胡金利老师寒假课讲义全集

1、普通高中2020届高三数学独家讲义（2019年12月新版）依据高考考纲及对高考数学深度理解及预测而命制高三数学组2020年2月邹平教研总监：田应翔本册主编：胡金利史堂明赵立刚李欢谢勇何徽本册编委：李孟存 李文昌 陈典伟CONTENTS目 录专项课1【函导专题】函数选填考点击破11专项课2【函导专题】函数选填考点击破26专项课3【函导专题】导数选填考点击破110第一讲 【函导专题】导数选填考点击破214第二讲【函导专题】导数与不等式大题攻破20第三讲【函导专题】导数最值问题应用大题攻破24第四讲【函导专题】导数与极值点偏移+双变量同构大题攻破 28第五讲 【三向专题】三角形函数选填考点击破32第

2、六讲 【三向专题】解三角形晌量选填考点击破39第七讲【三向专题】向量选填考点击破45高考数学科根据以能力立意命题的指导思想，以数学知识为基础和载体，从测量考生的发展性和创造性入手，突出推理论证能力、应用意识和创新意识的考查.高考对考生数学能力的要求：教育部考试中心发布的考试大纲规定，数学科考试着重考查学生的抽象概括能力、 推理能力、运算求解能力、空间想象能力、数据处理能力以应用意识和创新意识.一、空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地 分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、 组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.二、抽象概括能力：抽

3、象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断.三、推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理， 也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.四、运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的 条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算.五、数

4、据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的 信息，并做出判断.六、应用意识：应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实 问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.七、创新意识：创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度 越高，显示出的创新意识也就越强.高考数学的考查基本要求：数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学 试卷的框架结

5、构.(1)对数学基础知识的考查， 既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不 刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇 点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.(2)对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时 必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.(3)对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体， 从问题入手， 把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的

6、理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.(4)对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际.对推理论证能 力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性；对 空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主； 对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.(5)对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活，背景公

7、平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.(6)对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境， 构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、 探索型、开放型等类型的试题.高考对考生个性品质要求：个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意 义.要求考生克服紧张情绪，

8、 以平和的心态参加考试， 合理支配考试时间， 以实事求是的科 学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.总之：数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对 数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、 综合性和应用性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面 考查综合数学素养的要求.编者2020年2月2020届高三数学专项课1期末冲刺【函与专题】函数选填考点击破 1领学习目标1 .掌握函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图；2 .掌握函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个

9、性质进行综合运用，另外函数的性质 还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的 训练.短知识梳理1 .函数的三要素：定义域、值域、对应关系定义域和对应关系相同(X1 X2)f(X1) f(X2)<0两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数, 的两个函数是同一函数.2 .函数的单调性(1)单调性的定义的等价形式：设x1, x2Ca, b,f X1 f X2那么(X1 X2)f(x1)f(x2)>0? >0? f(x)在a, b上是增函数;X1 X2f X1 f X2.一 ,一一<0?f(x)在a0上是减函数(2)若函数f(

10、x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x) +g(x)是减函数；若函数 f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x) + g(x)也是增函数；根据同增异减判断复合函数y=fg(x)的单调性.3 .函数的奇偶性(1)f(x)为奇函数？ f(-x)=- f(x)? f( x) + f(x)= 0; f(x)为偶函数? f(x) = f(-x) = f(|x|)? f(x) -f(-x)= 0.只有当定义域关于原点对称时，这个函数才能具有奇偶性.(2)f(x)是偶函数？ f(x)的图象关于y轴对称；f(x)是奇函数？ f(x)的图象关于原点对称.(3)奇函数在对称的单调区间内有

11、相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的 单调性.若f(x+a)为奇函数？ f(x)的图象关于点(a,0)中心对称；若 f(x+a)为偶函数？ f(x)的图 象关于直线x = a对称.(5)在f(x), g(x)的公共定义域上：奇 均=奇，偶地=偶，奇*奇=偶，偶*偶=偶， 奇*偶=奇.4 .函数的周期性的结论(1)若y=f(x)在xCR时，f(x+ a) = f(xa)恒成立，则函数f(x)的周期为2|a|.(2)若 y=f(x)在 xC R 时，f(x+a) = f(x)或 f(x+ a)=1恒成立，则函数y= f(x)的周期为 2|a|.5 .函数的图象对于函数的图象要会作图、识图

