第一章固态电子.

1、半导体物理哈尔滨工业大学微电子科学与技术系张 宇 峰 课程性质：专业基础课课程性质：专业基础课学分：学分：4.5（80学时）学时）1-17周周时间：周二时间：周二 1-2节、周四节、周四 1-2节，周五节，周五3-4节（双）节（双）考试时间：考试时间：20周周 周二周二 13:45-15:45教室：正心教室：正心11 哈工大科学园哈工大科学园2A楼楼602室室 86413451 yufeng_绪 论n本课是一门重要的专业基础课本课是一门重要的专业基础课n了解半导体物理的基础理论，物理概念了解半导体物理的基础理论，物理概念和主要性质和主要性质n掌握研究半导体基本原理和测量技术的掌握研究半导体基本

2、原理和测量技术的基本方法，为从事半导体器件、传感器基本方法，为从事半导体器件、传感器及应用、集成电路等方面的工作打下必及应用、集成电路等方面的工作打下必备的基础。备的基础。什么是半导体？什么是半导体？半导体物理的研究对象：半导体物理的研究对象： 半导体的电子运动规律和基本物理性质半导体的电子运动规律和基本物理性质 导体导体 半导体半导体 绝缘体绝缘体 10-6 10-4 10-4 1010 1010)cm(元素半导体：元素半导体：Si，Ge（IV族）族） III-V族半导体：族半导体：GaAs, InP化合物半导体化合物半导体 II-VI族半导体：族半导体：ZnS IV-IV族半导体：族半导体

3、：SiC半导体的种类半导体的种类半导体的主要性质半导体的主要性质 纯纯Si 2.14105 cm掺入掺入10-6（原子比）（原子比）P原子原子 0.2 cm室温下室温下TkEexp0g纯纯Si，温度每增加，温度每增加8度，电阻度，电阻率相应降低率相应降低50%左右左右 霍尔效应、磁阻效应。霍尔效应、磁阻效应。 CdS光敏电阻光敏电阻微电子器件原理微电子器件原理微电子工艺基础微电子工艺基础集成电路集成电路微波器件微波器件MEMS传感器传感器光电器件光电器件课程地位和知识应用领域课程地位和知识应用领域固体物理固体物理半导体物理半导体物理量子力学量子力学半导体材料半导体材料统计学物理统计学物理n本课

4、程讨论的主要对象本课程讨论的主要对象 典型的半导体典型的半导体( (SiSi,Ge,GaAs, ,Ge,GaAs, ) )n本课程讨论的基本问题本课程讨论的基本问题 材料的基本物理性质材料的基本物理性质: : 晶体结构晶体结构; ;能带结构能带结构; ;电电子基本运动状态子基本运动状态; (; (固体物理、第一章固体物理、第一章) ) 半导体中的载流子半导体中的载流子( (电子电子, ,空穴空穴) )及其运动状态及其运动状态: : p p型型,n,n型半导体型半导体; ; 电场电场, ,磁场中的载流子磁场中的载流子; ; 非平衡非平衡载流子载流子; (; (第二、三、四、五章第二、三、四、五章

5、) ) 器件物理基础器件物理基础: PN: PN结结; M/S; M/S接触接触;MOS;MOS结构结构; ; ( (第六、七、八、九章第六、七、八、九章) ) 半导体传感器基础半导体传感器基础: :光电光电；热电；磁电；压阻；热电；磁电；压阻 （第（第十十、十一、十二章）、十一、十二章）n 物理物理 ( (对物理问题更深入对物理问题更深入, ,更专门的讨论更专门的讨论):): 高等半导体物理高等半导体物理; ; 半导体理论半导体理论; ; 半导体表面物理半导体表面物理; ; 非晶态半导体物理非晶态半导体物理; ; 半导体光学半导体光学 n 材料材料 ( (材料性质材料性质, ,应用的物理模型

6、应用的物理模型, ,材料制备材料制备, ,新材料的研制新材料的研制):): 体材料体材料; ; 薄膜材料薄膜材料; ; 微结构材料微结构材料; ; 人工设计材料人工设计材料; ;n 器件器件 ( (器件物理器件物理; ; 器件原理器件原理; ; 器件工艺器件工艺):): 电子器件电子器件( (双极型器件双极型器件,MOS,MOS器件器件, ,各种特种器件各种特种器件); ); 光电子器件光电子器件( (激光器激光器, ,发光管发光管, ,光电转换器件光电转换器件);); 其他各种效应的应用其他各种效应的应用( (热电热电, ,压电压电 ) )n 半导体集成电路半导体集成电路 集成电路原理及其设

7、计集成电路原理及其设计( (线路设计线路设计, ,版图设计版图设计, ,工艺设工艺设计计);); 集成电路中的物理问题集成电路中的物理问题, ,材料问题材料问题一些具体问题的说明n教材教材 刘恩科，刘恩科，半导体物理半导体物理19941994年版年版n作业作业+ +考勤考勤 20% 20% 做习题的目的是帮助理解课程内容做习题的目的是帮助理解课程内容, ,且应用之讨论问题且应用之讨论问题, ,解决问题解决问题. .n上课上课 提倡记笔记提倡记笔记.(.(看自己记的笔记有助于理解看自己记的笔记有助于理解, ,思思考考) )n考试（闭卷）考试（闭卷） 60% 60% 范围在平时就会交代范围在平时就

