大学物理第十七章量子力学基础1

1、117.1 热辐射热辐射, ,普朗克的量子假设普朗克的量子假设17.2 光的粒子性光的粒子性17.3 氢原子光谱氢原子光谱, ,玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论17.4 粒子的波动性粒子的波动性17.5 薛定谔方程薛定谔方程17.6 氢原子的量子力学处理氢原子的量子力学处理7 电子自旋电子自旋, ,四个量子数四个量子数 17.8 原子核外电子的壳层结构原子核外电子的壳层结构 第第17章章 量子物理量子物理作业：作业：练习册练习册选择题：选择题：1 10填空题：填空题：1 10计算题：计算题：1 821 热辐射热辐射 普朗克的量子假设普朗克的量子假设1. 热辐射热辐射任何物体在任何温度下都要对外

2、辐射各种任何物体在任何温度下都要对外辐射各种波长的电磁波，这种辐射称为波长的电磁波，这种辐射称为热辐射热辐射。火火炉炉600度度1000度度400度度因辐射与温度有关，故称因辐射与温度有关，故称热辐射热辐射。观察：观察：物体逐渐增加温度，物体看来物体逐渐增加温度，物体看来从暗淡从暗淡红变黄红变黄黄变白黄变白青白色。青白色。3 测量体温是诊断疾病最常用的方测量体温是诊断疾病最常用的方法。传统测量体温的方法是在腋下、法。传统测量体温的方法是在腋下、舌下，但这样的方法对于远程大量测舌下，但这样的方法对于远程大量测量体温是不适合的。比如，当发生大量体温是不适合的。比如，当发生大规模流行疾病，需要在火车

3、站、机场规模流行疾病，需要在火车站、机场等公众场合测定旅客体温时。等公众场合测定旅客体温时。 与传统的体温针测量体温需分钟相比，应用红外线测量与传统的体温针测量体温需分钟相比，应用红外线测量体温（体温（红外测量红外测量眼睛或皮肤眼睛或皮肤热辐射热辐射的方法的方法）仅需秒钟，即可）仅需秒钟，即可准确测出体温。准确测出体温。 红外温度计能测量人体的红外热发射从而推得病人的身体红外温度计能测量人体的红外热发射从而推得病人的身体温度，这在温度，这在20032003年的年的“抗非典抗非典”战斗中曾发挥了较大作用，那战斗中曾发挥了较大作用，那时我们可以看到机场、车站等公共场所匹配了各式各样的红外时我们可以

4、看到机场、车站等公共场所匹配了各式各样的红外测温装置。测温装置。 41 1）从经典物理学看来热辐射过程的实质是物质以）从经典物理学看来热辐射过程的实质是物质以电磁波的形式向外辐射电磁波的过程。其辐射的能电磁波的形式向外辐射电磁波的过程。其辐射的能量称之为量称之为辐射能辐射能。2 2）热辐射有平衡热辐射与非平衡热辐射：）热辐射有平衡热辐射与非平衡热辐射： 当物体因辐射而失去的能量等于从外界吸收的当物体因辐射而失去的能量等于从外界吸收的辐射能时，这时物体的状态可用一确定的温度来描辐射能时，这时物体的状态可用一确定的温度来描述，这种热辐射称为述，这种热辐射称为平衡热辐射平衡热辐射。反之称为反之称为非

5、平衡热辐射非平衡热辐射。注意：注意： 实验表明：物体辐射能多少决定于物体的实验表明：物体辐射能多少决定于物体的温度温度（T）、辐射的、辐射的波长波长、时间的、时间的长短长短、发射的、发射的面积面积。5研究：研究：在某个温度下，从物体在某个温度下，从物体一定表面积一定表面积上发射的，在任何上发射的，在任何一段波长范围内、一段波长范围内、单位时间单位时间内的内的辐射能辐射能（辐射功率）。（辐射功率）。引入物理量：单色辐射出射度：引入物理量：单色辐射出射度：设从物体设从物体单位表面积单位表面积上发射的，波长在上发射的，波长在 到到 +d 范围范围内的辐射功率为内的辐射功率为dM ，dM 和和d 的比

6、值叫做该物体对的比值叫做该物体对于波长于波长 的单色辐射出射度的单色辐射出射度M （T）。dd)(MTM问题的焦点就是求出问题的焦点就是求出辐射能与温度、波长之间的关系式辐射能与温度、波长之间的关系式。 6dd)(MTM M （T）与物体的温度与物体的温度T 和波长和波长 有关，它反映了有关，它反映了不同温度下辐射能按波长的分布情况。不同温度下辐射能按波长的分布情况。 从物体单位面积上辐射出的从物体单位面积上辐射出的所有波长所有波长的总辐射功的总辐射功率，叫做该物体的率，叫做该物体的辐射出射度辐射出射度（或称（或称总辐出度总辐出度），用），用M（T）表示。表示。00d)(d)(TMMTM7 十

7、九世纪末叶之时，经典物理学大厦经过十九世纪末叶之时，经典物理学大厦经过了从了从牛顿牛顿到到麦克斯韦麦克斯韦这些大师们的精心设计和这些大师们的精心设计和建造，真可谓建造，真可谓尽善尽美尽善尽美了。大自然中的物理现了。大自然中的物理现象也都能用经典理论解释得清清楚楚。可是好象也都能用经典理论解释得清清楚楚。可是好景不长，也真怪物理学家们无事生非，不知谁景不长，也真怪物理学家们无事生非，不知谁先想出了一个题目，要是一块先想出了一个题目，要是一块全黑全黑的物体，它的物体，它是怎样吸收外来的热量又怎样放出热量呢？是怎样吸收外来的热量又怎样放出热量呢？8 一个物体对入射的电磁波能量全部吸收，我们一个物体对

