电场与磁场25-32.

1、大学物理习题大学物理习题 要点回顾(1)磁感应强度矢量B：B=Mmax/PmB的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时磁矩的正法线方向相同(2)载流线圈的磁矩：Pm=Isn 其方向与线圈的法线方向 一致n为载流线圈正法线方向的单位矢量(3)均匀磁场对载流线圈的磁力矩：M=PmB(4)磁通量：=Sd=SBdS(5)毕奥-萨伐尔定律：dB=0Idlr/4r3(6)磁场的高斯定理：sBdS=0(7)安培定律：dF=IdlB图 11. 通有电流I的无线长直导线完成如图三种形状，则P、Q、O各点磁感应强度的大小Bp、BQ、Bo间的关系为：D所以：OQP 解：解：稳恒磁场（一）aIaIaIBQ00022aI

2、aIaIaIaIBO4244400000aIBP202120002122acoscos=cossinsin4cos44LIdIIBdaaaa 载流直导线的磁场得到；圆形电流轴线磁场20002222 3/22220sinsin442()=0=2XRRRIdlIIRRBBdBdlrrrRXIXBR圆心处，两根无限长直导线叠加两根长直导线与半圆叠加2. 两平行长直导线相距40X10-2m，每条导线载有电流20A，如图2所示，则通过图中矩形面积abcd的磁通量= 2.2106 Wb 解：解：2703 . 01 . 0103 . 01 . 01012110425. 022222ANdxxIdSxISdB

3、S0=2 xILB载流直导线磁场：当 无限长时，3.两个载有相等电流I的圆线圈，半径均为R，一个水平放置，另一个竖直放置，如图3所示，则圆心O处磁感应强度大小为： (3) 解：解：在XOY片面内的电流产生的磁感应强度是xRIB202在ZOY片面内的电流产生的磁感应强度是XYZ右手螺旋定则矢量叠加zRIB20112BBB 圆形电流轴线磁场20002222 3/22220sinsin442()=0=2XRRRIdlIIRRBBdBdlrrrRXIXBR圆心处，4.载有电流I的导线由两根半无限长直导线和半径为R的，以xyz坐标系原点O为中心的3/4圆弧组成，圆弧在yOz平面内，两根半无限长直导线分别

4、在xOy平面和xOz平面内且与x轴平行，电流流向如图4所示。O点的磁感应强度xRIyRIZRIB8344000*nn0（）倍圆周的磁感应强度B =nB解：解：yRIB402zRIB401xRIB8303132圆形电流轴线磁场20002222 3/22220sinsin442()=0=2XRRRIdlIIRRBBdBdlrrrRXIXBR圆心处，载流直导线半无限长aIB405.已知空间各处的磁感应强度B都沿x轴正方向，而且磁场是均匀的，B=1T，求下列三种情形中，穿过一面积为2m2的平面的磁通量。1.平面与yz平面平行；平面与xz平面平行；平面与y轴平面，又与x轴成45角。 WbSB20SBWb

5、BS41. 145cosWbBS41. 1135cos或 (1)(2)(3)解：解：XYZB6.已知半径为R的载流圆线圈与边长为a的载流正方形线圈的磁矩之比为2:1，且载流圆线圈在中心O处产生的磁感应强度为B0，求在正方形线圈中心O处的磁感应强度大小。解：解：圆线圈 211RIPm222aIPm122221aIRI方线圈 21222aIRI正方形一边在中心点产生磁场 aIB2/20 各边产生的相同 B312020022224aIRaIBBRIB21000012RBI 303132002222aBRIaRBPIS磁矩：0=0=2IXBR圆心处，021=sinsin4IBa稳恒磁场（二）1.在半径

6、为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图1.今在此导线上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O点的磁感应强度大小为： C解：解：把长直圆柱形空腔补上，让电流密度j不变，考虑空腔区流过-j的电流导体的电流密度)(22rRIj半径为r的长直圆柱体在其自身轴线O所产生的磁场B1=0半径为R的长直圆柱体在空心部分轴线O所产生的磁场B2大小为222002=LBdlBaIj a 2.如图2，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感应强度B沿图中闭合路径L的积分 等于 D解：解：21II