12、、用图.作函数图象有两种基本方法： 一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、 伸缩变换、对称变换.重要结论：(1)若函数y=f(x)满足f(a+x)= f(a x),即f(x)= f(2a x),则f(x)的图象关于 直线x= a对称.a + b_, 一(2)右f(x)满足f(a+x)=f(b x),则函数f(x)的图象关于直线 x = -2对称.(3)若函数y = f(x)满足f(x) = 2b- f(2a- x),则该函数图象关于点(a, b)成中心对称.49例2（20167W课标n）已知f x为偶函数，当XV0时,Inx 3x ,则曲线y f X在点1, 3处的切线方程是（2

13、018硝课标 n）函数 f x ln V1 x x 1 , f a（2019硝课标n） fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则（ ）.110g3 >f4>fB.1,10g3 7 >f>f322C.>f>f10g3 1 4D.>f>f110g 3 一 4嘉题型归纳.若 f 1n28例1 （20197W课标n）已知f x是奇函数，且当xv0时，f x = eax例 5（2018羽东二模）若兀X1log 2xi1 , Ttxlnx2,兀"log2X3,则（）.A , x3< x1V xB , x3< x2< x1C.

14、 x1< x2<x3D. x1< x?< x2例6 （2017渐课标n）函数f x在单调递减，且为奇函数.若 f 11,则满足1Wf x 2W1的x的取值范围是（）.A. 2, 2 B,1,1C. 0,4D, 1,3例7（2015渐课标n）设函数f x1In 1 x ,则使得f x >f 2x 1成立 1 x2的x的取值范围是（）.A .C.1，3 U小1 13, 3B.D.13，1例8（2017?全国）函数f x的定义域都是偶函数，则（）.A. f x是偶函数C. f 2 f 4, ，若 g x f x 1 和 h(x) f (x 1)B. f x是奇函数D.

15、f 3 f 5个零点，则（2018渐课标n）已知函数a的取值范围是（).A. 1,0B. 0,例10（2017渐课标n）设函数f x取值范围是.xe , x< 0, g xIn x, x> 0x a .若g x存在2C. 1,D. 1,)x 1 x< 0.1x 则满足f x f x>1的x的2,x> 02例11(2018?!苏)函数f(x)满足f x 4 f x x R ,且在区间2,2上,cos a,0xW 2,f x 2则f f 15的值为.1_-|x |, 2V x<0, 2专项课2期末冲刺【函与专题】函数选填考点击破 2同学习目标1 .结合二次函数的

16、图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性 及根的个数.2 .能结合方程的根，图象交点等零点同类问题，处理相关求解信息.啕知识梳理1 .二次函数(1)求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住 三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点， 一轴指的是对称轴.(2)注意三个匕次”的相互转化解题二次方程一二次函败 一*二次不等式tI(3)二次方程实根分布问题，抓住四点：开口方向、判别式 A、对称轴位置、区间端点函数值正负.”2 .函数与方程(1)函数的零点对于函数f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数

17、f(x)的零点.(2)零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间a, b上的图象是一条连续不断的曲线，且有 f(a)f(b)<0,那么 函数y= f(x)在区间(a, b)内有零点,即存在 cC(a, b)使得f(c) = 0.注意以下两点：满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点.3 .函数零点(交点、方程根)的求法(1)可以通过构造函数，将两曲线的交点问题转化为函数零点问题.(2)研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋 势等，并借助函数的大致图象判断方程根的情况.函数的零点个数可转化为函数图象的交点个数，确定参数范围时要根据函数的性质画出大致

