数学：1.4船有触礁的危险吗(1)三角函数的应用课件(北师大版九年级下册)

1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系4. 船有触礁的危险吗 (1)三角函数的应用w直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+ B=900.直角三角形的边角关系w直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 回顾与思考回顾与思考驶向胜利的彼岸bABCacw互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB sinA=cosB. .w特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数w同角之间的三角函数关系:wsin2A+cos2A=1. .cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBA船有无触礁的危险w如图,海中有一个小岛A,

2、该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行. 想一想想一想P21驶向胜利的彼岸w要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:w请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?w你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东真知在实践中诞生w解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则 随堂练习随堂练习P21驶向胜利的彼岸数学化?w答:货轮继续向

3、东航行途中没有触礁的危险.DABCD北东,25tan,55tan00 xCDxBD.25tan,55tan00 xCDxBD550250.2025tan55tan00 xx.67.204663. 04281. 12025tan55tan2000海里x古塔究竟有多高w如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 想一想想一想P21驶向胜利的彼岸w要解决这问题,我们仍需将其数学化.w请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?w现在你能完成这个任务吗?行家看“门道”w这个图形

4、与前面的图形相同,因此解答如下: 例题欣赏例题欣赏P22驶向胜利的彼岸?这样解答DABC50m300600,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tan00 xBCxAC.5030tan60tan00 xx .433253335030tan60tan5000mx答:该塔约有43m高.w解:如图,根据题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,则ADC=600,BDC=300,老师期望:这道题你能有更简单的解法.楼梯加长了多少w某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地

5、面?(结果精确到0.01m). 做一做做一做P22w现在你能完成这个任务吗?驶向胜利的彼岸w请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?ABCD联想的功能 随堂练习随堂练习P22这样做驶向胜利的彼岸w解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.ABCD4m350400,40sin0BDBC.40sin0BDBC ,35sin0ABBC答:调整后的楼梯会加长约0.48m. .48. 45736. 06428. 0435sin45sin35sin000mBDBCAB .48. 0448. 4mBDAB联想的功能 随堂练习随堂练习P22这样做

6、驶向胜利的彼岸w解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(2) AD的长.ABCD4m350400,40tan0DCBC.40tan0BCDC ,35tan0ACBC答:楼梯多占约0.61m一段地面.35tan0BCAC DCACAD0040tan135tan1BC00040tan135tan140sinBD .61. 0m钢缆长几何w如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m). 随堂练习随堂练习P22驶向胜利的彼岸w怎么做?我先将它数学化!EBC

7、D2m4005m真知在实践中诞生w解:如图,根据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长. 随堂练习随堂练习P22驶向胜利的彼岸就这样?BDE51.12.EBCD2m4005m,40tan0BDBC,12.51cos0DEDBw答:钢缆ED的长度约为7.97m.40tan0BDBC ).(1955. 6240tan20mBDBCBE.24. 15240tan5tan0BDBEBDE .97. 76277. 0512.51cos0mDBDE大坝中的数学计算w2 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350.w(1)求坡

8、角ABC的大小;w(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ). 随堂练习随堂练习P22驶向胜利的彼岸w咋办w先构造直角三角形!ABCD解答问题需要有条有理w解:如图,(1)求坡角ABC的大小; 随堂练习随堂练习P22驶向胜利的彼岸w有两个直角三角形w先做辅助线!ABCD6m8m30m1350w过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.EFABC13.,2445tan0DCDEEC则答:坡角ABC约为13. 2430,24BFDEAF.2324. 0243024tanBFAFABC计算需要空间想象力w解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝

9、共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ). 随堂练习随堂练习P22驶向胜利的彼岸w再求体积!w先算面积!,2得由梯形面积公式AFBCADS答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3. 27222436S.34.101822721001003mSV100mABCD6m8m30m1350EF回味无穷n由锐角的三角函数值反求锐角小结 拓展w填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)驶向胜利的彼岸A=A=A=A=A=A=A=A=A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA060045045030060045知识的升华独立独立作业作业P24 习题1.6 1,2,3题;祝你成功！驶向胜利的彼岸P24 习题1.6 1,2,3题独立独立作业作业w1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角. .驶向胜利的彼岸w2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).w3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等