8、会交代, , 重点是应该自己找的重点是应该自己找的. .千万不要千万不要寄希望于考试前套磁和复印课件寄希望于考试前套磁和复印课件, ,作业作业. .n 固体物理部分测验固体物理部分测验 20% 20%教材及主要参考书教材及主要参考书 n教材：教材： 半导体物理学半导体物理学刘恩科等编著刘恩科等编著 电子工业出版电子工业出版社（第四版）社（第四版）20022002年年n参考书：参考书： （1 1）Donald A.Neamen: Semiconductor Physics and Donald A.Neamen: Semiconductor Physics and DevicesDevices（

9、U.S.A.U.S.A.） （2 2）Robert F.Pierret: Semiconductor Device Robert F.Pierret: Semiconductor Device Fundamentals(Part1)Fundamentals(Part1) （3 3）Chih-Tang SahChih-Tang Sah： Fundamental of Solid-State Fundamental of Solid-State ElectronicsElectronics（U.S.A.U.S.A.） （4 4）钱佑华，徐致中：）钱佑华，徐致中：半导体物理半导体物理 （5 5）叶良

10、修：）叶良修：半导体物理学半导体物理学 （6 6）李名）李名復復：半导体物理学半导体物理学 （7 7）夏建白：）夏建白：现代半导体物理现代半导体物理 第一章 半导体中的电子状态 本章主要讨论半导体中电子的运动状态。本章主要讨论半导体中电子的运动状态。定性介绍能带理论，利用定性介绍能带理论，利用SchrodingerSchrodinger方程方程和和Kroning-PenneyKroning-Penney模型近似推导关于半导体模型近似推导关于半导体中电子的状态和能带特点。阐述本征半导体中电子的状态和能带特点。阐述本征半导体的导电机构，引入了有效质量和空穴的概念。的导电机构，引入了有效质量和空穴的

11、概念。最后简单介绍几种半导体材料的能带结构。最后简单介绍几种半导体材料的能带结构。n1 1 氢原子电子状态氢原子电子状态n2 2 多电子原子的电子状态多电子原子的电子状态与氢原子一样是量子化的，电子状态取决于四个量子数与氢原子一样是量子化的，电子状态取决于四个量子数（1 1）量子数（）量子数（n, l, ml, ms）（2 2）简并度（能级可能有的微观状态）简并度（能级可能有的微观状态）（3 3）电子填充（泡利不相容原理和能量最低原理）电子填充（泡利不相容原理和能量最低原理）1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1.1.1 1.1.1 原子中的电子状态原子中的电子状态40

12、22201113.6,1,2,38nm qEeVnh nn 1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1.1.2 1.1.2 晶体中的电子状态晶体中的电子状态1 1、共有化运动、共有化运动概念概念：原子组成晶体后，电子壳层将发生交叠，由于相同壳层上的电子具原子组成晶体后，电子壳层将发生交叠，由于相同壳层上的电子具有相同的能量，所以电子可以从一个原子转移到另一个原子上去，从而电有相同的能量，所以电子可以从一个原子转移到另一个原子上去，从而电子可以在整个晶体中运动子可以在整个晶体中运动 特点：特点：1.1.外层电子受原子束缚轻，电子壳外层电子受原子束缚轻，电子壳层交叠大，共有化运

13、动显著层交叠大，共有化运动显著2.2.电子只能在相同支壳层之间转移，电子只能在相同支壳层之间转移，作共有化运动作共有化运动1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1.1.2 1.1.2 晶体中的电子状态晶体中的电子状态p互相靠近时，原子中的电子除受本身互相靠近时，原子中的电子除受本身原于的势场作用，还受到另一个原子原于的势场作用，还受到另一个原子势场的作用势场的作用p能级将分裂为二个彼此相距很近的能能级将分裂为二个彼此相距很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。害。p图图 (b)(b)示意地画出了八个原子互相靠示意地画出了八个原子互相靠近

14、时能级分裂的情况。可以看到每近时能级分裂的情况。可以看到每个能级部分裂为八个相距很近的能级。个能级部分裂为八个相距很近的能级。2 2、能级分裂、能级分裂例如：两个原子例如：两个原子1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1.1.2 1.1.2 晶体中的电子状态晶体中的电子状态3. 3. 能带的形成能带的形成n当当N N个原子彼此靠近时，原来分属于个原子彼此靠近时，原来分属于N N个原子的相同的价个原子的相同的价电子能级必然分裂成属于整个晶体的电子能级必然分裂成属于整个晶体的N N个能量稍有差别个能量稍有差别的能带。的能带。能带特点：能带特点：（1 1）分裂的每一个能）分裂的

15、每一个能带称为允带，允带间的带称为允带，允带间的能量范围称为禁带，且能量范围称为禁带，且能带是准连续的能带是准连续的 （2 2）内层电子受到的）内层电子受到的束缚强，共有化运动弱，束缚强，共有化运动弱，能级分裂小，能带窄；能级分裂小，能带窄；外层电子受束缚弱，共外层电子受束缚弱，共有化运动强，能级分裂有化运动强，能级分裂明显，能带宽。明显，能带宽。1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.1.3 1.1.3 电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论电子的运动状态电子的运动状态（1 1）孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场）孤立原子中的电子是在该原子

