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文档简介

1、面积问题知识要点：我们已经学过的面积公式有：CD=4(其中h费示池上的高).(2)S平行四边形=ah(其中h表示a边上的高).(3)S(a+b)h(其中露b表示梯形中，两条平行边礴另2的长，h表示平行边之间的距离).由于多边形可以分割为若干个三角形，多边形的面积等于各三角形面积和，因此，三角形的面积是面积问题的基础.等积变形是面积问题中富于思考性的有趣问题，它是数学课外活动的重要内容，这一讲中我们将花较多的篇幅来研究多边形的等积变形.等积变形是指保持面积不变的多边形的变形.三角形的等积变形是多边形等积变形的基础，关于三角形的等积变形有以下几个主要事实：(1)等底等高的两个三角形面积相等.(2)

2、两个三角形面积之比，等于它们的底高乘积之比.(3)两个等底三角形面积之比，等于它们的高之比.(4)两个等高三角形面积之比等于它们的底之比.例1已知ABC中三边长分别为a,b,c,对应边上的高分别为ha=4,hb=5,hc=3.求a：b：c.例2如图151,口ABCD勺面积为64平方厘米(cm2),E,F分别为AB,AD的中点,求4CEF的面积.例3如图L52所示.已知向0的面积为L且BD=，DC,AF=；FD,GE=；EF求ADEF的面积.U±1例4用面积方法证明：三角形两边中点连线平行于第三边.图1-53例5如图154.在ABCt,E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2

3、：3,BD与CE交于F,Saabc=40,求3ed.例6如图1-55所示.E,F分别是ABCD勺边ARAB上的点，且BE=DFBE与DF交于O.求证：C点到BE的距离等于它到DF的距离.家庭作业1 .如图156所示.在ABC中,EF/BC且AE：EB=m求证：AF：FC=m2 .如图157所示.在梯形ABCD中，AB/CD若DCE的面积是ADCE的面积的问：ZYDCE的面积是AABD的面枳4的几分之几3 .如图158所示.已知P为ABC内一点，AP,BP,CP分别与对边交于D,E,F,把ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出.求ABC的面积.4 .如图159所示.P为4ABC内任意一点，三边a,b,c的高分别为ha,h%h%且PUa,b,c的距离分别为ta,3,"5 .如图160所示.在梯形ABCLfr,两腰BACD的延长线相交于O,。日DB,OF/AC且分另I交直线BC于E,F,求证：BE=C

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