8、入射的电磁波能量全部吸收，我们就称它为黑体。例如宇宙中的就称它为黑体。例如宇宙中的黑洞黑洞。黑体只是一种。黑体只是一种理想模型理想模型。2. 黑体黑体 当热辐射能入射到不透明物体表面时，一般是，当热辐射能入射到不透明物体表面时，一般是，一部分辐射能被物体吸收，另一部分能量被物体表一部分辐射能被物体吸收，另一部分能量被物体表面反射。面反射。 在同样的温度下，颜色深的物体吸收辐射的本在同样的温度下，颜色深的物体吸收辐射的本领比较强，比如煤炭对电磁波的吸收率可达到领比较强，比如煤炭对电磁波的吸收率可达到8080左右。所谓左右。所谓“黑体黑体”是指能够全部吸收外来的辐射是指能够全部吸收外来的辐射而毫无

9、任何反射和透射，吸收率是而毫无任何反射和透射，吸收率是100100的理想物体的理想物体。 9根据能量守恒定律：根据能量守恒定律：物体吸收的能量越多，加热时它物体吸收的能量越多，加热时它辐射的本领愈大。黑体的吸收本领是一切物体中最大辐射的本领愈大。黑体的吸收本领是一切物体中最大的，加热时它辐射本领也最大。的，加热时它辐射本领也最大。 理想模型的建立和应用，是根据问题的性质和需理想模型的建立和应用，是根据问题的性质和需要，抓住主要因素，略去次要因素，对所研究的复杂要，抓住主要因素，略去次要因素，对所研究的复杂问题进行合理简化处理。问题进行合理简化处理。 2. 许多地物是较好的黑体许多地物是较好的黑

10、体近似近似( ( 在某些波段上在某些波段上) )。研究热辐射的规律时，特别注意黑体的辐射本领的研究。研究热辐射的规律时，特别注意黑体的辐射本领的研究。3. 黑体黑体辐射辐射1. .辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关。定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关。为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，定义了一，定义了一种理想物体种理想物体黑体黑体( (black body) )，以此作为热辐射研究的，以此作为热辐射研究的标准物体。标准物

11、体。10 用不透明材料做成有小孔的空腔，可看作黑体。用不透明材料做成有小孔的空腔，可看作黑体。如图所如图所示：从小孔射入黑体空腔中的电磁波，经多次反射吸收，强示：从小孔射入黑体空腔中的电磁波，经多次反射吸收，强度逐渐减弱，最后从小孔中反射出去的辐射能近似地为零。度逐渐减弱，最后从小孔中反射出去的辐射能近似地为零。这就是这就是黑体黑体辐射辐射。 当空腔处于某一当空腔处于某一温度温度T 时，也会有一时，也会有一定的电磁波从小孔中定的电磁波从小孔中辐射出去，辐射出去，相当于面积为小孔面相当于面积为小孔面积，温度为积，温度为 T 的黑体的黑体表面发出的辐射，表面发出的辐射，现在研究黑体辐射现在研究黑体

12、辐射 用分光技术测出由它发出用分光技术测出由它发出的电磁波的能量按波长的分布的电磁波的能量按波长的分布M （T） ，就可以研究黑体辐，就可以研究黑体辐射的规律。射的规律。11黑体辐射的黑体辐射的单色辐射出射度单色辐射出射度与波长的关系的实验曲线如图与波长的关系的实验曲线如图所示：所示：1700k1500k1300k)(TMB通过对曲线的分析总通过对曲线的分析总结出黑体辐射的两条结出黑体辐射的两条实验规律实验规律。(1) (1) 维恩位移定律维恩位移定律实验发现：当绝对黑体实验发现：当绝对黑体的温度升高时，的温度升高时，单色辐单色辐射出射度射出射度最大值对应的最大值对应的 m向短波方向移动。向短

13、波方向移动。bTmKm10897. 23b观察、分析 m12(2) 斯忒藩斯忒藩(Stefan)-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律4)(TTMB）（428KmW/1067. 5黑体辐射出射度（黑体辐射出射度（总辐出度）总辐出度）（单色辐出射度与波长单色辐出射度与波长关系曲线下的总面积关系曲线下的总面积）与绝对温度有如下关系：）与绝对温度有如下关系：00d)(d)(TMMTMBBB以上两规律只适用于黑体，对非黑体只以上两规律只适用于黑体，对非黑体只近似成立近似成立。斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律和维恩位移定律是测量高温玻耳兹曼定律和维恩位移定律是测量高温( (如辐射高温计如辐射高温计) )、遥感和红外追踪等的

14、物理基础。、遥感和红外追踪等的物理基础。 )(TMB1700k1500k1300k m013人体也向外发出热辐射，为什么在黑暗中还是看不见人？人体也向外发出热辐射，为什么在黑暗中还是看不见人？答：人体的辐射频率太低，远离可见光波段。答：人体的辐射频率太低，远离可见光波段。bTmKm10897. 23b 算出在人体热辐射的各种波长中，所对算出在人体热辐射的各种波长中，所对应的最大单色辐出度的波长应为：应的最大单色辐出度的波长应为： m,10375. 96m m 在远红外波段，为非可见光，所以是在远红外波段，为非可见光，所以是看不到人体辐射的，在黑暗中也如此。看不到人体辐射的，在黑暗中也如此。如果

15、设人体表面的温度为如果设人体表面的温度为36C，则由维恩位移定律，则由维恩位移定律)(TMB m014从理论上导出符合实验曲线的关系式，一直是物从理论上导出符合实验曲线的关系式，一直是物理学研究的重要课题。理学研究的重要课题。但是由经典电磁理论和热力学理论出发导出的理但是由经典电磁理论和热力学理论出发导出的理论公式都与实验结果不符合。论公式都与实验结果不符合。 Wilhelm Wien(1864-1928)荣获荣获1911年年Nobel Prize (for his discoveries regarding the lawsgoverning the radiation of heat) 维