18、图象，充分利用数形结合思想.题型归纳的奇函数，且满足例1（2018渐课标n）已知函数f x是定义域为).f 1 x ,若 f 12 ,贝U f 1 f 2 f 3 L f 50(A.50B. 0C. 2D. 50（2016渐课标n）函数f x x R满足f xf 2 x ,若函数 yx2 2x 3m与 y f x 图象的交点为 x,x , x2,y2 ,L , xm,ym ,则xi().i 1A. 0B. m（2015渐课标n）设函数yf x的图象与y 2x a的图象关于yx对称，且f 2 f 41 ,则 a ().A.1B. 1C. 2D. 4例4（2019?全国I卷模拟）设函数f xsin

19、 mlog 2019 x ,1<x<0,Lc 右a b c d ,且 x 0,f a f b f c f d ,则 ab 的值为cd例5（2017渐课标n）已知函数f x实数a ().B.x2 2x a ex1 ex1有且只有一个零点，则C. -D. 12（2019渐课标n）已知函数f x的定义域为R ,满足f x 12f x ,且当x 0,1时，f x x x 1 .如果任意x,m ,都有f x > -,那么实数m的取9C.B.D.（2014?胡南）若函数f x2x1x e - xv 0 与 g x 2x2In x a图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）.B.C

20、.D.e,例8 （2019W匕京）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2 m1 51g巨，其中星等为mk的星的亮度为Ek k 1,2 .已知太阳的2E2星等是 26.7,天狼星的星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为（）._ 10 1_ 10 1A. 10 .B. 10.1C. lg10.1D. 10 .W9（2019渐课标n） 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星鹊桥”，鹊桥沿着围

21、绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地r ,根据牛顿运动定球质量为Mi,月球质量为 M2,地月距离为 R, L2点到月球的距离为律和万有引力定律，r满足方程:Mi2R rM2-2rM1R r T .R3r一.由于的值很小,Rr的近似值为（).例10（2018?宝鸡三模）已知函数 f x在定义域 0,上是单调函数，若对于任意x 0, f f x 12,则函数f（x）的解析式是（x).A. f x x-,1,C. f x x 1 D. f x 1 x例11（2018演海模拟）已知函数 f xIn x 1x 1.21,x 1.,则方程fx 1,B. 4C. 5D

22、. 6专项课3期末冲刺【函与专题】与数选填考点击破 1脸学习目标1. 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其 中多项式函数一般不超过三次).2. 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、 极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).3. 会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题)画知识梳理1 .导数的几何意义函数y=f(x)在x=xo处的导数f X0就是曲线y= f(x)在点(xo,f(xo)处的切线的斜率: 即 k= f xo .(2)曲线y=f(x)在点(x

23、o, f(xo)处的切线方程为 y-f(xo) = f& x-&.(3)导数的物理意义：s t =v(t), v t =a(t).2 .函数的单调性与导数在某个区间(a, b)内，如果f x 0,那么函数 y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f x 0,那么函数y = f(x)在这个区间内单调递减.3 .函数的极值与导数条件f x00x0附近的左侧f x>0,右侧f x <0x0附近的左侧f x w 0 ,右侧f x >0图象极值f(x0)为极大值f(x0)为极小值极值点x0为极大值点x0为极小值点4.函数的最值在闭区间a, b上连续的函数f(x)在a, b

24、上必有最大值与最小值.国题型归纳例1（2019硝课标n）已知曲线y aex xln x在点1,ae处的切线方程为 y 2x b ,则（）.1 1 .A. a e,b 1 B. a e,b 1 C. a e ,b 1 D. a e ,b 1例2（2015渐课标n）已知曲线y x lnx,该曲线在点1,1处的切线与曲线y ax2 a 2 x 1 相切，贝U a =.（2019册阳一模）已知过点A a,0作曲线C： y x ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）.B.0,D., 1A ., 4 U 0,C., 1 U 1,y ln x 1极小值为（2016渐课标n）直线y kx b是曲线y

25、的切线，贝U b =（2017渐课标n）若x 2是函数f x).3B. 2eC.ln x35e2的切线，同时该直线也是曲线ax 1 ex 1的极值点，则f x的D. 1mx ln x, x>0例6（2018承坊三模）已知函数 f x,若函数f x有两个极mx ln x , x<0,值点xi, x2 记过点 Axi,fxi和 Bx2, fx2的直线斜率为k,若0v k<2e,则实数m的取值范围为（）.A.1,2 eB.-,eeC. e,2eD.2,e例7（20167W课标n）若函数f xx - sin 2x asin x , 在 3单调递增，则a的取值范围是（）.1,1B.1,

