第7章 齿轮机构及其设计

1、第第7章章 齿齿轮机构及其设计7.7.1 齿轮机构的应用和分类齿轮机构的应用和分类7.7.2 齿轮齿廓的设计齿轮齿廓的设计7.7.3 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性7.7.4 渐开线圆柱齿轮、齿条的基本参数及标准齿轮几何尺寸渐开线圆柱齿轮、齿条的基本参数及标准齿轮几何尺寸的计算的计算7.7.5 渐开线支持圆柱齿轮的啮合传动渐开线支持圆柱齿轮的啮合传动7.7.8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动7.7.10 蜗杆蜗轮机构蜗杆蜗轮机构7.7.9 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构7.7.6 渐开线齿廓的加工渐开线齿廓的加工7.7.7 变位齿轮传动变位齿轮传动7.7.1 齿轮机构的应用和分类齿轮机构

2、的应用和分类作用：传递空间任意两轴（作用：传递空间任意两轴（平行平行、相交相交、交错交错）的旋转运动，）的旋转运动，或将或将转动转换为移动转动转换为移动。结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿轮齿。优点：优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s。传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。缺点：加工成本高、不适宜远距离传动缺点：加工成本高、不适宜远距离传动(如自行车车如自行车车)

3、。分类：分类：特点：特点：平面齿轮传动平面齿轮传动 （轴线平行）（轴线平行）外齿轮外齿轮传动传动内齿轮内齿轮传动传动齿轮齿条齿轮齿条直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮 空间齿轮传动空间齿轮传动 （轴线不平行）（轴线不平行）按相对按相对运动分运动分 按齿廓曲线分按齿廓曲线分直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿圆锥齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮渐开线齿轮(1765年年)摆线齿轮摆线齿轮 (1650年年)圆弧齿轮圆弧齿轮 (1950年年)按速度高低分按速度高低分:按传动比分按传动比分

4、:按封闭形式分：按封闭形式分：齿齿轮轮传传动动的的类类型型高速、中速、低速齿轮传动。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动开式齿轮传动、闭式齿轮传动。抛物线齿轮抛物线齿轮(近年近年) 分类：分类：准双曲面齿轮准双曲面齿轮曲线齿圆锥齿轮曲线齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮2211非圆齿轮非圆齿轮共轭齿廓：一对能实现预定传动比共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。规律的啮合齿廓。7.2 齿轮齿廓的设计齿轮齿廓的设计7.2.1 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律一对齿廓在一对齿廓在K点接触时，点接触时，有

5、：有： i12=1/2O2 P /O1P齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触被其啮合齿廓在接触处的公法线所分成的两段成反比。处的公法线所分成的两段成反比。vk2vk1如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。为常数。 节圆：节点在两个齿轮运动平面内的轨迹。节圆：节点在两个齿轮运动平面内的轨迹。 o22o11nnttP但其法向分量应相同但其法向分量应相同。根据三心定律可知：根据三心定律可知：P点为相对瞬心。点为相对瞬心。k由于由于O2

6、 、O1为定点，故为定点，故P必为一个定点。必为一个定点。两节圆相切于两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。vk1vk2-应用最广应用最广渐开线渐开线7.2.2 齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线摆线变态摆线变态摆线圆弧圆弧抛物线抛物线rb7.3 7.3 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性7.3.1. 渐开线的渐开线的形成形成条直线在圆上作纯滚动时，直

7、线上条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹任一点的轨迹7.3.2 渐开线的特性渐开线的特性渐开线上任意点的法线切于基圆渐开线上任意点的法线切于基圆B点点为曲率中心，为曲率中心，BK为曲率半径。为曲率半径。渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。BK发生线，发生线， AB = BK;渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0。tt发生线发生线Bk基圆基圆OArkk基圆基圆rbkAK段的展角段的展角A1B1o1kKB3o3kA2B2o2渐开线渐开线渐开线渐开线同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。当当rb，变成

8、直线。，变成直线。rbO同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。ACBC由性质由性质和和有：有：两条反向渐开线：两条反向渐开线：两条同向渐开线：两条同向渐开线：B1E1 = A1E1A1B1B2E2 = A2E2A2B2 B1E1 = B2E2 A1B1 = A2B2 A1E1 = A2E2AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2A1B1N1A2B2N2E2EE1C”7.3.37.3.3 渐开线的极坐标方程渐开线的极坐标方程12O2rb1rb27.3.