16、恩是一位理论、实验都有很高造诣的物理维恩是一位理论、实验都有很高造诣的物理学家。他所在的研究单位称为德国帝国技术学家。他所在的研究单位称为德国帝国技术物理研究所，这个研究所以基本量度为主要物理研究所，这个研究所以基本量度为主要任务。当时正值钢铁、化工等重工业大发展任务。当时正值钢铁、化工等重工业大发展的时期，急需高温量测、光度计、辐射计等的时期，急需高温量测、光度计、辐射计等方面的新技术和新设备，所以，这个研究所方面的新技术和新设备，所以，这个研究所就开展了许多有关热辐射的实验。就开展了许多有关热辐射的实验。 154.经典物理遇到的困难：经典物理遇到的困难：1896年，维恩根据年，维恩根据经典

17、热力学经典热力学得出公式得出公式这个公式能说明短波段，这个公式能说明短波段，不能说明长波段不能说明长波段。 1900年，瑞利和琼斯用年，瑞利和琼斯用能量均分定理电磁理论能量均分定理电磁理论得出：得出：这个公式只能适合于长波段，这个公式只能适合于长波段，在在短波方向得出灾难性短波方向得出灾难性的结论的结论。开尔文称之为开尔文称之为“紫外区灾难紫外区灾难”TCeCTM251)(C1 、C2 为常数为常数TCTM43)(C3 为常数为常数16当当波长波长短短到了紫外线或到了紫外线或X射线，射线，辐出度达到更大值，如果事实辐出度达到更大值，如果事实真是如此，地球上的一切生物都要遭受灭顶之灾，在真是如此

18、，地球上的一切生物都要遭受灭顶之灾，在科学史上，人们戏称这为科学史上，人们戏称这为“紫外灾难紫外灾难”。 按照该公式，随着辐射按照该公式，随着辐射波波长长的的变变短，短，辐射出射度辐射出射度增大。增大。电磁波电磁波危害危害健康健康（波长越短频率越高）（波长越短频率越高）危害越大危害越大放射防护学专家一致呼吁放射防护学专家一致呼吁 ：慎用：慎用X射线检查射线检查 “紫外灾难紫外灾难”)(TMB1700k1500k1300k m0TCTM43)( 幸亏事实上实验曲线到了中段变缓、变平，到了极幸亏事实上实验曲线到了中段变缓、变平，到了极大值后辐大值后辐射射出出射射度随着辐射度随着辐射波长波长的的变变

19、短而下降。短而下降。17 按按经典理论经典理论，热的辐射和吸收是一个完全连续，热的辐射和吸收是一个完全连续的过程，就像管子里流出来的一股水，光和辐射是的过程，就像管子里流出来的一股水，光和辐射是一种电磁波。这条一种电磁波。这条连续性原理连续性原理是经典物理学的一块是经典物理学的一块基石。可是那些基石。可是那些“无事生非无事生非”的物理学家们终于给的物理学家们终于给自己找来了麻烦，他们用这种理论来解释黑体辐射自己找来了麻烦，他们用这种理论来解释黑体辐射，无论如何也不能使辐射能量和辐射谱统一起来。，无论如何也不能使辐射能量和辐射谱统一起来。 所以，当时代步入所以，当时代步入2020世纪第一个年头时

20、，物理世纪第一个年头时，物理学界的老前辈开尔文在新年祝辞中一面庆贺物理学学界的老前辈开尔文在新年祝辞中一面庆贺物理学的新胜利，一面又忧心地提到，的新胜利，一面又忧心地提到，天空又出现了两朵天空又出现了两朵乌云乌云，这便是其中之一。，这便是其中之一。18开尔文所提出的开尔文所提出的“”被称为被称为“物理学晴朗物理学晴朗天空的两朵乌云天空的两朵乌云”之一之一。正是这朵乌云导致正是这朵乌云导致“量子力学量子力学”的诞生。的诞生。普郎克普郎克 面对单色辐出度与波长的关系的实验曲线，没面对单色辐出度与波长的关系的实验曲线，没有从经典理论出发有从经典理论出发, ,而是发挥自己的数学才能，而是发挥自己的数学

21、才能，用数学表用数学表达式来拟合这条曲线，从而获得理论公式达式来拟合这条曲线，从而获得理论公式（即寻求一个（即寻求一个数学表达式，在此公式代入相应的值后，所绘制出的曲数学表达式，在此公式代入相应的值后，所绘制出的曲线与实验曲线相符）线与实验曲线相符） 。 既然由经典电磁理论和热力学理论出发导出的理论既然由经典电磁理论和热力学理论出发导出的理论公式都与实验结果不符合。公式都与实验结果不符合。 19普朗克根据普朗克根据维恩、瑞利和琼斯维恩、瑞利和琼斯两公式，用数学内插法两公式，用数学内插法得出了与实验结果符合的得出了与实验结果符合的普朗克公式普朗克公式 普朗克公式普朗克公式 M = T 4积分积分

22、T m = b求极值求极值取高频取高频 极限极限维恩公式维恩公式取低频取低频 极限极限瑞瑞琼琼公式公式12)(/32kThvechTM这真是这真是太棒啦太棒啦!20普郎克黑体辐射公式普郎克黑体辐射公式通过计算，这个公式的理论值与实验曲线很好的吻合。通过计算，这个公式的理论值与实验曲线很好的吻合。实验实验瑞利瑞利- -琼斯琼斯维恩维恩普郎克普郎克12)(/32kThvechTM),(TMBo21 已知函数已知函数f（x）在自变量是在自变量是x1，x2，xn时的对时的对应值是应值是f（x1）、）、f（x2），），f（xn），），求求xi 和和xi1之之间的函数值的方法，称作间的函数值的方法，称作内