16、的核和其它电子的势场中运动中运动 （2 2）自由电子是在恒定势场中运动）自由电子是在恒定势场中运动 （3 3）晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动）晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动单电子近似单电子近似晶体中的某一个电子是在周期性排列且固晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。期相同。 1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.1.3 1.1.3

17、电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论1.1.自由电子的运动状态自由电子的运动状态n对于波矢为对于波矢为k k的运动状态，自由电子的能的运动状态，自由电子的能量量E E，动量，动量p p，速度，速度v v均有确定的数值。均有确定的数值。n波矢波矢k k可用以描述自由电子的运动状态，可用以描述自由电子的运动状态，不同的不同的k k值标志自由电子的不同状态值标志自由电子的不同状态n自由电子的自由电子的E E和和k k的关系曲线，呈抛物线的关系曲线，呈抛物线形状。形状。n由于波矢由于波矢k k的连续变化，自由电子的能量的连续变化，自由电子的能量是连续能谱，从零到无限大的所有能量是连续能

18、谱，从零到无限大的所有能量值都是允许的。值都是允许的。1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.1.31.1.3电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论 2 2、电子在周期场中的运动、电子在周期场中的运动n晶体中电子所遵守的薛定谔方程晶体中电子所遵守的薛定谔方程: :n布洛赫曾经证明，满足式布洛赫曾经证明，满足式(1-13)(1-13)的波函数一定具有如下的波函数一定具有如下形式：形式：n式中式中k k为波矢，为波矢， 是一个与晶格同周期的周期性函数，是一个与晶格同周期的周期性函数，即：即： 式中式中n n为整数。为整数。2( ) (1-14)ikxkkxu

19、x e ( )kux( )()kkuxuxna2220( ) (1-13)2dxV xxExmdx 1.11.1半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.1.31.1.3电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论2 2、电子在周期场中的运动、电子在周期场中的运动p 式式(1-13)(1-13)具有式具有式(1-14)(1-14)形式的解，这一结论称为布形式的解，这一结论称为布洛赫定理。具有式洛赫定理。具有式(1-14)(1-14)形式的波函数称为形式的波函数称为布洛赫波布洛赫波函数函数 晶体中的电子运动服从晶体中的电子运动服从布洛赫定理布洛赫定理： 1.11.1半导体中的

20、电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.1.31.1.3电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论n与自由电子相比，晶体中的电子在周期性的势场中运与自由电子相比，晶体中的电子在周期性的势场中运动的波函数与自由电子波函数形式相似，不过这个波动的波函数与自由电子波函数形式相似，不过这个波的振幅的振幅u uk k(x)(x)随随x x作周期性的变化，且变化周期与晶格作周期性的变化，且变化周期与晶格周期相同。周期相同。被调幅的平面波（被调幅的平面波（u uk k(x)=u(x)=uk k(x+a)(x+a)）n对于自由电子在空间各点找到电子的几率相同；而晶对于自由电子在空间各点找到电子的

21、几率相同；而晶体中各点找到电子的几率具有周期性的变化规律。体中各点找到电子的几率具有周期性的变化规律。电子不再完全局限在某个原子上，而是进行共有化电子不再完全局限在某个原子上，而是进行共有化运动。外层电子共有化运动强，成为准自由电子。运动。外层电子共有化运动强，成为准自由电子。 （ ）n布洛赫波函数中的波矢布洛赫波函数中的波矢k k与自由电子波函数中的一样，与自由电子波函数中的一样，描述晶体中电子的共有化运动状态。描述晶体中电子的共有化运动状态。 2ikaxaex1.2 1.2 克龙尼克克龙尼克- -潘纳模型潘纳模型克龙尼克克龙尼克- -潘纳模型一维周期性势函数潘纳模型一维周期性势函数 202

22、20,0,m ExbV x令方程 202220dxmEV xxdx薛定谔方程可写成薛定谔方程可写成 2220dxxdx 1） 2000220,mcxV xVVE 令方程2） 2220dxxdx ( )()()kkkuxuxbcuxa2222222( )( )2()( )00d uxduxikkuxcxdxdx2( )( ),2ikxkxeuxkk令由布洛赫定理由布洛赫定理也是周期函数也是周期函数2221112( )( )2()( )00d u xdu xikku xxbdxdx代入方程得代入方程得()()1( )ikxikxu xAeBe()()2( )ikxikxuxCeDe方程为齐次二阶常

23、系数微分方程，利用特征根求解方程为齐次二阶常系数微分方程，利用特征根求解待定常数待定常数A,B,C,D由边界条件确定，由波函数连续性由边界条件确定，由波函数连续性在在x=0处处12(0)(0)uu1200( )( )xxdu xduxdxdx在在x=b处处1222( )( )()()u bu bu a cuc12( )( )x bxcdu xduxdxdx上面四个方程可以唯一确定上面四个方程可以唯一确定A,B,C,D22sinhsincoshcoscoscos22cbcbk bcka 22sinhsincoshcos2f Ecbcb令整理可得整理可得 1cos21f Ek bc 可知可知（1）

