第06章齿轮机构及其设计

1、第06章 齿轮机构及其设计 6-1 齿轮机构的应用、特点和分类齿轮机构的应用、特点和分类特点特点优点：优点：1）适用的圆周速度和功率范围广；）适用的圆周速度和功率范围广；2）效率较高；）效率较高； 3）传动比稳定；）传动比稳定； 4）寿命较长；）寿命较长； 5）工作可靠性较高；）工作可靠性较高； 6）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的传动。传动。缺点：缺点：1）要求较高的制造和安装精度，成本较高；）要求较高的制造和安装精度，成本较高； 2）不适宜于远距离两轴之间的传动。）不适宜于远距离两轴之间的传动。类型类型按照两轴的相对位置和齿向，

2、齿轮机构分类如下：按照两轴的相对位置和齿向，齿轮机构分类如下：齿轮齿轮机构机构两轴平行的齿轮机构两轴平行的齿轮机构(平面齿轮机构平面齿轮机构)圆柱齿轮机构圆柱齿轮机构直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿外啮合外啮合内啮合内啮合齿轮与齿条啮合齿轮与齿条啮合外啮合外啮合内啮合内啮合齿轮与齿条啮合齿轮与齿条啮合两轴交错的齿轮机构两轴交错的齿轮机构两轴不平行的齿轮机构两轴不平行的齿轮机构(空间齿轮机构空间齿轮机构)直齿直齿两轴相交的齿轮机构两轴相交的齿轮机构（圆锥齿轮机构）（圆锥齿轮机构）曲齿曲齿交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮（螺旋齿轮）（螺旋齿轮）蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆r1r21nnE2E1KC2O1O26-2齿廓啮合

3、基本定律齿廓啮合基本定律 COCO1221K点点为啮合点。为啮合点。C点点为节点，为齿轮为节点，为齿轮1、2的相的相对速度瞬心。且：对速度瞬心。且：上述公式为齿廓啮合基本定律。共轭齿廓共轭齿廓：能满足齿廓啮合基本定律的：能满足齿廓啮合基本定律的齿廓。齿廓。常用的有渐开线齿廓、摆线齿廓及圆弧常用的有渐开线齿廓、摆线齿廓及圆弧齿廓。齿廓。过过C点所作的两个相切的圆称为点所作的两个相切的圆称为节圆节圆。半。半径为径为r1、 r2 。 一对外啮合齿轮的中心距一对外啮合齿轮的中心距等于其节圆半径之和。等于其节圆半径之和。6-3 渐开线齿廓渐开线齿廓1 渐开线的形成和特性渐开线的形成和特性2 渐开线齿廓的

4、啮合特性渐开线齿廓的啮合特性1 渐开线的形成和特性渐开线的形成和特性概念：概念：渐开线、基圆、发生线渐开线、基圆、发生线渐开线的特性渐开线的特性(2)直线直线BK是渐开线上是渐开线上K点的法线，点的法线， B点为其速度瞬心，点为其速度瞬心， BK为其曲率半径。为其曲率半径。 发生线始终与基圆相切；发生线始终与基圆相切；(1)BK=AB(圆弧圆弧)（3）渐开线各点的曲率半径）渐开线各点的曲率半径不不同越靠近基圆曲率半径越小同越靠近基圆曲率半径越小渐开线的特性渐开线的特性（4）渐开线的形状决定）渐开线的形状决定于基圆的大小。于基圆的大小。（5）基圆以内无渐开线）基圆以内无渐开线。基圆越大，渐开线愈

5、趋平基圆越大，渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷直。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线将成为垂大时，其渐开线将成为垂直于直于B3的直线，即为渐开的直线，即为渐开线齿条的齿廓；线齿条的齿廓；kkkkkbkinvrrtancos渐开线方程kkkkkbkinvrrtancos渐开线方程2 渐开线齿廓的渐开线齿廓的啮合特性啮合特性1、定传动比特性。、定传动比特性。常数12122121bbrrrrnni传动比传动比2、齿廓间的正压力方向不变特性、齿廓间的正压力方向不变特性3、中心距可分性特性、中心距可分性特性6-4 齿轮各部分名称齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺及渐开线标准齿轮的基本尺寸寸概念：齿顶