9、47.3.4 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性1. 能实现定传动比传动能实现定传动比传动N2N1KPC1两齿廓在任意点两齿廓在任意点K啮合时，过啮合时，过K作两齿廓作两齿廓的法线的法线N1N2，是两基圆的内公切线，为定，是两基圆的内公切线，为定直线。直线。i12=1 1/2 2=O=O2 2P/ OP/ O1 1P=constP=const工程意义：工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。提高机器的工作精度。2.齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力

10、方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为是啮合点的轨迹，称为啮合线啮合线该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。C2 两轮中心连线也为定直线，故两轮中心连线也为定直线，故交点交点P必为定点。必为定点。K3.运动可分性运动可分性 O1N1PO2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。的齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影响实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装这一特

11、性称为运动可分性，对加工和装配很有利。配很有利。O112O2rb1rb2N2N1PC1C2K故传动比又可写成：故传动比又可写成： i12=1 1/2 2=O=O2 2P/ OP/ O1 1P P= r= rb2 b2 /r/rb1b1基圆之反比。基圆之反比。7.47.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮渐开线标准直齿圆柱齿轮一、外齿轮一、外齿轮1.名称与符号名称与符号pnr齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk齿槽宽齿槽宽 ek齿距齿距 （周节）（周节） pk= sk +ek齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h= ha+hf齿宽齿宽 BhahfhrbOBprapb分

12、度圆人为规定的计算基准圆分度圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号： d、r、s、e，p= s+e法向齿距法向齿距 （基节距）（基节距） pnseskek= pbrfpk2.基本参数基本参数模数模数m m齿数齿数z z分度圆分度圆周长：周长：d=zp, , d=zp/, ,称为模数称为模数m m 。模数的单位：模数的单位：mm，它是决定齿轮尺它是决定齿轮尺寸的一个基本参寸的一个基本参数。齿数相同的数。齿数相同的齿轮，模数大，齿轮，模数大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有： d=mz， r = mz/2人为规定：人为规定： m=p/m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，m=4 z=16

13、m=2 z=16m=1 z=16 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45表表7-2 标准模数系列表（标准模数系列表（GB135787） 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为了便于制造、检验和互换使用，为了便于制造、检验和互换使用，国标国标GB1357-87规定了规定了标

14、准模数系列。标准模数系列。Orb速度方向速度方向正压力方向正压力方向N分度圆压力角分度圆压力角得：得：i iarccos(rarccos(rb b/r/ri i) )由由 r rb br ri i coscosi i对于分度圆大小相同的齿轮，如果对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。廓形状也不同。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。定义分度圆压力角为齿轮的压力角：定义分度圆压力角为齿轮的压力角：或或r rb brcosrcos，对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：i i b b0 01Ai

15、i iB1K1r1arccos(rarccos(rb b/r/r) )Orfrar rb brd db bdcosdcosBiKirir ri i 由由d=mz知：知：m和和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：规定标准值：2020某些场合采用某些场合采用14.514.5、1515、22.522.5、2525。如航空齿轮由由d db bdcosdcos可知可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆基圆也是一个大小唯一确定的圆。称称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数。pnrfrhahfhrbOrapbNse齿轮各部分尺寸的计

16、算公式：齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：齿顶高：h ha a=h=ha a* *m m齿根高：齿根高：h hf f=(h=(ha a* * +c +c* *)m)m全齿高：全齿高：h= ha+hf齿顶圆直径：齿顶圆直径：d da a=d+2h=d+2ha ah ha a* * 齿顶高齿顶高系数，系数，取标准值取标准值 h ha a* *1 1齿齿根圆直径：根圆直径： d df f=d-2h=d-2hf f基圆直径：基圆直径： d db b=dcos=dcos法向齿距：法向齿距：p pn n=p=pb bc ca a* * 顶隙系数，顶隙系数，取标准值取标准值 c c* *=0.25=0.25

17、标准齿轮：标准齿轮：详细计算公式见表详细计算公式见表10102(P307)2(P307)分度圆直径：分度圆直径： d=mzd=mz=mzcos=mzcos=d=db b/z/z =mcos=mcos=pcos=pcos统一用统一用p pb b表示表示=(=(2ha* +c*) )m=(z+2h=(z+2ha a* *)m)m=(z-2h=(z-2ha a* *-2c-2c* *)m)mm m 、h ha a* * 、c c* * 取标准值，且取标准值，且e=se=s的齿轮。的齿轮。二、齿条二、齿条特点：特点：1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角， 2)2)齿距处处

18、相等齿距处处相等: p=m: p=m其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同, , 如：如： s=m/2 e=m/2 s=m/2 e=m/2 esppnBhahfzz的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线直线h ha a=h=ha a* *m hm hf f=(h=(ha a* * +c +c* *)m)mpn=pcos为常数。为常数。1 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2 2)dfdda三、内齿轮三、内齿轮3 3) 为保证齿廓全部为渐开线，要求为保证齿廓全部为渐开线，要求dadb。，dad-2ha,dfd+2hf结构特点：轮齿分布在空

