工程流体力学 chapter7 缝隙流动HIT版.

1、第七章 缝隙流动缝隙流动属于缝隙流动属于层流层流范畴。范畴。缝隙中液体产生运动的原因有二缝隙中液体产生运动的原因有二 ：一种是由一种是由于存在压差而产生流动，这种流动称为压差流。于存在压差而产生流动，这种流动称为压差流。另一种是由于组成缝隙的壁面具有相对运动而另一种是由于组成缝隙的壁面具有相对运动而使缝隙中液体流动，称为剪切流，两者的叠加使缝隙中液体流动，称为剪切流，两者的叠加称为压差称为压差-剪切流。剪切流。 7-1 平行平板间缝隙流动平行平板间缝隙流动 一、速度分布规律和流量 uux0zyuu0ux由连续性方程，可得由连续性方程，可得组成缝隙的平板组成缝隙的平板y向的尺寸较大，向的尺寸较大

2、， 则是很小的，则是很小的，可以忽略不计。可以忽略不计。 yu对于不可压缩流体，忽略质量力时，对于不可压缩流体，忽略质量力时，N-S方程可简化为方程可简化为01010122zpypzuxp由后两式可看出压力由后两式可看出压力p仅沿仅沿x方向变化，方向变化，并且并且u仅是仅是z的函数，由于平板缝隙大的函数，由于平板缝隙大小沿小沿x方向是不变的，因此方向是不变的，因此p在在x方向方向的变化率是均匀的，因此的变化率是均匀的，因此 lplppdxdpxp212222dzudzu平板长为平板长为l，宽为，宽为b，缝隙高度，缝隙高度 lb于是方程第一式为于是方程第一式为 lpdxdpdzud122对对z积

3、分两次得积分两次得 2122CzCzlpu由边界条件由边界条件 0, 0uzUuz得得 UCUlpC21,2于是于是 )1 ()(2zUzzlpu第一项是由压强差造成的流动，沿间隙第一项是由压强差造成的流动，沿间隙高度速度呈抛物线分布，称为压差流；高度速度呈抛物线分布，称为压差流；第二项是由下平板运动造成的流动，间第二项是由下平板运动造成的流动，间隙中的流速呈线性分布，称为剪切流。隙中的流速呈线性分布，称为剪切流。 如果下平板运动方向向左，则前式第二项前符号取如果下平板运动方向向左，则前式第二项前符号取“”。)()(2zUzzlpu()(1)2pzuz zUl如果下平板固定不动，上平板以如果下

4、平板固定不动，上平板以U速度运动，则流速公式为：速度运动，则流速公式为：上式中，如上平板向右运动取上式中，如上平板向右运动取“”号，向左运动取号，向左运动取“”号。号。 几种可能的速度分布图形几种可能的速度分布图形 通过整个平板间隙的流量通过整个平板间隙的流量qV为为 0ubdzqVUblpbqV2123得得泄漏流量也是由两种运动造成的，当压差流动和平板运动的泄漏流量也是由两种运动造成的，当压差流动和平板运动的U方向方向一致时取一致时取“”号，相反时取号，相反时取“”号。号。二、二、功率损失与最佳缝隙功率损失与最佳缝隙 以左图所示的流动为例，压差流动的以左图所示的流动为例，压差流动的方向和下平

5、板的运动方向一致。于是，由方向和下平板的运动方向一致。于是，由压差引起的泄漏功率损失压差引起的泄漏功率损失NQ为为 由剪切摩擦力由剪切摩擦力F引起的功率损失引起的功率损失NF为为 )212()212(33UlppbUblpbppqNVQ0zdzdublblF由于运动平板作用于边界流体上的剪切摩擦力由于运动平板作用于边界流体上的剪切摩擦力F F为为 )2(pUlbF)2(pUlbUFUNF总功率损失总功率损失N为为 )12(232lUlpbNNNFQ同样可证明，当压差流动同样可证明，当压差流动和剪切流动方向相反时，和剪切流动方向相反时，总功率损失仍为此式总功率损失仍为此式 。 0即为所求的最佳间

6、隙即为所求的最佳间隙 00ddN0)4(2222lUlpbddN所以使功率损失最小的缝隙高度所以使功率损失最小的缝隙高度 0为为 pUl20上式即为平行平板间缝隙流动中最佳间隙的计算公式上式即为平行平板间缝隙流动中最佳间隙的计算公式 7-2 圆柱环形缝隙流动圆柱环形缝隙流动 一、一、同心圆柱环形缝隙流动同心圆柱环形缝隙流动 两同心圆柱面形成的缝隙，内圆柱直径为两同心圆柱面形成的缝隙，内圆柱直径为d1，外圆柱直径为，外圆柱直径为d2，间隙高度为，间隙高度为 (d2d1)/2。由于缝隙尺寸由于缝隙尺寸 很小，我们可以把同心环很小，我们可以把同心环形缝隙近似地看作宽度为形缝隙近似地看作宽度为 d1的