23、插法内插法。 如果如果 xn 是按等距离变化的，称自变数等间距内插是按等距离变化的，称自变数等间距内插法；如果法；如果 xn 是接不等距离变化的，称自变数不等间距是接不等距离变化的，称自变数不等间距内插法。内插法。 科学研究中处理数据常用科学研究中处理数据常用“内插法内插法”、“外推法外推法”。 外推法也是一个很重要的研究方法：利用逻辑推外推法也是一个很重要的研究方法：利用逻辑推理的方法，它是建立在可靠的实验基础上进行外推。理的方法，它是建立在可靠的实验基础上进行外推。内插法内插法22实验数据的拟合，用线性、对数、多项式、乘幂、指数函实验数据的拟合，用线性、对数、多项式、乘幂、指数函数来表示实

24、验结果。（数来表示实验结果。（数学表达式拟合实验曲线）数学表达式拟合实验曲线）介绍几种方法：介绍几种方法：Microsoft Excel Microsoft Excel 工作表工作表趋势性的预测分析趋势性的预测分析回归分析回归分析23Origin 7.0 Demo, 13M，是一个非常有名并且易于使用，是一个非常有名并且易于使用的科学用途数据绘图与数据分析处理工具软件。的科学用途数据绘图与数据分析处理工具软件。 . . 它可满足您它可满足您根据实验数据作出经验曲线根据实验数据作出经验曲线，或以平滑曲线，或以平滑曲线联结各数据点的要求。支持三次样条插值算法、最小二联结各数据点的要求。支持三次样条

25、插值算法、最小二乘法直线拟合算法、可化为直线方程处理的特殊乘法直线拟合算法、可化为直线方程处理的特殊 .使用科学计算语言使用科学计算语言MATLAB处理实验数据，包括：数处理实验数据，包括：数据的输入和输出、平均值、偏差、可疑数值的判断、据的输入和输出、平均值、偏差、可疑数值的判断、数据的拟合、插值和图象的绘制，数据的拟合、插值和图象的绘制，只需要进行简单编只需要进行简单编程即可。程即可。函数关系更广函数关系更广。另外，许多专业有自己研发的专用工具软件。另外，许多专业有自己研发的专用工具软件。24 1900年年10月月19日普朗克在德国物理学会日普朗克在德国物理学会议上报告了他的黑体辐射公式议

26、上报告了他的黑体辐射公式( (这公式是他这公式是他“为了凑合实验数据而猜出来的为了凑合实验数据而猜出来的”) )。当天。当天，两科学家发现此公式和实验符合很好，并，两科学家发现此公式和实验符合很好，并在第二天把这一喜讯告诉了普朗克。在第二天把这一喜讯告诉了普朗克。（19001900年年1212月月1414日被认为是量子论的诞生之日）日被认为是量子论的诞生之日） 这使普朗克决心这使普朗克决心“不惜一切代价找到一个不惜一切代价找到一个理论的解释理论的解释”。经过。经过两个月的日夜奋斗两个月的日夜奋斗，他于，他于1212月月1414日在德国物理学会上提出了他的假设。日在德国物理学会上提出了他的假设。

27、25真实的历史真实的历史 普朗克在一次会议上宣读自己的观点，但全场除一人发言外，其普朗克在一次会议上宣读自己的观点，但全场除一人发言外，其余的人毫无反应，而这一人还是表示反对。余的人毫无反应，而这一人还是表示反对。 无一知音，普朗克对十几岁的儿子说：无一知音，普朗克对十几岁的儿子说：“我现在发现的那个东西，我现在发现的那个东西，要么荒诞无稽，要么也许是牛顿以来物理学上最伟大的发现之一。要么荒诞无稽，要么也许是牛顿以来物理学上最伟大的发现之一。” ” 1900 1900年年1010月月1919日，柏林物理学会又在举行讨论会。热物理学家库日，柏林物理学会又在举行讨论会。热物理学家库尔鲍姆在会上报告

28、了他最近的实验，仍与维恩公式不符，又是那道不尔鲍姆在会上报告了他最近的实验，仍与维恩公式不符，又是那道不可逾越的难题。可逾越的难题。 这时普朗克恰巧在座，天赐良机，普朗克立即上前在黑板上写出这时普朗克恰巧在座，天赐良机，普朗克立即上前在黑板上写出一个自己推出的公式。一个自己推出的公式。这个式子无论对长波、短波、高温、低温都惊这个式子无论对长波、短波、高温、低温都惊人地适用，瑞利金斯公式和维恩公式被和谐地统一到一起。人地适用，瑞利金斯公式和维恩公式被和谐地统一到一起。于是满于是满座大惊，虽然还没有一个人能完全弄清楚这个新公式，但是在事实面座大惊，虽然还没有一个人能完全弄清楚这个新公式，但是在事实

29、面前却再无人能提出反对意见。前却再无人能提出反对意见。 物理学会再也不能轻视普朗克的挑战了，两个月后，物理学会再也不能轻视普朗克的挑战了，两个月后，19001900年年1212月月1414日他们召开会议，特请普朗克介绍他的新理论。日他们召开会议，特请普朗克介绍他的新理论。 265.普朗克能量子假说普朗克能量子假说辐射体中的分子、原子可看作辐射体中的分子、原子可看作线性谐振子线性谐振子, ,振动时向外辐振动时向外辐射能量（也可吸收能量）射能量（也可吸收能量）, ,振子的能量不连续振子的能量不连续 E = n n = 1, 2 , 3. = h 辐射或吸收电磁辐射时交换能量的最小单位是辐射或吸收电

30、磁辐射时交换能量的最小单位是 “ “能量子能量子”, , 其能量为其能量为: : = h 由此由此, , 导出与实验结果极为符合的普朗克公式：导出与实验结果极为符合的普朗克公式：12)(/320kThvechTM普朗克常数普朗克常数 h = 6.626068 10-34 m2 kg / s 在电磁波的辐射和吸收过程中，物体的能量变化是不在电磁波的辐射和吸收过程中，物体的能量变化是不连续的，或者说，物体通过分立的跳跃非连续地改变它们连续的，或者说，物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量，能量值只能取某个最小能量元的整数倍。的能量，能量值只能取某个最小能量元的整数倍。 27讨论：讨论：1/322