24、保持）保持V0不变，令不变，令C0自由电子情况，原子对电子没有束缚作用自由电子情况，原子对电子没有束缚作用（2）保持）保持C不变，令不变，令V0电子只能束缚在某一个原子附近，不能转移到另一个原子电子只能束缚在某一个原子附近，不能转移到另一个原子（3）保持）保持V0C不变，令不变，令V0，C002sincoscos2macVaPakaPah1.2 1.2 克龙尼克克龙尼克- -潘纳模型潘纳模型n当当k=n/2a(n=1、2、)时，能量不连续，时，能量不连续，形成一系列相间的允带和禁带。形成一系列相间的允带和禁带。nE(k)=E(k+n/a)，即，即E(k)是是k的周期性函数，周的周期性函数，周期

25、为期为1/a。要讨论。要讨论第一布里渊区第一布里渊区(简约布里渊区简约布里渊区)的的E(k)关系即可关系即可n在布里渊区边界处在布里渊区边界处(k=n/2a),能量出现不连续能量出现不连续,形形成禁带成禁带.n每一布里渊区对应一个能带每一布里渊区对应一个能带1.2 1.2 克龙尼克克龙尼克- -潘纳模型潘纳模型 1.2.1 1.2.1 克龙尼克克龙尼克- -潘纳模型潘纳模型n对于有限的晶体，根据周期性边界条件，对于有限的晶体，根据周期性边界条件，波矢波矢k k只能取分立数值。只能取分立数值。n对于边长为对于边长为L L的立方晶体的立方晶体nk kx x = n = nx x/L (n/L (n

26、x x = 0, = 0, 1, 1, 2, 2, ) )nk ky y = n = ny y/L (n/L (ny y = 0, = 0, 1, 1, 2, 2, ) )nk kz z = n = nz z/L (n/L (nz z = 0, = 0, 1, 1, 2, 2, ) )1.2 1.2 克龙尼克克龙尼克- -潘纳模型潘纳模型n由上式可以证明每个布里渊区中有由上式可以证明每个布里渊区中有N N个个k k状状态（态（N N为晶体的固体物理学原胞数）。为晶体的固体物理学原胞数）。n由于由于k k是分立的，所以布里渊区中的能级是分立的，所以布里渊区中的能级是准连续的。是准连续的。n每个能

27、带最多可以容纳每个能带最多可以容纳2N2N个电子。个电子。能带理论的应用能带理论的应用能带产生的原因：能带产生的原因：n定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用（电子共有化运动），使能级分裂形成互作用（电子共有化运动），使能级分裂形成能带。能带。n定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连续形成能带。运动，其能量不连续形成能带。能带（能带（energy bandenergy band）包括允带和禁带。）包括允带和禁带。n允带允带（allowed bandallowed band）：允许电子能量存

28、在的能量范）：允许电子能量存在的能量范围。围。n禁带禁带（forbidden bandforbidden band）：不允许电子存在的能量范）：不允许电子存在的能量范围。围。能带理论的应用能带理论的应用允带又分为空带、满带、导带、价带。允带又分为空带、满带、导带、价带。n空带空带（empty bandempty band）：不被电子占据的允带。）：不被电子占据的允带。n满带满带（filled bandfilled band）：允带中的能量状态（能级）均被）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。电子占据。n导带导带（conduction bandconduction band）：电子未占满的允

29、带（有部分）：电子未占满的允带（有部分电子。）电子。）n价带价带（valence bandvalence band）: :被价电子占据的允带（低温下通被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。常被价电子占满）。n用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性：性：能带理论的应用能带理论的应用n金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导电体部分占满的，所以金属是良好的导电体 n半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满的

30、满带（其下面还有为内层电子占满的若干满带），亦的满带（其下面还有为内层电子占满的若干满带），亦称价带，中间为禁带，上面是空带。因此，在外电场作称价带，中间为禁带，上面是空带。因此，在外电场作用下并不导电，但是这只是绝对温度为零时的情况。用下并不导电，但是这只是绝对温度为零时的情况。n半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电，这是与金半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电，这是与金属导体的最大差别。属导体的最大差别。n绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，在绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，在通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电性通常温度下，能激发到导带中的电子很少，

31、所以导电性很差。很差。能带理论的应用能带理论的应用n半导体禁带宽度比较小，数半导体禁带宽度比较小，数量级在量级在1eV1eV左右，在通常温左右，在通常温度下已有不少电子被激发到度下已有不少电子被激发到导带中去，所以具有一定的导带中去，所以具有一定的导电能力，这是绝缘体和半导电能力，这是绝缘体和半导体的主要区别。导体的主要区别。n室温下，金刚石的禁带宽度室温下，金刚石的禁带宽度为为6 67eV7eV，它是绝缘体；硅，它是绝缘体；硅为为1.12eV1.12eV，锗为，锗为0.67eV0.67eV，砷，砷化镓为化镓为1.43eV1.43eV，所以它们都，所以它们都是半导体。是半导体。 能带理论的应用

