正式解直角三角形中招复习课人教版

1、初四数学备课组天空的幸福是穿一身蓝天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们老师的幸福是因为认识了你们愿你们愿你们努力进取，永不言败努力进取，永不言败!锐角三角函数锐角三角函数（复习课）（复习课）一、本章知识结构梳理一、本章知识结构梳理锐角三角函数锐角三角函数1、锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义、正弦；、正弦；、余弦；、余弦；、正切。、正切。2、30、45、60特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值。3、解直角三角形解直角三角形、定义定义；、直角三角形的性质直角三角形的性质、三边间关系；、三边间关系；

2、、锐角间关系；、锐角间关系；、边角间关系。、边角间关系。、解直角三角形在实际问题中解直角三角形在实际问题中 的应用的应用。锐角三角函数锐角三角函数sinaAccosbAcbaAtan（两边之比）（两边之比）cabABC特殊角的特殊角的三角函数三角函数2130sin2330cos3330tan2245sin2245cos145tan2360sin2160cos360tan3060=90321302114532160考考你，这些三角函数值你记住了吗？ 解直角三角形解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做未知元素的过程，叫做解直角三解直角三角形角形.

3、在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中,除直角外除直角外,如果知道如果知道两两个元素个元素,就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素.(其中至少有其中至少有一个是边一个是边),注意：解直角三角形解直角三角形A B90 a2+b2=c2三角函数关系式三角函数关系式cabABCsinaAccosbAcbaAtan数学模型数学模型简单实际问题简单实际问题直角三角形直角三角形构建构建解解在解直角三角形及应用时经常接触到的在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念一些概念(仰角仰角,俯角俯角;方位角等方位角等)仰角和俯角仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线在进行测量时，在进行

4、测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .仰角仰角俯角俯角方位角方位角东东西西北北南南30302020坡度坡度坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母 表示。表示。itanhil坡度（坡比）坡度（坡比）：坡面的铅：坡面的铅直高度直高度h和水平距离和水平距离l的的比叫做坡度，用字母比叫做坡度，用字母 表表示，则示，则如图，坡度通常写成如图，坡度通常写成 的形式。的形式。tanhilhl二、本章专题讲解二、本章专题讲解 1、在RtAB

5、C中，C为直角， A=300，则sinA+sinB=_。2、一段公路的坡度为13，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是_ 。基础练习基础练习中考链接中考链接1、（、（2011山东烟台，）如果山东烟台，）如果ABC中，中，sinA=cosB= ，则下列最确切的结论是（，则下列最确切的结论是（ ）A.ABC是直角三角形是直角三角形 B.ABC是等是等腰三角形腰三角形C.ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 D.ABC是锐是锐角三角形角三角形2、（、（2011江苏连云港）如图，江苏连云港）如图，ABC的顶点都在方格纸的顶点都在方格纸的格点上，则的格点上，则sinA=_.223 3

6、.(2010.(2010哈尔滨中考哈尔滨中考) )在在RtRtABCABC中，中，CC9090，BB3535，ABAB7 7，则，则BCBC的长为的长为( )( )(A)7sin35(A)7sin35 (B) (B) (C)7cos35(C)7cos35 (D)7tan35 (D)7tan35BAC中考链接中考链接 如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC边上一点，以边上一点，以E E为圆心、为圆心、ECEC为半径的半圆与以为半径的半圆与以A A为圆心，为圆心，ABAB为半为半径的圆弧外切，则径的圆弧外切，则sin EABsin EAB的值为的值为( )( )典例分析

7、二、本章专题讲解二、本章专题讲解 解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用专题概述：专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线辅助线构造直角三角形构造直角三角形来解决。来解决。二、本章专题讲解二、本章专题讲解 解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用如图，为了测量某建筑物如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上

8、的高度，在平地上C处测处测的建筑物顶端的建筑物顶端A的仰角为的仰角为30，沿，沿CB方向前进方向前进12m，到达到达D处，在处，在D处测的建筑物顶点处测的建筑物顶点A的仰角为的仰角为45，则建筑物则建筑物AB的高度等于多少？的高度等于多少？DABCDCB4530A10DCB60 45A10DCB6030A10XXXDBAC60 4510XX 数学模型数学模型1010X-10二、本章专题讲解二、本章专题讲解 解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用强化练习：强化练习：孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳荡起偏离竖直位置图，当拉绳荡起偏离竖直位

