控制测量学课件第1讲

1、1.1 1.1 控制测量学的基本任务和主要内容控制测量学的基本任务和主要内容( (掌握）掌握）1.2 1.2 地球重力场的基本知识地球重力场的基本知识( (了解了解）1.3 1.3 控制测量的基准面和基准线控制测量的基准面和基准线( (掌握）掌握）1.41.4 控制测量的现状与发展概况控制测量的现状与发展概况( (了解）了解）1.1 1.1 控制测量的基本任务和主要内容控制测量的基本任务和主要内容（1 1）. . 基本概念基本概念控制测量的任务是建立定位参照系统，实际上就是在定控制测量的任务是建立定位参照系统，实际上就是在定位范围内，布设一系列测量标志，精确测定标志中心的位置位范围内，布设一系

2、列测量标志，精确测定标志中心的位置。由于测量标志是地形特征点测量、工程施工放样等定位工。由于测量标志是地形特征点测量、工程施工放样等定位工程的基础，实际上决定着测量工作的精确性，所以测量学称程的基础，实际上决定着测量工作的精确性，所以测量学称这些测量标志点为控制点，建立标志点位置的工作为控制测这些测量标志点为控制点，建立标志点位置的工作为控制测量。量。控制点位置是通过其在参照系中的坐标来描述的，为计控制点位置是通过其在参照系中的坐标来描述的，为计算控制点坐标，控制测量是以角度、边长、高差、坐标差（算控制点坐标，控制测量是以角度、边长、高差、坐标差（GPSGPS观测观测) )等观测值将各控制点连

3、接起来。由于观测值连接的等观测值将各控制点连接起来。由于观测值连接的控制点图形通常是网状，所以通常也称控制测量为建控制网控制点图形通常是网状，所以通常也称控制测量为建控制网。1.11.1 控制测量的基本任务和主要内容控制测量的基本任务和主要内容（2 2）. .基本任务基本任务测量工作的本质是空间定位，即确定物体的空间测量工作的本质是空间定位，即确定物体的空间相对位置。定位工作是建立在参照系统基础上的，控相对位置。定位工作是建立在参照系统基础上的，控制测量的基本任务就是建立定位参考系统。制测量的基本任务就是建立定位参考系统。建立覆盖一个国家或地区广大区域的参照系统属建立覆盖一个国家或地区广大区域

4、的参照系统属于大地测量的范畴，建立服务于大型工程和城市建设于大地测量的范畴，建立服务于大型工程和城市建设的定位参照系统，则属于工程控制测量范畴。的定位参照系统，则属于工程控制测量范畴。本教材的内容体系定位于工程控制测量范畴。本教材的内容体系定位于工程控制测量范畴。控控制制测测量量分分类类按定位按定位类型分类型分平面控制测量平面控制测量高程控制测量高程控制测量测定控制点平面位置测定控制点平面位置测定控制点高程位置测定控制点高程位置按定位按定位区域分区域分大地控制测量大地控制测量工程控制测量工程控制测量全国范围全国范围在工程和城市建设区域在工程和城市建设区域（2 2）. .基本任务基本任务控制测量

5、分类控制测量分类1.1 1.1 控制测量的基本任务和主要内容控制测量的基本任务和主要内容（3 3）. .工程控制测量主要内容工程控制测量主要内容工程控制测量范畴内，建立定位参照系统目地可工程控制测量范畴内，建立定位参照系统目地可划分为：划分为：1.1.在城市规划和工程设计阶段用于大比例尺地形在城市规划和工程设计阶段用于大比例尺地形图测绘。图测绘。2.2.在工程施工阶段用于构筑物施工定位（施工放在工程施工阶段用于构筑物施工定位（施工放样）。样）。3.3.在工程竣工后的运营阶段，用于检测建筑物变在工程竣工后的运营阶段，用于检测建筑物变形。形。混凝土埋石控制点（混凝土埋石控制点（图图1.11.1）水

