电子线路线性部分第三章

1、第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析l重点重点 本章的内容是在不化简电路的前本章的内容是在不化简电路的前提下用系统的方法来求解电路提下用系统的方法来求解电路, ,要要求熟练掌握电路方程的列写方法：求熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 节点电压法节点电压法l 线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 (1) 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。 复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压及元件电压和电流关系列方程、解方程。主要的方法有支路电流法、回和电流关系列方程、解方程。主要

2、的方法有支路电流法、回路电流法和节点电压法。本章首先要介绍的是如何应用网络路电流法和节点电压法。本章首先要介绍的是如何应用网络图论找出一组独立的图论找出一组独立的KCLKCL方程和一组独立的方程和一组独立的KVLKVL方程方程. .（2）元件的电压、电流约束关系。元件的电压、电流约束关系。（1）电路的网络结构电路的网络结构KCL，KVL定律。定律。l 方法的基础方法的基础(2) 系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。3.1 电路的图电路的图1. 1. 电路的图电路的图R4R1R3R2R5uS+_i抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路元件的串联及并联

3、元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路65432178543216有向图有向图(1) (1) 图图( (Graph)G=支路，节点支路，节点从图从图G G的一个节点出发沿着一些支路连续的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路移动到达另一节点所经过的支路构成路经。经。(2) (2) 路径路径 （3 3）连通图）连通图图图G G的任意两节点间至少有一条路经的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。个分离部分。(3) (3) 子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中中的支路和

4、结点，则称的支路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。l 树树 (Tree)T T是连通图的一个子图满足下列条件：是连通图的一个子图满足下列条件：(1)(1)连通连通(2)(2)包含所有节点包含所有节点(3)(3)不含闭合路径不含闭合路径树支：构成树的支路树支：构成树的支路连支：属于连支：属于G而不属于而不属于T的支路的支路2 2）树支的数目是一定的：）树支的数目是一定的：连支数：连支数：不不是是树树树树特点特点1）对应一个图有很多的树）对应一个图有很多的树l 回路回路 (Loop)L L是连通图的一个子图，构成一条闭合是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：路径，并满足：(1)(1)连

5、通连通(2)(2)每个节点关每个节点关联联2 2条支路条支路12345678253124578不是不是回路回路回路回路2 2）基本回路的数目是一定的，为连支数）基本回路的数目是一定的，为连支数注意注意1）对应一个图有很多的回路）对应一个图有很多的回路3 3）对于平面电路，网孔数为基本回路数）对于平面电路，网孔数为基本回路数, ,平平面电路的所有网孔就构成了一个基本回路组面电路的所有网孔就构成了一个基本回路组l 基本回路组基本回路组由基本回路组可以列写出一组独立的由基本回路组可以列写出一组独立的KVLKVL回路方程回路方程基本回路基本回路12345651231236支路数树枝数连支数支路数树枝数

6、连支数结点数结点数1基本回路数基本回路数结论结论结点、支路和结点、支路和基本回路关系基本回路关系基本回路具有独占的一条连枝基本回路具有独占的一条连枝例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。本回路。8765864382433.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数0641 iii654321432114320543 iii0652 iii0321 iii4123 0 结论结论n个结点的电路个结点的电路, 独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。2.2.KVL的独立方程数的独

7、立方程数KVL的独立方程数的独立方程数=基本回路数基本回路数=b(n1)实际当中找基本回路组时一般不用图论的方实际当中找基本回路组时一般不用图论的方法法, ,我们由图论确定了基本回路组的个数为我们由图论确定了基本回路组的个数为b b(n(n1)1)个个, ,只要只要找出找出b b(n(n1)1)个回路个回路, ,并且并且回路中包含了所有的支路回路中包含了所有的支路, ,那么这一组回路就那么这一组回路就一定是相互独立的一定是相互独立的, ,由此确定一组独立的回路由此确定一组独立的回路方程方程. .最常见的是平面电路的最常见的是平面电路的所有网孔就构成所有网孔就构成了一个基本回路组了一个基本回路组

8、. . 基本回路组并不是唯一基本回路组并不是唯一的的. .结结论论n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路, 独立的独立的KCL和和KVL方程数为：方程数为：3.3 3.3 支路电流法支路电流法 (branch current method )(branch current method )对于有对于有n n个节点、个节点、b b条支路的电路，要求解支路电条支路的电路，要求解支路电流流, ,未知量共有未知量共有b b个。只要列出个。只要列出b b个独立的电路方程，便个独立的电路方程，便可以求解这可以求解这b b个变量。个变量。以各支路电流为未知量列写电路方以各支路电流为未知量列写电路方程分

