两角和与差的正弦余弦正切公式

1、授课教师：郝敬文授课教师：郝敬文班级：一年九班班级：一年九班 引入引入 应用应用 小结小结 探究探究2sin. 12cos. 22sin. 32cos. 4cossincossin复复习习回回顾顾 引入引入 应用应用 小结小结 探究探究那那 呢？呢？cos75cos15cos(4530 )cos75 cos(3045 )?coscoscossinsincos 45 cos30sin 45 sin 3023216223224思考cos? 探究探究 应用应用 小结小结 引入引入cos?coscoscossinsin将将 看作为看作为)(cos()coscos()sinsin()cos()cosco

2、ssinsin公公式式推推导导 应用应用 小结小结公式特点：公式特点：对于任意角对于任意角 都有都有 、（2）同名积）同名积 （3）符号反）符号反（1）任意角）任意角和角的余弦公式和角的余弦公式 探究探究 引入引入coscoscossinsinCC CSS+ +cos75 cos(3045 )cos30 cos45sin30 sin45624结结论论归归纳纳 应用应用 小结小结 探究探究 引入引入cos2 cos2sin2sincos2cossincoscossinsin公公式式推推导导 应用应用 小结小结 探究探究 引入引入)sin(cos)cos(sinsin)(sinsincoscoss

3、in公公式式推推导导sinsincoscossin 应用应用 小结小结 探究探究 引入引入两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式1、两角和的正弦公式、两角和的正弦公式2、两角差的正弦公式、两角差的正弦公式sinsincoscossinsinsincoscossin简记：简记：()S简记：简记：()S结结论论归归纳纳tan()1tantantantan 应用应用 小结小结 探究探究 引入引入两角和的正切公式：两角和的正切公式：s si in nc co os s+ +c co os ss si in nc co os sc co os s- -s si in ns si in ns si in

4、 n( (+ +) )c co os s( (+ +) )coscos0当时，coscos分子分母同时除以tan()()记：+ +T Tt ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n+ + +- -t ta an n公公式式推推导导 应用应用 小结小结 探究探究 引入引入上式中以上式中以代代 得得 tantan()tan()1tantan() t ta an n- - t ta an n= =1 1+ + t ta an nt ta an n()记- -T Tt ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1

5、t ta an n+ + +- -t ta an nt ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n- - -+ +t ta an n公公式式推推导导t ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n+ + +- -t ta an n 应用应用 小结小结 探究探究 引入引入注意： 必须在定义域范围内使用上述公式。 即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan =2,求 不能用 tan()2()T两角和与差的正切公式两角和与差的正

6、切公式t ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an nt ta an n记记：( ( ) )T T结结论论归归纳纳 应用应用 小结小结 探究探究 引入引入遇到 这类计算时，怎么办？tan()2)2tan(注意注意 )2cos()2sin(sincostan1 应用应用 小结小结 探究探究 引入引入t ta an n+ +t ta an n= = t ta an n( (+ +) )( (1 1- -t ta an nt ta an n) )t ta an n- -t ta an n= = t ta an n( (- -) )( (1 1+ +

7、t ta an nt ta an n) )两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式变形：变形：公公式式变变形形t ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n+ + +- -t ta an nt ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n- - -+ +t ta an n 探究探究 小结小结 应用应用 引入引入例例1 1 不查表求下列各式的值不查表求下列各式的值( (1 1) )s si in n1 15 5cos( (2 2) )1 15 5tan( (3 3) )1 15 5( (4

8、4) )s si in n1 10 05 5cos( (5 5) )1 10 05 5tan( (6 6) )1 10 05 56242362426462423公公式式正正用用 探究探究 小结小结 应用应用 引入引入例例2 2已知已知 ，是第四象限角，是第四象限角，求求 ， ， 的值的值. .53sin)4sin()4cos(tan()4pa-公公式式正正用用3sin,5解：由是第四象限角得：,54)53(1sin1cos22sin3tan.cos4 探究探究 小结小结 应用应用 引入引入于是有)4sin(;1027)53(225422sin4coscos4sin3sin5, 例例2:已知已知

9、是第四象限角是第四象限角,求求sin(),cos(),tan()444 探究探究 小结小结 应用应用 引入引入)4cos(;1027)53(225422sin4sincos4cos)4tan(7)43(11434tantan14tantantan11tan3sin5, 例例2:已知已知是第四象限角是第四象限角,求求sin(),cos(),tan()444 探究探究 小结小结 应用应用 引入引入公公式式逆逆用用tan45tan151tan45 tan151tan151tan15(1)sin72 cos42cos72 sin42(2)sin30 coscos30 sin13(3) cossin22

10、(4)cos3sin(5)(6)xxxxxx例例3 3 利用和（差）角公式化简下列各式利用和（差）角公式化简下列各式 12sin(30)oxsin(30)ox2sin(30)ox33 探究探究 小结小结 应用应用 引入引入练习练习: :已知公公式式变变形形用用)()tan(2tan)tan()tan(1)tan()tan(4;7 )()tan(2tan同理81-tan()=3 tan()5，tan2tan2求的值，2 2= = + + + +( (+ +) )变角变角:分析：分析：三角函数中一定要注意观察角三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如度之间的关系，例如2+-2- （）（）= = + += = + +2sin3sin3,2cos3cos4cos().已已知知求求的的值值 22(1)(2)os).:c(构造分析22(2sin3sin)(2cos3cos)251312(coscossinsin)25cos()1 解解： 探究探究 小结小结 应用应用 引入引入公式变形用公式变形用 应用应用 探究探究 小结小结 引入引入2.2.公式应用公式应用1.1.公式推导公式推导C C( (- -)