6、准点水准点平面控制点平面控制点三角控制网三角控制网( (图图1.2)1.2)导线控制网导线控制网（图（图1.3)1.3)高程控制网（水准网）高程控制网（水准网）( (图图1.4)1.4)测量仪器全站仪测量仪器全站仪（图（图1.51.5）测量仪器测量仪器GPSGPS接收机和水准仪（图接收机和水准仪（图1.61.6）1.2 1.2 地球重力场基本知识地球重力场基本知识（1 1）. .概述概述A.A.地球上任意一质点，都受到地球引力和因地球自转产地球上任意一质点，都受到地球引力和因地球自转产生的离心力，他们的合力称为重力。生的离心力，他们的合力称为重力。B.B.处处与重力方向（铅垂线方向）垂直的面称

7、为水准面处处与重力方向（铅垂线方向）垂直的面称为水准面。水准面是水准等位面，在地球引力范围内有无数个水准面。水准面是水准等位面，在地球引力范围内有无数个水准面, ,假设通过平均海水面的水准面，称为大地水准面。假设通过平均海水面的水准面，称为大地水准面。D.D. 在大地测量范畴，重力场的研究和测量对研究地球形在大地测量范畴，重力场的研究和测量对研究地球形状和大小，野外观测值的归算处理、空间探测器的发射与控状和大小，野外观测值的归算处理、空间探测器的发射与控制等工作具有重要意义。制等工作具有重要意义。1.2 1.2 地球重力场基本知识地球重力场基本知识（2 2）. .引力与离心力引力与离心力A.A

8、.引力引力假设地球是一个质量分均匀布的圆球，假设地球是一个质量分均匀布的圆球，M M 是地球质量，是地球质量，m m 是质点质量是质点质量，f f 是万有引力常数，是万有引力常数，r r 是质点到地心的距离。则质点受到的引力为：是质点到地心的距离。则质点受到的引力为： （1 11 1）B.B.离心力离心力离心力离心力 p p 由地球自转速度由地球自转速度 、质点质量、质点质量 m m 和距旋转轴距离和距旋转轴距离确定确定 （1 12 2）C.C.重力重力重力重力 g g 为引力和离心力的矢量和为引力和离心力的矢量和 g g= =F+P F+P （1 13 3）2rmMfF.2mp 1.2 1.

9、2 地球重力场基本知识地球重力场基本知识（3 3）. .引力位与离心力位引力位与离心力位A.A.引力位引力位一个质点沿引力方向移动微小距离一个质点沿引力方向移动微小距离 drdr, ,则引力作功则引力作功： （1 14 4）dAdA在数值上等于引力位能的减少，所以对式（在数值上等于引力位能的减少，所以对式（1 14 4）积分，就得到）积分，就得到： （1 15 5）取取m m的质量为的质量为1 1（单位质量）则式（单位质量）则式（1 15 5）又可以写成：）又可以写成： （1 16 6）式（式（1 16 6）就称为地球的引力位或位函数）就称为地球的引力位或位函数。drrmMfdA2.rmMfV

10、.rMfV.1.2 1.2 地球重力场基本知识地球重力场基本知识（3 3）. .引力位与离心力位引力位与离心力位A.A.引力位引力位对（对（1 16 6）式微分得）式微分得 顾及到顾及到F=mF=m. .a，可得到可得到 ，由于引力位是标量函数，所以用负号表示加速度方向和向径方向相反。由于引力位是标量函数，所以用负号表示加速度方向和向径方向相反。式（式（1 17 7）表明：位函数对某一方向的偏导数，数值上等于该方向的加速）表明：位函数对某一方向的偏导数，数值上等于该方向的加速度。由于向径度。由于向径r r可以直角坐标（可以直角坐标（x,y,z)x,y,z)表示，所以可进一步得出为：一质点引力表

11、示，所以可进一步得出为：一质点引力位对其坐标分量的偏导数，等于质点在坐标轴方向加速度的负值（方向相反）位对其坐标分量的偏导数，等于质点在坐标轴方向加速度的负值（方向相反）。 drrMfdv2drdVa（1 17 7）1.2 1.2 地球重力场基本知识地球重力场基本知识（3 3）. .引力位与离心力位引力位与离心力位 B. B.离心力位离心力位 根据图根据图1.71.7，可见质点位置可用质点，可见质点位置可用质点 向径向径r,r,地心纬度地心纬度及经度及经度表示：表示： （1 18 8） 变化，变化，将（将（1 18 8）式对时间）式对时间t t求二阶偏导数求二阶偏导数，并令，并令 ，就得到：，