9、析电路的方法。程分析电路的方法。1 1. 支路电流法支路电流法2 2. 独立方程的列写独立方程的列写（1）从电路的）从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程方程（2）选择基本回路列写）选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程方程 各支路电压由各支路电流表示各支路电压由各支路电流表示R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例例0621 iii1320654 iii0432 iii有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方程。个方程。KCL方程方程:取网孔为基本回路，沿顺时取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列针方向绕行列KVL写

10、方程写方程:0132 uuu0354 uuuSuuuu 651结合元件特性消去支路电压得：结合元件特性消去支路电压得：0113322 iRiRiR0335544 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路回路1回路回路2回路回路3123支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：(1) (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2) (2) 选定选定( (n n1)1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3) (3) 选定选定b b( (n n1)1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程； ( (元件特性代入元件特性代入) )

11、(4) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b个支路电流；个支路电流；(5) (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。当电路中含有独立电流源或受控源时当电路中含有独立电流源或受控源时, ,需要做特殊需要做特殊的处理的处理, ,我们在例题中详细讲解我们在例题中详细讲解. .支路电流法中特殊情况的处理支路电流法中特殊情况的处理例例1.节点节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。解解(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= 67I11

12、1I2=70-6=641270V6V7 ba+I1I3I27 11 AI620312181 AI22034062 AIII426213 WP42070670 WP12626 例例2.节点节点a：I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有电路中含有无伴无伴的理想电流源或者受控电流源的理想电流源或者受控电流源,其上的电压要设出来其上的电压要设出来,多了一个未知数要增补一个方程才能求解多了一个未知数要增补一个方程才能求解,增增补方程为电流源的值等于该支路上的电流补方程为电流源的值等于该支路上的电流. 无伴是指没有电阻和电无伴是指没有电阻和电流源并联流源并联)(1) n1=1个个

13、KCL方程：方程：解解1.(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3 U =0-70+7I111I2+U=0a1270V6A7 b+I1I3I27 11 增补方程：增补方程：I2=6A+ +U_ _1解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程节点节点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=70例例3.节点节点a：I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3U1=0-70+7I111I2 +U1=0增补方程：增补

14、方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：(1) (1) 先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(2) (2) 将控制量用未知量表示，并代入将控制量用未知量表示，并代入(1)(1)中所列的中所列的方程，消去中间变量。方程，消去中间变量。U+_a1270V7 b+I1I3I27 11 + +U1_ _5U增补方程：增补方程：I2=5U两类增补方程两类增补方程:1.由电流源上所设的电压引入新的未知量由电流源上所设的电压引入新的未知量,增补增补方程为该支路上的电流等于电流源的值方程为该支路上的电流等于电流源的值.2.由控制变量引入的由控制变量引

15、入的新的未知量新的未知量,增补方程为由已设的未知量来表示出控制量增补方程为由已设的未知量来表示出控制量.3.4 3.4 回路电流法回路电流法 (loop current method)(loop current method)l基本思想基本思想为减少未知量为减少未知量( (方程方程) )的个数，假想每个回路中的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合线性组合(KCL)(KCL)表示。来求得电路的解。表示。来求得电路的解。1.1.回路电流法回路电流法以基本回路中的回路电流为未知量以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路

16、的方法。当列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时，称网孔法取网孔电流为未知量时，称网孔法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2独立回路为独立回路为2 2。选图示的两个独立。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：回路，支路电流可表示为：1222311lllliiiiiii 回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以次，流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回自动满足。因此回路电流法是对独立回路列写路列写KVL方程，方程数为：方程，方程数为：l列写的方程列写的方程与支路电流法

17、相比，与支路电流法相比，方程数减少方程数减少n- -1个。个。回路回路1：R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2)(1 nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il22 2. 方程的列写方程的列写R11=R1+R2 回路回路1 1的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律：R

18、22=R2+R3 回路回路2 2的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正自电阻总为正。R12= R21= R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。正号；否则为负号。ul1= uS1-uS2 回路回路1 1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。ul2= uS2 回路回路2 2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之当电压源电压方向与该回路方向一

