第二章平面设计3-3缓和曲线

1、跳转到第一页n 一、缓和曲线的作用与性质一、缓和曲线的作用与性质n 定义：缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或定义：缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大、转向相同的两圆曲线间的一种曲率半径相差较大、转向相同的两圆曲线间的一种曲率连续变化的曲线。连续变化的曲线。n （一）缓和曲线的作用（一）缓和曲线的作用n 1 1曲率连续变化，便于车辆行驶曲率连续变化，便于车辆行驶n 2离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适n 3超高及加宽逐渐变化，行车更加平稳超高及加宽逐渐变化，行车更加平稳n 4与圆曲线配合得当，增加线形美观与圆曲线配合得当，增加线形美观 第四节第四节 缓和

2、曲线缓和曲线 跳转到第一页跳转到第一页 汽车等速行驶，司机匀速转动方向盘汽车等速行驶，司机匀速转动方向盘时时，汽车的行，汽车的行驶轨迹驶轨迹： 当方向盘转动角度为当方向盘转动角度为 时，前轮相应转动角度为时，前轮相应转动角度为 ，它们之间的关系为：它们之间的关系为： =k=k ； （二）缓和曲线的性质（二）缓和曲线的性质其中，其中， 是在是在t t时间后方向时间后方向盘转动的角度，盘转动的角度， = = t t ； 汽车前轮的转向角为汽车前轮的转向角为 =kt (rad=kt (rad) )轨迹曲率半径：轨迹曲率半径：tgdr 跳转到第一页n设汽车前后轮轴距为设汽车前后轮轴距为d，前轮转动，前

3、轮转动 后，汽车的行后，汽车的行驶轨迹曲线半径为驶轨迹曲线半径为tkddtgdrn汽车以汽车以v（ms）等速行驶，经时间）等速行驶，经时间t以后，其行驶以后，其行驶距离（弧长）为距离（弧长）为l：n l=vt (m)rkdt r1.kvdrkvdlkvdC rCl n汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。与数学上的回旋线正好相符。 跳转到第一页二、回旋线作为缓和曲线n （一）回旋线的数学表达式（一）回旋线的数学表达式n 回旋线是

4、公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。我国我国标准标准规定缓和曲线采用回旋线。规定缓和曲线采用回旋线。n回旋线的基本公式为：回旋线的基本公式为： n rl=A2 (rl=C) 极坐标方程式极坐标方程式n式中：式中：r回旋线上某点的曲率半径（回旋线上某点的曲率半径（m）；）； n l回旋线上某点到原点的曲线长（回旋线上某点到原点的曲线长（m）；）；n A回旋线的参数。回旋线的参数。A表征回旋线曲率变化的表征回旋线曲率变化的缓急程度。缓急程度。跳转到第一页1. 回旋线的参数值回旋线的参数值A的确定：的确定：n回旋线的应用范围：回旋线的应用范围：RLsA O

5、RLsYXn 缓和曲线起点：回旋线的起点，缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=；n 缓和曲线终点：回旋线某一点，缓和曲线终点：回旋线某一点，lLs，rR。n 则则 RLs=A2，即回旋线的参数值为：，即回旋线的参数值为：跳转到第一页回旋线起点切线on由微分方程推导回旋由微分方程推导回旋线的直角坐标方程：线的直角坐标方程：n以以rl=A2代入得：代入得：n回旋线微分方程为：回旋线微分方程为：n dl = r dl = r d d n dx dx = dl = dl cos cos n dy dy = dl = dl sin sin dlAdl2n或或l ldl = Adl = A2 2dd2

6、. 回旋线的数学表达式：回旋线的数学表达式：跳转到第一页n当当l=0l=0时，时， =0=0。n对对l ldl=Adl=A2 2d d 积分得：积分得：n式中：式中： 回旋线上任一点的半径方向与回旋线上任一点的半径方向与Y Y轴的夹轴的夹角。角。n 对回旋线微分方程组中的对回旋线微分方程组中的dxdx、dydy积分时，可积分时，可把把coscos 、sinsin 用泰勒级数展开，然后用代入用泰勒级数展开，然后用代入表表达式达式，再进行积分。，再进行积分。22222,2AlAl跳转到第一页ndxdx，dydy的展开：的展开：dldx cosdl)! 6! 4! 21 (642dlAlAlAl)2

7、(7201)2(241)2(21-1 622422222dlAlAlAl)6472038481 (12128844dl(dldy)! 7! 5! 3sin753dlAlAlAlAl)2(50401)2(1201)2(61-272252232222dlAlAlAlAl)12850403840482(141410106622跳转到第一页对对dx、dy分别进行积分：分别进行积分： dldxxcosdlAlAl)38481 ( 88448945345640AlAlldldyysindlAlAlAl)3840482(1010662210116723422403366AlAlAl4540All 67233

8、366AlAl跳转到第一页n在回旋线终点处，在回旋线终点处，l = Ls，r = R，A2 = RLs 回旋线终点坐标计算公式：回旋线终点坐标计算公式：8945A3456LsA40LsLsX4523R3456LsR40LsLs10116723A42240LsA336LsA6LsY56342R42240LsR336LsR6Ls23R40LsLs342R336LsR6Lsn回旋线终点的半径方向与回旋线终点的半径方向与Y轴夹角轴夹角0计算公式计算公式 ：RLsALs22220跳转到第一页n1. 各要素的计算公式各要素的计算公式n基本公式：基本公式：rl=A2， n（二）回旋线的几何要素（二）回旋线的