7、ISlR2121RR1221III1I212=3II012IBr2lB dlBr 当r截面宽度时3.如图3所示，则231Il dHL212LIl dH解：解：在稳恒磁场中，磁场强度矢量H沿任一闭合路径的线积分等于包围在环路内各传导电流的代数和，而与磁化电流无关。即：Il dHL3匝4.如图4所示，在宽度为d的导体薄片上有电流沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布，导体外在导片中线附近处的磁感应强度B的大小为：dI20解：解：dIBdIllB2,200Bl5.有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和R2，如图5，它所载的电流I1均匀分布在横截面上。导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电

8、流I2，且在中部绕了一个半径为R的圆圈，设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O处得磁感应强度B。解：解：圆电流产生的磁场圆电流产生的磁场 RIB2201长直导线电流的磁场长直导线电流的磁场RIB2202导管电流产生的磁场导管电流产生的磁场 )(2103RdIB圆以圆以O点处的磁感应强度点处的磁感应强度 321BBBB)()(1 (2)(222120102020dRRRIIdRdRIRIRIBo6.一无限长圆柱形铜导体（磁导率0），半径为R，通有均匀分布的电流I。今取一矩形平面S（长为1m，宽为2R），位置如图6中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。SSS

9、mSdBSdBSdB1221Rr 02012 RrIBRrR2rIB202drdS1RRRmIIdrrIdrRIr02000202ln2422解：解：时 ，时 则 练习二十七练习二十七 稳恒磁场稳恒磁场(三三)1.如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a、b、c是其上三个长度相等的电流元，则它们所受到的安培力大小的关系为： C 根据处于匀强磁场中的载流直导线所受到安培力的大小为解：dlIBFdBlIdFdsin确定，的方向由之间的夹角，与为BlIdFdBlIdabc0aFBILFbsinBILFc2.如图所示，半圆形线圈半径为R，通有电流I，在磁场B的作用下从图示位置转过3

10、0时，它所受磁力矩的大小和方向分别为（4） BPMmnISPmsinBPMm之间的夹角与磁场为线圈的法线方向Bn4360sin2sin202BRBRIISBM推论：任意形状的一段导线acb，其中通有电流I，导线放在垂直于的平面内，为均匀场，导线acb所受的安培力等于由ab间载有同样电流的直导线所受的力（此结论的前提条件有两点：匀强场，导线平面垂直于）3.如图所示，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的大小为_，方向_.RIB2y轴正向 x B c b y I I a dfx df dfy 4.如图所示，一条长为0.5m的直导线沿

11、y方向放置，通以沿y正方向的电流I=10A，导线所在处的磁感应强度B=0.3i-1.2j+0.5k（T）,则该直导线所受磁力F=_)(5 . 15 . 2Nkiz方向受力：Fz=0.3T10A0.5m=1.5Ny方向受力：Fy=-1.2T10A0.5msin0=0Nx方向受力：Fx=0.5T10A0.5m=2.5NI=10AB Fdsin22210102RRdIIrIRdIdF2sin210dIIdFdFxsin2)(sincos210dIIdFdFy021021022IIdIIFx00yydFF指向半径方向 ， 解：取xy如图 dFRI1 I2 yxr5.如图所示，半径为R的半圆线圈ACD通

12、有电流I2，置于电流为I1的无限长直导线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线互相绝缘。求半圆线圈所受到长直线电流I1的磁力6.半径为R的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度 ，k是常数，r为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场B中，其法线方向与B垂直。当圆盘以角速度 绕过圆心O点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向解：在盘上取 的圆环，则drrrrdrdq2环以角速度旋转之电流 drrrdrTdI22dq环的磁矩大小为 rdrkrrdIrdpm)(22环上的磁力矩 drrkBBdpdMm4圆盘所受总磁力矩 5540/BRkdrBrkdMMR方向垂直B向

13、上 R B O rdrrk要点回顾1 磁场中的安培环路定理：LBdl=I2 带电粒子在磁场中运动，受洛仑兹力：f=qvB3 通常把磁介质分为三类：(1)顺磁质：其中B与B同方向，r1，BB(2)抗磁质：其中B与B反方向，r1，BB(3)铁磁质：其中B与B同方向，r1，BB4 磁化强度M：对顺磁质，M=PmV，M与B同方向对抗磁质，M=PmV，M与B反向5电磁感应的基本规律 (1)法拉第电磁感应定律： =-ddt(6-1) (2)楞次定律：用以判定感应电流方向6动生电动势和感生电动势 (1)动生电动势： =L(vB)dl(6-2) (2)感生电动势： =LErdl=-sBtdS(6-3) 楞次定