19、致时，取负号；反之取正号。取正号。R11il1+ +R12il2=uSl1R12il1+ +R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：对于具有对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有个回路的电路，有: :其中其中:Rjk:互电阻互电阻+ : 流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同- - : 流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0 : 无关无关R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSllRkk:自电阻自电

20、阻(为正为正)例例1.用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i.解解1独立回路有三个，选网孔为独立回路：独立回路有三个，选网孔为独立回路：i1i3i21112414()()0SSUR iRiiRii1212 2523()()0RiiR iRii4315323 3()()0RiiRiiR i32iii RSR5R4R3R1R2US+_iSSUiRiRiRRR 3421141)(035252111 iRiRRRiR)(035432514 iRRRiRiR)(32iii RSR5R4R3R1R2US+_i解解2只让一个回路电流经过只让一个回路电流经过R5支路支路11123413()()0SSUR

21、 iRiiiRii12312235 2()()0RiiiRiiR i43113212323 3()()()0RiiRiiiRiiR ii1i3i22ii SSUiRRiRiRRR 34121141)()(0321252111 iRRiRRRiR)()(034321221141 iRRRRiRRiRR)()()(回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1) (1) 选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；(2) (2) 对对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得

22、到求解上述方程，得到l 个回路电流；个回路电流；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (用回路电流表示用回路电流表示) )；回路电流法中特殊情况的处理回路电流法中特殊情况的处理当电路中含有独立电流源或受控源时当电路中含有独立电流源或受控源时, ,需要做特殊需要做特殊的处理的处理, ,我们在例题中详细讲解我们在例题中详细讲解. .3.3.无伴电流源支路的处理无伴电流源支路的处理l 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。例例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2SSUiRiRiR

23、RR 3421141)(UiRRiR 22111)(UiRRiR 34314)(32iiiS 电流源看作电电流源看作电压源列方程压源列方程增补方程：电流源的值增补方程：电流源的值为回路电流的代数和为回路电流的代数和l 选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, , 该回路电流即该回路电流即 I IS S 。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2SSUiRRiRiRRR 34121141)()(例例034321221141 iRRRRiRRiRR)()()(Sii 2为已知电流，实际减少了一方程为已知电流，实际减少了一方程l 与电阻并联的

24、电流源，可做电源等效变换与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRIS转换转换+_RISIR4.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。电流表示。例例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR522111 )(UiRRiR534314 )(受控电压源看受控电压源看作独立电压源作独立电压源列方程列方程33iRU 增补方程：控制量由增补方程：控制量由已设的未

25、知量表示已设的未知量表示例例列回路电流方程列回路电流方程解解1选网孔为独立回路选网孔为独立回路1432_+_+U2U3233131UiRiRR )(3222UUiR 035354313 iRiRRRiR )(134535UUiRiR 111iRU 增补方程：增补方程：Siii 21124gUii R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS解解2回路回路2 2选大回路选大回路Sii 114gUi 134242111 )(UiRiRRRiR 3 14 234535 4()0R iR iRRRiR i)(2111iiRU 增补方程：增补方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS1432

26、例例求电路中电压求电路中电压U，电流，电流I和电压源产生的功率。和电压源产生的功率。4V3A2 +IU3 1 2A2Ai1i4i2i3Ai21 Ai33 Ai22 44363214 iiii解解Ai26/)41226(4 AI1232 ViU8424 吸吸收收）(844WiP 3.5 3.5 节点电压法节点电压法 (node voltage method)(node voltage method)选节点电压为未知量，则选节点电压为未知量，则KVLKVL自动满足，自动满足，就无需列写就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出节点电压后，视为结点

27、电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。便可方便地得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：以节点电压为未知量列写电路方程分析以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。电路的方法。适用于结点较少的电路。1.1.结点电压法结点电压法l列写的方程列写的方程节点电压法列写的是结点上的节点电压法列写的是结点上的KCL方方程，独立方程数为：程，独立方程数为：与支路电流法相比，与支路电流法相比，方程数减少方程数减少b-(n- -1)个。个。)(1 n任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电压是节点电压(

28、 (位位) )，方向为从独立节点指向参考节点。，方向为从独立节点指向参考节点。(uA- -uB)+uB- -uA=0KVL自动满足自动满足说明说明uA- -uBuAuB2 2. 方程的列写方程的列写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) (1) 选定参考节点，选定参考节点，标明其余标明其余n-1个独个独立节点的电压立节点的电压132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) (2) 列列KCL方程：方程： iR出出= iS入入i1+i2=iS1+iS2- -i2+ +i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：把支路电流用结点电压表示：S