19、心圆柱体内表面上。不同点结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：rrbr rf fr ra apnhNsehahfpBOpb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!rb1r1O11 1rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B27.57.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。m

20、1m2外观齿1比齿2大 要使进入啮合区内的各对轮齿都能正确地进入啮合，两齿轮要使进入啮合区内的各对轮齿都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：1.正确啮合条件正确啮合条件 p pb1b1= p pb2b2将将p pb b=mcosmcos代入得：代入得： m m1 1coscos1 1=m=m2 2coscos2 2因因m和和都取标准值，使上式成立的条件为：都取标准值，使上式成立的条件为：m m1 1=m=m2 2 ， 1 1= =2 2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是分度圆上的模数和压力角应分

21、别相等。是分度圆上的模数和压力角应分别相等。pb2pb1rb2r2O2rb1r1O11 12 2PN1N2B2B12.正确安装条件正确安装条件2.1外啮合传动外啮合传动对标准齿轮，确定中心距对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求：2 )顶隙顶隙c为标准值。为标准值。两轮节圆总相切：两轮节圆总相切： a=r1+ + r2 此时有此时有： a=ra1+c+rf2=r1+h+ha a* *m+cm+c* *m +m + r2-(h-(ha a* *m+cm+c* *m)m)=r1+ + r2 =m(z1+z2)/2a =r1+ + r2 =r1+ + r2两轮的传动比：两轮的

22、传动比： i12 = r2 /r1r1 = r1r2 = r2节圆与分度圆重合节圆与分度圆重合= r2 /r1标准中心距标准中心距1)理论上齿侧间隙为零。理论上齿侧间隙为零。rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caa a O1rb2r2O2r11 12 2PN2rb1ra1rf2N1r2r1=定义：定义：N1N2 线与线与V VP P 之间的夹角，称为啮合角之间的夹角，称为啮合角， 即节圆压力角。即节圆压力角。标准安装时：标准安装时：，非非标准安装时：标准安装时：由于由于aa此时此时 。,两分度圆将分离，两分度圆将分离，提问：aa，两分度圆将分离，此时，两

23、分度圆将分离，此时 但基圆不变：但基圆不变：比较后有：比较后有：2.2齿轮齿条传动齿轮齿条传动标准安装：标准安装：非非标准安装：标准安装：O11N1rf1ra11 1=N2v22r1O11N1rf1ra11 1B1B2=B1B2P节圆与分度圆重合，节线与分度线重合节圆与分度圆重合，节线与分度线重合, = = acoscosP无穷远N1N2 线与齿廓垂直，故节点位置不变，且线与齿廓垂直，故节点位置不变，且r1 = r1 rb1rb2 = = ( (r1+r2)cos)cosacoscos = = a coscos标准安装时：标准安装时： rb1rb2= = a cos cos节线与分度线不重合节

24、线与分度线不重合 N1N2O1rb1Prb22 21 1O23.3.一对轮齿的啮合过程一对轮齿的啮合过程B1B2 实际啮合线实际啮合线轮齿在从动轮顶圆与轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点线交点B2处进处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。N1N2 ：理论上可能的最长啮合线段：理论上可能的最长啮合线段N1、N 2 啮合极限点啮合极限点阴影线部分齿廓的实际工作段。阴影线部分齿廓的实际工作段。ra1ra2随着传动的进行，啮合点沿随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。线移动。在主动轮顶圆与在主动轮顶圆与N1N2 线交点处线交点处B1脱离啮脱离啮合合。B1B2理论啮

25、合线段理论啮合线段N2N1O1N2N1KO22 21 1pb4.4.连续传动条件连续传动条件为保证连续传动，要求：为保证连续传动，要求：实际啮合线段实际啮合线段B1B2pb ( (齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距) )，B1B2定义定义: : = = B1B2/ /pb 为一对齿轮的重合度为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求： 的推荐值：的推荐值：使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机金属切削机 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3即：即： B1B

26、2/p/pb b11 11 a2计算公式：计算公式：= = B1B2/ /pb(P(PB1+P B2) ) = = z z1 1( (tgtga1a1-tg-tg) ) + + z z2 2( (tgtga2a2- -tgtg)/2/2N1N2O1rb1rb2O2P其中：其中：P PB1B1 N1-P-PN1r rb1b1tgtga1z z1mcos(tg(tga1-tg-tg)/2)/2 P PB2B2 N2-P-PN2r rb2b2tgtga2z z2mcos(tg(tga2-tg-tg)/2)/2外啮合传动外啮合传动B2ra2ra1B1- r- rb1b1tgtga1- r- rb2b2