12、就得到： rMfV.sinsincoscoscoszyrxdtd. 022zyyxx（1 19 9）图图1.71.71.2 1.2 地球重力场基本知识地球重力场基本知识（3 3）. .引力位与离心力位引力位与离心力位B.B.离心力位离心力位 根据图根据图1.71.7知，知，x,y是质点在随地球是质点在随地球旋转时变化的两个坐标分量，其对时旋转时变化的两个坐标分量，其对时间的二阶偏导就是单位质点离心加速度间的二阶偏导就是单位质点离心加速度在两坐标轴方向的两个分量。在两坐标轴方向的两个分量。 由此可以看出函数由此可以看出函数对其坐标分量对其坐标分量x,y的偏导数在数值上和的偏导数在数值上和（1 1

13、8 8）是相等而符号相反，所以（）是相等而符号相反，所以（1 11010）就是离心力位函数。）就是离心力位函数。 rMfV.)(2.222yxQ图图1.71.7（1 11010）1.2 1.2 地球重力场基本知识地球重力场基本知识（4 4）. .重力位重力位 重力是引力和离心力的合力，因而重力位是引力位和离心力位的和重力是引力和离心力的合力，因而重力位是引力位和离心力位的和。 （1 11111） 同理，重力位对坐标分量的偏导数等于重力在各个坐标轴方向的重力加速同理，重力位对坐标分量的偏导数等于重力在各个坐标轴方向的重力加速度度。 （1 11212） 重力加速度在质点为单位质点情况下，也等于该方

14、向的分力重力加速度在质点为单位质点情况下，也等于该方向的分力。 绪论绪论1.2 1.2 地球重力场基本知识地球重力场基本知识（4 4）. .重力位重力位 各坐标轴方向重力加速度（分力）的模：各坐标轴方向重力加速度（分力）的模： （1 11313） 实际上单位质点重力位对任意方向实际上单位质点重力位对任意方向 l 的偏导，等于重力在该方的偏导，等于重力在该方向的重力加速度或分力。当重力方向与向的重力加速度或分力。当重力方向与l 垂直时垂直时 dw0 0，即重力位，即重力位是一常数。给出不同的常数，就得到一簇等重力位曲面，这就是测是一常数。给出不同的常数，就得到一簇等重力位曲面，这就是测量上所谓的

15、水准面。水准面有无数多个，其中与设想静止海水面重量上所谓的水准面。水准面有无数多个，其中与设想静止海水面重合的那一个，称为大地水准面。合的那一个，称为大地水准面。 当重力方向与当重力方向与l 平行时平行时dl=dw/=dw/g。由于同一等位面上。由于同一等位面上g g不相等，不相等，所以所以dl不会等于常数，也不会为不会等于常数，也不会为0 0，即水准面相互之间既不平行和不，即水准面相互之间既不平行和不相交。相交。1.2 1.2 地球重力场基本知识地球重力场基本知识（5 5）. .正常重力位和正常重力正常重力位和正常重力 重力位表达式（重力位表达式（1 11111）是在假设地球是个质量分布均匀

16、的球）是在假设地球是个质量分布均匀的球体的基础上得出的。实际上地球既不是规则球体，质量分布也不体的基础上得出的。实际上地球既不是规则球体，质量分布也不均匀。所以公式不能精确求得实际的重力位均匀。所以公式不能精确求得实际的重力位。 由于（由于（1 11111）式不能精确求得实际重力位，测量学就中引入）式不能精确求得实际重力位，测量学就中引入了一个近似而方便计算的正常重力位。了一个近似而方便计算的正常重力位。 正常重力位函数形式简单，计算无需知道地球实际形状和密正常重力位函数形式简单，计算无需知道地球实际形状和密度。引入正常重力位的目的是，首先求出正常重力位，然后设法度。引入正常重力位的目的是，首