32、能带理论的应用例题：一维周期势场中电子的波函数应当满足布洛赫定理。如例题：一维周期势场中电子的波函数应当满足布洛赫定理。如果晶格常数为果晶格常数为a，电子波函数为，电子波函数为 求电子在这些态中的波矢求电子在这些态中的波矢 1)sin2)33)cos4)kmkmkklxxaxif xmaxxiaxf xla1.3 1.3 半导体中电子（在外力下）半导体中电子（在外力下）的运动的运动 有效质量有效质量n 晶体中的电子在外电场作用下运动时，不但晶体中的电子在外电场作用下运动时，不但受到外力的作用，而且还受到晶体内部原子及受到外力的作用，而且还受到晶体内部原子及电子对它的作用，运动电子的加速度应该是

33、晶电子对它的作用，运动电子的加速度应该是晶体内部势场和外场作用的综合效果。然而引进体内部势场和外场作用的综合效果。然而引进晶体电子有效质量之后，无需涉及到内部势场晶体电子有效质量之后，无需涉及到内部势场对电子的作用，而使问题变得简单。对电子的作用，而使问题变得简单。1.3 1.3 半导体中电子的运动半导体中电子的运动 有效质量有效质量1.3.1 1.3.1 有效质量概念的引入有效质量概念的引入n（1 1）问题的提出）问题的提出自由电子在外力作用下运动规律满足经典力学自由电子在外力作用下运动规律满足经典力学 另外另外晶体中电子加速度：晶体中电子加速度：000fqfm aqamm 外外0fdvdp

34、afdtmdt外外0?fam外即：即：f f合合f f外外+f+f内内外场力作用：外场力作用： f f外外 带正电的离子带正电的离子 f f内内带负电的电子带负电的电子原因原因晶体中电子受周期性势场的相互作用：晶体中电子受周期性势场的相互作用：a=f合合/m0=(f外外f内内)/m01.3 1.3 半导体中电子的运动半导体中电子的运动 有效质量有效质量1.3.1 1.3.1 有效质量概念的引入有效质量概念的引入n（2 2）有效质量）有效质量*nfam外f f内内求解困难求解困难经典力学一致经典力学一致引入一个参数引入一个参数 ，使，使*nm*nm称为称为电子有效质量电子有效质量概念：概念：将晶

35、体中电子的加速度与外加的作用力联系起来，将晶体中电子的加速度与外加的作用力联系起来，并且包含了晶体中的内力作用效果。并且包含了晶体中的内力作用效果。电子的惯性质量电子的惯性质量内部势场作用内部势场作用含义含义牛顿力学处理问题牛顿力学处理问题1.3 1.3 半导体中电子的运动半导体中电子的运动 有效质量有效质量1.3.1 1.3.1 有效质量概念的引入有效质量概念的引入n（1 1）电子运动速度）电子运动速度量子力学概念量子力学概念dvdk波粒二相性波粒二相性Eh1 dEvh dkn（2 2）电子能量）电子能量E E及及k k的变化（外力场作用）的变化（外力场作用）vfdtdEvdtfdsfdE外

36、外外hkdtdkhfhfdtdk外外hkhk称为准动量称为准动量1.3 1.3 半导体中电子的运动半导体中电子的运动 有效质量有效质量1.3.2 1.3.2 晶体中电子运动（晶体中电子运动（E-kE-k描述）描述）n（3 3）加速度）加速度a a及及*nm222dkEdhfa外*nmfa外222*11dkEdhmn外力作用外力作用内力作用（势场相互作用）内力作用（势场相互作用）E1.3 1.3 半导体中电子的运动半导体中电子的运动 有效质量有效质量1.3.2 1.3.2 晶体中电子运动（晶体中电子运动（E-kE-k描述）描述）*nmn用泰勒级数展开可以近似求出极值附近的用泰勒级数展开可以近似求

37、出极值附近的E(k)E(k)与与k k的关系的关系n以一维情况为例，设能带底位于以一维情况为例，设能带底位于k k0 0，将，将E(k)E(k)在在k k0 0附近按泰勒级数展开，取至附近按泰勒级数展开，取至k k2 2项，得到项，得到022022220022n22nk0(/)01 E( )E(0)=()211(/)()hmh k E( )E(0)=2mkkkkdE dkd Ekkdkd Ed E dkdkk 时能量极小，所以 ，因而为一定值,令，得到：220021( )(0)()().2kkdEd EE kEkkdkdk1.3 1.3 半导体中电子的运动半导体中电子的运动 有效质量有效质量1

38、.3.3 1.3.3 利用利用 给出给出E(k)E(k)k k关系关系1.3 1.3 半导体中电子的运动半导体中电子的运动 有效质量有效质量1.3.4 1.3.4 关于关于 的讨论的讨论n（1 1）有效质量与惯性质量不同，存在类比关系）有效质量与惯性质量不同，存在类比关系*nm*0nmfamfa外外vmhkvmpn*0外外fdthdkfdtdpn（2 2）有效质量概括了半导体内部势场的作用，使得）有效质量概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。可以不涉及到半导体内部势场的作用。 可