6、圆、齿根圆概念：齿顶圆、齿根圆任意直径任意直径dK上的齿厚上的齿厚sK齿槽宽齿槽宽eK 齿距齿距pK设齿数为设齿数为z，则有：，则有：zpdKK所以：所以：zpdKK分度圆：直径为分度圆：直径为d，压力角，压力角为为20度，齿距度，齿距p对对的比值的比值称为模数称为模数m(单位单位mm)pm 齿轮的主要几何尺寸与模数成正比。齿轮的主要几何尺寸与模数成正比。第一系第一系列列11.251.52345681012162025324050第二系第二系列列1.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)141822283645*优先采用第一系列，括号内的模数尽可能

7、不优先采用第一系列，括号内的模数尽可能不用用mesp分度圆上标记不加下标分度圆上标记不加下标分度圆直径分度圆直径mzzpd（1）模数系列）模数系列（2）齿顶高系数和顶隙系数）齿顶高系数和顶隙系数齿顶、齿顶高齿顶、齿顶高ha、齿根、齿根高、齿根、齿根高hf 全齿高全齿高hfahhhmhhaa*齿顶高系数齿顶高系数 =1.0， 顶隙系顶隙系数数c*=0.25*ahmchhaf)(*mcc*顶隙顶隙c：一对齿轮啮合时，一个齿轮的：一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离。有利于润滑油的流动。距离。有利于润滑油的流动。mhzhddaaa)2(2*m

8、chzhddaff)22(2*标准齿轮：标准齿轮：分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高与齿根高为标准值。分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高与齿根高为标准值。标准值标准值22mpescosddb基圆直径基圆直径计算公式：计算公式：（3）任意圆齿厚计算公式）任意圆齿厚计算公式)(2)(22invinvrsrsBOCBOBii)(2invinvrrrsrsiiiiiibirrarccos式中invrsinvinvrrrssbbbbb2cos)(2（4）齿厚的公法线测量计算）齿厚的公法线测量计算)5 . 0(cos) 1(invzkmspkABWbbk014. 0)5 . 0(9521. 2zkmWk当

9、=20时 跨齿数k选取 5 . 0zk当=20时 5 . 0111. 0zk例如例如z=30,z=30,则则k=3.83k=3.83四舍五入取四舍五入取k=4 k=4 所以所以WW4 4=10.752m=10.752m（5）内齿轮内齿轮 ffaahddhdd221 1内齿轮的齿顶圆小于内齿轮的齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分分度圆，齿根圆大于分度圆。度圆。 2. 2. 内齿轮的轮齿相当于外齿内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽，内齿轮的齿槽相轮的齿槽，内齿轮的齿槽相当于外齿轮的轮齿。所以外当于外齿轮的轮齿。所以外齿轮的齿廓是外凸的，而内齿轮的齿廓是外凸的，而内齿轮的齿廓是内凹的。齿轮的齿廓是内凹的。

10、3 3为使内齿轮齿顶的齿廓全为使内齿轮齿顶的齿廓全部都为渐开线部都为渐开线, , 则其则其齿顶圆齿顶圆必须大于基园。必须大于基园。 （6）齿条齿条 1 1 由于齿条齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线相互平由于齿条齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线相互平行。齿形角为标准值行。齿形角为标准值2020 2 2与齿顶线平行的各与齿顶线平行的各直线上的齿距都相同，直线上的齿距都相同，模数为同一标准值，模数为同一标准值，其其中齿厚与槽宽相等且与中齿厚与槽宽相等且与齿顶线平行的直线称为齿顶线平行的直线称为分度线，分度线，它是确定齿条它是确定齿条各部分尺寸的基准线。各部分尺寸的基准线。 3标准齿条的齿高尺寸ha=

