/0

20、) + "1/0) = 1円1/1) + 円0/1) = 1恒参信道：网络的传输特性：严如信号不失真传输条件(1) 网络的幅频特性是一个不随频率变化的常数弓(2) 网络的相频特性0(®)应与频率成负斜率宜线关系, 或T字g(c)丈忠的無疑特性)帽噸转性(b)、/达藝煩睾转性(C)随參借道：特点：(1) 信号的衰耗随时间随机变化；(2) 信号传输的时延随时间随机变化;(3) 多径传播。随参信道对信号传输的影响(1) 瑞利衰落；(2) 频率弥散；(3) 频率选择性衰落.频率选择性衰落与相关带宽假定多径传播的路径只有两条，且到达接收点的两路信号的 强度相同.只是在到达时间上差一个

21、时远./(/) <-> A(w)Ho KF3严/</) = A7l/-<) + A/l/-<-r)吃)<> A7(e)严。1 + 严信道传输函数：(【0)=辱2 =心厂网1 + £一幅频特性：| (础彳比皿(1 +夕如)|二川(1十严)=2A cos选择性衰落:当一个传输信号的频谱宽于1/t时，将致使某些 频率分量被衰落，这种现象称为频率选择性衰落，简称选择 性衰落。多径传播时的相对时延差通常用最大多径时延差心来表征, 并用它来估算传输零极点在频率轴上的位置.相邻两个零点之间的频率间隔为：B<= 这个频率间隔通常称为多径传播信道的相关带

22、宽。结论： 如果传输信号的频谱比相关带宽宽，则将产生明显的选 择性衰落。 为了减小选择性衰落，传输信号的频带必须小于多径传 输信道的相关带宽。工程设计中，通常选禅信号带宽为相关 带宽的1/51/3。这时所选择的侑号带宽为(35)j第二部分离散信道容量呵1&丿）发送符号：七，与，接收符号：儿必，丹，几”（忑卜发送符号忑的出现概率，/上1,2,皿Z?（jy）=收到乂，的概率，7= 1,2,？（刀/卜转移概率，即发送巧的条件下收到儿的条件概 率计算收到一个符号时获得的平均信息量从侑息量的概念得知：发送时兀收到几所获得的信息量 29等于发送巧前接收端对丿7的不确定程度（即的兀信息量） 减去收到

23、匕后接收端对巧的不确定程度（丢失的信息量）。例如发短信，我明天早上8点到西安；收到短信：我# * 4=到西安发送另时收到匕所获得的侑息量 一1昭2 "兀）-】0£2尺巧/七）对所有的兀和”取统计平均值，得出收到一个符号时获 得的平均信思量：平均借息量/符号=一£ 4无）1。已“心）/»!-一£ fyL 2 /z7）'og2 尺兀/”） /«1/!=（朗一（尤/.0M.r） = -f/t.rlog,円兀）为每个发送符号兀的平均信/«|息量，称为信源的fflh（"，） =代巧）£只兀/儿）1喝4才丿乃

24、）为接/=17=1收儿符号已知后，发送符号兀的平均信息量。“ f4由上式可见，收到一个符号的平均信思量只有 "（才）-（才/丿），而发送符号的信息fit原为"（X）,少了的 部分/（.vfy）就是传输错误率引起的损失.举例，无噪声信道由于发送符号和接收符号有一一对应关系。用/必）=1故有：因此H（x! y） = 0平均信息童/符号=（*）所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息童为 （工）而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信 息量为（刖- （&/丿）.这苒次说明"（灯丿）即为因噪声而 损失的平均信息量。信道容量厂的定义，每个符号能够传输的平