27、tgtg/mcos 的物理意义：的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。PN1O1齿轮齿条传动：齿轮齿条传动：P PB1 z z1mcosmcos(tg(tga1-tg-tg)/2 )/2 P PB2h*am/sin/sinh*am代入得：代入得：= = z z1 1 ( (tgtga1a1-tg-tg )/2/2 + + h h*a a /cos/cossinsinB1B2= = B1B2/ /pb(P(PB1+P B2) ) /mcos/mcos a1= = B1B2/ /pb(P(PB1+P B2)/mcos)/mcos = =ZZ1 1(tg

28、(tga1a1-tg-tg)-Z)-Z2 2(tg(tga2a2-tg-tg)/2)/2P PB2P PN2 - - B2 N2 r rb2b2tgtg- z- z2mcosmcos(tg(tga2-tg-tg)/2)/2内啮合传动内啮合传动P PB1 B1 N1- P- PN1a1a2a2 B1B2 20 的齿轮和人字的齿轮和人字齿轮。齿轮。由由db=mzcos可知，渐开线可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。这在工程上是不现实的。分度分度进给进给分度分

29、度切削切削进给进给切削切削齿轮插刀加工齿轮插刀加工i=0 0 /=z/z/=z/z0 0让刀运动让刀运动切切削削运运动动0 0共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线齿条插刀加工齿条插刀加工进给进给切削切削让刀让刀v范成范成Vrrmz/2mz/2滚刀滚刀滚齿加工滚齿加工进给进给进进给给0 0v0 0范成运动范成运动Vrrmz/2mz/2滚刀倾斜滚刀倾斜tt0 0切削切削2.用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具比基准齿形高标准齿条型刀具比基准齿形高出出c*m一段切出齿根一段切出齿根过渡曲线过渡曲线。GB1356-88规定了标准齿条规定了标准齿条型刀具的基准齿形。型刀

30、具的基准齿形。2.1标准齿条型刀具标准齿条型刀具2.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮h*amh*amc*mm/2m/2=20=20c*m分度线分度线分度圆分度圆hf=(h*a+ c*)mha=h*am加工标准齿轮：加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。的分度圆作纯滚动。加工结果：加工结果： s se em/2顶线顶线es sha=h*amhf=(h*a+ c*)mPN1rbrbrO132B1B2分度圆分度圆基圆基圆3.渐开线齿廓的根切渐开线齿廓的根切图示现象称为图示现象称为轮齿的根切。轮齿的根切。根切的后果：根切的后果：削弱轮齿的抗弯

31、强度；削弱轮齿的抗弯强度；3.1产生根切的原因产生根切的原因PrbrraN1O123B2B1PB2PN12 B1B2N1K在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓；基圆转过的弧长为：基圆转过的弧长为： N1 N1rb1 rcoscos rcoscosPB2PN13.2渐开线齿轮不发生根切的最少齿数渐开线齿轮不发生根切的最少齿数齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。ra2N1rb1O1P当被加工齿轮的模数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，就唯一确定，ra1B2这时极限啮合点这时极限

32、啮合点N1的位置随基圆大小变动，的位置随基圆大小变动，当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件：不根切的条件：在在PN1O1 中有：中有：在在PB2B 中有：中有：代入求得：代入求得： z2 h2 ha a* */ / sin2 2 取取=20=20, h, ha a* *=1=1，得，得: : z zminmin=17=17h*amra3Brb N1O1Prb1N1 rb3 N1B2rh*am即：即： zminmin2 h2 ha a* */ / sin2 2 P N1PP B2=mzsin/2 PN1=rsinPB2=h ha a* *m/m/sin不根切

33、不根切刚好不根切刚好不根切根切根切rPrb1N13.3避免根切的措施避免根切的措施a)减小减小h ha a* * b)加大刀具角加大刀具角 c)变位修正，刀具远离轮坯中心。变位修正，刀具远离轮坯中心。2211B2rPrb1N1B2Ft =M/rFr2Fn221Fn1Fr1正压力正压力F Fn n功耗功耗， rb2N1B2所得齿轮为所得齿轮为变位齿轮。变位齿轮。连续性、平稳性连续性、平稳性，得用非标准刀具。得用非标准刀具。得用非标准刀具得用非标准刀具。rPrb1N1B2B2标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。缺点：缺点：当当zz zminmin时，产生根切。但

34、实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到zz zminmin的齿轮。的齿轮。不适合不适合 aa的场合的场合。aa时，产生过时，产生过 大侧隙大侧隙， 且且小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接薄。希望两者寿命接 近。近。加工齿轮时刀具的变位加工齿轮时刀具的变位为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm h*amN1B2刀具刀具中线中线称称x为径向变位系数。为径向变位系数。 规定规定: :远离轮坯中心时，远离轮坯中心时，x00，称正变位齿轮。，称正变位齿轮。靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x00，称负变