29、2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1-i3+i5=iS2253SSiRuuRuu n3n3n2整理，得：整理，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的结点标准形式的结点电压

30、方程电压方程等效电等效电流源流源其其中中G11=G1+G2 节点节点1 1的自电导，的自电导，等于接在等于接在节点节点1 1上所上所有有 支路的电导之和。支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 节点节点2 2的自电导，等于接在节点的自电导，等于接在节点2 2上所有上所有 支路的电导之和。支路的电导之和。G12= G21 =-G2 节点节点1 1与节点与节点2 2之间的互电导，等于接在之间的互电导，等于接在 节点节点1 1与节点与节点2 2之间的所有支路的电导之之间的所有支路的电导之 和，和，为负值为负值。自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5 节点节点3

31、 3的自电导，等于接在节点的自电导，等于接在节点3 3上所有上所有支路的电导之和。支路的电导之和。G23= G32 =-G3 节点节点2 2与节点与节点3 3之间的互电导，等于接在节之间的互电导，等于接在节 点点1 1与节点与节点2 2之间的所有支路的电导之和，之间的所有支路的电导之和， 为负值为负值。iSn2=-iS2uS/R5 流入节点流入节点2 2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入节点流入节点1 1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。1n11Rui 4n2Rui 43n3n2Ruui

32、32n2n1Ruui 25SRuuin 35由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：压，各支路电流可用节点电压表示：一一般般情情况况G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自电导，自电导，等于接在节点等于接在节点i上所有支路的电导之和上所有支路的电导之和( (包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)

33、 )。总为正。总为正。 iSni 流入节点流入节点i i的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和( (包括包括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源) )。Gij = Gji互电导，互电导，等于接在节点等于接在节点i与节点与节点j之间的所之间的所支路的电导之和，支路的电导之和，总为总为负。负。节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1) (1) 选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1 1个独立节点；个独立节点；(2) (2) 对对n-1-1个独立节点，以节点电压为未知量，个独立节点，以节点电压为未知量，列写其列写其KCL方程；方程；(3) (3) 求解上

34、述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1个节点电压；个节点电压；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (用用节点电压节点电压表示表示) )；试列写电路的节点电压方程。试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1- -G1U2GsU3=USGS- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0GSU1- -G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例例UsG3G1G4G5G2+_231GS3 3. 无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理G3G1G4G5G2+_Us231（1 1）设出流过电压源的电流，增）设出流过电压源的电流，

35、增补节点电压与电压源间的关系补节点电压与电压源间的关系13121120ssUUUUUURRR232124130UUUUURRR31323450SSUUUUUURRRUsG3G1G4G5G2+_231I(G1+G2)U1- -G1U2 =I- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0- -G4U2+(G4+G5)U3 =IU1- -U3 = US看看成成电电流流源源增补方程增补方程（2 2） 选择合适的参考点选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231U1= US- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U2+(G2+G3+

36、G5)U3=0（3 3） 列写广义节点方程列写广义节点方程G3G1G4G5G2+_Us231把把1 1，3 3节点作为一个广义节点来列节点作为一个广义节点来列写方程，不用设电压源上的电流，写方程，不用设电压源上的电流，增补节点电压与电压源间的关系增补节点电压与电压源间的关系33212112540UUUUUURRRR232124130UUUUURRRU1- -U3 = US增补方程增补方程4.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。源按上述方法列方程，再

37、将控制量用结点电压表示。(1)(1)先先把受控源当作独立把受控源当作独立 源看列方程；源看列方程；(2) (2) 用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。列写电路的节点电压方程。列写电路的节点电压方程。 iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_12S1)(iuRuRRnn 211211111m231112)11(1SRnniuguRRuR 例例12nRuu 例例列写电路的节点电压方程。列写电路的节点电压方程。 1V2 3 2 1 5 3 4VU4U3A312Vun41 05421123212Uuuuuunnnnn0352323nnnuuu注：注：与电流源串接的与电流源串接的 电阻不参与列方

