chap经典设计法update

1、北京交通大学15.1 连续域连续域离散化设计离散化设计5.2 数字数字PID控制器设计控制器设计5.3 控制系统控制系统z平面设计性能指标要求平面设计性能指标要求5.4 z平面根轨迹设计平面根轨迹设计 5.5 w变换及频率域设计变换及频率域设计北京交通大学2实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数因而可等效为连续传递函数De(s)。A/D输出与输入关系：输出与输入关系： *1()()snRjR jjnT1*()()RjR jT系统低通且系统低通且n=0采样频率较高采样频率较高 1*()/

2、()RjR jTD/A的频率特性：抽象为的频率特性：抽象为ZOH /2/2sin(/2)()ee/2j Tj TTG jTTT计算机实现算法计算机实现算法D(z)的计算的计算表示：表示：(e)j TD图图5-1计算机控制系统典型组成计算机控制系统典型组成 数字控制算法等效传递函数字控制算法等效传递函数数Ddc(s), 为为A/DA/D（1/T1/T）和）和D/AD/A（ ）合起）合起来的近似环节。来的近似环节。北京交通大学3设计时常近似为：设计时常近似为：/21e1/2sTsT等效连续传递等效连续传递函数函数De(s) :/2/21()(e) e(e)ej Tj Tj Tj TeDjDTDT/

3、2edc( )( )esTD sDs/2sTeD/AA/D/2jwTTe 计算机控制系统等效连续结构图北京交通大学4北京交通大学5第第1步：根据系统的性能，选择采样频率，并设计抗混叠前步：根据系统的性能，选择采样频率，并设计抗混叠前置滤波器。置滤波器。第第2步：考虑步：考虑ZOH的相位滞后，根据系统的性能指标和连续的相位滞后，根据系统的性能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数Ddc(s)。第第3步：选择合适的离散化方法，将步：选择合适的离散化方法，将Ddc(s)离散化，获得脉离散化，获得脉冲传递函数冲传递函数D(z)，使两者性能尽量等效。，

4、使两者性能尽量等效。第第4步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有：改进设计的途径有： 选择更合适的离散化方法。选择更合适的离散化方法。 提高采样频率。提高采样频率。 修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。第第5步：将步：将D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现。变为数字算法，在计算机上编程实现。北京交通大学6 最常用的表征控制器特性的主要指标：最常用的表征控制器特性的主要指标： 零极点个数；零极点个数； 系统的频带；系

5、统的频带； 稳态增益；稳态增益； 相位及增益裕度；相位及增益裕度； 阶跃响应或脉冲响应形状；阶跃响应或脉冲响应形状； 频率响应特性。频率响应特性。 等效离散等效离散D(z) D(s)数值积分法数值积分法一阶向后差法一阶向后差法一阶向前差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法双线性变换法及修正双线性变换法零极点匹配法零极点匹配法保持器等价法保持器等价法z变换法变换法(脉冲响应不变法脉冲响应不变法) 离散化方法离散化方法 北京交通大学71. 一阶向后差分法一阶向后差分法(1)离散化公式离散化公式11( )( )zsTD zD s实质：将连续域中的微分实质：将连续域中的微分 用一阶向后差分替换

6、用一阶向后差分替换 ( )( )/( )1/D sU sE ss( )/( )du tdte t( )/ ()(1) /du tdtu kTu kTT()(1) ()u kTu kTTe kT1( )( )( )U zz U zTE z11(1)( )( ) /( )/(1)1/zD zUzE zTzT1(1)/szT11zsT做做z变换，得变换，得 s与与z之间的变换关系之间的变换关系 比较比较图图5-3向后差分向后差分(矩形积分矩形积分)法法北京交通大学81. 一阶向后差分法一阶向后差分法(2)主要特性主要特性 s平面与平面与z平面映射关系平面映射关系 当当 =0 （s平面虚轴），平面虚轴

7、），s平面虚平面虚轴映射到轴映射到z平面为该小圆的圆周。平面为该小圆的圆周。 当当 0（s右半平面），映射到右半平面），映射到z平面为上述小圆的外部。平面为上述小圆的外部。 当当 0（s左半平面），映射到左半平面），映射到z平面为上述小圆的内部。平面为上述小圆的内部。若若D(s)稳定，则稳定，则D(z)一定稳定一定稳定变换前后，稳态增益不变。变换前后，稳态增益不变。离散后控制器的时间响应与频率响离散后控制器的时间响应与频率响应，与连续控制器相比有相当大的应，与连续控制器相比有相当大的畸变。畸变。111 (1)122 (1)TszTsTssj2222211 (1)()24 (1)()TTzTT图