25、均信息量最大值C=max（.r）-iV（.r/j*）l （比特/符号）/X-r）信道容量G的定义，C = max /H （x） - Hx!尸）式中 r 一单位时间内信道传输的符号数例11设信源由两种符号“0”和“广组成,符号传输速率为1000 符号/秒，且这两种符号的出现概率相尊，均等于1/2.信道 为对称信道，其传输的符号错误櫃率为1/128-试画出此宿 道模型，并求此信道的容量和匚。分析关键是求（石/开）,"（丕/）,/心/必）,/心/力）由信道模型：可知（可/刀）=127/12& 夕（兀/刀）=1/128”（”2/必）i27/128. ”（可/丿J = 1/128信源的

26、平均信息量（埔人（才）=一亍尺丐）Sg2尺丐）/=| =-拯2*拯订=1 （比樹符号）条件信息量：（*/丿）=-£“；）£尺兀/形）陀2 4 “丿Jy»l/!=-乜）4石/” ） bg2卅石力）+ 4丫2 5）吨2円兀3） + “J 3 ）"耳 5 > l«g2 "斤 5 ） + "S /J ：） 1喝"丫2 5） I 由："（哥/刀）=127/12&“ 也 /乃）=1/128 X-r2M） = 127/128,夕（齐/必）7/128（州）+ （力）=1川才/,）=_/佔/ 耳）o&

27、 /f.“刃）+ /化）lo& /<X /） =-（127/128）10（127/12X）+（1/128）10（1/12 =4（127/128）x0.01+ （l/128）x（_7）卜-0.01- 0.05月 =0.045平均信息量/符号= （*）- （刃M=1 - 0.045 = 0.955 （比特 / 符号）因传输错误每个符号损失的信息量为7/（x/>） =0.045 （比特/ 符号）信道容量Q等于：C= maxZ/(x)-Z/(x/)J = 0.955 (比特/ 符号) Ax)信道容量c;尊于C, = max/f H(x-= 1000 x0.955 =955(H a)

28、第三部分连续信道容量(力/，)意义：当信道特性3、S和朋)给定以后，上式表示在具 有一定频带宽度的信道中，理论上单位时间内可能传输的信 息量的极限数值.讨论，(1) 在给定、QV的情况下，信道的极限传输能力为 而且此时能够做到无差错传输(即差错率为零).(2) 提髙信噪比QV,可提高信逍容童'(3) 增加信道带宽B ,也可有限的增加昭道的容址.但limt = log. 1.44% 利用 limln(l + *)" =1 log, 6r = log, e lna(4) 信道容量可以通过系统带宽与信噪比的互换而保持不 变己知黑白电视图像信号每帧有30万个毎个像素 有8个充度电平；

29、各电平独立地以等概率出现；图像毎秒发 送25帧.若要求接收图像信噪比达到30dB,试求所需传输 带宽。解：分析：电视图像之所以可以变化，是由于构成图像的像素在 变化，而这些像素由不同的电平组成，故归根结底是这些电 平的随机变化才形成丰富多彩的电视画面。我们的宿源其实 是像素，故只要计算出每个像素携带的平均信息量，就可以 把整幅图像携带的信息童计算出来了.因为每个像素独立地以等概率取8个呢度电平，故每个 傑素的信息量为 >,-log2(l/8)-3(b/ph)并且每帧图像的信息量为h= 300,000 x3 = 900,000 (bF)因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为R严 900

30、,000 x25 = 2200,000 = 225 x lOb/s)信道的容量c必须不小于此心值.将上述数值代入式：C = 2?iog,(i+y/M得到 22S x IS 8log2 (1 + 1000)9.97 B最后得出所需带宽8(22S x 106)/ 9.97 « 226 (MHz)例3：设有一幅图像在电话线上实现传真传输大约需传2.25 X"个象素，每个象素12个亮度电平，电话线有3K血带 宽、30dB信噪比。求:在该标准电话线上传一传真图片需最 小传输时间。解：分析过程同例2。欽素信息it /“司0单12=358 (bit)图片信息量 /“=225乂10欣358