39、以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律的运动规律 n（3 3）有效质量）有效质量可正可负可正可负 在能带底电子有效质量是正值在能带底电子有效质量是正值 在能带顶电子有效质量是负值在能带顶电子有效质量是负值n（4 4）有效质量与能带有关）有效质量与能带有关曲线曲率半径曲线曲率半径*122nmRdkEdR有效质量与能量函数对于有效质量与能量函数对于k k的二次微商成反比，能带越窄，二的二次微商成反比，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大。次微商越小，有效质量越大。 内层电子的能带窄，有效质量大内层电子的能带窄，有效质量大 外层电子的能带宽，

40、有效质量小外层电子的能带宽，有效质量小 外层电子，在外力的作用下可以获得较大的加速度。外层电子，在外力的作用下可以获得较大的加速度。1.3 1.3 半导体中电子的运动半导体中电子的运动 有效质量有效质量1.3.4 1.3.4 关于关于 的讨论的讨论*nmn（5 5）能带中电子运动规律（）能带中电子运动规律（E Ek k关系）关系） 02)(*22EmkhkEn kEkE偶函数偶函数 hkvmdkdEhkvn*1 kvkv奇函数奇函数晶体中电子运动可由下式表示：晶体中电子运动可由下式表示：1.3 1.3 半导体中电子的运动半导体中电子的运动 有效质量有效质量1.3.4 1.3.4 关于关于 的讨

41、论的讨论*nm1.4 1.4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构1.4.11.4.1导电条件导电条件n导电的必要条件：导电的必要条件：外加电场，载流子外加电场，载流子n满带中的电子不导电满带中的电子不导电n虽包含电子但并未填满的能带才有一定的导虽包含电子但并未填满的能带才有一定的导电性，即不满的能带中的电子才可以导电电性，即不满的能带中的电子才可以导电n绝对温度为零时，纯净半导体的价带被价电绝对温度为零时，纯净半导体的价带被价电子填满，导带是空的子填满，导带是空的 不导电不导电载流子载流子：晶体中荷载电流（或传导电流）的粒子。晶体中荷载电流（或传导电流）的粒子。在一定的温度下，在一定的温

42、度下，价带顶部附近有少价带顶部附近有少量电子被激发到导量电子被激发到导带底附近，在价带带底附近，在价带留下空状态，价带留下空状态，价带和导带电子都是未和导带电子都是未填满状态，导带电填满状态，导带电子和价带中电子都子和价带中电子都可以参与导电可以参与导电1.4 1.4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构1.4.11.4.1导电条件导电条件1.4 1.4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构1.4.2 1.4.2 空穴的概念空穴的概念n研究价带中电子状态的需要研究价带中电子状态的需要n在牛顿第二定律中要求有效质量为正在牛顿第二定律中要求有效质量为正值，但价带顶电子的有效质量为负值。这在

43、值，但价带顶电子的有效质量为负值。这在描述价带顶电子的加速度遇到困难。为了解描述价带顶电子的加速度遇到困难。为了解决这一问题，引入空穴的概念。决这一问题，引入空穴的概念。概念：概念：价带顶部附近的电子激发到导带后留价带顶部附近的电子激发到导带后留下的价带下的价带空状态空状态n在绝对零度时，晶体中的电子在绝对零度时，晶体中的电子都被束缚在共价键上，晶体中都被束缚在共价键上，晶体中任何局部都是电中性的。任何局部都是电中性的。 n共价键上一个电子挣脱共价键共价键上一个电子挣脱共价键的束缚，形成导电电子，在原的束缚，形成导电电子，在原共价键处形成空位，电中性被共价键处形成空位，电中性被破坏，多出一个正

44、电荷。当另破坏，多出一个正电荷。当另一个共价电子填这个空位一个共价电子填这个空位相相当于空位在移动，并且这个空当于空位在移动，并且这个空位带有一个正电荷，反映了价位带有一个正电荷，反映了价电子的运动，把这个空位就称电子的运动，把这个空位就称为为空穴空穴1.4 1.4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构1.4.2 1.4.2 空穴的概念空穴的概念n对本征半导体，导带中出现多少电子，价带中对本征半导体，导带中出现多少电子，价带中就对应出现多少空穴，导带上电子参与导电，就对应出现多少空穴，导带上电子参与导电，价带上空穴也参与导电价带上空穴也参与导电n金属中载流子为金属中载流子为电子电子，半导体

45、中有两种载流子，半导体中有两种载流子即即电子和空穴电子和空穴。 这一点是半导体同金属的最大差异，正是由这一点是半导体同金属的最大差异，正是由于这两种载流子的作用，使半导体表现出许多于这两种载流子的作用，使半导体表现出许多奇异的特性，可用来制造形形色色的器件。奇异的特性，可用来制造形形色色的器件。1.4 1.4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构1.4.2 1.4.2 空穴的概念空穴的概念1.4 1.4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构1.4.2 1.4.2 空穴的概念空穴的概念n空穴具有正的有效质量空穴具有正的有效质量 在电场作用下，电子与空穴有相同的运动速率在电场作用下，电子与

46、空穴有相同的运动速率 价带顶部附近电子的加速度价带顶部附近电子的加速度hEqdtdk/*)(nnmEqmfdtkdva1.4 1.4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构1.4.31.4.3空穴的特点空穴的特点若令若令则空穴的加速度可表示为则空穴的加速度可表示为*npmm*)(pmEqdtkdva1.4 1.4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构1.4.31.4.3空穴的特点空穴的特点n空穴具有正电荷空穴具有正电荷+q+q，价带导电，价带导电I=(+q)v(ke)I=(+q)v(ke) I=I=价带价带(k(k状态空出）电子总电流状态空出）电子总电流 若以电子电荷若以电子电荷-q-q