17、先求出正常重力位，然后设法求出其与实际重力位的差值（扰动位），从而求到接近实际的重求出其与实际重力位的差值（扰动位），从而求到接近实际的重力位。力位。 1.1.外业工作基准面和基准线外业工作基准面和基准线由于海洋面积占地球总面积的由于海洋面积占地球总面积的71%,71%,所以设想与静止海水面重合所以设想与静止海水面重合, ,并延伸到并延伸到陆地下面陆地下面, ,包围整个地球的封闭曲面包围整个地球的封闭曲面, ,就称为大地水准面。就称为大地水准面。由于大地水准面的形状和地球自由于大地水准面的形状和地球自然表面的形状，所围成的大地体和地然表面的形状，所围成的大地体和地球大小非常接近，所以测量上选取

18、大球大小非常接近，所以测量上选取大地水准面作为外业测量的基准面，与地水准面作为外业测量的基准面，与之垂直的铅垂线作为基准线。之垂直的铅垂线作为基准线。测量工作对中，整平仪器都是根测量工作对中，整平仪器都是根据重力作用完成，所以实际上外业测据重力作用完成，所以实际上外业测量的基准线和基准面是测站处的铅垂量的基准线和基准面是测站处的铅垂线和水准面。由于水准面既不平行也线和水准面。由于水准面既不平行也不相交，所以严格讲两点是不一样的。不相交，所以严格讲两点是不一样的。2.2.内业计算基准面和基准线内业计算基准面和基准线由于地球形状不规则，质量由于地球形状不规则，质量分布不均匀，因而铅垂线指向分布不均

19、匀，因而铅垂线指向和大地水准面形状都不规则，和大地水准面形状都不规则，难以用一个简洁的数学表达式难以用一个简洁的数学表达式描述出来，所以建立覆盖广大描述出来，所以建立覆盖广大区域定位参照系统时区域定位参照系统时, ,铅垂线和铅垂线和水准面不能作为内业数学计算水准面不能作为内业数学计算的基准面和基准线。的基准面和基准线。2.2.内业计算基准面和基准线内业计算基准面和基准线 因为大地水准面不适合作为建立坐标系统的基准面因为大地水准面不适合作为建立坐标系统的基准面, ,所以在所以在内业计算时内业计算时, ,是是采用一个形状规则的数学椭球面采用一个形状规则的数学椭球面, ,来做为建立广来做为建立广大区

20、域坐标系统的基准面大区域坐标系统的基准面, ,采用椭球面的法线作为基准线采用椭球面的法线作为基准线。 为方便计算为方便计算, ,规则椭球面采用旋转椭球面规则椭球面采用旋转椭球面, ,即由长半轴即由长半轴 a、短半轴短半轴 b b 确定的椭圆，绕短半轴旋转而形成的椭球体面。确定的椭圆，绕短半轴旋转而形成的椭球体面。 确定旋转椭球体要求与大地水准面包围的地球体确定旋转椭球体要求与大地水准面包围的地球体( (称为大地称为大地体体) )尽可能接近尽可能接近. .除了确定旋转椭球体的大小、形状外，还要确除了确定旋转椭球体的大小、形状外，还要确定其与大地体的关系，这项工作称为椭球体定位。定其与大地体的关系

21、，这项工作称为椭球体定位。 为了减少观测值归算投影变形，旋转椭球体越接近大地体为了减少观测值归算投影变形，旋转椭球体越接近大地体越好。历史上各国都是采用接近本国大地水准面的旋转椭球面越好。历史上各国都是采用接近本国大地水准面的旋转椭球面作为基准面，相应的椭球体称为参考椭球体。定位采用旋转椭作为基准面，相应的椭球体称为参考椭球体。定位采用旋转椭球中心与参考椭球体中心重合，短轴与地球旋转轴重合。球中心与参考椭球体中心重合，短轴与地球旋转轴重合。3.3.参考椭球面参考椭球面参考椭球面理论是与定参考椭球面理论是与定位区域大地水准面吻合位区域大地水准面吻合最好旋转椭球面。最好旋转椭球面。参考椭球参数一般