31、=806X106 (bit) 信道容量 O$k)g；(l + 57N)=3 X 1(F X k>g2 (1+1000)=29.9X10J (bit/s)于是Rz = W般R$c>75= ZBB / C= 8.06X106/29.9 X103=0.269 X l(Ps = «(分)Part （5）1誉本概念调制一把信号转换成适合在信逍中传输的形式的一 种过程广义调制一分为基带调制和带通调制（也称载波调 制）.狭义调制一仅指带通调制.在无线通信和其他大多数 场合，调制一词均指载波调制。调制信号一指来自宿源的基带信号，载波调制一用调制信号去控制敦波的参数的过程。载波一未受调制的

32、周期性振荡信号，它可以是正弦 波，也可以是非正弦波.已调借号一裁波受调制后称为已调信号。解调（检波）一调制的逆过程，其作用是将己调信号 中的调制信号恢复出来.解调器输入信噪比定义£ 解诃器输入伫号的平坟功率石一解调器输入噪声的半坟功率解调器输出信噪比定义5：二解调器输岀有用信号的平均功牛二帀 解调器输出噪声的半均功率-顾输出借噪比反映了解调器的抗噪声性能。制度增益定义3SSJN,门限效应输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急 剧恶化的现象称为门限效应。同步解调器不存在门限效应。2. 调制的目的提高无线通信时的天线辐射效率.把多个基带信号分别嫌移到不同的载频处，以实现信道 的

33、多路复用，提高信道利用率。扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力，还可实 现传输带宽与信噪比之间的互换.3. 基本规律和技巧第一部分线性调制前提：信道和滤披器都是理想的，幅频特性是常数1,所有 的栽波振幅也为1。1、一般情况下，一个基带信号（或低通信号乘以高频正 弦或余弦載波后，平均功率减半，若再通过单边带滤波器， 平均功率又减半，这是由于上下边带所携带功率相尊的缘 故。2、具有帘带噪声形式（例如单边带调制信号）的已调信号 通过相干解调器后，平均功率减为四分之一，这是由于其正 交分量被滤除的缘故。其余形式的己调信号通过相干解调器 后，平均功率减半。3、包络检波器输出有用信号尊同原调制信号，故

34、其平均功 率与调制借号平均功率一致；输出噪声与输入噪声平均功率 一致.4、包络检波器的输出有用信号的平均切率等于调制信号 加(/)的平均功率，输出噪声功率等于输入噪声功率。0相干解调器输出噪声双边带功率谱密度形状有低通滤波 器决定，与其形状相同.6、窄带高斯嗓声同相分量和正交分的双边带功率谱密度 相同，为窄帶高斯噪声双边带功率谱密度的两倍，带宽为窄 带高斯嗓声帶宽的一半。7、带埴滤波器的中心频率即敦波频率。模拟通信系统一般模型COSH；/丿®AM通信系统包络检波法模型AM通信系统相干解调法模型结论：在大信噪比时，采用包络检波器解调得到的调制制度 增益与同步检测法给出的结果相同，并且采

35、用包络检波器解 调时的性能与同步检測幕时的性能几乎一样。DSR通信系统相干解调法模型SSR通信系统相干解调法模型例1已知调制信号为m(t)*M(«),带宽为3.,载波为:C0SOet填写下表：A>!MW«VR«flM入入tt岀出:比:Vk fl m A a»«*IRtmD$B0MttAM例2.设某信道具有均匀的单边带功率谱密度 人(/) = 10"昭,在该信道中传输AM借号，并设调制信号 心)的频带限制在10kHz,而載波为100kHz,边带信号的功 率为10RI,栽波功率为40 kW.若接收机的输入信号在加至 解调器之前，先经