11、ha*m ，hf=（ha* + c*）m ，与标准齿轮相同。 6-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 1 正确啮合条件正确啮合条件 2 标准中心距标准中心距 3 重合度重合度 1 正确啮合条件正确啮合条件K1K1为轮为轮1相邻两齿同侧齿廓沿法线的距离；相邻两齿同侧齿廓沿法线的距离；K2K2为轮为轮2相邻两齿同侧齿廓沿法线的距离，为满足啮相邻两齿同侧齿廓沿法线的距离，为满足啮合条件，应使合条件，应使K1K1= K2K222222222222222coscosmpddzdzdpKNKNKKbbb2111111cosbbbppmpKK即同理21212211coscosmmmm

12、m或2 标准中心距标准中心距22211meses)(2212121zzmrrrra齿侧间隙：正确安装时，为零。齿侧间隙：正确安装时，为零。因：标准齿轮分度圆的齿厚和齿槽因：标准齿轮分度圆的齿厚和齿槽宽相等，又知正确啮合的一对渐开宽相等，又知正确啮合的一对渐开线齿轮的模数相等，故线齿轮的模数相等，故标准中心距标准中心距a：一对标准齿轮分度圆一对标准齿轮分度圆相切时的中心距相切时的中心距。顶隙顶隙 mcc*注意以下几个概念的区别：注意以下几个概念的区别：分度圆分度圆,节圆，分度圆压力角，节圆压力角节圆，分度圆压力角，节圆压力角若分度圆与节圆重合，则齿侧间隙若分度圆与节圆重合，则齿侧间隙为为 e1-

13、s2=0当安装有误差时中心距为当安装有误差时中心距为a则：则：coscoscoscoscoscos2121arrrracoscosaa所以对于内齿轮：对于内齿轮：2)(1212zzmrracoscosaa也有对于齿条：对于齿条：有3 渐开线齿轮连续传动的条件渐开线齿轮连续传动的条件重合度重合度开始啮合点：从动件的齿顶圆与啮开始啮合点：从动件的齿顶圆与啮合线合线N N1 1N N2 2的交点的交点B B2 2终止啮合点：终止啮合点：主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1实际啮合线段实际啮合线段：B1B2当两轮齿顶圆加大时，点当两轮齿顶圆加大时，点B B1 1和和B B2 2趋趋近于点近于点N

14、N1 1和和N N2 2，所以线段，所以线段N N1 1N N2 2为理为理论啮合线段论啮合线段。法向齿距法向齿距pb重合度重合度=B1B2/pb1连续传动条件连续传动条件：) () (212211tgtgztgtgzaa重合度计算公式重合度的意义重合度的意义 对齿轮传动时其重合度的大小对齿轮传动时其重合度的大小实际上表明了同时参与啮合轮齿对数实际上表明了同时参与啮合轮齿对数的多少的多少, , 其值愈大则传动愈平稳其值愈大则传动愈平稳, , 每一对齿所受的力就愈小每一对齿所受的力就愈小, , 因此它因此它是衡量齿轮传动的重要指标之一。是衡量齿轮传动的重要指标之一。 6-6渐开线齿轮的加工渐开线

15、齿轮的加工 1 成形法成形法2 范成法范成法 （1）齿轮插刀）齿轮插刀 （2）齿条插刀）齿条插刀 （3）齿轮滚刀）齿轮滚刀 1 成形法成形法用渐开线齿形的成形铣刀直接铣出齿形。用渐开线齿形的成形铣刀直接铣出齿形。盘形铣刀盘形铣刀指状铣刀指状铣刀适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工。适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工。cos2zmrb刀号 12345678加工齿数的范围 12131416172021252634355455134135以上同一种模数同一种模数m m有有8 8把刀具把刀具2 范成法（1）齿轮插刀）齿轮插刀利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来加工。利用一对齿轮互相

16、啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来加工。根据正确啮合根据正确啮合条件，用同一条件，用同一把插刀切出的把插刀切出的齿轮都能正确齿轮都能正确啮合。啮合。（2）齿条插刀）齿条插刀模仿齿轮、齿条的啮合过模仿齿轮、齿条的啮合过程，把刀具做成齿条状。程，把刀具做成齿条状。标准齿条形刀具标准齿条形刀具（3）齿轮滚刀）齿轮滚刀6-7 根切、最少齿数及变位齿轮根切、最少齿数及变位齿轮1 根切和最少齿数根切和最少齿数2 变位齿轮及其齿厚的确定变位齿轮及其齿厚的确定3 变位齿轮的计算变位齿轮的计算*1 根切和最少齿数根切和最少齿数2、根切原因、根切原因3 3、最少齿数、最少齿数 要使刀具齿顶线在理论要使刀具齿顶线在