31、)(kThvechTMvechvMkThvd2d1/32cv d12d1/5kThcehM2c1/521c2kThcehM按波长分布的普朗克公式按波长分布的普朗克公式281）当波长很短或温度较低时当波长很短或温度较低时kThcehcTM522)(维恩公式维恩公式khcC2212 hcC令：令：TCeCTM251)(1/521c2kThcehM1kThc292 2）当波长很长或温度很高时当波长很长或温度很高时kThchcTM/2)(522)(211kThckThckThce瑞利瑞利-琼斯公式琼斯公式TkcTM42)(TCTM43)(kcC23令：令：1/521c2kThcehM1kThc30普朗

32、克普朗克 ( (18581947) 18581947) 德国人德国人 (60(60岁获诺贝尔奖岁获诺贝尔奖) )Max Planck荣获荣获1918年年 Nobel Prize (for his discovery of energy quanta) 普朗克无论遇到什么困难，都没有动摇过他献身于科学的决心。他普朗克无论遇到什么困难，都没有动摇过他献身于科学的决心。他的家庭相继发生过许多不幸：的家庭相继发生过许多不幸：1909年妻子去世，年妻子去世，1916年儿子在第一次世年儿子在第一次世界大战中战死，界大战中战死，1917年和年和1919年两个女儿先后都死于难产，年两个女儿先后都死于难产，19

33、44年长子年长子被希特勒处死。但是普朗克总是用奋发忘我的工作被希特勒处死。但是普朗克总是用奋发忘我的工作抑制自己的感情和悲痛，为科学做出了一个又一个抑制自己的感情和悲痛，为科学做出了一个又一个重要的贡献。重要的贡献。 普朗克的墓在哥庭根市公墓内，其标志是一块普朗克的墓在哥庭根市公墓内，其标志是一块简单的矩形石碑，上面只刻着他的名字，墓志铭也简单的矩形石碑，上面只刻着他的名字，墓志铭也就一行字：就一行字： h6.6310-34Js，这是对他毕生最大贡献：提出能量子假说的肯定。这是对他毕生最大贡献：提出能量子假说的肯定。 31 普朗克是一位老派的学者。普朗克是一位老派的学者。在学术工作中，他主张尽

34、可能在学术工作中，他主张尽可能地谨慎，不到万不得已不愿意打破传统的地谨慎，不到万不得已不愿意打破传统的“框框框框”。他把自己他把自己的量子假说称为的量子假说称为“孤注一掷孤注一掷”的办法。就是说，只是在实验事的办法。就是说，只是在实验事实的逼迫下，他才终于实的逼迫下，他才终于“上了梁山上了梁山”。因此，人们常说他是一。因此，人们常说他是一个个“不情愿的革命者不情愿的革命者”。 普朗克后来又为这种与经典物理格格不入的观念深感不安，普朗克后来又为这种与经典物理格格不入的观念深感不安，只是在经过十多年的努力证明任何复归于经典物理的企图都以只是在经过十多年的努力证明任何复归于经典物理的企图都以失败而告

35、终之后，他才坚定地相信失败而告终之后，他才坚定地相信h 的引入确实反映了新理论的引入确实反映了新理论的本质。的本质。 由于量子化的概念和经典物理严重背离，正因为量子说和由于量子化的概念和经典物理严重背离，正因为量子说和经典物理概念如此不同，在提出后的五年内没人理会。在此后经典物理概念如此不同，在提出后的五年内没人理会。在此后的十余年内，普朗克很的十余年内，普朗克很后悔后悔当时提出当时提出“量子说量子说”，并想尽办法，并想尽办法试图把它纳入经典范畴。试图把它纳入经典范畴。 32 普朗克所提出的能量量子化假设普朗克所提出的能量量子化假设打破打破了一切自了一切自然过程都是连续的经典定论，第一次向人们

36、揭示了然过程都是连续的经典定论，第一次向人们揭示了自然的非连续本性。自然的非连续本性。 从日常经验出发，建立在一切自然过程（包括从日常经验出发，建立在一切自然过程（包括物体性质的变化）都是连续的这一定论之上的经典物体性质的变化）都是连续的这一定论之上的经典理论理论牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论又已经被牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论又已经被大量的大量的实验所证实实验所证实。“量子论量子论”违背了实验事实？违背了实验事实？连续性原理是经典物理学的一块基石连续性原理是经典物理学的一块基石33例：设想一质量为例：设想一质量为 m = 1g 的小珠子悬挂在一个小轻弹簧下面作振幅的小珠子悬挂在一个小轻弹簧下面

37、作振幅 A = 1 mm的谐振动。弹簧的劲度系数的谐振动。弹簧的劲度系数 k = 0.1 N/m。按量子论计算此按量子论计算此弹簧振子弹簧振子（谐振子）谐振子）的能级间隔多大？减少一个能量子时振动能量的的能级间隔多大？减少一个能量子时振动能量的相对变化是多少？相对变化是多少？159. 1101 . 028. 61213smk思考题思考题: :在宏观世界中能够观察到（谐振子）能量分立的现象在宏观世界中能够观察到（谐振子）能量分立的现象? ?！解：弹簧振子的频率解：弹簧振子的频率谐振子谐振子能级间隔能级间隔J1005. 159. 11065. 63334hE谐谐振子能量振子能量J105101 .