26、3C.D.1,（2014渐课标n）若函数f xkx ln x在区间1,单调递增，则k的取值范A ., 2 B., 1 C.2,D.1,11例9（2013次纲版）若函数 f x x2 ax ,在,x2围是（）.是增函数，则a的取值范A .1,0 B.1,C.0,3D.3,4x 0 上的一个动x内有且只有一个零点,例10（2019?!苏）在平面直角坐标系 xOy中，P是曲线y x点，则点P到直线x y 0的距离的最小值是 .例 11 （2018?!苏）若函数 f x2x3 ax2 1 a R 在 0,则f x在 1,1上的最大值与最小值的和为 .第一讲 【函与专题】与数选填考点击破2喳学习目标1

27、.会选用适当的方法解决恒成立问题，从而求出参数范围；2 .熟练运用参变分离、分类讨论的方法.画知识梳理,1 .利用导数解决参数问题主要涉及以下方面(1)已知不等式在某一区间上恒成立，求参数的取值范围：一般先分离参数，再转化为 求函数在给定区间上的最值问题求解.(2)已知函数的单调性求参数的取值范围： 转化为f 乂0或£ xw。)恒成立的问题.(3)已知函数的零点个数求参数的取值范围：利用函数的单调性、极值画出函数的大致 图象，数形结合求解.2 .利用导数解决不等式的恒成立问题的策略(1)首先要构造函数，利用导数求出最值，求出参数的取值范围.(2)也可分离变量，构造函数，直接把问题转化

28、为函数的最值问题.国题型归纳例1（2018?全国二模）已知定义域为 R的函数f x的导函数f x ,且满足f x f x 1 ,则下列正确的是（）.A. f 2018 ef 2017B. f 2018 ef 2017C. f 2018 ef 2017D. f 2018 ef 2017f 10,当（2015渐课标n）设函数f x是奇函数f x x R的导函数,x 0时，xf x f x 0 ,则使得f x0成立的x的取值范围是（).A., 10,1C., 11,0B.1,01,D.0,11,（2019渐余二模）已知f x是偶函数f x x的导函数，若x>0时f x 0 ,).1 f 1og

29、2020 2019f log 2019 2020B.log2020 2 0 1 9f log2019 2020C.log 2019 2020log2020 2019 f 1D.log 2019 20201 f 10g 2020 2 01 9（2015渐课标n）设函数f xex 2x 1 ax a ,其中a 1 ,若存在唯一的整数xo使得f刈 0 ,则a的取值范围是（).A .C.2e,12e'4B.D.2e2e,1例5（2019?6月份模拟）设奇函数 f x 定义域为,，且f x的图象是连续2 2不间断， x :0 ,有 f x cosx f x sinx 0 ,若 f m 2f -

30、cosm ,则 m 的取值 23范围是（）.兀兀2,3B.c 兀 0,3C.D.（2017怪国模拟）当x 0,1时，函数f x =ex 1的图象不在函g xx2 ax 的卜方，则实数a的取值范围是 例7（2018?全国三模）若关于x的方程1 k x2eln x 0 在 1,上有两个不同的解，其中e为自然对数的底数，则实数 k的取值范围是例8 （2016渐课标n模拟）给出的新定义，若函数f x的定义域和值域均为m, n ，则称 m,n为函数f x的保值闭区间，已知函数x=aa 1存在保值闭区间，则a的取值范围是（).A. 1,eB.1,eeC.1,2eD.11,e”例9（2018渐课标n）函数f

31、 xeTxx-的图象大致为（).例10D.例11函数y sinx的图像大致是().x1课后练习x1.第二讲 【函与专题】与数与不等式大题攻破啜学习目标1 .掌握利用导数证明不等式或者利用导数解决不等式恒成立问题的常用方法.画知识梳理常用方法：2 .证明f(x)>g(x)的一般方法是证明h(x) = f(x) g(x)>0(利用单调性)，特殊情况是证明f(X)min>g(X)max(最值方法)，但后一种方法不具备普遍性.3 .证明二元不等式的基本思想是化为一元不等式，一种方法为变换不等式使两个变元成为一个整体，另一种方法为转化后利用函数的单调性，如不等式f(xi)+ g(xi)