36、过一理想的带通滤波器，试问：(1) 写出该理想带通滤波器的传输特性(/)?(2) 分别画出采用包络检波法和相干解调法进行解调时的 调制解调16图。(3) 分别计算以上两种解调方式下解调器输入端的信噪功 率比、解调器输出端的信噪功率比以及相干解调器输出 端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来？分析兀二 = 10心gQw 二 二20必P = 40A7F = ioxvr»“# + >>50WP = 10A7F=> £ = nf (/) = 2(M7T 如=105/居/ = IOOA故:（川:鈔也"1.90 处 S|/|VI1O必a其它包络检波法(2) $

37、；=彳 + 厶=50«炉Nt =唧3侶=10'ix20xl0j= 20Z/z亠匹ML 2500Nf 20(3) H2打= 20"Nq=N严1SSW41£20x10= 1000 化 20G ,；/您 _ 1000 _ 2一 SZ 2500 一 5相干解调法S严匕 + F、=ZKWN严!1少侶=10_Jx20xl(r = 20"'b型巴L 2500Nf 20S° = P严 5KWA；=1a；=5°4 zA= = IOOoN° 5 S；/m 1000 2"SN( 250051(/) 0.25x10&quo

38、t; /ZZr例3设某信道具有均匀的双边带功率谱密度 £(4 = 1(尸旳在该信道中传输上边带信号，并设调制 信号刃(/)的频带限制在10kHz,功率为10kW,而载波为 100kHz.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一 理想的带通滤波器.试问，(1) 写出该理想带通滤波器的传输特性(/)?(2) 画出相干解调法进行解调时的调制解调框图。(3) 计算解调器输入信噪功率比、输出信噪功率比以及输出噪声功率谱密度，并用图形丧示出来？由题知2 ，/ = 100X7#故:<h lOOAW |/| 110X7a其它=2.5A7rN =也*2% = IOx2xlO4 = 20/ &

39、lt;yOr几=_£ = 0.625«炉Nq=、ntv4A = 0.625x10-=i25 g 5SJN° 1250 a1250<4)()25x 氐岁屮二一 10%第二部分角度调制£,(/)=4cos©/+ </>(/)物理意义表达式瞬时相位3八（M瞬时相位偏移（M瞬时角频率+(p (/)+ dgm 山瞬时角频偏如/力PM：瞬时相位偏移随基带信号而线性变化，即哄/）二A； 一调相灵敏度，含义是单位调制倍号幅度引起PM倍 号的相位偏移量，单位是rad/Ve»（/）= /cosft）/+ KPnK /）FM：瞬时频率偏移

40、随基带信号而线性变化，即dtK厂调频灵敏度，单位是rad/s-V.罚/）= z/cos|（y /+| "）2、FM与PM之间的关系/(/)dldt$川/(0枫/)>>FI3、单音调制#nit = 4,coscow/=彳.cos 2打 Q=/cos“"+ KpAm cosv=力 cos (9/+®cosa)j 叫= KpA.调相指数，表示最大的相位倔移 jrM(/) = #coso>( /+ K,及 f cosco婕t ch = z/cos<» /+ mfsn(ottt 4 调频指数：乩凹=乞表示最大的相位倔移 叫 % Z最大角频偏

41、:Aw = KfA 最大频偏：Z =叫f.4、卡森公式v = 2(W/ + 1)Z. = 2(V + X)5. 窄带高斯噪声同相和正交分量的双边带功率谱密度及带宽,(/) = (/)cos<«/-z?J/)sinfo /若其双边带功率谱密度为绳/2,则其同相分量和正交分量均 为低通型噪声(直观的看，是因为同相分量和正交分量的功 率谱分别从寒点搬移到土/处，才形成窄带高斯噪声的功率 谱)，其双边带功率谱密度为仏，带宽为窄带高斯噪声带宽 的一半。=三28卜& =2 2516、鉴频器<a><b>鉴频器输出电压与输入信号的瞬时角频偏成正比。故大信噪比时，