8、图5-4 向后差分法的映射关系向后差分法的映射关系 01( )( )szD sD z(3) 应用应用 由于这种变换的映射关由于这种变换的映射关系畸变严重，变换精度较低。系畸变严重，变换精度较低。所以，工程应用受到限制，所以，工程应用受到限制，用得较少。用得较少。北京交通大学9 例5-1，已知 试用一阶向后差分法离散。 解：21D(s),T1s,0.1s.s0.8s 1112s (1 z)/Ts (1 z)/T22222122221D(z)D(s)|s0.8s 1T z1 (20.8T)z(1 0.8TT )zzT1s,D (z)1 2.8z2.8z0.01zT0.1s,D (z)1 2.08z

9、1.09z当北京交通大学10 分析结果： D(s)是稳定的，D1(z)两个根为：109. 108. 211| ) z(D18 . 28 . 211| ) z(D. 1| ) s (D9791. 0rln,44. 0rlnlnr: ) z(D7752. 0rln,66. 0rlnlnr: ) z(Ds/1rad, 4 . 0) s (Dr0879. 09578. 00841j. 09541. 0z) z(Dr5796. 059758. 03273j. 05 . 0z1z21z10s2222n222222222112n12112111n222 , 12112 , 1稳态增益不变：的极点特性：均在单

10、位圆内。的两个根：其他性能见书P134见书P119北京交通大学11北京交通大学11005-668.9 ,1.17/ ,T=0.1s84.2 ,1.08/ ,T=1s5-6mcmcradsrads频率响应特性如图连续环节的相位裕度增益裕度为无穷大。时离散环节的相位裕度增益裕度为无穷大。时离散环节的相位裕度及增益裕度为无穷大。见图 单位阶跃响应如书上:北京交通大学12法法(1)离散化公式离散化公式实质：将连续域中的微分实质：将连续域中的微分 用一阶向前差分替换用一阶向前差分替换 ( )( )/( )1/D sU sE ss( )/( )du tdte t做做z变换，得变换，得 s与与z之间的变换关

11、系之间的变换关系 比较比较图图5-7 向前差分矩形积分法向前差分矩形积分法1( )( )zsTD zD s( )/ (1) ()/du tdtu kTu kTT( )(1)( )/E zzU zT( )( )/( )/(1)D zU zE zTz1111zzsTTz1 zTs北京交通大学13法法(2)主要特性主要特性 s平面与平面与z平面映射关系平面映射关系若若D(s)稳定，则稳定，则D(z)不一定稳定不一定稳定改进方法是改进方法是适当减少采样周期适当减少采样周期T 。向前差分法的映射关系图向前差分法的映射关系图(3) 应用应用 由于这种变换的映射关系畸变严重，不能保证由于这种变换的映射关系畸

12、变严重，不能保证D(z)一定一定稳定，或者如要保证稳定，要求采样周期较小，所以应用较少。稳定，或者如要保证稳定，要求采样周期较小，所以应用较少。1 zTs平移放大关系平移放大关系S 左半平面，北京交通大学14111zzzzwsjwjwjTTT222220,()=1 1=() 1/T =/zwTSwTw222映射为又, z=1+TS=(1+ T)+jwTz(1+ T)令 z，（单位圆）则，平面的一个圆。(1+ T)或(1 T+ )北京交通大学15北京交通大学1522122222222215-2( ),0.8111( )=110.810.81T=(20.8 )(10.8)D(z)(0)10.811

13、0.81,T 0（s右半平面），映射到右半平面），映射到z平面单位圆外平面单位圆外 。 当当 ， =0 （即取消积分）；（即取消积分）；当误差当误差e(k)m，则变换后分子填加有新的零点，则变换后分子填加有新的零点 w传递函数是传递函数是w的有理分式函数，故的有理分式函数，故G(jv)是虚拟频率是虚拟频率v的有的有理分式函数。理分式函数。 分子分母一般是同阶的。分子分母一般是同阶的。 变换前后稳态增益不变变换前后稳态增益不变。11()( )(1)()miinkiizaG zzzb()1111(1)11(1)22 (1)()(1)(1)()12 (1) k n mmimiiiinnkiiiiia