32、<f(x2)+g(x2)对xi<x2恒成立，即等价于函数h(x)=f(x) + g(x)为增函数.国题型归纳例1（2016渐课标n）已知函数f xx2x 2 e a x 1 ,讨论f x的单倜性.a 2 x In x a例2（2019?6月份模拟）设函数f x ax2 单调性.例3 （2015渐课标n）设函数f xemx x2 mx,证明：f x 在,0单调递减,在0,单调递增.例4（2017渐课标n）设函数f x 1 x2 ex.讨论f x的单调性.例5(2017渐课标n)已知函数 f x ln x ax(a,b R, e为自然对数的底数)，且f x在点e, f e 处的切线方程

33、为 y - 1 e(1)求实数a , b的值; (2)求证：f x w g x2a 1 x .(1)讨论f x的单调性.(2)当 a 0 时，证明 f x 4-3 2 .4a例6 (2018渐课标n)已知函数 f x aex ln x 1 .(1)设x 2是f x的极值点，求a,并求f x的单调区间.1(2)证明：当a一时，f x0 .e例7(2017?南雄市二模)已知函数3.xf x ln x 1 a x bx , g x xeI课后练习1 . (2019帝关区校级三模)已知函数f x(1)求函数f x的单调区间.(2)若a 。，当x 3,a时，求函数f x的最大值.第三讲 【函与专题】与数

34、最值问题应用大题攻破跑学习目标1 .学会利用函数性质，画函数图象，分析函数零点问题；2 .通过导数的工具解决函数的零点问题.南知识梳理1.函数零点(交点、方程根)的求法(1)可以通过构造函数，将两曲线的交点问题转化为函数零点问题.(2)研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势 等，并借助函数的大致图象判断方程根的情况.2.函数的零点个数可转化为函数图象的交点个数，确定参数范围时要根据函数的性质画出 大致图象，充分利用导数工具和数形结合思想.13题型归纳例1 (2019渐课标n)已知函数f x 2x3 ax2 b.(1)讨论f x的单调性；(2)是否存在a, b,

35、使得f x在区间0,1的最小值为 1且最大值为1?若存在，求 出a, b的所有值；若不存在，说明理由.例2(2019?平罗县校级模拟)已知函数 f x ln x -.x 2(1)求函数f x的单调区间；时，g x 0恒成立，求实数a的取_.1(2)设函数 g x =xlnx 1 f x ,右 x -, 2值范围.(2019?6月份模拟)设函数 f x ae2x(1)讨论函数f x的单调性；(2)若函数f x恰有两个零点，求a的取值范围.例4(2019渐课标n)已知函数f x x 1 lnx x 1 .证明：(1) f x存在唯一的极值点；(2) f x 0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

36、例5(2019渐课标n)已知函数 f x lnx x 1(1)讨论f x的单调性，并证明f x有且仅有两个零点；(2)设*0是f x的一个零点，证明曲线y lnx在点A x0,ln x0处的切线也是曲线y ex的切线.课后练习1. （2018哪伦春自治旗）如果函数 f x2,a上有最小值，那么a的取值范围应该是（）.A.1,B.1,C.0,D.0,第四讲【函与专题】与数与极值点偏移+双变量同构大题攻破届学习目标1.掌握解决极值点偏移和双变量同构问题的常用方法.国知识梳理1 .若极值点左右的“增减速度”不同，函数的图象不具有对称性， 常常有极值点%-x1 x2的情况，我们称这种状态为“极值点偏移