35、位齿轮。，称负变位齿轮。B2xmxm得齿轮为得齿轮为变位齿轮。变位齿轮。Q最小变位系数最小变位系数xmin当当zzz0负变位齿轮负变位齿轮 x y y，即即 0, 轮齿总要削顶轮齿总要削顶。称为齿顶高变动系数称为齿顶高变动系数2211fahrchra=a即：即：y=x1+x2则则 x1+ + x2 y y ，即即 a a。ymmxx)(21mxha)(*构造函数f()= x1+ + x2 y则当=时有极小值x1+ + x2y3.3.变位齿轮传动类型及其特点变位齿轮传动类型及其特点标准齿轮传动标准齿轮传动 x1x20 0等变位齿轮传动等变位齿轮传动 x1- -x200不等变位齿轮传动不等变位齿轮

36、传动零传动零传动 x1x20 0 正传动正传动 x1x200负传动负传动 x1x2000，大齿轮采用负变位，大齿轮采用负变位，x2000 称正传动，称正传动，当当x1+ + x2 00 称负传动。称负传动。b)b)负传动时有：负传动时有： aa y0 r r 齿高降低齿高降低m。优点：优点：可以采用可以采用z z1 1+ z+ z2 22za y0 0 r r 齿高降低齿高降低m优缺点：优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。缺点：缺点：没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使。4.4.变位齿轮传动的设计步骤变位齿

37、轮传动的设计步骤一、已知中心距的设计一、已知中心距的设计1)计算啮合角：计算啮合角：arccos(acos/ a)2)确定变位系数之和：确定变位系数之和： x1+ + x2(invinv)( z1+ + z2)/2tg 3)确定中心距变动系数：确定中心距变动系数： y=(aa)/m4)确定齿顶高变动系数：确定齿顶高变动系数： (x1+ + x2) -y5)分配变位系数。分配变位系数。6)按表按表10104(P327)4(P327)计算两轮的几何尺寸计算两轮的几何尺寸。二、已知变位系数的设计二、已知变位系数的设计1)计算啮合角：计算啮合角： inv 2tg(x1+ + x2)/( z1+ + z

38、2)+ + inv2)确定中心距确定中心距: aacos/ cos3)确定确定y和和： y=(aa)/m, x1+ + x2y4)按表按表10104(P327)4(P327)计算两轮的几何尺寸。计算两轮的几何尺寸。已知条件是：已知条件是：z z1、z z2、m m、x x1、x x2，其设计步骤如下：，其设计步骤如下：已知条件是：已知条件是：z z1、z z2、m m、 a ，其设计步骤如下：，其设计步骤如下：发生面发生面7.8 斜齿圆柱斜齿圆柱齿轮传动齿轮传动7.8.1 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成原理斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成原理直齿轮：直齿轮：发生面绕基圆柱作纯滚动，平行于轴线的直线发生面

39、绕基圆柱作纯滚动，平行于轴线的直线KK的轨迹直齿轮的齿廓曲面渐开面齿廓。的轨迹直齿轮的齿廓曲面渐开面齿廓。斜齿轮：斜齿轮：发生面绕基圆柱作纯滚动，斜直线发生面绕基圆柱作纯滚动，斜直线KK的轨迹斜的轨迹斜齿轮的齿廓曲面渐开螺旋面齿轮的齿廓曲面渐开螺旋面AKKA发生面发生面KKbAA基圆柱基圆柱b 基圆柱上基圆柱上的的螺旋角螺旋角.直齿轮齿廓啮合特点：直齿轮齿廓啮合特点：啮合点啮合点接触线，接触线，即啮合面即啮合面与齿廓曲面的交线。与齿廓曲面的交线。啮合特点啮合特点沿齿宽同时进入或退出沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。性差，冲

40、击、振动和噪音大。发生面发生面啮合特点啮合特点:KKbAA接触线长度的变化：接触线长度的变化： 短短 长长 短。短。加载、卸载过程是逐渐加载、卸载过程是逐渐进行的。进行的。F Fn nF Ft tF Ft tF Fn n7. 8.2 斜齿圆柱齿轮的啮合特点斜齿圆柱齿轮的啮合特点 优点优点：啮合性能好、传动平稳，噪音小。啮合性能好、传动平稳，噪音小。 重合度大，承载能力高。重合度大，承载能力高。zmin z zvmin ,机构更紧凑机构更紧凑。 缺点：存在轴向力，且随缺点：存在轴向力，且随增大而增大，增大而增大，一般取一般取820。采用采用人字齿轮人字齿轮，可使可使2540。常用于高速大功率传动