42、 »”(/) = zZcosLo/ + m(T)Jz 输出借号：$”(/) = 一/ + KM?)sin卩/+ A ,J zM.r)yr瞬时频偏为K严g故叫M W冲心为鉴频器灵敏度，单位为V/md/$。输出噪声:nt(/) =1 + n (/jcosej /(/)sinco t=/+z(/)cos m/ 一 7) sin屮(/) = arclaii(/(/)= arctan么+叭arctan理想微分电路的功率传输函数为|/(刀卜|心才=(2兀/?（/>©|金字-7、0仏门/;（/）彳今）i （力|5力=（今Js卄心I水字7、调制增益G阳=3刃;（竹+1）8、窄带调频与

43、宽带调频（倍频）例4设一宽带FM系统，载波振幅为100V,频率为100MHz,调制信号w(r)的频带限制在5kHz , /=5000"', 心=500/r/创($/),最大频偏为并设信道噪 声功率谱密度是均匀的，其单边荒功率谱密度为 厶(/) = 10昭处，试求：(1) 接收机输入端理想带通滤波器的传输特性"(/)(2) 解调器输入端的借噪功率比(3) 解调器输出端的信噪功率比(4) 若刃(/)以AM调制方法传输，并以包络检波器进行解 调，试比较在输出信噪比和所需带宽方面有何不同.解；分析z/ooi =rWF00I=/初O£ =金匸|/卜刃 t-OI =&

44、quot;=(/' J u 可山'i-0【x $ o = * U 可儿H f-01 =切(/%soog = (y '“ooo$=UW7ZV09 二（7+闪）乙二 F r 二帶二兀w=N*彩窗甲£/"?/ 7 o / “严|备切r以）【务卜 （曲/|（刼=（故<1)“S/+如 99.97.4< | / < 100.0 '2 = a其它（力=1'/-罕 Sft其它(2)1 2同=你x 乡" = W60x W60/T2 =冬3N, 60/0(/) = A；A；zr/(/)讥)汐0/)=(/)£(/)讥-

45、Zr '门丿£% 如竺戸W允3/厶_ 3x100x(50(k)?x5000°75x (T8xl(T'x；r*(5OOO)'必打(/)=(如(牛(2兀刀验证：Gfm二3(竹+ 1)血二3x6x5,二450和推导的结果是一致的.注意：由于不是单频信号，一般不要通过求刃,来计算调制 增益，如果要通过7/来计算，则结论应和上述推导过程得 到的结果一致。如果经仔细检査不一致，要墟过上述的推导来求解.而不是直接用乙计算调制増益因为这时的V很 可能给出了.这道题书中给出的J=2KH二有问题(4)AM包络检波时厶一 ”'八N°500310-3x2x

46、5xl03= 5()0G/MLz 37500 九 I60x1G 心GVMLz500B战 lOxltf例5已知某调频波的振幅是10V,瞬时频率为/</)=10fc+104cos200Q7r/ Hz试确定*(1) 此调频波的表达式；(2) 此调频波的躍大频偏、调频指数和频带宽度；(3) 若调制信号频率提高到2Xl(PHz,则调频波的最 大频偏、调频指数和频带宽度如何变化？分析»”(/) = cosq/+0(/) = zfcos(©/+&J 瞬时角频率偏移N(p(/)/力瞬时角频率©.十如(/)/力由题知*瞬时频率为/) = " +104cos2

47、000;r/ Hr =x>a)(r) = 2nJiV=io4 /； =1000/Zr如/力=2;rx104 cos200(k/=> -故(1«(/) = 2jt/(r) = 2x 10b +2 xlO4 cos2000/(radJ(p(f) = co(t)c/t = 2 x 106 / +1 Osin 2000n-/»“(/) = lOo>50(/) = 10cus(2 兀 x 10&/+ 10sin200Qrr/)(V)(2) y=|4/(/)L =|l(rcos2()OOr仁、= l(r H:饬=兀=而B屮-2( V+X)= 2力(®