38、02121862kAE减少一个能量子时振动能量的减少一个能量子时振动能量的相对能量变化相对能量变化268331021051005.1EE这样小的相对能量变化在现在的技术条件下还不可能测量出来。这样小的相对能量变化在现在的技术条件下还不可能测量出来。现在能达到的最高的能量分辨率为：现在能达到的最高的能量分辨率为：1610 EE所以宏观的能量变化看起来都是连续的所以宏观的能量变化看起来都是连续的! !34普朗克的发现使神秘的量子从此出现在人们普朗克的发现使神秘的量子从此出现在人们的面前，它让物理学家们即兴奋，又烦恼。的面前，它让物理学家们即兴奋，又烦恼。这些能量子在运动中并不分裂，而且只能作这些能

39、量子在运动中并不分裂，而且只能作为整体被吸收或发射。能量子是什么？为整体被吸收或发射。能量子是什么？量子论量子论翻开第二页翻开第二页“光电效应光电效应”35赫兹试验示意图赫兹试验示意图 光照射金属表面使之逸出电子的现象，称为光电效应。逸光照射金属表面使之逸出电子的现象，称为光电效应。逸出的电子称为光电子。出的电子称为光电子。这一现象首先是这一现象首先是赫兹在赫兹在1886-18871886-1887年间在实验中偶年间在实验中偶然发现的。然发现的。2 光的粒子性光的粒子性 赫兹在电磁波实验中还顺便发现了光电效应。赫兹在电磁波实验中还顺便发现了光电效应。18871887年，年，他发现当检测器振子的

40、两极受到发射振子的火花光线照射时他发现当检测器振子的两极受到发射振子的火花光线照射时，检测器的火花会有所加强。进一步的研究表明这是由于紫，检测器的火花会有所加强。进一步的研究表明这是由于紫外线的照射外线的照射, ,紫外线会从负电极上打出带负电的粒子紫外线会从负电极上打出带负电的粒子。他将。他将此事写成论文发表，但没有进一步研究。此事写成论文发表，但没有进一步研究。 36 光电效应的实验简图光电效应的实验简图UGKA 当光（特别是波长当光（特别是波长较短的紫外光）照射到较短的紫外光）照射到密封的真空管内的的金密封的真空管内的的金属属K（负极）上时，就（负极）上时，就有光电子从表面逸出，有光电子从

41、表面逸出，逸出的光电子在加速电逸出的光电子在加速电势差势差U=UA-UK的作用下，的作用下，从从K到到A，从而在电路中，从而在电路中形成电流，称为光电流，形成电流，称为光电流，光电流强度可由电流计光电流强度可由电流计G读出。读出。莱纳德莱纳德 光电效应实验光电效应实验19021902年年换向开关换向开关真空管真空管注意观察！注意观察！1.光电效应光电效应37通过实验，我们可以画出以下实验特征曲线。通过实验，我们可以画出以下实验特征曲线。(1)(1)光电效应伏光电效应伏- -安曲线图安曲线图- -US为反向截止电压为反向截止电压饱和光电流强度与入射光饱和光电流强度与入射光强度成正比。强度成正比。

42、或者说：单位时间内从金或者说：单位时间内从金属表面逸出的光电子数目属表面逸出的光电子数目与入射光强成正比。与入射光强成正比。当降低当降低U，I 随着降低，当随着降低，当U = 0时时，I 一般不等于一般不等于0。只有当只有当 U=UA-Uk变为负值变为负值（由（由换向开关实现换向开关实现），），I 减减少以至为零。少以至为零。I0UIm饱饱和和电电流流USI1I221II 入射光频率恒定入射光频率恒定38(1)(1)光电效应伏光电效应伏- -安曲线图安曲线图反向电势差反向电势差截止电势差截止电势差Us 光电子最大初动能光电子最大初动能SeUm221v截止电压的存在说明此时从阴截止电压的存在说明

43、此时从阴极逸出的极逸出的最快最快的光电子，由于的光电子，由于受到电场的阻碍，也不能达到受到电场的阻碍，也不能达到阳极。根据阳极。根据能量分析能量分析应有：应有：I0UIm饱饱和和电电流流USI1I221II - -US为反向截止电压为反向截止电压入射光频率恒定入射光频率恒定当降低当降低U，I 随着降低，当随着降低，当U = 0时时，I 一般不等于一般不等于0。只有当只有当 U=UA-Uk变为负值变为负值（由（由换向开关实现换向开关实现），），I 减减少以至为零。少以至为零。39CsCaNa4.0 6.08.010.0US /1014Hz4.02.00k与金属材料无关与金属材料无关, ,由实验确

44、定由实验确定! !(2) US 实验曲线图实验曲线图 为入射光频率为入射光频率截止电压与截止电压与入射光频率入射光频率有线性有线性关系关系（即（即光电子最大初动能光电子最大初动能和光频率和光频率 成线性关系）成线性关系）)(0vvkUS不同金属的不同金属的 US v 曲线曲线是斜率相同的平行直线是斜率相同的平行直线使金属产生光电效应的最使金属产生光电效应的最低频率低频率v0 称为红限频率。称为红限频率。红限频率红限频率红限频率与金属材料有关红限频率与金属材料有关0vv 时，才能产生光电效应。时，才能产生光电效应。0vv 时，无论光强多么强都不能产生光电效应。时，无论光强多么强都不能产生光电效应

45、。40经典物理与实验规律的矛盾经典物理与实验规律的矛盾 电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量( (与光强与光强I 有关有关) ) 逸出，不应存在红限逸出，不应存在红限 0 。当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。只有光的频率只有光的频率 0时，电子才会逸出。时，电子才会逸出。逸出光电子的多少取决于光强逸出光电子的多少取决于光强I 。光电子即时发射，滞后时间不超过光电子即时发射，滞后时间不超过 109 秒秒。总结总结光电子最大初动能和光频率光电子最大初动能和光频率 成线性关系

