平行四边形的性质

1、19.1.1 19.1.1 平行四边形的定义与平行四边形的定义与 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1 1）制作：邓国高制作：邓国高八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形观察观察思考思考两组对边都不平行两组对边都不平行一组对边平行，一组对边平行，一组对边不平行一组对边不平行两组对边两组对边分别平行分别平行四边形四边形平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察下列四边形，他们边的位置有什么特征？观察下列四边形，他们边的位置有什么特征？八年级八年级 数学数学四边形再认识四边形再认识第十九章第十九章 四边形四边形定义：两

2、组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形ABCD 如上图，平行四边形如上图，平行四边形ABCD，记为记为“ABCD”, 读作读作“平行四边形平行四边形ABCD”, 其中线段其中线段AC, BD称为对角线。称为对角线。表示方法：平行四边形不相邻的平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段两个顶点连成的线段叫它的对角线叫它的对角线你能从以下图形中找出平行四边形吗？你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。，是平行四边形的一个主要特征。23145八年级八年级 数学数学平行平行四边形再认识四边形再认识第十九章第十九章 四

3、边形四边形根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了除了 “两组对边分别平行两组对边分别平行”以外，它的边、角以外，它的边、角之间有什么关系？量一之间有什么关系？量一量量，猜一，猜一猜猜？ABCD平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补方法：方法：还有别的方法吗？还有别的方法吗？点击演示点击演示平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补八年级八年级 数学数学实践实践旋转平移旋转平移第十九章第十

4、九章 四边形四边形ABCD如图，如图， ABCD中，中，ABDC,AD BC,求证：求证： AB=DC， AD =BC,A= C, A+ D=180度度八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形证明：如图所示，连接证明：如图所示，连接BD ABDC, A+ ADC=180度度又又 ADBC, ADB= CBD在在 ABD与与CDB中：中：ABD= CDB（已证）（已证）DB= BD（公共边）（公共边）ADB= CBD（已证）（已证） ABD CDB（ASA） AB=DC， AD =BC，A= C ABD= CDB理论证明理论证明随堂练习随堂练习： 401.在在 ABCD 中，中，AD

5、=40，CD=30，B=60，则，则BC= ;AB= ;A= , C= , D= .30120120602.在在 ABCD 中，中，ADC=120， CAD=20，则，则: ABC= ， CAB= .12040例题赏析例题赏析八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形ABDC如图，小明用一根如图，小明用一根36m长的绳子围成长的绳子围成了一个平行四边形，其中了一个平行四边形，其中AD的边长为的边长为8m，问：其他三边的长各是多少？，问：其他三边的长各是多少？解：如图所示：解：如图所示： 四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形 AD=BC, AB=DC 又又AD=8m BC=8m

6、 又又 AD+BC+AB+DC=36m AB=DC=10m 又又ABCD的周长为的周长为60cm. AB + BC=30cm. 又又AB：BC=3：2，即，即AB=1.5BC. 则则 1.5BC + BC=30 , 解得解得 BC=12 (cm). 而而 AB=1.512=18 (cm).如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD的周长为的周长为60cm，两邻边，两邻边AB，BC长的比为长的比为3：2，求求AB和和BC的长度的长度 . ABDC拓展训练拓展训练八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形解：解：在在ABCD中中,对边相等对边相等.BCAD解解: 在在ABCD中中,

7、 ADBC A+B= 180 又又 A=3B 3B +B= 180 解得解得: B= 45, A=345=135 C=A=135 , D=B= 45例题赏析例题赏析 如图，在如图，在ABCD中中, A=3B, 求求C和和D 的度数的度数 . 八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形课本练习课本练习：P P8484 1.在在 ABCD中，中，AB=5，BC=3，求它的周长？，求它的周长？2.一个平行四边形的一个外角是一个平行四边形的一个外角是380，这个平行四边，这个平行四边形的每个内角的度数分别是多少？形的每个内角的度数分别是多少？3.如图，剪两张对边平行的纸如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成动其中一张，重合的部分构成了一个四边形，线段了一个四边形，线段AD和和BC的长度有什么关系？的长度有什么关系？DCAB学习了本节课你学习了本节课你有哪些收获？有哪些收获？八年级 数学第 十 九 章第 十 九 章 四 边 形四 边 形本课小结本课小结ADBC定定 义义表示方法表示方法性性 质质平行四边形平行四边形ABCD, 记为记为“ABCD”, 读作读作“平行四边形平行四边形ABCD”, 其中线段其中线段AC, BD称为对角称为对角线线两组对边分别平行的四边形叫做平行两组对边分