17、理论啮合点啮合点 之下，应有：之下，应有： 由由 知知 由由 知知所以：所以：即即当当 ， 时时17minz1*ah202*minsin2ahz2*sin2ahz sin*mhPBaBPB 2)sin(sin1mzrPN11OPNPBPN 11N标准齿轮欲避免根切，其最少齿数为标准齿轮欲避免根切，其最少齿数为zmin=172*a*a2sin2hzmhmzsin212 变位齿轮及其齿厚的确定变位齿轮及其齿厚的确定标准齿轮的主要缺点：标准齿轮的主要缺点：（1）齿数较少时，会产生根切；）齿数较少时，会产生根切；（2）不适用于实际中心距不等于标准中心距的场合；）不适用于实际中心距不等于标准中心距的场合

18、；（3）一对齿轮，抗弯能力有差别；）一对齿轮，抗弯能力有差别；齿轮的变位齿轮的变位非标准齿轮非标准齿轮 改变刀具与齿轮坯的改变刀具与齿轮坯的相对位置，使刀具分度线相对位置，使刀具分度线与齿轮坯分度圆不相切，与齿轮坯分度圆不相切， 这样加工出的齿轮叫做变这样加工出的齿轮叫做变位齿轮。位齿轮。 变位量变位量 （径向）变位系数（径向）变位系数 00 :刀具远离齿轮坯中刀具远离齿轮坯中 心，正变位（齿轮）。心，正变位（齿轮）。 00 x0负变位负变位 x0 x0 0 。 其中其中a aa a 、y y 0 0、 0 0 。当。当z z1 1 + + z z2 2 22 z z min min 时时,

19、, 必须必须采用正传动。正传动的特点为采用正传动。正传动的特点为:1) :1) 使滑动系数降低；使滑动系数降低；2) 2) 可减轻轮齿的磨损；可减轻轮齿的磨损；3) 3) 改善其强度改善其强度, , 使强度提高；使强度提高；4) 4) 使重合度降低使重合度降低, , 传动平稳性降低。传动平稳性降低。 (3) (3) 负传动负传动 x x1 1+x+x2 2 0, 0, 可以使可以使x x1 1、x x2 2均小于零均小于零, , 也可以是一为正变位也可以是一为正变位, , 另一为负变位另一为负变位, , 且负变位量且负变位量的绝对值大于正变位量的绝对值大于正变位量, , 其中其中a aa a

20、、y y 0 0 、 0 0 。当。当z z1 1 + z+ z2 2 2 z2 z min min 时时, , 才能采用负传动。负传动的特点为：才能采用负传动。负传动的特点为：1 1）使重合度提）使重合度提高，传动平稳性好；高，传动平稳性好；2 2）可拼凑中心距；）可拼凑中心距；3 3）强度降低；）强度降低；4 4）磨损增大。）磨损增大。 3 3变位齿轮传动的设计步骤变位齿轮传动的设计步骤 (1) (1) 已知中心距的设计已知中心距的设计 己知条件为己知条件为: : z z1 1 、z z2 2 、m m、aa，其设计步骤如下：确定，其设计步骤如下：确定 确定确定x x1 1+x+x2 2

21、确定确定 y y 确定确定 分配分配x x1 1、x x2 2 按表按表4.64.6计算齿轮的几何尺寸。计算齿轮的几何尺寸。 (2) (2) 己知变位系数的设计己知变位系数的设计己知条件为己知条件为: : z z1 1 、z z2 2 、m m、x x1 1、x x2 2 ，其设计步骤如下：确定，其设计步骤如下：确定 确定确定aa 确定确定y y 确定确定 按表按表6.66.6计算齿轮的几何尺寸。计算齿轮的几何尺寸。在进行变位齿轮设计时须注意以下几点：在进行变位齿轮设计时须注意以下几点：(1) (1) 在根据变位系数之和在根据变位系数之和x x1 1+x+x2 2分配两轮的变位系数时，应使分配