46、。成线性关系。 光电子最大初动能取决于光强，和光的频率光电子最大初动能取决于光强，和光的频率 无关。无关。41 普郎克提出的量子假设在以后的几年里，普郎克提出的量子假设在以后的几年里，并没有引起人们的注意。当时大多数物理学家并没有引起人们的注意。当时大多数物理学家只是把普郎克公式看作是一个局限于辐射问题只是把普郎克公式看作是一个局限于辐射问题的的“经验公式经验公式”。 首先认识到量子概念的首先认识到量子概念的重要性并对它的发展起了巨重要性并对它的发展起了巨大推动作用的是专利局三级大推动作用的是专利局三级技术员、年轻的科学爱好者技术员、年轻的科学爱好者爱因斯坦（爱因斯坦（2626岁）。岁）。42

47、一个频率为一个频率为 的光子具有能量的光子具有能量h2. 爱因斯坦光子（光量子）假设爱因斯坦光子（光量子）假设(1905年年) （1 1）爱因斯坦在能量子假说的基础上提出光子理论：）爱因斯坦在能量子假说的基础上提出光子理论：h为为普郎克恒量普郎克恒量， h=6.62610-34Js（2）光电效应的解释：）光电效应的解释：金属中自由电子从照射光金属中自由电子从照射光中吸收一个光子的能量中吸收一个光子的能量 h 1.1.电子的逸出功电子的逸出功 A2.2.光电子的初动能光电子的初动能 221vm逸出功逸出功 A ：金属电子的逸出功（从材料表面逸出时所需：金属电子的逸出功（从材料表面逸出时所需的最低

48、能量），单位的最低能量），单位eV，与材料有关的常数。，与材料有关的常数。 Amh221v43Amh221v或写成：或写成：Ahm221v0212vmhAv 解释红限频率的存在解释红限频率的存在实验结果：实验结果：0221ekekmv)(0 kUSSeUm221v对比理论公式对比理论公式ekh 所以所以k与金属种类无关与金属种类无关0hA而而A与金属种类有关与金属种类有关44入射光强度越大，表明光量子数越多；它被金属中的电子入射光强度越大，表明光量子数越多；它被金属中的电子吸收的可能性就越大，可解释吸收的可能性就越大，可解释光电子的多少取决于光强光电子的多少取决于光强 I 。光子被电子一次吸收

49、而增大动能的过程需时很短，光子被电子一次吸收而增大动能的过程需时很短，由此，可解释光电效应的瞬时性。由此，可解释光电效应的瞬时性。19161916年，密立根利用截止电压与入射光频率线性关系年，密立根利用截止电压与入射光频率线性关系 h=ek 计算得：计算得：h=6.56 10-34J s，与当时其他方法测得的值符合得，与当时其他方法测得的值符合得很好！对光子论的正确性是一个很好的证明。密立根很好！对光子论的正确性是一个很好的证明。密立根由此由此获诺贝尔奖获诺贝尔奖（另是他用油滴法精确地测定了电子电量）（另是他用油滴法精确地测定了电子电量）。 另外，逸出光电子的多少取决于光强另外，逸出光电子的多

50、少取决于光强 I 。 光电子即时发射，滞后时间不超过光电子即时发射，滞后时间不超过 109 秒秒。普朗克墓志铭刻着普朗克墓志铭刻着 ： h6.6310-34Js45 爱因斯坦的光量子理论爱因斯坦的光量子理论（1905年）年）虽然成功虽然成功地解释了光电效应，但它并没有被广大物理学家地解释了光电效应，但它并没有被广大物理学家所承认。因为在他们看来，这一理论与光的波动所承认。因为在他们看来，这一理论与光的波动理论是完全违背的。理论是完全违背的。普郎克也认为这一理论普郎克也认为这一理论“太太过份了过份了”，甚至到，甚至到1913年他仍持否定态度年他仍持否定态度。 密立根也不相信光的量子理论，他从密立

51、根也不相信光的量子理论，他从1905年年开始作开始作“光电效应光电效应”的实验来否定它，可是于的实验来否定它，可是于1915年他却宣布：年他却宣布：“结果于我所有的预期相反结果于我所有的预期相反。”46光电效应的研究历经三十年，有三人光电效应的研究历经三十年，有三人荣获诺贝尔物理奖荣获诺贝尔物理奖莱纳德莱纳德 完美完美实验实验 19051905年年爱因斯坦爱因斯坦 理论理论解释解释 19211921年年密立根密立根 实验实验证实证实 19231923年年 莱纳德莱纳德（1862-1947）曾担任赫兹教授的助手曾担任赫兹教授的助手,后后发现发现光电效应光电效应的两条重要的两条重要规律，获得诺贝尔

52、奖。希规律，获得诺贝尔奖。希特勒上台后，莱纳德加入特勒上台后，莱纳德加入了纳粹党籍，成为希特勒了纳粹党籍，成为希特勒的科学顾问的科学顾问, 多次在公开多次在公开场合批判犹太人科学家爱场合批判犹太人科学家爱因斯坦。因斯坦。 密立根密立根(1868-1953)研究基本电荷和研究基本电荷和光电效应光电效应，通过著名的油滴实验，证明通过著名的油滴实验，证明电荷有最小单位。电荷有最小单位。他测量了他测量了遏止电子从金属中逸出所需遏止电子从金属中逸出所需的最小电压，验证了爱因斯的最小电压，验证了爱因斯坦关系，并首次对普朗克常坦关系，并首次对普朗克常数数h直接运用光电学方法作直接运用光电学方法作了测定。了测

53、定。 47 爱因斯坦在爱因斯坦在19051905年解释光电效应，当初爱因斯坦并没有年解释光电效应，当初爱因斯坦并没有想的那么多，但是他当时解释的光电效应，一直到现代都有想的那么多，但是他当时解释的光电效应，一直到现代都有非常重要的应用。非常重要的应用。 光电效应的光电效应的现代应用现代应用实在太多了，包括空间科学、生命实在太多了，包括空间科学、生命科学。举一个最贴近我们生活的例子，数码相机或者数码摄科学。举一个最贴近我们生活的例子，数码相机或者数码摄像机，最关键的是像机，最关键的是CCD摄像阵列。大家买数码相机的时候都摄像阵列。大家买数码相机的时候都要问有多少像素，从要问有多少像素，从2002