47、填充空的填充空的k k状态，则总电流为状态，则总电流为0 0 I + (-q)v(ke) = 0 I = (+q)v(ke)1.4 1.4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构1.4.31.4.3空穴的特点空穴的特点n空穴的速度与导带电子方向相反。空穴的速度与导带电子方向相反。n 价带中缺少一个电子，就失去了价带中缺少一个电子，就失去了这个电子能量，这个电子能量，E Ee e(k(ke e) )相当于在全满价带中加相当于在全满价带中加入一个空穴，其能量为入一个空穴，其能量为E Eh h(k(kh h) )，使价带减少，使价带减少Ee(ke)Ee(ke)的能量的能量n 价带中缺少一个电子，空

48、出价带中缺少一个电子，空出k ke e状态，状态，相当于在价带中加如一个空穴设其状态为相当于在价带中加如一个空穴设其状态为khkh表表示，加入一个示，加入一个khkh相当于加入一个相当于加入一个-ke-ke状态在价带状态在价带ehkk)()(eehhkEkE1.4 1.4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构1.4.31.4.3空穴的特点空穴的特点引入空穴的意义引入空穴的意义n把价带中大量电子对电流的贡献用少量把价带中大量电子对电流的贡献用少量的空穴表达出来。的空穴表达出来。n半导体中有电子和空穴两种载流子，而半导体中有电子和空穴两种载流子，而金属中只有电子一种载流子。金属中只有电子一种载

49、流子。1.4 1.4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构1.4.31.4.3空穴的特点空穴的特点例题n1 在一个电子能带图中，较高能量状态中的电在一个电子能带图中，较高能量状态中的电子具有较大的能量；而对于空穴的能量是由上子具有较大的能量；而对于空穴的能量是由上到下（到下（ ）。）。 A.递减；递减； B.递增；递增；C.不变不变n2 与半导体相比较，绝缘体的价带电子激发到与半导体相比较，绝缘体的价带电子激发到导带所需的能量（导带所需的能量（ ） A. 比半导体的大比半导体的大 B. 比半导体的小比半导体的小 C. 与半与半导体的相等导体的相等B A讨论题：讨论题：用能带论解释导体，绝缘

50、体和半用能带论解释导体，绝缘体和半导体的导电原理？导体的导电原理？1.5 1.5 回旋共振回旋共振n把具体材料的把具体材料的E(k)k关系称为能带结构。关系称为能带结构。能带结构对半导体材料的性质起着极为重能带结构对半导体材料的性质起着极为重要的影响。要的影响。 n由于实际能带的复杂性，通过回旋共振试由于实际能带的复杂性，通过回旋共振试验可以确定载流子的有效质量，从而帮助验可以确定载流子的有效质量，从而帮助我们研究能带结构。我们研究能带结构。 1.5 1.5 回旋共振回旋共振1.5.1 k1.5.1 k空间等能面空间等能面0k 设 一 维 情 况 下 ,设 能 带 极 值 位 于处2222(

51、)(0)=2( )(0)=-2cnvph kE kEmh kE kEm导带底附近:价带顶附近:E(k)k,npmm右图为极值附近与 的关系曲线如果知道与则极值附近能带结构便可掌握k k空间等能面为空间等能面为k k空间能量相同的各空间能量相同的各k k值点所构成的曲面值点所构成的曲面n简单情况简单情况 k k空间如图所示空间如图所示 2222xyzkkkk2222( )(0)=()2xyznhE kEkkkm00)(0)kE kE设导带底位于， (1.5 1.5 回旋共振回旋共振1.5.1 k1.5.1 k空间等能面空间等能面kkjkikkzyx设设k k空间的三个基矢为空间的三个基矢为 ,

52、,则波矢表示为则波矢表示为 kji,n当当E(k)E(k)为确定值时，为确定值时，(kx,ky,kz)(kx,ky,kz)构成一个封构成一个封闭的曲面闭的曲面 半径为半径为 的球面的球面 在这个面上能值相等在这个面上能值相等2(2/)( )(0)nmhE kE1.5 1.5 回旋共振回旋共振1.5.1 k1.5.1 k空间等能面空间等能面n普遍情况普遍情况1 1）对于各向异性的晶体，）对于各向异性的晶体，E(k)E(k)与与k k的关系沿不同的关系沿不同k k方向不方向不一定相同一定相同, ,不同不同k k方向方向, ,电子有效质量不同，电子有效质量不同，2 2）能带极值不一定位于）能带极值不

53、一定位于k k0 0处处设极值点出现在设极值点出现在 处，处， 令令 分别表示沿分别表示沿 三个方向的导带底的电子有三个方向的导带底的电子有效质量（对空穴也一样）效质量（对空穴也一样） 0kk 00EkEkkjkikkzyx0000*,zyxmmmkji,1.5 1.5 回旋共振回旋共振1.5.1 k1.5.1 k空间等能面空间等能面0222*11kxxkEhm *20*20*20202zzzyyyxxxmkkmkkmkkhkEkE0222*11kyykEhm式中式中0222*11kzzkEhm12222*202*202*20hEEmkkhEEmkkhEEmkkczzzcyyycxxx还可写为