41、中常用于高速大功率传动中( (如船用齿轮箱如船用齿轮箱) )。F Fs sF Fs s适宜高速、重载传动。适宜高速、重载传动。7.8.3 斜齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算斜齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算斜齿圆柱斜齿圆柱齿轮齿廓齿轮齿廓-渐开螺旋面渐开螺旋面法面齿形法面齿形端面齿形端面齿形不同不同法面参数法面参数-标准参数标准参数端面参数端面参数-计算参数计算参数7.8.3 斜齿轮的基本参数斜齿轮的基本参数及几何尺寸计算及几何尺寸计算1） 斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角其中其中t为端面压力角为端面压力角。ddbbl tgb = tg costd d左旋左旋右旋右旋定义：分度圆柱上定义：分度

42、圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角为斜齿轮的螺旋角的螺旋角 。1 斜齿轮的基本参数斜齿轮的基本参数B法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。2）模数）模数 mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcos将将 pnmn , ptmt 代入得：代入得：mn=mtcosdpt pn得端面齿距与法面齿距之间的关系：得端面齿距与法面齿距之间的关系：3）压力角：）压力角：n、t斜齿条斜齿条 nt在在abc中，有：中，有：abc= =n 在在abc中中, 有：有：abc= =t由由 ab=ab , ac=accos 得：得：tgn = tg

43、t cos 不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：bacab, tgn =ac/abtgt =ac/ab ha=h*anmnhf= (h*an+c * n) m n1）一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件）一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件（1）啮合处的齿向相同。）啮合处的齿向相同。外啮合：外啮合：1 1-2 2mn1n1=mn2n2 =mn，n1 =n2 =nmt1t1=mt2t2 ，t1t2, ,内啮合内啮合：1 12 2（2）两齿轮的模数和压力角分别相等）两齿轮的模数和压力角分别相等2.一对斜齿圆柱齿轮的啮合传动一对斜齿圆柱齿轮的啮合传动2）.斜齿轮传

44、动的重合度斜齿轮传动的重合度直齿轮：直齿轮： L /pL /pb b 斜齿轮：斜齿轮： (L+(L+L)/pL)/pbtbt的的增量：增量：L/pL/pbtbttgtgb bdb /lBtgtgcost /p /pt cost ( (Bsin/cos) /( psin/cos) /( pn/cos/cos) )Bsin/sin/mn 纵向重合度纵向重合度 端面重合度端面重合度, , 与直齿轮的计算公式相同。与直齿轮的计算公式相同。L LL LB B1 1B B1 1B BB B2 2B B2 2B BB B2 2B B2 2b bb b=Z=Z1 1 (tg (tgat1at1-tg-tgt

45、t)+z)+z2 2 (tg (tgat2at2-tg-tgt t)/2)/2dcost /lB B1 1B B1 1BtgBtgb b/p/pbtbt +=tg=tgcost 若若B100，2020 mn2 2，则，则5.455.45分度圆直径：分度圆直径： d=zmt=z mn / cos中心距：中心距： a=r1+r2可通过改变可通过改变来调整来调整a的大小。的大小。其他尺寸详见其他尺寸详见P175表表78= mn (z1+ z2) /2 cos 3. 斜齿轮传动的几何尺寸斜齿轮传动的几何尺寸h*an法面齿顶高系数，法面齿顶高系数， han*1c*n法面顶隙系数，法面顶隙系数， c*n0

46、.25cd4.斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。r rv =得：得： zv 2r rv /mn斜齿轮不发生根切的最少齿数：斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=z zvmincos3d/mn cos2zmzmt/ / m mn cos2z/z/ cos3a椭圆长半轴椭圆长半轴 a=d/2cos齿槽齿槽短半轴短半轴 b=d/2 b=d/2 bn nn na2/b =d/2cos2若若=20 =20 z zvmin =17zmin=1

47、4 7.9 7.9 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动1.1.应用应用、特点和分类、特点和分类作用：作用：传递两相交轴之间的运动和动力。传递两相交轴之间的运动和动力。结构特点：结构特点：轮齿分布在圆锥外表面上，轮齿大小逐渐由大变小。轮齿分布在圆锥外表面上，轮齿大小逐渐由大变小。轴交角轴交角：根据需要确定根据需要确定为了计算和测量的方便，取大端参数为了计算和测量的方便，取大端参数( (如如m m) )为标准值。为标准值。名称变化：名称变化：圆柱圆柱圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。2 21 1=90=90相当于齿轮齿条啮合相当于齿轮齿条啮合冠轮冠轮分度圆锥角分度圆锥角。轴交角轴交