54、00万像素到万像素到400400万像素，专业的是万像素，专业的是800800万像素，即有万像素，即有800800万个最基本的光电探测单元。万个最基本的光电探测单元。 研究天文、宇宙的起源，不管用什么样的天文显微镜，研究天文、宇宙的起源，不管用什么样的天文显微镜，最后都有摄像的基本单元，都是要利用所谓的光电效应。现最后都有摄像的基本单元，都是要利用所谓的光电效应。现在都讲数字地球，这是全球定位系统，对海洋资源、陆地资在都讲数字地球，这是全球定位系统，对海洋资源、陆地资源等等定位。在空间要对地球进行定位，最基本的必须要有源等等定位。在空间要对地球进行定位，最基本的必须要有一个非常灵敏的光电探测器。

55、一个非常灵敏的光电探测器。 48光电成像器件能将可见或不可见的辐射图像转换或增强成光电成像器件能将可见或不可见的辐射图像转换或增强成为可观察记录、传输、储存的图像。为可观察记录、传输、储存的图像。 红 外 变 像 管红 外 变 像 管 红外辐射图像红外辐射图像可见光图像可见光图像 像 增 强 器像 增 强 器 微弱光学图像微弱光学图像高亮度可见光学图像高亮度可见光学图像光电倍增管：是灵敏度极高，响应速度极快的光探测器。感光的材料主要光电倍增管：是灵敏度极高，响应速度极快的光探测器。感光的材料主要是金属铯的氧化物，其中并掺杂了其他一些活性金属。用这些材料制成的是金属铯的氧化物，其中并掺杂了其他一

56、些活性金属。用这些材料制成的光电阴极射线管，在光线的照射下能够发射光电子，它经栅极加速放大后光电阴极射线管，在光线的照射下能够发射光电子，它经栅极加速放大后去冲击阳极，最终形成了电流。可去冲击阳极，最终形成了电流。可测量波长在测量波长在 2001200 nm 极微弱光极微弱光。光电倍增管光电倍增管49例：铝的逸出功为例：铝的逸出功为4.2eV，今用波长为今用波长为2000埃的紫外线埃的紫外线照射铝表面，求照射铝表面，求：(1)(1)光电子的最大初动能光电子的最大初动能, ,(2)(2)截止电压截止电压, ,(3)(3)铝的红限波长。铝的红限波长。(*1eV = 1.6021764610-19

57、J )Ahchv00nm296000解：解： 光子能量：光子能量：hch eV0 . 22 . 420001043.122132AhcAhvmv电子最大初动能：电子最大初动能：SeUm221v由：由：得得：US = 2.0V由：由：50 1909 1909年年9 9月月2121日，爱因斯坦应邀参加德国自然科日，爱因斯坦应邀参加德国自然科学家协会第学家协会第8181次大会。这是爱因斯坦第一次正式参加次大会。这是爱因斯坦第一次正式参加学术界的活动，也是他第一次会见普朗克等著名物理学术界的活动，也是他第一次会见普朗克等著名物理学家。爱因斯坦在这次大会上首次提出光具有波粒二学家。爱因斯坦在这次大会上首

58、次提出光具有波粒二象性。象性。 光的波粒二象性。光的波粒二象性。光在传播过程中表现为光在传播过程中表现为波动性波动性，如光的，如光的干涉和衍射干涉和衍射。光在与物质相互作用时表现为光在与物质相互作用时表现为粒子性粒子性，如，如光电效应光电效应。光既具有波动性，又具有粒子性，光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。称为光的波粒二象性。51光的波动性光的波动性（ ，v ） 和粒子性和粒子性（m，p ）是通过是通过普朗克常数联系在一起的。普朗克常数联系在一起的。光子动量：光子动量：hchvmcp220/1cmmv又因为：又因为：所以，光子的静止质量为零。所以，光子的静止质量为零。2mchc

59、hchm2光子能量：光子能量：光子质量：光子质量：hP 让我们在心里读两遍让我们在心里读两遍52 1911 1911年年1010月月3030日，当时世界上在这一领域内最优日，当时世界上在这一领域内最优秀的秀的1818名领袖齐集布鲁塞尔的大都会饭店。但是年高名领袖齐集布鲁塞尔的大都会饭店。但是年高望重的瑞利未能到会，他送来一封短信，对量子论表望重的瑞利未能到会，他送来一封短信，对量子论表示示反对反对。琼斯和彭加勒（在数学、物理学和天文学等。琼斯和彭加勒（在数学、物理学和天文学等领域做出了举世瞩目的贡献）两个大人物也表示领域做出了举世瞩目的贡献）两个大人物也表示反对反对。不过，临散会时彭加勒已经背

60、叛了经典原理而加入。不过，临散会时彭加勒已经背叛了经典原理而加入这支义军。这支义军。 还有卢瑟福、居里夫人等五位实验物理学家，他还有卢瑟福、居里夫人等五位实验物理学家，他们对这个很玄的理论问题原来也不怎么关心，所以持们对这个很玄的理论问题原来也不怎么关心，所以持中立立场中立立场，其余十一位科学家表示，其余十一位科学家表示赞成赞成。十一年过去。十一年过去了，这支新军从一人发展到十二人，稍成气候。了，这支新军从一人发展到十二人，稍成气候。53会议的主力当然是普朗克和爱因斯坦。会议的主力当然是普朗克和爱因斯坦。“不过爱因斯坦先生，为什么您不全力以赴在这个理论上不过爱因斯坦先生，为什么您不全力以赴在这