双向板梁板结构设计

1、三、整体式双向板梁板结构设计三、整体式双向板梁板结构设计1.1.双向板的受力分析和试验研究双向板的受力分析和试验研究2.2.双向板内力计算双向板内力计算3.3.双向板的截面设计与构造要求双向板的截面设计与构造要求4.4.双向板支承梁的设计双向板支承梁的设计双双 向向 板板：纵横两个方向的受力都不能忽略的板。一般形式：一般形式：均布荷载作用下的四边支承矩形板；内力计算：内力计算：在工程工程中，对于四边支承的矩形板，当其纵横两个方向的跨度比2(按弹性理论计算)；3(按塑性理论分析)时 1 1 双向板的受力分析和试验研究双向板的受力分析和试验研究I.I. 双向板的受力分析双向板的受力分析21ppp2

2、40221401138453845IElpIElpfccA4010221)(llpp4010221)(llpp当当10102ll时，得：时，得：221ppp当当20102ll时，得：时，得：1716,1712pppp当当30102ll时，得：时，得：8180,8112pppp当当30102ll, ,按单向板计算；而当按单向板计算；而当20102ll 按双向板计算按双向板计算 四边搁置无约束的双向板四边搁置无约束的双向板肋形楼盖肋形楼盖II.II.双向板的试验研究双向板的试验研究角处有向上翘的趋势双向板的受力状态：双向板的受力状态：正方形四边简支双向板正方形四边简支双向板矩形四边简支双向板矩形四

3、边简支双向板2 2 双向板内力计算双向板内力计算I.I.弹性理论计算方法弹性理论计算方法四边支承的板,有六种边界条件:四边简支；一边固定，三边简支； 两对边固定，两对边简支； 两邻边固定，两邻边简支； 三边固定，一边简支。四边固定；单块双向板的内力计算201)(plM 表中的系数单位板宽内的弯矩均布荷载短跨方向的计算跨度，计算同单向板泊松比=0时的数值（详见P292附录8）。当 0时：m1 = m1 + m2； m2 = m1 + m2混凝土： =0.2有自由边的板不能用上述公式查表计算！有自由边的板不能用上述公式查表计算！连续双向板的内力计算（多区格双向板）基本假定：双向板支承梁抗弯线刚度很

4、大，其竖向位移可忽略不计；支承梁抗扭线刚度很小，可以自由转动，忽略梁对板的约束作用。即:将支承梁视为双向板的不动铰支座。适用条件：同一方向相邻跨度相对差值小于20%。思想：确定结构的控制截面（支座、跨中截面）；确定结构控制截面产生最危险内力时的最不利荷载组合。利用单跨板的计算表格。v板跨中最大正弯矩计算（活荷载棋盘式布置） 棋盘式荷载布置棋盘式荷载布置 在荷载作用下，连续板的各中间支座两侧的荷载相同，可认为支承处板的转角为零，当作，则中间区格可视为四边固定 在荷载作用下，连续板的支承处左右截面旋转方向一致，即板在支承处的转动变形基本自由，可将板的各中间支座当作，中间各区格板均可视为四边简支。

5、边区格和角区格按楼盖周边实际支承情况确定。作用下的弯矩，即得跨中最大弯矩。v支座处板最大负弯矩计算荷载布置：理论：活荷载的最不利布置与单向板相似，但计算更为复杂；实际：为简化计算，近似地按满跨布置（与理论计算结果相差甚微）支承情况：各 区 格 板 中 间 支 座 视 为 固 定 支 座内 区 格按四边固定计算）；边支座视按楼盖周边实际支承情况而确（边区格和角区格：按实际情况计算）。II.II.塑性理论计算方法塑性理论计算方法塑性铰线法l理由：混凝土为弹塑性材料，因此弹性方法和试验结果有较大的差异、条件要求相对严格，且经济性较差。l计算方法：极限平衡法（塑性铰线法）、机动法、条带法等。钢筋屈服后

6、出现塑性铰塑性铰线的概念及其位置的确定方法钢筋屈服后出现塑性铰线板中板中一些一些连续截面均出现塑性铰，连在一起称为连续截面均出现塑性铰，连在一起称为塑性铰线塑性铰线塑性铰线正塑性铰线 裂缝出现在板底的塑性铰线负塑性铰线 裂缝出现在板顶的塑性铰线* 塑性铰线出现在弯矩最大处：v板中塑性铰线的分布形式的影响因素：板的平面形状；周边支承条件；两方向跨中、支座的配筋量；荷载形式等。塑性铰线位置的确定规则塑性铰线发生在弯矩最大处塑性铰线是直线，对称结构具有对称的塑性铰线分布；正弯矩部位出现正塑性铰线，负弯矩部位出现负塑性铰线当板块产生竖向位移时，板块必绕一旋转轴产生转动； 转动轴线必通过支承板的柱；板的