7、平行平板的平行平板缝隙，因此缝隙中的流速分布可以按平行缝隙，因此缝隙中的流速分布可以按平行平板公式计算平板公式计算 通过缝隙中的流量可以将通过缝隙中的流量可以将b= d1代入代入平行平板缝隙流量公式平行平板缝隙流量公式UdlpdqV212131式中的正负号的选取方法与平行平式中的正负号的选取方法与平行平板缝隙流动相同。板缝隙流动相同。 二、二、偏心圆柱环形缝隙流动偏心圆柱环形缝隙流动 设柱塞的半径为设柱塞的半径为r1，缸半径为，缸半径为r2， 0r2r1为同心时的缝隙高度，为同心时的缝隙高度，e为偏心距，为偏心距， e/ 0为相对偏心距。缸与柱塞形成的缝隙为相对偏心距。缸与柱塞形成的缝隙高度高

8、度h是个变量，它随是个变量，它随 角而变。由于角而变。由于h相相对于对于r1和和r2为小量，而且为小量，而且e与与 r1和和r2相比更相比更为小量，于是由图中的几何关系可得为小量，于是由图中的几何关系可得)cos1 (cos)cos(0012eerrOAOBABh我们在任意角我们在任意角 处取一微小圆弧处取一微小圆弧CB，它对应，它对应的圆弧角为的圆弧角为d ，则，则CBr1 d ，由于，由于CB为一为一个微小长度，因而这段缝隙中的流动可近似个微小长度，因而这段缝隙中的流动可近似看作为平行平板间的缝隙流动，所以流过偏看作为平行平板间的缝隙流动，所以流过偏心圆柱环形缝隙的总流量为心圆柱环形缝隙的

9、总流量为 2013)212(drUhlphqV将将h与与 的函数关系代入，则的函数关系代入，则 2010330)cos1 (2)cos1 (12drUlpqV积分得积分得 2)5 . 11 (12012301UdlpdqV式中的正负号选取与前述相同。当式中的正负号选取与前述相同。当U0时时可得纯压差流动的流量为可得纯压差流动的流量为 )5 . 11 (122301lpdqV【例例】一活塞式阻尼器如图所示，活塞直径为一活塞式阻尼器如图所示，活塞直径为D，长为，长为L，活塞与壳体间半径，活塞与壳体间半径间隙为间隙为 ，设活塞与壳体内径均无锥度，当活塞杆上作用，设活塞与壳体内径均无锥度，当活塞杆上作

10、用F力，活塞将向下以力，活塞将向下以U速度运动，求速度运动，求F力，设油液粘度为力，设油液粘度为 ，并认为无偏心，并认为无偏心 。解解 活塞在活塞在F力作用下向下以力作用下向下以U速度运动，这速度运动，这时活塞下的部分油液要经过活塞与壳体间的时活塞下的部分油液要经过活塞与壳体间的同心环缝流至上腔。这是一个压差剪切联同心环缝流至上腔。这是一个压差剪切联合作用下的缝隙流动问题，活塞向下运动，合作用下的缝隙流动问题，活塞向下运动，而压差流动方向向上，则由环缝向上流出的而压差流动方向向上，则由环缝向上流出的流量流量Q为为 )212(3ULpDQ这个流量应为活塞下行排挤下腔的流量这个流量应为活塞下行排挤

11、下腔的流量 UDQ42UDULpD4)212(23即即)2(63DULp则则由此可得活塞上压差由此可得活塞上压差 p所需的力所需的力Fp为为 )(23)(434232DDULpDFp活塞除压差力活塞除压差力Fp外，还作用有粘性力外，还作用有粘性力F 。因。因为缝隙中流速分布为为缝隙中流速分布为 )1 ()(2zUzzLpu活塞上的剪切应力活塞上的剪切应力 0为为 UDUUDLULULpUzLpdzduzz)2(3)2(262)2(223000由此向上的剪切力由此向上的剪切力F 为为 )(4)(23)2(3220DDULUDUDLDLF所以活塞受到的力所以活塞受到的力F为为 )(4)(3)(43

12、23DDDULFFFp7-3 倾斜平板间缝隙流动倾斜平板间缝隙流动 某一平板相对于另一平板成一角度放置某一平板相对于另一平板成一角度放置时，两板间的液体流动称为倾斜平板间缝隙时，两板间的液体流动称为倾斜平板间缝隙流动。由于倾斜角流动。由于倾斜角 较小，在平板两端的压强较小，在平板两端的压强差差p p1 1p p2 2，或一个平板以，或一个平板以U U速度，都使缝隙中速度，都使缝隙中的液体近似平行的速度运动，于是有的液体近似平行的速度运动，于是有 dxdpxpzpypuuzuuuzyx, 0, 00),(但是倾斜平板缝隙与平行平板缝隙不同之处但是倾斜平板缝隙与平行平板缝隙不同之处在于沿流动方向的