9、置30角时，秋角时，秋千低端的位置比原来升高了多少？千低端的位置比原来升高了多少？(结果保留结果保留根号根号OAB10m A A市气象台测得台风中心在市气象台测得台风中心在A A市正东方向市正东方向300300千千米的米的B B处，以处，以 千米千米/ /小时的速度向北偏西小时的速度向北偏西60600 0 的的BFBF方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心200200千米范围内千米范围内受台风影响，如图受台风影响，如图（1 1）A A市是否受台市是否受台风影响，并说明；风影响，并说明；（2 2）若）若A A市受影响，市受影响，受影响的时间为多长？受影响的时间为多长？710北北东东FAB 拓展

10、应用拓展应用北北东东FAB北北东东FAB北北东东FAB北北东东FAB北北东东FAB?北北东东FABMNE60300200200利用解直角三角形的知识解决实际问题的一利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题（画出平面（画出平面 图形，转化为解直角三角形的问题）；图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，）根据条件的特点，选用适当锐角三角形选用适当锐角三角形函数函数等去解直角三角形；等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。）得到实际问题的答案。 提炼经典提炼经典

11、一、本章知识结构回顾一、本章知识结构回顾锐角三角函数锐角三角函数1、锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义、正弦；、正弦；、余弦；、余弦；、正切。、正切。2、30、45、60特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值。3、解直角三角形解直角三角形、定义定义；、直角三角形的性质直角三角形的性质、三边间关系；、三边间关系；、锐角间关系；、锐角间关系；、边角间关系。、边角间关系。、解直角三角形在实际问题中解直角三角形在实际问题中 的应用的应用。课堂检测2.在在ABC中，中，C90，tanA ，则，则sinB( ) 13课堂检测3.如图甲乙两人分别在相距如图甲乙两人分别在相距20米米C 、 B两处测得古塔顶两

12、处测得古塔顶A的仰角分别为的仰角分别为60和和 30，二人身高都是，二人身高都是1.5m，且且B 、 C 、 D在一条直线上在一条直线上 ，计算古塔的高度（精确到，计算古塔的高度（精确到1米）米）30ADCB602020 x课堂检测ADCB3060解：解：B=30ACD=60 BAC=30 （三角形外角定理）（三角形外角定理）AC=BC=20（等角对等边）（等角对等边）在在RtACD中中sin60 = = AD= 塔高塔高= 19（米）（米）ADAC32AD2010 310 31.5答：塔高约为答：塔高约为19米。米。海纳百川，有容乃大；海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。壁立千仞，无欲则

13、刚。课堂作业：课堂作业：P70P70页页 A A：1-141-14题题 ； B B：1-121-12题。题。二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （二）思维方法专题讲解（二）思维方法专题讲解专题四：专题四：解直角三角形的转化思想解直角三角形的转化思想 强化练习：强化练习：课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度。如图，在高度。如图，在A处用测角仪（离地面高度处用测角仪（离地面高度1.5m）测）测的旗杆顶端的仰角为的旗杆顶端的仰角为15，朝旗杆方向前进，朝旗杆方向前进23m到达到达B处，再次测的旗杆顶角的仰角为处，再次测的旗杆顶角的仰角为30

14、，求旗杆，求旗杆EG的高度。的高度。ABCDEFG变式四变式四:海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围20海里范围内有海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东45方向上，航行方向上，航行10海里到达海里到达D点，这时测得点，这时测得小岛小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？向东航行，有没有触礁的危险？BA ADF103045XX-1060二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （二）思维方法专题讲解（二）思维方法专题讲解专题四：专题四

15、：解直角三角形的转化思想解直角三角形的转化思想 专题概述：专题概述：数学思想方法是数学的数学思想方法是数学的生命和灵魂生命和灵魂。在本。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，通常数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，通常把问题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应把问题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值。转化思想的数学价值。二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （二）思维方法专题讲解（二）思维方法专题讲解专题四：专题四：解直角三角形的转化思想解直角三角形的转化思想 强化练习：强化练习：如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，M为为DC的中点，的中点，N为为BC上一点，上一点，BN=3NC,设设MAN= 则则 的值等于（的值等于（ ）。）。cosABCDMN如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，BDCD（1）求sinDBC的值；