22、两轮的变位系数时，应使x x1 1x x2 2 ，且均，且均应大于至少等于两轮的最小变位系数。应大于至少等于两轮的最小变位系数。(2) (2) 校核重合度，通常应使校核重合度，通常应使1 1. .2 2。(3) (3) 校核齿顶厚度校核齿顶厚度s sa a，使之满足，使之满足s sa a(0(0. .250250. .4)m 4)m ，对脆性材料应取上限。，对脆性材料应取上限。 正传动和负传动的啮合角发生了改变正传动和负传动的啮合角发生了改变, , 故又称之为角度变位。另外变位齿故又称之为角度变位。另外变位齿轮传动必须成对设计使用轮传动必须成对设计使用, , 没有互换性。没有互换性。 6-8斜

23、齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 1 斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面2 斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算3 斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度4 斜齿轮的当量齿数斜齿轮的当量齿数5 斜齿轮的优缺点斜齿轮的优缺点平行轴齿轮传动相当于一对节圆的纯滚动，所以平行轴斜齿平行轴齿轮传动相当于一对节圆的纯滚动，所以平行轴斜齿轮机构又称为斜齿圆柱齿轮机构，简称轮机构又称为斜齿圆柱齿轮机构，简称斜齿轮机构斜齿轮机构。1 斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面正确啮合条件：模数、压力角正确啮合条件：模数、压力角相等，两轮分度圆柱螺旋角大相等，两轮分度圆柱螺

24、旋角大小相等，方向相反。小相等，方向相反。2 斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算-1 斜齿轮展开图斜齿轮展开图 法向齿距法向齿距pn端面齿距端面齿距ptpn=ptcosmn=mtcos端面模数端面模数mt与法向模数与法向模数mn的关系的关系2 斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算-2CCACtgnBBABtgt端面压力角端面压力角 t与法向压力角与法向压力角 n的关系的关系cosABAC 因为：tgn= tgtcos国标规定斜齿轮的法向参数国标规定斜齿轮的法向参数为标准值。为标准值。齿顶高系数和顶隙系数齿顶高系数和顶隙系数的关系的关系cosco

25、s*ntanatcchh3 斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度nbtbbtmbpbtgpLLsin斜齿轮的重合度斜齿轮的重合度为端面重合度和附为端面重合度和附加重合度之和。加重合度之和。优点：传动平稳，优点：传动平稳，承载能力较高。承载能力较高。) () (212211tattattgtgztgtgz其中4 斜齿轮的当量齿数斜齿轮的当量齿数当量齿轮当量齿轮:当量齿数当量齿数zv椭圆在椭圆在C点的曲率半径为：点的曲率半径为：22cos2dba332coscoscos2zmzmmdmznnnnv标准斜齿轮不发生根切的最小齿数为：标准斜齿轮不发生根切的最小齿数为：3minmincosvzz标准斜齿

26、轮的中心距为：标准斜齿轮的中心距为：)(cos221zzman5 斜齿轮的优缺点斜齿轮的优缺点优点：优点：（1）运转平稳，噪声小；）运转平稳，噪声小；（2）重合度较大，适用于）重合度较大，适用于高速传动；高速传动；（3）最小齿数小于直齿轮）最小齿数小于直齿轮的的zmin。主要缺点：产生轴向分力。主要缺点：产生轴向分力。一般取螺旋角为一般取螺旋角为8-20o。若消除轴向力采用人字齿轮若消除轴向力采用人字齿轮6-10 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构 1 圆锥齿轮概述圆锥齿轮概述2 背锥和当量齿数背锥和当量齿数3 直齿圆锥齿轮几何尺寸计算直齿圆锥齿轮几何尺寸计算1 圆锥齿轮概述圆锥齿轮概述节圆锥节圆锥 分