38、程电阻不参与列方程增补方程：增补方程：U = Un3例例求求U和和I 。90V2 1 2 1 100V20A110VUI解解1应用结点法。应用结点法。312Vun1001 Vun2101101002 205050321 nnnuuu.VuVuUn1952013 AuIn1201902 / )(解得：解得：90V2 1 2 1 100V20A110VUI解解2应用回路法。应用回路法。123201 i12012 ii415011042331/ iii12021 )(iiIViU19520110023 解得：解得：第三章小结第三章小结1.本章首先解决怎样找出独立的本章首先解

39、决怎样找出独立的KCL方程组方程组和独立的和独立的KVL方程组。方程组。结论：结论： n个结点个结点, b条支路的电路。条支路的电路。1 独立的独立的KCL方程个数为方程个数为n-1个，任选个，任选n-1个结点列方程。个结点列方程。2 独立的独立的KVL方程为方程为b-n+1个，选择基本回个，选择基本回路的方法：确定个数为路的方法：确定个数为b-n+1个，并且包个，并且包含所有的支路。最常用的是选择平面电含所有的支路。最常用的是选择平面电路的网孔为基本回路组。路的网孔为基本回路组。2.其次解决的问题是怎样设未知量和怎样列方其次解决的问题是怎样设未知量和怎样列方程的问题。共有三种方法，本章的解题

40、思程的问题。共有三种方法，本章的解题思路为不对电路进行任何化简的前提下求解路为不对电路进行任何化简的前提下求解所有的响应。所有的响应。 支路电流法支路电流法未知量：未知量： b个支路电流个支路电流列方程：列方程：n-1个个KCL方程和方程和b-n+1个个KVL方程方程方法分析：支路电流已经设出，方法分析：支路电流已经设出，n-1个个KCL很很容易列写，容易列写，KVL一般选择网孔回路，支路电压一般选择网孔回路，支路电压由支路电流表示。由支路电流表示。特殊情况特殊情况1 ： 含有无伴电流源，无法列含有无伴电流源，无法列KVL解决方法：解决方法：1 设出电流源上的电压列写设出电流源上的电压列写KV

41、L，同时列写增补方程：电流源的值等于该支路电流同时列写增补方程：电流源的值等于该支路电流2 不用设含无伴电流源支路上的电流，并且避开不用设含无伴电流源支路上的电流，并且避开该支路取回路列写该支路取回路列写KVL，少取一个回路，少一个，少取一个回路，少一个未知量。未知量。特殊情况特殊情况2 ： 含有受控源含有受控源解决方法：先把受控源当作独立源来列方程，解决方法：先把受控源当作独立源来列方程，增补方程为用支路电流来表示控制量。增补方程为用支路电流来表示控制量。 回路电流法回路电流法未知量：未知量： b-n+1个回路电流，个回路电流，列方程：列方程： b-n+1个个KVL方程方程方法分析：回路电流

42、是假想的，各支路电流为方法分析：回路电流是假想的，各支路电流为回路电流的代数和（回路电流的代数和（KCL），），KCL自动满足。自动满足。回路一般选择网孔，只有在特殊情况下才选择回路一般选择网孔，只有在特殊情况下才选择非网孔回路。非网孔回路。特殊情况特殊情况1 ： 含有无伴电流源，无法列含有无伴电流源，无法列KVL解决方法：解决方法：1 设出电流源上的电压列写设出电流源上的电压列写KVL，同时列写增补方程：电流源的值等于回路电流同时列写增补方程：电流源的值等于回路电流的代数和。的代数和。2 选择非网孔回路，使含有无伴电流源的支路选择非网孔回路，使含有无伴电流源的支路作为某一个回路所独占的支路，

43、因此，可以设作为某一个回路所独占的支路，因此，可以设该回路的回路电流就是电流源的值，并且该回该回路的回路电流就是电流源的值，并且该回路不必再列写回路方程。此方法方程个数显著路不必再列写回路方程。此方法方程个数显著减少，但是选择非网孔回路列方程较容易出错。减少，但是选择非网孔回路列方程较容易出错。特殊情况特殊情况2 ： 含有受控源含有受控源解决方法：实际上本章三种方法碰到受控源解决方法：实际上本章三种方法碰到受控源的处理方法是一样的，先把受控源按独立源的处理方法是一样的，先把受控源按独立源处理，增补方程为用已设的未知量来表示控处理，增补方程为用已设的未知量来表示控制量。制量。回路电流法列方程技巧