9、几何要素n任意点任意点P处的曲率半径：处的曲率半径： 222Al222AllArnP点的回旋线长度：点的回旋线长度：rArAl222nP点的半径方向与点的半径方向与Y轴的夹角轴的夹角 2222222rArlAl跳转到第一页np p = = y y + + r rcoscos - -r rnP P点曲率圆圆心点曲率圆圆心M M点点的坐标：的坐标：nx xm m = x rsin = x rsinny ym m = r + p = r + pnP点的弦长：点的弦长： n P点曲率圆的内移值：点曲率圆的内移值： sinyanP点弦偏角：点弦偏角： )rad(3xyarctgpr(1-cos)nxny

10、nonNnn跳转到第一页n道路平面线形三要素的基本组成是：直线道路平面线形三要素的基本组成是：直线- -回旋线回旋线- -圆曲线圆曲线- -回旋线回旋线- -直线。直线。n(1)(1)几何元素的计算公式：几何元素的计算公式：2 2有缓和曲线的道路平曲线几何元素：有缓和曲线的道路平曲线几何元素：)(238424)cos1 (3420mRLsRLsRYp2302402sinRLsLsRXq度）(6479.2822220RLsRLsALsn回旋线终点处内移值：回旋线终点处内移值：n回旋线终点处曲率圆圆心回旋线终点处曲率圆圆心x坐标坐标：n回旋线终点处回旋线终点处半径方向与半径方向与Y轴的夹角轴的夹角

11、 ：跳转到第一页n(1)(1)几何元素的计算公式：几何元素的计算公式：)m(q2tg)pR(Tn切线长：切线长：n曲线长：曲线长：)m(LsR180)m(Ls2R180)2(L0n外距：外距：)m(R2sec)pR(En校正值：校正值：J = 2T - LJ = 2T - LnQ跳转到第一页n(2)(2)主点里程桩号计算方法主点里程桩号计算方法：n以交点里程桩号以交点里程桩号为起算点：为起算点：nZH = JD TZH = JD TnHY = ZH + LsHY = ZH + LsnQZ = ZH + L/2QZ = ZH + L/2nYH = HZ LsYH = HZ LsnHZ = ZH

12、+ LHZ = ZH + L跳转到第一页n用切线支距法敷设回旋线公式：用切线支距法敷设回旋线公式： n l回旋线上任意点回旋线上任意点m至缓和曲线起点的至缓和曲线起点的弧长（弧长（m）。）。n（3）切线支距法敷设曲线计算方法：）切线支距法敷设曲线计算方法： 225454040SLRllAllx3373672333663366SSLRlRLlAlAly跳转到第一页nOMnYHHYHZZH yxqpRRsinR(1-cos )00n切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式：切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式： n x=q+Rsin x=q+Rsin m m (m) (m)n y=p+R(1-cos

13、y=p+R(1-cos m m) (m) (m)n式中：式中： )()2(6479.280RLslmmmn lm圆曲线上任圆曲线上任意点意点m至缓和曲线终点至缓和曲线终点的弧长（的弧长（m）；）；n mlm所对应的所对应的圆心角（圆心角（rad）。）。RlmmnmnN跳转到第一页例题：例题：n已 知 平 原 区 某 二 级 公 路 有 一 弯 道 ， 偏 角已 知 平 原 区 某 二 级 公 路 有 一 弯 道 ， 偏 角 右右=15=1528302830，半径，半径R=600mR=600m，缓和曲线长度，缓和曲线长度Ls=70mLs=70m， JD=K2+536.48JD=K2+536.48

14、。n要求：（要求：（1 1）计算曲线主点里程桩号；）计算曲线主点里程桩号；n （2 2）计算曲线上每隔）计算曲线上每隔25m25m整桩号切线支距值。整桩号切线支距值。n解：（解：（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：)(340. 060024702422mRLsp)(996.346002407027024022323mRLsLsq跳转到第一页)(565.116996.34203 2815)340. 0600(2)(mtgqtgpRT )(054.2327060003 2815180180mLsRL )(856. 5600203 2815sec)340. 0600(2sec)(mRpRE J=

15、2T-L=2116.565-232.054=1.077(m)n（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：跳转到第一页n（2 2）主点里程桩号计算）主点里程桩号计算：n以交点里程桩号为起算点：以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48 JD = K2+536.48 nZH = JD T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 ZH = JD T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 nHY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 =

16、 K2+489.915 nQZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 nHZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 nYH = HZ Ls = K2+651.97 70=K2+581.969 YH = HZ Ls = K2+651.97 70=K2+581.969 跳转到第一页（3）计算曲线上每隔）计算曲线上每

17、隔25m整桩号的切线支距值：整桩号的切线支距值： n列表计算曲线25m整桩号：ZH= K2+419.915 K2+419.915 n K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 直至直至QZQZ桩号桩号 平曲线切线支距计算表平曲线切线支距计算表 桩号l缓和曲线圆曲线xsysm()xcycK2+419.915000K2+4255.0855.0850K2+45030.08530.0850.108K2+47555.08555.0790.663K2+489.9157069.9761.361K2+5004.305380.0392.033

18、K2+5256.6926104.9224.429K2+535.9427.738115.7775.803跳转到第一页计算切线支距值：计算切线支距值：n（1）LCZ=K2+425（缓和曲线段），（缓和曲线段）， ZH=K2+419.915 n l=2425-2419.915=5.085(m)(085. 57060040085. 5085. 5404022522545mLRllAllxS)(000. 0706006085. 5663323mRLlAlySn（2）LCZ=K2+500 ， HY=K2+489.915 （圆曲线段）（圆曲线段）n lm=2500-2489.915=10.085(m)n x=q+Rsin m =34.996+600sin4.3053=80.038(m)n y=p+R(1-cos m)=0.34+600（1-cos4.3053）=2.033(m)3