13、压强变化率在于沿流动方向的压强变化率 不是常数，不是常数，因此不能用因此不能用 代替代替 。 dxdpdxdplp由由N-S方程方程)1 ()(212hzUdxdphzzu若间隙宽度为若间隙宽度为b，则流过任一截面的流量，则流过任一截面的流量qV为为 2123bhUdxdpbhqV压力沿压力沿x轴向变化率为轴向变化率为 VqbhhUdxdp32126)11(6)11(612211hhtgUhhbtgqppV倾斜缝隙两端的压强差为倾斜缝隙两端的压强差为 )(6)(621122221222121hhhhtgUhhhhbtgqpppV倾斜缝隙任意点的压强为倾斜缝隙任意点的压强为 lhhtg/ )(2

14、1利用关系式利用关系式 可得流量为可得流量为 )6(212121UplhhhhhbhqV倾斜平板缝隙内压强分布倾斜平板缝隙内压强分布p为为 )()(61)(1)(2122221211hhhxhhUhhhhppp对于固定不动的倾斜平板，即对于固定不动的倾斜平板，即U=0的纯压差，流量和压力分布规律分别为的纯压差，流量和压力分布规律分别为 phhhhlbqV21222161)(1)(221211hhhhppp渐缩倾斜固定平板缝隙中的压力分布规律为上凸曲线，收缩程度越大，曲线上凸越大。渐缩倾斜固定平板缝隙中的压力分布规律为上凸曲线，收缩程度越大，曲线上凸越大。在渐扩倾斜固定平板缝隙中的压力分布规律为

15、下凹曲线，扩大程度越大，曲线下凹越在渐扩倾斜固定平板缝隙中的压力分布规律为下凹曲线，扩大程度越大，曲线下凹越多多 7-4 圆锥缝隙流动圆锥缝隙流动 在液压技术中常常会由于加工误差或其它原因将柱塞、活塞等加工成一定在液压技术中常常会由于加工误差或其它原因将柱塞、活塞等加工成一定锥度的圆锥体，装入阀体或缸体中就形成了由外圆柱面和内圆锥面构成的环形锥度的圆锥体，装入阀体或缸体中就形成了由外圆柱面和内圆锥面构成的环形缝隙流动。由于缝隙的高度和柱塞半径相比为微小量，因而将其展开后可看成缝隙流动。由于缝隙的高度和柱塞半径相比为微小量，因而将其展开后可看成是倾斜平板缝隙流动。是倾斜平板缝隙流动。 渐缩环形缝

16、隙，如果内圆锥体偏向下渐缩环形缝隙，如果内圆锥体偏向下方，按公式分别绘出圆锥体上方和下方的方，按公式分别绘出圆锥体上方和下方的压力分布曲线。圆锥体下方缝隙较小一侧压力分布曲线。圆锥体下方缝隙较小一侧的压力大于圆锥体上方缝隙较大一侧的压的压力大于圆锥体上方缝隙较大一侧的压力，因此形成向上的合力力，因此形成向上的合力F将内圆锥压向同将内圆锥压向同心位置。这个合力称为心位置。这个合力称为“恢复力恢复力”，它能，它能使内圆锥与外圆柱自动保持同心。使内圆锥与外圆柱自动保持同心。 渐扩环形缝隙，如果内圆锥体偏向下渐扩环形缝隙，如果内圆锥体偏向下方，按公式分别绘出圆锥体上方和下方的方，按公式分别绘出圆锥体上

17、方和下方的压力分布曲线。圆锥体下方缝隙较小一侧压力分布曲线。圆锥体下方缝隙较小一侧的压力小于圆锥体上方缝隙较大一侧的压的压力小于圆锥体上方缝隙较大一侧的压力。因此形成的合力力。因此形成的合力F将内圆锥推向下方，将内圆锥推向下方，直到接触外圆锥面为止。这个合力称为直到接触外圆锥面为止。这个合力称为“卡紧力卡紧力”，它能使内圆锥与外圆柱出现，它能使内圆锥与外圆柱出现“卡死卡死”现象。现象。 减小卡紧力的有效方法就是如图所示的开平衡减小卡紧力的有效方法就是如图所示的开平衡槽。平衡槽均衡柱塞周围的压强，不容易出现偏心，槽。平衡槽均衡柱塞周围的压强，不容易出现偏心，自然也就不会出现卡紧力。自然也就不会出

18、现卡紧力。 7-5 平行圆盘缝隙流动平行圆盘缝隙流动 两圆盘两圆盘A和和B平行地相距平行地相距 ，如图所，如图所示，液流从中心向四周径向流出。由示，液流从中心向四周径向流出。由于缝隙高度于缝隙高度 很小，流动呈层流。很小，流动呈层流。 探讨这种流动，采用柱坐标系是探讨这种流动，采用柱坐标系是比较方便的。因为平行圆盘间的流动比较方便的。因为平行圆盘间的流动是径向的，所以对称于中心轴线是径向的，所以对称于中心轴线z z，这，这样运动参数就与样运动参数就与 无关。又因为缝隙高无关。又因为缝隙高度度 很小，所以很小，所以 。 0u0zuuur由圆柱坐标系由圆柱坐标系NS方程式可方程式可得得zzdrdpu)(21圆盘缝隙中沿径向的压强分布为圆盘缝隙中沿径向的压强分布为 223ln6prrqpV呈对数分