27、度圆锥分度圆锥齿顶圆锥齿顶圆锥齿根圆锥齿根圆锥基圆锥基圆锥12121221sinsinrrzzi2 背锥和背锥和当量齿数当量齿数背锥背锥 当量齿轮当量齿轮 当量齿数当量齿数正确啮合条件大端正确啮合条件大端cosminminvzz11111cos2cosmzrrv211vvmzr 又：111coszzv2121mmm3 直齿圆锥齿轮几何尺寸计算直齿圆锥齿轮几何尺寸计算（表（表6.12）不等顶隙收缩齿不等顶隙收缩齿等顶隙收缩齿等顶隙收缩齿作业作业6-16-26-36-46-56-76-96-12*6.1 在图中，已知基圆半径r b = 50 mm，现需求：1) 当r k = 65 mm时，渐开线的

28、展角k 、渐开线的压力角k和曲率半径k 。2) 当k =20时，渐开线的压力角k及向径r k的值。 8782. 71375. 0)180/7151.39(7151.39tantan7151.39)65/50arccos()/arccos() 1radrrkkkkbkmmrrkbkkkkkk73.7916.51cos/50cos/16.5120tan)2时查表当解解：6.26.2 当压力角= 20的正常齿制渐开线标准外直齿轮，当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z应为多少 ? 又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大 ?解解：时齿根圆大于基圆因为齿数为整数时得当得令4245.

29、4120cos15 . 225. 120cos45.4120cos15 . 225. 120cos25. 120cos212121212121zzmmzmzrrzmmzmzrrmmzrmzrfbfbfb6.36.3 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮= 20、m =5 mm、z = 40 ，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。 解解：6.46.4 在一机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮，经测量其压力角= 20，齿数z = 40 ，齿顶圆直径d a = 84 mm 。现发现该齿轮已经损，需重做一个齿轮代换，试确定这个齿轮的模数。 解解：22408422zdmmmzda

30、a6.56.5 已知一对外啮合标准直齿轮传动，其齿数z 1 = 24、z 2 = 110，模数m =3 mm，压力角= 20，正常齿制。试求：1) 两齿轮的分度圆直径d 1、d 2 ；2) 两齿轮的齿顶圆直径d a1 、d a2 ；3) 齿高h ；4) 标准中心距a ; 5) 若实际中心距a= 204 mm，试求两轮的节圆直径d 1、d 2。 解解：mmddmmddaazzmamhmddmddmzdmzdaa925.3342 .22cos20cos330coscos075.732 .22cos20cos72coscos2 .22)20420cos201arccos()cosarccos()52

31、01)11024(3)()475. 6325. 225. 2)3336633027832722)2330110372243) 12211212121221122116.76.7 一对外啮合标准直齿轮，已知两齿轮的齿数z 1 =23、z 2 = 67，模数m =3 mm，压力角= 20，正常齿制。试求：1) 正确安装时的中心距a 、啮合角及重合度，并绘出单齿及双齿啮合区；2) 实际中心距a=136 mm时的啮合角和重合度。解解：696. 1)20tan1531.24(tan67)20tan1724.30(tan2321)tan(tan)tan(tan211531.24)26720cos67arc

32、cos()2(cosarccos()arccos(1724.30)22320cos23arccos()2(cosarccos()arccos(20135)6723(3)() 122112222211111212121aaabaabazzzmmzddzmmzddmmzzma375. 1)127.21tan1531.24(tan67)127.21tan1724.30(tan2321)tan(tan)tan(tan21127.2113620cos135arccoscosarccos135)6723(3)()22211212121aazzaammzzma6.96.9 某对平行轴斜齿轮传动的齿数z 1

33、=20、z 2 =37，模数m n =3 mm，压力角= 20，齿宽B1 = 50 mm、B2 = 45 mm , 螺旋角=15，正常齿制。试求：1) 两齿轮的齿顶圆直径d a1 、d a2 ；2) 标准中心距a ；3）总重合度 ；4）当量齿数z v 1 、z v 2 。 解解：mmzzmamddmddzmdzmdnnanann516.8815cos/ )3720(3cos/ )()2916.1202117.6832117.622916.11415cos/373cos/117.6215cos/203cos/) 121212122112211055.4115cos/37cos/192.2215cos/20cos/)433223311zzzzvv554. 1)647.20tan21.27(tan37)