14、律 楞次定律可表述为：感应电流的方向，总是使感应电流所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或者反抗引起感应电流的磁通量的变化 楞次定律是确定闭合回路中感应电流方向的定律其方法为：(1)确定穿过闭合回路的原磁通量的方向(2)明确原磁通量的变化情况，是增加还是减小(3)确定感应电流所产生的通过回路的磁通量的方向，即若增加，与反向，若减小，与同向(4)确定感应电流的方向用右手定则，伸直的大拇指指向的方向，则右手弯曲的四指沿闭合回路中感应电流的方向练习二十八练习二十八 稳恒磁场稳恒磁场(四四)1.直导线载有10A的电流，在距它为a=2cm处有一电子由于运动受洛伦兹力f，方向如图所示，且f=1.6*10-

15、16N，设电子在它与GE组成的平面内运动，则电子的速率V=_在图中画出V的方向107 m/s 洛仑兹力公式 BvqfmaIB2V电子为负电荷2.真空中两个电子相距为a，以相同的速度V同向飞行，则它们相互作用的库仑力与洛伦兹力大小之比为_22vCffme304rrvqBB为强度运动电荷产生的磁感应2200222030202201144441vcvffvqaqvaqvqvBfaqqaqEqfmeme001c其中方向的单位矢量为矢径式中点电荷的电场：rrrrqE002041 3.质子和粒子质量之比为1:4，电量之比为1:2，它们的动能相同，若将它们引进同一均匀磁场，且在垂直于磁场的平面内作圆运动，则

16、它们回转半径之比为 （2） qBmvR 1411222mmqqEmEmqqqvmqvmRRzzzzzzzz4.如图所示，半导体薄片为N型，则a、b两点的电势差Uab (1)电子导电，电子定向运动沿-x方向，电子受洛仑兹力沿-Z方向，所以a面是正电荷、b面是负电荷，0abU)(BvqfmrIqvqvBfm20Eqferqfe02emffrqrqIv0022Iv00解： 方向向右，当时即可5.如图所示。一个带有电荷q的粒子，以速度V平行于一均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为 ，并载有传导电流I。试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为r的平行直线上？方向向左，2eTei

17、22222erreriSiPm 证明：电子以绕核作半径为r的轨道运动时，磁矩 等效电流6.试证明氢原子中的电子绕原子核作圆形轨道运动的磁矩大小为：（式中e为电子电量的绝对值，r为轨道半径， 为角速度）221rePm练习二十九 电磁感应（一）oa表示铁磁质、ob表示顺磁质、oc表示抗磁质 顺磁质-均匀磁介质中B/与B0同方向、则BB0 ，相对磁导率 1BB00r如锰、镉、铝等。 抗磁质-均匀磁介质中B/与B0反方向、则BB0，r很大且不是常数、具有所谓“磁滞”现象 的一类磁介质。 如铁、钴、镍及其合金等。1.图中三条曲线分别为顺磁质，抗磁质和铁磁质的B-H曲线，则oa表示_,ob表示_Oc表示_

18、MBH0令称为磁介质的磁场强度 则则B B与与H H的关系的关系 HHH)(Brm001)1 (mr即在弱磁介质中，有HHBr0在铁磁质中，则为MHB02.某铁磁质的磁滞回线如图所示，则图中ob表示_,oc表示_ sHcHcHHBab/brBrB0 磁滞回线：磁滞回线： 起始磁化曲线Oa不可逆，当改变H的方向和大小 时、可得B-H曲线如图，叫磁滞回线。从曲线可知：B不是H的单值函数，与以前的磁化“历史”有关； Br为剩余磁感应强度；Hc为矫顽力。ob表示剩余磁感应强度、oc表示矫顽力182BLUUca1842BLUUcb62BLUUabLoa垂直B长为 的金属棒在与的均匀磁场中以匀角速绕0点转