37、”2 .双变量同构问题通常通过构造函数利用单调性解决.由题型归纳1 例 1(2015?合肥一模)设函数 f x x3 3ax2 3 2 a x, a R .(1)求f x的单调递增区间；(2)若y f x的图象与x轴相切于原点，当 0 x2 xi , f xif x2 ,求证：x1 x2 8.例2(2017?全国一模)已知函数 f x. x2x 1 e ax有两个零点.(1)当a 1时，求f x的最小值；(2)求a的取值范围；(3)设x1 , *2是f x的两个零点，证明：x1 x2 0 .(2016?石家庄一模)已知函数,2f x x 1 aln 1 x , a r .(1)若函数f x为定

38、义域上的单调函数，求实数a的取值范围;(2)若函数f x存在两个极值点x , x2，且x1 x2 .证明:f x1x2f x2例4(2018渐课标n)已知函数f x - x alnx.x(1)讨论f x的单调性；(2)若f x存在两个极值点x1 , x2,证明：=一色 a 2 . X x2画课后练习1 . （2018渐乡一模）如果函数 f xx2 ax 2ln x在1,2有最大值，那么a的取值范围为（）.A.0,B.0,3C.3,D.1,3第五讲 【三向专题】三角形函数选填考点击破国学习目标i1 .掌握y=sin x, y=cos x, y=tan x的图象与性质，并熟练掌握函数 y=Asin

39、 ( w x+(f)(A>0,3>0)的值域、单调性、周期性等.2 .掌握公式的灵活运用及三角恒等变换能力.啕知识梳理1.任意角的三角函数设a是一个任意角，终边与单位圆交于点P(x, y),那么sin a= y, cos a= x, tan a=y x,(2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦.2.正弦、余弦、正切的图象及性质数 性质、y= sin xy = cos xy= tan x定义域RRx|x次兀+ 2, kCZ图象可72r值域-1,1-1,1R对称性对称轴：兀 一 _x=k兀+2(kC Z)；对称中心：(kTt, 0)(kCZ)对称轴：x= k 兀

40、ke Z)；对称中心：(kTt+2, 0)(kC Z)对称中心：k兀2, 0 (kC Z)周期2兀2兀兀单调性单调增区间兀 ，兀2k %-2, 2k 兀+ 2(kC Z)单调增区间2kTt- Tt, 2k Tt KC Z)单调增区间(k Tt-k 兀+-)(k Z)3. y= Asin( co x+昉的图象及性质(1)五点作图法：五点的取法：设 X=3x+<f), X取0, 2t, tt, 3, 2兀时求相应的x值、y值，再描点作图.(2)给出图象求函数表达式的题目，比较难求的是 也一般是从“五点法”中的第一点(一及，0)作为突破口.(3)图象变换向左()>0或向右怀0y= sin

41、 x=人%,、> y= sin(x+ 平移|d个单位横坐标变为原来的,倍IA>b.3y=sin( s + ©纵坐标不变¥纵坐标变为原来的A倍横坐标不变>V= Asin( 3 x+昉.4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin( a±9 = sin ocos (± cossin ,(2)cos( a±就=cos acos 仅sin asin 3.(3)tan(迂3)=tan a± tang1 ?tan otan 35.二倍角的正弦、余弦、正切公式(3)tan 2 "= ;一1 - tan a6.三角恒等

42、变换的基本思路(1) “化异为同”，“切化弦”，'T的代换是三角恒等变换的常用技巧.“化异为同”是指“化异名为同名”“化异次为同次”，“化异角为同角”(1)sin 2 a= 2sin ocos(2)cos 2 a= cos2 a sin2 a= 2cos2 a 1 = 1 2sin2 -_ 2tan a(2)角的变换是三角变换的核心,3= ( a+ 3) a, 2 a= ( a+ 份 + ( a等.自题型归纳&.1( ).例1(2016涮课标n)若tan 1 ,则cos2A.B.C.D.（2018怪国）已知为第二象限的角，且tan3 一 一一,贝U sin cos ().4A.