48、角：根据需要确定根据需要确定圆锥齿圆锥齿轮类型轮类型按齿形分有：按齿形分有：直齿、斜齿、曲齿直齿、斜齿、曲齿( (圆弧齿、螺旋齿圆弧齿、螺旋齿) )=90=90，常用，常用=90=90直齿直齿斜齿斜齿曲齿曲齿渐缩齿渐缩齿等高齿等高齿等顶隙齿等顶隙齿平面啮合平面啮合内啮合内啮合外啮合外啮合圆锥齿圆锥齿轮类型轮类型按齿形分有：按齿形分有：直齿、斜齿、曲齿直齿、斜齿、曲齿( (圆弧齿、螺旋齿圆弧齿、螺旋齿) )按啮合方式分有：按啮合方式分有：外啮合、内啮合、平面啮合外啮合、内啮合、平面啮合按轮齿高度分有：按轮齿高度分有：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿渐缩齿、等高齿、等顶隙齿2. 理论齿廓理论齿廓球面渐开线

49、：球面渐开线：一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹，到一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹，到锥顶距离相等，形成一条锥顶距离相等，形成一条球面渐开线球面渐开线。圆平面称发生面，圆锥。圆平面称发生面，圆锥称基圆锥。称基圆锥。由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点（球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在球面上。齿廓曲面：齿廓曲面： 圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。演示模型基圆锥基圆锥球面渐开线球面渐开线发生面发生面O1 O2 公共锥顶公共锥顶3.背锥及当量齿轮背锥及当量齿轮过大端作母线与分度圆锥母线垂直过大端作母线与分度圆锥母

50、线垂直的圆锥，的圆锥，该圆锥称为该圆锥称为背锥背锥。将球面将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。锥面可以锥面上的投影非常接近。锥面可以展开，故用锥面上的齿形代替球面展开，故用锥面上的齿形代替球面齿。齿。演示纸片模型。将背锥展开得扇形齿轮，补全，得将背锥展开得扇形齿轮，补全，得当量齿轮当量齿轮, ,其齿形与锥齿轮大端的其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者球面齿形相当，两者m m和和相同。相同。当量齿轮的参数：当量齿轮的参数： rv=O1 Prrvrvp又又 r rv v=z=zv vm/2m/2得：得：z zv vz/cosz/cos因球面不能

51、展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，不得已用近似方法研究其齿廓曲线。1 11 1= r /cos= =zm/2zm/2 cos cosRefO1ef引入当量齿轮的概念后，一对锥齿轮的啮合传动问题就转化引入当量齿轮的概念后，一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论：为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论：正确啮合条件：正确啮合条件： m m1 1=m=m2 2 , , 1 1= =2 2重合度：重合度： =Z=Zv 1v 1(tg(tga 1a 1-tg-tg)+Z)+Zv 2v 2(tg(tga 2a 2- -tgtg)/2)/2不根切最少齿

52、数：不根切最少齿数：z zvminvmin=17, z=17=17, z=17coscos ：4. 4. 几何参数和尺寸计算几何参数和尺寸计算大端参数大端参数m m取标准值取标准值(P326)(P326) 、=20 =20 = 45= 45z=12z=12锥齿轮模数（锥齿轮模数（GB12368-90） mm 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 6 6.5 7 8 9 10hahffR R锥距锥距分度圆锥角。分度圆锥角。a齿顶圆锥角。齿顶圆锥角。 B齿宽齿宽d分度圆分度圆da齿顶圆齿顶圆df齿根圆

53、齿根圆r r1 1=Rsin=Rsin1 1 , , r r2 2=Rsin=Rsin2 2 , ,BRd1a1 1a2 2da2d2df 22 21 1 分度圆直径：分度圆直径：传动比：传动比： i121 /2当当9090时，时，z z2 2 /z/z1 1d d2 2 /d/d1 1sinsin2 2 /sin/sin1 1 ctgctg1 1 i12 tg2d d1 1=2Rsin=2Rsin1 1 , d, d2 2=2Rsin=2Rsin2 2 =90=901 1r r1 1r r2 22 2R2 2 + +1 1 9090设计时，如果给定设计时，如果给定i12，据此可确定，据此可确

54、定。GB12369-90GB12369-90规定，多采用等顶隙圆锥齿轮传动。规定，多采用等顶隙圆锥齿轮传动。其他参数的计算公式，详见其他参数的计算公式，详见P329-P330P329-P330。5. 5. 变位修正变位修正为了改善传动性能，也可以采用变位修正的方法加工圆锥齿轮。为了改善传动性能，也可以采用变位修正的方法加工圆锥齿轮。工程上多采用等变位修正，其计算按照当量齿轮进行。采用等工程上多采用等变位修正，其计算按照当量齿轮进行。采用等变位修正时变位修正时 的齿数条件如下：的齿数条件如下： Z Zv1v1+Z+Zv2v2=2Z=2Zvminvmin不根切最少齿数：不根切最少齿数：z zvmi