19、动，则ab棒所产生的总动生电动势为llidlBld0221lB3.如图所示，长为L的导体棒ab在均匀磁场B中，绕通过C点的轴匀速转动，角速度为 ，ac为L/3，则dxxB4.如图所示，一长为2a的细铜杆MN与载流长直导线垂直且共面。N端距长直导线为a，当铜杆以V平行长直导线移动时，则杆内出现的动生电动势的大小为_,_端电势较高。3ln20Iv N端电势高 解解: 在MN上取 dx,与长直导线的距离为x,该点的磁感强度为xIB20dxxIvvdxxIl dBvd2cos200MN上的感应电动势上的感应电动势3ln2203IvxdxIvaaoNM感应电动势为负值,其负值表示方向从M到N ，即N点电

20、势高。5.一矩形导线框，以恒定的加速度a向右穿过一均匀磁场区，B的方向如图所示，则在下列I-t图中哪个正确反映了线框中电流与时间的定性关系，取逆时针方向为电流方向。（2） 解：由法拉第电磁感应定律知：磁通量发生变化时，感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比根据楞次定律判断电流方向总是使感应电流的磁场通过闭合回路的磁通量去补偿引起感应电流的磁通量变化6.如图所示，一很长的钢管竖直放置，让一条形磁铁沿其轴线从静止开始下落，不计空气阻力，则磁铁的运动速率 C根据楞次定律，产生一个反向磁场阻止磁铁运动。开始磁力小于重力，加速运动。直到磁力等于重力，加速度为0。l0.150.05练习三十 电磁感应（二）

21、解：1 . 02 . 015. 0 rlrl23 . 0drrrIldrrId)23 . 0(220015. 005. 0015. 005. 00 1 . 023ln3 . 0223 . 02IdrdrrI)(1018. 52 . 03ln3 . 02280Vdtd0dtdI 沿逆时针方向。 ldldS 1.如图所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以dI/dt=2A/s的变化率均匀增长。导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示。求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。r0.22.如图所示，一长直导线载有电流I=5.0A，旁边有一矩形线圈ABCD（与

22、此长直导线共面）长l1=0.2m，宽l2=0.1m，长边与长直导线平行。AD边与长直导线相距为a=0.1m，线圈共1000匝，令线圈以匀速率V垂直且背离长直导线运动，V=3.0m/S，求图示位置线圈中的感应电动势。)(103)11(23201VlaaINvlCBDAaINvlBNvlDA20111201212laINvlBNvlCBtInSmcos03.一面积为S的平面导线回路，置于载流长螺线管中，回路的法线与螺线管轴线平行。设长螺线管单位长度上的匝数为n，通过的电流为 ， ，t为时间，则该导线回路中的感生电动势为_解析：单位长度上的匝数为n的螺旋管的磁感强度为：nIB0tIImsin 为常数

23、和其中mIdtdtSInISnBSmsin00tISndttdSIndtdmmcossin00mnRKea40102a4.一密绕长直螺线管单位长度上的匝数为n，螺线管的半径为R，设螺线管中的电流I以恒定的速率dI/dt=k增加，则位于距轴线为R/2处的电子的加速度a1=_；位于轴线上的电子的加速度a2=_4202/nkRERrR时，当解析：在螺线管内任一截面上作以轴线为中心，半径为r的圆形回路l=2r,设闭合回路正绕向与B成右手螺旋关系r22200nkrdtnIdrdtdBrEdtdl dErLrdtdBrrEr22meEaR 21aalIldrlrIala21010ln222)(1071.

24、82lncos1022ln22 . 0)100cos10010(220VtNdtd解：顺时针方向。5.如图所示，一矩形线圈ABCD与长直导线共面放置，长边与长直导线平行，长l1=0.2m宽l2=0.1m，AD边与长直导线相距a=0.1m，线圈共1000匝，保持线圈不动，而在长直导线中通有交变电流 ，t以秒计算，求t=0.01s时线圈中的感应电动势AtI)100(sin10BRV1dtdBRdtdBRl dEl dEcbba124322212BRVdtdBR)33(4212解：动生电动势 方向从b到a ，V a R b R c 感生电动势 方向从a到c ，6.在半径为R的圆柱形空间存在着轴向均匀