7、支承边也是转动轴。两块板之间的塑性铰线必通过两块板转动轴的交点；塑性铰线的数量应使整块板成为一个几何可变体系。上限定理：结构出现足够多的塑性铰形成破坏机构，各塑性铰处的弯矩等于屈服弯矩，且满足边界条件，若塑性铰对于位移的微小增量所作的内功等于给定外荷载对此位移的微小增量所作的外功，则此荷载为实际承载能力的上限。v塑性铰线法 在塑性铰线位置确定的前提下，利用虚功原理建立外荷载（外力）与作用在塑性铰线上的弯矩（内力）二者间的关系式，从而求出各塑性铰线上的弯矩值，并依此对各截面进行配筋计算的一种方法。v理论上，塑性铰线法计算得到的是一个上限解，即板的承载力将小于等于该解。塑性铰线法u板即将破坏时，“

8、塑性铰线”发生在弯矩最大处；塑性铰线将板分成若干个以铰线相连接的板块，使板成为可变体系(破坏机构) 。u各板块的弹性变形远小于塑性铰处的变形，可忽略不计，即将各板块视为刚性，整个板的变形都集中在塑性铰线上，破坏时各板块都绕塑性铰线转动；u板在理论上存在多种可能的塑性铰线形式，但只有相应于极限荷载为最小的塑性铰线形式才是最危险的；u塑性铰线上只存在一定值的极限弯矩，其它内力可认为等于零。塑性铰线法计算的基本假定：塑性铰线法计算的基本原理：根据虚功原理：外力所做的功等于内力所做的功。设任一条塑性铰线的长度为 ，单位长度塑性铰线承受的弯矩为m,塑性铰线的转角为l内功：等于各条塑性铰线上的弯矩向量与转

9、角向量相乘的总和Ulm外力所做的功W等于微元 上的外力大小与该处竖向位移乘积的积分，设板内各点的竖向位移为 ，各点的荷载集度为q,则外功为： ，对均布荷载，q在各点相同，而 是板发生位移后倒角锥体体积，用V表示。即dsWqdsdsWqVlmqV四边固定方板，边长为a，跨中极限弯矩（单位长度上）mxmym，支承边极限弯矩均为1.5m，若板中心受一集中荷载P，试用塑性铰线法求其极限承载力Pu。练习练习解：塑性铰线分别沿四周和各角点与板中心点的连线延伸，设支座处塑性铰的相对转动角度为，相对转角上所作的内功分别为：支座塑性铰线 U1=41.5ma，斜向塑性铰线U2=4(ma/2+ma/2)所有塑性铰线

10、所作的内功：U=10ma外功：W=Pua/2所以，解得Pu=20m假定双向板的破坏图示虚功原理求极限荷载发生虚位移 塑性铰线塑性铰线法的基本方程 （以均布荷载作用下的四边支承双向板为例）四边固定四边固定2(3)24xyxxyqlllMM四边简支四边简支共有六个弯矩未知量：、 、 、 、 、！需附加补充条件才能求解23124xxqlnmn（四边简支板）避免发生倒锥台形破坏机构（图1.3.8）指定和活载满布：p=g+q由中间区格向外扩展，将支座弯矩值作为相邻区格板的共界弯矩值M1、M2M1IM1IIM2IIM2I已知已知已知已知划分楼盖：双向板区格计算步骤：练习：某双向板两对边固定，另两边简支。板

11、面承受均布荷载P,设跨中极限弯矩mxmymu,支座极限弯(负) mymy= 1.5mu。ly1.5lx，试求此板的极限均布荷载Pu。解：各塑性铰线极限弯矩作功之和为：5(6)uUmb2(4.52 )6xPlWb板面均布荷载作功为：25664.52uxWUmbplb00.77dpbdb0.770.5130.5xxyybllll0.5xybll应取，即b=0.75225.33uuxmpl3 双向板的截面设计与构造要求双向板的截面设计与构造要求截面设计v板厚：一般80160mmv板的空间内拱作用 中间区格板的支座及跨内截面减小20% 边区格板的跨内截面及第一内支座截面：00/1.51.5/2.0bb

12、llll时，弯矩减少20%时，弯矩减少10% 角区格板截面弯矩值不予折减。 沿楼板边缘方向的计算跨度 垂直于楼板边缘方向的计算跨度bl0l0101501;451lhlh连续板：简支板：短跨方向： h0h一20(mm) 长跨方向： h0h一30(mm)v截面有效高度：v配筋计算v一般情况下不作抗剪承载力验算。由单位宽度的截面弯矩设计值m计算受拉钢筋的截面积：yssfhmA0s内力臂系数，近似取0.90.95。构造要求构造要求v钢筋布置（1）按弹性理论计算时： 正弯矩钢筋（中间板带，边板带） 负弯矩钢筋（沿支座均匀配置）中间板带与边板带的正弯矩钢筋配置短跨方向计算跨度双向板中钢筋的直径、间距及弯起点、切断点的位置等规定；沿墙边、墙角处的构造钢筋，均与单向板相同。（2）按塑性理论计算时：配筋应符合内力计算的假定板的跨内及支座截面钢筋通常均匀布置。跨内钢筋弯起过早或弯起数量过多，可能使余下的钢筋不能承受该处的正弯矩，致使该处的钢筋比跨内钢筋先达到屈服而出现塑性铰线，形成，并导致双向板极限荷载降低。跨内正弯矩钢筋在距支座lx/4处弯起50%板底钢筋弯起若支座负弯矩钢筋切断过早，在没有负弯矩钢筋的区域可能形成“局部倒锥形”破坏机构，使双向板的极限荷载降低。支座钢筋截