22、采用参考椭球参数一般采用长半径长半径 a ，扁率，扁率 ，或，或者长半轴者长半轴a 、短半轴、短半轴b。图图1.81.8形象的表述参考椭形象的表述参考椭球体，大地水准面、参球体，大地水准面、参考椭球面和地表面间的考椭球面和地表面间的关系。关系。起始子午面起始子午面LB图图1.81.84.4.我国先后采用的坐标系统我国先后采用的坐标系统(1).1954(1).1954北京坐标系北京坐标系(2).1980(2).1980西安坐标系西安坐标系(3).(3).国家国家20002000坐标系统坐标系统坐标系统不断优化的方向是坐标系统不断优化的方向是: :坐标系的原点由参心向质心变坐标系的原点由参心向质心

23、变化化, ,椭球体由与区域地表符合最好椭球体由与区域地表符合最好, ,向与全球范围地表符合最好向与全球范围地表符合最好演化。演化。5.5.大地高、正高、正常高大地高、正高、正常高根据高程系统采用的基准面不同，根据高程系统采用的基准面不同，高程系统主要有正高、大地高、正常高高程系统主要有正高、大地高、正常高三类。三类。大地高大地高H:H:沿法线到参考椭球面的距沿法线到参考椭球面的距离离. .正高正高HgHg: :沿铅垂线到大地水准面的距沿铅垂线到大地水准面的距离离. .正常高正常高Hr:Hr:沿正常重力线到似大地沿正常重力线到似大地水准面距离水准面距离. .由图由图1.91.9可见可见, ,三者

24、关系为三者关系为: : 图图1.91.9rgHHNHH(1-14)(1-14)5.5.大地高、正高、正常高大地高、正高、正常高沿着垂线量取一点到大地水准面的距离显然是沿着垂线量取一点到大地水准面的距离显然是不可能实施的不可能实施的, ,所以设地面点所以设地面点B B沿垂线到大地水沿垂线到大地水准面准面C C路线上一点的重力加速度为路线上一点的重力加速度为g gB B, ,沿另一非沿另一非垂直水准路线垂直水准路线BAOBAO到大地水准面上点到大地水准面上点O O路线上一路线上一点点的重力值为的重力值为g g（图（图1.101.10）。根据）。根据: :gB.dH=g.dh, dHg.dh/gB。

25、得到正高计算公式。得到正高计算公式 是过是过B B点水准面和大地水准面位点水准面和大地水准面位能差，能差， 是是BCBC路线重力平均值为一常数，因而路线重力平均值为一常数，因而正高是唯一值。由于正高是唯一值。由于BCBC路线上重力加速度平均路线上重力加速度平均值值 实际上求不到，所以地面上一点正高也不实际上求不到，所以地面上一点正高也不能精确求得能精确求得. .图图1.101.10OBABmBgdhgH1Bmg(1-15)(1-15)gdhBmg5.5.大地高、正高、正常高大地高、正高、正常高将正高系统中不能确定的将正高系统中不能确定的 以正常重以正常重力值力值 代替代替, ,就得到另一种高程

26、系统就得到另一种高程系统, ,正常高系统正常高系统. .正常高系统是我国目前采正常高系统是我国目前采用的高程系统。用的高程系统。正常高采用的基准面称似大地水准面正常高采用的基准面称似大地水准面, ,是由地面点沿正常重力线量取正常高是由地面点沿正常重力线量取正常高所得的连续闭合曲面所得的连续闭合曲面. .似大地水准面不似大地水准面不是等位面是等位面, ,是一个实际不存在的是一个实际不存在的, ,虚拟虚拟的计算辅助面的计算辅助面. .正常高与正高正常高与正高, ,在海面相等在海面相等, ,平原相差平原相差为厘米级，在高山区可达为厘米级，在高山区可达4 4米。米。 图图1.101.10BmBmg垂线偏差一般以其在子午线垂线偏差一般以其在子午线和卯酉线上的投影分量和卯酉线上的投影分量 和和 表示。表示。总椭球的中心和地球质心重合，起始子午面和起始天问子午面总椭球的中心和地球质心重合，起始子午面和起始天问子午面重合。与全球范围内大地水准面符合最好，以条件式（重合。与全球范围内大地水准面符合最好，以条件式