25、磁场。有一长为2R的导体棒在垂直磁场的平面内以速度V横扫过磁场，若磁感应强度B以 变化。试求导体棒在图示位置的感应电动势0tBS1 S21自感、互感和磁场能量(1)自感应：=LI=-LdIdt(6-4)(2)互感应：21=MI12=MI2(6-5)=-MdIdt=-MdI2dt(6-6)(3)自感磁能：m=12LI(6-7)4 磁场能量：Wm=wdV=12VBHdV(6-8)要点回顾一、了解自感和互感现象及其规律，了解自感系数和互感系数的计算方法二、理解磁场具有能量，并能计算典型磁场的磁能练习三十一练习三十一 感应电磁场（三）感应电磁场（三）解：考虑到磁场方向的不同可以将图一，解：考虑到磁场方

26、向的不同可以将图一，简化为图三，由图三，可以很简单的得到线简化为图三，由图三，可以很简单的得到线圈的互感系数圈的互感系数a aIxBdx2ln20aIM2ln22020IaadxxIBdsbbs对于第二问，直接代入公式即可：对于第二问，直接代入公式即可：dIMdt taIcos2ln2001.无限长直导线与一矩形线圈共面，如图，直导线穿过矩形线圈（绝缘），则直导线与矩形线圈间的互感系数_,若长直导线通电流I=I0sint，则矩形线圈中互感电动势的大小_解：由安培环路定律解：由安培环路定律 NIrBldBl02rNIB20IabardrabNIardrNIaBadrBdSSdBdbabaSln2

27、200)ln(220abaNINIL由于对称性，距轴为由于对称性，距轴为r的各点的各点B的大小相等，的大小相等，方向均垂直于矩形截面，于是通过截面的方向均垂直于矩形截面，于是通过截面的磁通量为磁通量为由自感的定义得：由自感的定义得： 2.截面为长方形的环式螺线管，共有N匝，尺寸如图，求此螺线管的自感系数。解：磁场能量密度为解：磁场能量密度为电场场能量密度为电场场能量密度为22BVWw221Ewe0r把数据代入即得：把数据代入即得：)/(105 . 18mV0r001c其中3.在真空中，如果一均匀电场的能量体密度与B=0.5T的均匀磁场的能量体密度相等，那么此电场的场强为_Rl解：首先计算一下长

28、螺线管的自感系数（长解：首先计算一下长螺线管的自感系数（长 、截面半径、截面半径R、单位匝数单位匝数n、充满磁导率、充满磁导率 的磁介质）的磁介质）IlNnIBNSBN因为是均匀磁场因为是均匀磁场IlNNSSlN2lSn2Vn2IL于是于是与与 单位匝数，体积，磁导率有关单位匝数，体积，磁导率有关答案选（答案选（1）4.关于一个细长密绕螺线管的自感系数L的值，下列说法中错误的：解：磁场能量密度为解：磁场能量密度为NBIl022221212121rBBHHBVWw长螺线管的磁场强度长螺线管的磁场强度两者合并有：两者合并有：再由题意，可知选择（再由题意，可知选择（1）VlINVlINwVWlINw

29、r22202222222225.真空中一长直螺线管通有电流I1时，储存的磁能为W1，若螺线管中充以相对磁导率r=4的磁介质，且电流增加为I2=2I1，螺线管中储存的能量为W2，则W1：W2为解：设圆柱截面半径为解：设圆柱截面半径为R，则，则 Rr 时时 202RIrB )4(2214222002RrIBw单位长度上单位长度上 drRrIdrrRrIwdVdW432042220412421644200034204320IdrrRIdrRrIdWWRR6.一无限长圆柱形直导线，截面各处的电流密度相等，总电流为I，证明单位长度导线内储存的磁能为0I2/161.一个作匀速直线运动的点电荷，能在空间产生哪些场一个作匀速直线运动的点电荷，能在空间产生哪些场 ？首先排除（首先排除（1），原因：电荷是运动的），原因：电荷是运动的vor空间某点到点电荷的距离随着空间某点到点电荷的距离随着电荷的运动而改变，所以产生电荷的运动而改变，所以产生是变化的电场，选择是变化的电场，选择（2）有变化的电场，必有变化的磁有变化的电场，必有变化的磁场，所以选场，所以选（4）练习三十二练习三十二 电磁波电磁波2.加