43、B.C.D.( ).j_、一、1R9例 3(2016?ff课标 n)右 tan ,贝U cos 2sin 24A. 6425B.4825C. 1D.1625例4（2018渐课标n）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A 1,a , B 2,b ,且 cos2C.2.55).D. 1例5（2018渐课标n）函数f xB.叫的最小正周期为（）.1 tan xC.nD. 2兀（2019律枝花一模）已知函数f x 8sin x -30的最小正周期为兀24m上单调递增，在3m,巴 上单调递减，则实数2 3m的取值范围是（).A.B.C.rn4nD.-8 3（2018?齐齐哈尔三

44、模）把函数f xsin0的图象向右平移位后得到函数g x的图象，函数图象的一条对称轴为直线的取值为（).A. 2B. 3C. 4D.XC. g xc - 兀2sin - xD.,3sin例9 （2018硝课标n）若f x cosx sin x在 a,a是减函数，则a的最大值是（）.A.7tB.7tD. Tt例10（2018次连二模）已知 sin x cosx a范围是（）.A,0,擀B.C.0, - U 2,2 兀D.22x 0,2兀，若0 a 1 ,则x的取值37to一,7t U ,2 7t22一,一兀U 砥2兀2 44例11（2015?胡南）将函数f xsin2x的图象向右平移0个单位后得

45、到2函数g x的图象.若对满足f Xig x2A.2B.1232 的 x1 , x2 ,有 XiX2 mg 3 ,则入兀r兀C. D .（ ）.例12（2018?1里区校级二模）象所有交点的横坐标之和等于（1函数y 的图象与函数y 3sin x 4< x< 2的图x 1）.A.B.C.D.例13 （20177W禺区一模）函数f x sin x 和cos x 10的最小正周期为 冗，当x m, n时，f x至少有5个零点，则n m的最小值为 .例14（2011?亢州模拟）已知函数f（x）xx sinx（x.?若f（2 a2） f则实e 1（x 0）数a取值范围是.1 . (2019渐

46、课标n)已知_ 兀0,22sin2 cos2 1 ,则 sin ().B.D-2552. (2019渐课标n)若X1X2宁是函数fx =sin>0两个相邻的极值点,).A. 2B.C.D.-2第六讲 【三向专题】解三角形&向量选填考点击破痼学习目标1 .掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2 .掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.3 .能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.啕知识梳理1.正弦定理、余弦定理在4ABC中，若角A, B, C所对的边分别是 a, b, c, R为 ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦

47、定理内容3=上=二=2R sin A sin B sin Ca2= b2+ c2 2bccos A; b2= c2+ a2 2cacos B; c2= a2+ b2 2abcos C.变形a=2Rsin A, b=2Rsin B, c=2Rsin C;abcsin A= 2r，sin B 2R，sin C 2R； a ' b ,c= sin A ： sin B ： sin C;asin B= bsin A, bsin C= csin B, asin C= csin A.b2+ c2 a2 c0s A=2bc ；c2+a2-b2cos B=2ac；a2+ b2c2 cos C-2ab.2

48、.在 ABC中，已知a, b和A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形c忌A斤B.春&关系式a= bsin Absin A<a<ba> ba>b解的个数一解两解一解一解3.三角形常用面积公式- 1(1)S= 2a ha(ha表本边a上的图);111(2)S= absin C = acsin B = /bcsin A;1，一，一，(3)S= 2r(a + b+ c)(r为三角形内切圆半径).4 .平面向量的数量积定义设两个非零向量a, b的夹角为2则数量|a|b| cos叫做 a与b的数里积，记作a b投影|a|cos。叫做向量a在b方向上的投影，|b|cos。叫

49、做向量 b在a方向上的投影几何意义数重积a b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos。的乘积5 .向量数量积的运算律(1) a b= b a.(2) ( ?a) b=入(ab) = a ( ?b).(3) (a+ b) c= a c+b c.6 .平面向量数量积的有关结论已知非零向量a= (x1,y)，b=(X2,y2), a与b的夹角为0.结论几何表小坐标表小模iai=vaa|a|=Mx2+ y2夹角a b cos 0= |a|b|X1X2 + y1y2cos 9 qx2+y2qx2+y2国题型归纳例1（2018?九江一模）在 AABC中，a, b, c分别为角A, B, C的对边，已知cos2 A cos2B sin2C sinBsinC ,且 AABC 的面积为 显,则 a 的值为.4例2 （2018?唐山三模）设 AAB