55、nvmin=17, z=17, zv v=17=17coscos ：11 17.107.10 蜗杆蜗轮机构蜗杆蜗轮机构形成：在交错轴斜齿轮中，形成：在交错轴斜齿轮中，当小齿轮的齿数很少（如当小齿轮的齿数很少（如z1=1）而且而且1 1很大时，很大时，轮齿在圆柱轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。体上构成多圈完整的螺旋。蜗杆头数：螺旋数蜗杆头数：螺旋数z z1 1（从端面数）。（从端面数）。蜗杆蜗杆蜗杆与螺旋相似有左旋右旋之分，常蜗杆与螺旋相似有左旋右旋之分，常用为右旋。用为右旋。小齿轮称为蜗杆，而啮合件称为蜗轮。小齿轮称为蜗杆，而啮合件称为蜗轮。作用：传递两交错轴之间的运动和动力，作用：传递两交

56、错轴之间的运动和动力，9090。点接触点接触改进措施：将刀具做成蜗杆状，用范成改进措施：将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触。法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触。22 2蜗轮蜗轮1. 1. 作用、特点及应用作用、特点及应用P特点特点1) 传动平稳，振动、冲击和噪音很小。传动平稳，振动、冲击和噪音很小。3) 单级可获得较大的传动比，结构紧凑。单级可获得较大的传动比，结构紧凑。因为蜗杆齿数通常为14 减速用：减速用： 5ii12127070，常用：常用：15ii12125050。相对滑动速度大，摩擦损耗大，易发热，相对滑动速度大，摩擦损耗大，易发热，效率低。蜗轮用耐磨材料做，成本

57、高。效率低。蜗轮用耐磨材料做，成本高。4)4)当当1 1 v 时，反行程具有自锁性起重机用时，反行程具有自锁性起重机用2) 线接触，可传递较大的动力。线接触，可传递较大的动力。增速用：增速用： 1/5ii21211/151/15缺点：缺点：vp1vp2vp1 p2优点：优点：2. 2. 类型类型圆柱形蜗杆圆柱形蜗杆 环面蜗杆环面蜗杆锥蜗杆锥蜗杆阿基米德蜗杆阿基米德蜗杆ZA 端面齿形为阿基米德螺线端面齿形为阿基米德螺线法向直廓蜗杆法向直廓蜗杆ZN端面齿形为延伸渐开线。端面齿形为延伸渐开线。 圆弧齿圆柱蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆轴剖面内的齿廓为轴剖面内的齿廓为凹圆弧。凹圆弧。蜗杆蜗杆类型类型渐开线蜗杆渐开

58、线蜗杆阿基米德蜗杆阿基米德蜗杆阿基米德螺线阿基米德螺线渐开线渐开线基圆基圆锥面包络蜗杆锥面包络蜗杆ZK端面齿形近似端面齿形近似阿基米德螺线阿基米德螺线渐开线蜗杆渐开线蜗杆ZI端面齿形为渐开线。端面齿形为渐开线。 圆弧齿圆柱蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆锥蜗杆锥蜗杆环面蜗杆环面蜗杆法向直廓蜗杆法向直廓蜗杆渐开线蜗杆渐开线蜗杆锥面包络蜗杆锥面包络蜗杆3. 正确啮合条件正确啮合条件主平面（中间平面）：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线的平面主平面（中间平面）：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线的平面。正确啮合条件正确啮合条件: (1)中间平面内参数分别相等中间平面内参数分别相等mt2=ma1=m ，t1 =a1=(2)蜗轮蜗杆轮齿

59、旋向相同蜗轮蜗杆轮齿旋向相同1 1 在此平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。在此平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。1 1+2 2 90901 1+1 1 9090 1 12 21 1中间平面中间平面螺旋升角螺旋升角4. 主要参数及几何尺寸主要参数及几何尺寸1)压力角压力角:=202)2)模数。取标准值，与齿轮模数系列不同。模数。取标准值，与齿轮模数系列不同。分度传动，推荐用分度传动，推荐用=15。动力传动，推荐：动力传动，推荐：=25第一系列第一系列1, 1.25, 1.6, 2, 2.5 , 3.15, 4, 5, 6.3 8 10, 12.5, 16, 20, 25, 31.5, 40第

60、二系列第二系列1.5, 3, 3.5, 4.5, 5.5 6, 7, 12, 14蜗杆模数蜗杆模数m值值 GB10088-88GB10088-88d d3)3)导程角导程角( (螺旋升角螺旋升角) )：将分度圆柱展开得：将分度圆柱展开得：dd1 1lp px1x11 11 1= z= z1 1 p px1x1/d/d1 1= mz= mz1 1/d/d1 1 1 14)4)蜗杆直径系数蜗杆直径系数q q 加工时滚刀直径等参数与蜗杆分度圆直径等参数相同，加工时滚刀直径等参数与蜗杆分度圆直径等参数相同，为了限制滚刀的数量，国标规定分度圆直径只能取标准值，为了限制滚刀的数量，国标规定分度圆直径只能取