14、TwTwaaG wbTbTwwb()212 k n mTwwT北京交通大学77 当采样周期当采样周期T减小时，复变量减小时，复变量w，近似等于复变量近似等于复变量s； 传递函数传递函数G(s)与与G(w， )的相似性的相似性；00T0212 e1limlimlim1e1sTsTTTzwsT zT G(s)与与G(w )稳态增益维持不变。稳态增益维持不变。( )aG ssa1 e1 e( )( )esTaTaTG zZG ssz121212 1 e2()( )2 1 e1+e1+eaTTaTaTwzTaTwTwG wG zTwT 若若a=5，T=0.1s，则有，则有5( )5G ss0.3935

15、( )0.6065G zz4.899 120()4.899wG ww 因为带因为带ZOH的的z变换与双线性变换都能维持稳态增益的不变。变换与双线性变换都能维持稳态增益的不变。北京交通大学78W变换变换与突斯汀变换与突斯汀变换 结论：结论：D(z)是由突斯汀变换是由突斯汀变换D(s)得到的，得到的， D(z)再再经过经过W变换得到变换得到D(w)，即为，即为D(s). W变换和突斯汀变换都是双线性变换，应用场变换和突斯汀变换都是双线性变换，应用场合不同。合不同。W变换应用于离散域设计，突斯汀变变换应用于离散域设计，突斯汀变换用于将连续控制器离散为数字控制器换用于将连续控制器离散为数字控制器. 北

16、京交通大学79(1) 给定连续被控对象给定连续被控对象G(s)，求出，求出z域的广域的广义对象的脉冲传递函数义对象的脉冲传递函数G(z)(2) 将将G(z)变换到变换到w 平面上平面上 (3) 在在w平面设计控制器平面设计控制器D(w)由于平面和由于平面和s平面的相似性，平面的相似性，s平面上平面上的设计技术，如频率法、根轨迹法等均的设计技术，如频率法、根轨迹法等均可应用到可应用到w平面。平面。(4) 进行进行w反变换，求得反变换，求得z域控制器域控制器 D(z)(5) 检验检验z域闭环系统的品质域闭环系统的品质 (6) D(z)控制器在计算机上编程实现。控制器在计算机上编程实现。 1 e(

17、)( )sTG zZG ss211( )()zwT zD zD w1212()( ) TwzTwG wG z北京交通大学80系统设计指标（设采样周期系统设计指标（设采样周期T=0.1s ） 超调量超调量 % =15%； 相稳定裕度相稳定裕度m 50 50o o，增益稳定裕度，增益稳定裕度Lh6dB - - 调节时间调节时间 ts1s；- - 静态速度误差静态速度误差 Kv51 e20(0.7174)( )0.0736s(10)(1)(0.3679)sTzG zZs szz(20)(121.5385)0.0076(9.2526)www w 2122120.0076()0.772318.4876(

18、)( )()9.2526) TwzTwwwG wG zwwMatlab指令指令 numz=0.0736 0.0528;denz=1 -1.3674 0.3674;nw dw=d2cm(umz,denz, 0.1,tustin)nw=-.0076 -0.7723 18.4876dw=1.000 9.2526 0.0000(1) 求被控求被控对象传函对象传函北京交通大学81系统开环放大系数设计系统开环放大系数设计()2.5dD wk 220.0189()1.931846.2117() ()()9.2526)wwD w G www 111(0.7174)lim(1)( ) ( )(1)0.07362

19、50.1(1)(0.3679)vddzzkzD z G zzkkTzz数字控制器数字控制器D(w)设计设计 2.5dk W平面的开环传递函数平面的开环传递函数在在w域检查开环稳定裕度要求域检查开环稳定裕度要求Matlab指令指令 nw=-0.0189 -1.9318 46.2117;dw=1.0000 9.2423 0;figure(1);margin(nw,dw);grid先取先取13.6(15.6/ )hgLdBrad s52.8deg(4.5/ )mcrad s满足指标要求，但截切频率较低。满足指标要求，但截切频率较低。 北京交通大学82 时域响应特性检查时域响应特性检查 Simulink仿真结果仿真结果 超调量大于给定要求，超调量大于给定要求，调节时间虽满足要求，调节时间虽满足要求，但余量不大。但余量不大。 ()2.5dD wk 闭环单位阶跃响应闭环单位阶跃响应 结论：不能满足要求，故需进一结论：不能满足要求，故需进一步设计动态控制器，