48、 + 1尸22000处B= 2fi + 1)=2x 2000x (5+ 1)= 2400(”上例6在上述宽带调频方案中，设调制信号是A=15kHz的单 频余弦信号，NBFM信号的载频X =200 kHz,最大频偏少；-25 Hz；混频器参考频率无 109MHz,选择倍频次数弘 64, 2 吨。(1) 求NBFM信号的调频指数；(2) 求调频发射信号(即WBFM信号)的裁频、最大频 偏和调频指数。解:分析由题可知，该题是由窄带调频产生宽带调频信号(1) NBFM信号的调频指数为叫=丛="=1.67x1071/；15x10'(2) 调频发射借号的载频为z = (/7,X - Z)

49、 = 48 X(64 X 200 X 1 o' - 1 o.9x ltf )= 91.2 MHz(3) 最大频偏为Nf = n、n4f - 64x 48x 25= 76.8X7(4) 调频指数为15x10、第三部分关于路径损耗的解题思路N° 调制增茜Aon, >ZB例7已知调制信号是8MHz的单频余弦信号，且设信道噪 声单边带功率谱密度是q =5x10妙7広，信道损耗 a = 60血。若要求输出借噪比是40dB,试求：(1) 100%调制时，AM信号的带宽和发射功率;(2)调频指数为5时，FM信号的带宽和发射功率.解：分析：这是一道典型的关于路径损耗的题，用上面总结的思

50、 路即可求解。注意，所谓的100%调制是指(/) = /+ 加(/) COS 3/ 中, /="(/)，刃(/)为单频余弦信号时，= 2/3. 处2£ = 16必2 =ioigA=4o>A=io4Gty =M = 2/3n£=?x£ = 1.5xlO ""SN W 2 %AM = /?of/=5xlO'1Sx2xZ= 5x10-,5x2x8x106= 8x10'8(/T)J； = 1.5x104A：=1.5x104x8x10-8=1.2x10-3(/)ST = 1065； = 106 xl.2xl0"3

51、 = 1200 (r).V = 2(/Z+1)X = 2(5 +1)x8x106 =9647/7=101g- = 40=>- = 104G 厂(竹"W；"x(5 + 1)x52 =450Nf =傀B (/ =5xlO'l5x96x 106 = 4.8 xlO-7 (炉)in4 in4= 101g 专= 60n 专= 106沪顾-誠4L067MW1 丿 dR5> = 106 S； = l()6x 1.067 x IO"5 =10.67()4.典型的推导、结论和框图 大信噪比时AM非相干解调输出信噪比计算解调器输入的信号加噪声的合成波形卩"

52、;(0 += L% + 冰/)+ q U)cos<u/=>-/(/)cos|<fj/+ 卩(?)*/)=Jk + 冊(/)+<(/才 + “；(/)t (咼+血/)>>+ ”；“) 期 =* 刃(O12 + 习 +勿/)% ")+: Q )+： e)缶曲+加"F +规4 +叭)W “)4+如)=g)卜松输出有用信号加,输出噪声代,故£=而，N。二分(/) = #(/)=傀B D5R解调器与SSB解调器抗噪声性能比较前提：解调器的输入噪声功率谱密度/2用同；解调器输入信号的功率、也相等。£M )ns95；JS.S；2.S

53、63 线性调制调相法模型(/)= zv(/)cose /» 力(/)<x>=J 力(T)Z7(r)cos©(/-T)r=j Z(r )zv(r- r)(cosaj/cos rur+sin fl/sin ©r)”：G*J / t )cos(o(tm/ - r)cos fo/Jt + j 力(r)sin «/«(/-r)sin m(/JtSOX)=uubwJ J 力(i )cuj>w w(/ i+、m 力(c )bin i/w(z i=cos("/(力(/)cos w/) /(/)+sin(A( zin w/) (/)-(/)</w(/)cuswj +1 %(/)刃(/)sintot=5z(/)coswy + %(“sin”“ 残留边带滤波器J；/e）二亍"（co