54、还可写为1.5 1.5 回旋共振回旋共振1.5.1 k1.5.1 k空间等能面空间等能面1220220220ckkbkkakkzzyyxx1 1 晶体中电子在磁场作用下运动晶体中电子在磁场作用下运动n半导体样品置于均匀恒定磁场n运动轨迹为螺旋线，圆周半径为r，回旋频率为B sinvBfqvBfqvBqv B 与 夹角2*2*,/ / /cnncnvravrmvrqv BmqBr vqB m向心加速度c1.5 1.5 回旋共振回旋共振1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振n实验目的实验目的 测量电子的有效质量，以便采用理论与实验相结合的方测量电子的有效质量，以便采用理论与实验相结合的方法推出半

55、导体的能带结构法推出半导体的能带结构n实验原理实验原理 固定交变电磁场的频率，改变磁感应强度以观测吸收现固定交变电磁场的频率，改变磁感应强度以观测吸收现象。磁感应强度约为零点几象。磁感应强度约为零点几T T 2. 2. 回旋共振实验回旋共振实验1.5 1.5 回旋共振回旋共振1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振 等能面的形状与有效质量密切相关等能面的形状与有效质量密切相关 球形等能面球形等能面 有效质量各向同性，即只有一个有效质量有效质量各向同性，即只有一个有效质量 椭球等能面椭球等能面 有效质量各向异性，即：有效质量各向异性，即： 在不同的波矢方向对应不同的有效质量在不同的波矢方向对应不

56、同的有效质量1.5 1.5 回旋共振回旋共振1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振 等能面为球面等能面为球面n半导体样品置于均匀恒定磁场中，半导体样品置于均匀恒定磁场中， 回旋频率为回旋频率为n以电磁波通过半导体样品，交变电场频率等于以电磁波通过半导体样品，交变电场频率等于回旋频率时，发生共振吸收回旋频率时，发生共振吸收n测出频率和电磁感应强度便可得到测出频率和电磁感应强度便可得到m mn n* *cnqBm1.5 1.5 回旋共振回旋共振1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振 等能面为椭球（有效质量各向异性）等能面为椭球（有效质量各向异性）n电子受力电子受力n电子运动方程电子运动方程*,

57、B,xyzxyzxyzk kkm m mk kk 沿方向分别为， 沿轴的方向余弦为()()()xyzyzxzxyfqB vvfqB vvfqB vv v *()0()0 (1 50)()0 xxyzyyzxzzxydvmqB vvdtdvmqB vvdtdvmqB vv vdt1.5 1.5 回旋共振回旋共振1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振n电子做周期性运动，取试解电子做周期性运动，取试解n代入代入(1(150)50)式得式得cccitxxityyitzzvv evv evv e*000cxyzxxxcyyyyxyczzzqBqBivvvmmqBqBvivvmmqBqBvvivmm1.

58、5 1.5 回旋共振回旋共振1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振n要使要使 有异于零的解，有异于零的解， 系数行列式必须为零，即：系数行列式必须为零，即：n回旋频率为回旋频率为n式中式中*cnq Bmxyzv v v *0cxxcyyczzqBqBimmqBqBimmqBqBimm*1xyznxyzmmmmm m m1.5 1.5 回旋共振回旋共振1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振n实验要求实验要求 在低温下进行在低温下进行 磁场强度（零点几磁场强度（零点几T T） 材料高纯度材料高纯度 这是为了能观测出明显的共振吸收这是为了能观测出明显的共振吸收峰峰1.5 1.5 回旋共振回旋共振

59、1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振1.6 1.6 硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构1.6.1 1.6.1 硅和锗的导带结构硅和锗的导带结构nSiSi的回旋共振结果的回旋共振结果1)1)若若B B沿沿111111方向，只有一个吸收峰方向，只有一个吸收峰2)2)若若B B沿沿110110方向，有方向，有2 2个吸收峰个吸收峰3)3)若若B B沿沿100100方向，有方向，有2 2个吸收峰个吸收峰4)4)若若B B沿任意方向，有沿任意方向，有3 3吸收峰吸收峰n根据以上结果根据以上结果, ,可以假设可以假设: :1)1)导带最小值不在导带最小值不在k k空间原点空间原点, ,在在100100方

60、向上方向上, ,即是沿即是沿100100方向的旋转椭方向的旋转椭球面球面2)2)根据硅晶体立方对称性的要求根据硅晶体立方对称性的要求, , 也必有同样的能量在也必有同样的能量在 方向上方向上3)3)如图如图l-22l-22所示所示, ,共有六个旋转椭球等共有六个旋转椭球等能面能面, ,电子主要分布在这些极值附近电子主要分布在这些极值附近100,010,010,001,0011.6 1.6 硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构1.6.1 1.6.1 硅和锗的导带结构硅和锗的导带结构n设设 是第是第S S个极值所对应的波矢，个极值所对应的波矢，S S1 1、2 2、6 6，极值处能级为，极值处能级为E