机械设计的基本与实践轮系

1、 在生产实践中，一对齿轮传动往往无法满足大的传在生产实践中，一对齿轮传动往往无法满足大的传动比、多种转速、多种转向等的要求，于是就发展了轮动比、多种转速、多种转向等的要求，于是就发展了轮系。系。项目项目7 7 设计轮系设计轮系（何谓轮系？）定义：由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。轮系在生产实践中应用广泛，如减速器中、手表中、机床中等。轮系在生产实践中应用广泛，如减速器中、手表中、机床中等。具体的应用种类也很多，为了便于识别和应用，先各种轮系。具体的应用种类也很多，为了便于识别和应用，先各种轮系a)(b)右 旋 蜗 杆2311223341H输入输出一、何谓轮系的传动比

2、？（定义）轮系中输入轴和输出轴(即首、末两轮) 角速度（或转速）的比值。或ab或ik babaabnni7.2 定轴齿轮系传动比的计算 考虑转向：定轴轮系中齿轮传动方向的确定1、一对圆柱齿轮传动外啮合:相反 公式中内啮合:相同 公式中 2、圆锥齿轮传动同时指向(或背离)节点 3、蜗杆传动左(右)手定则 二、定轴齿轮系传动比计算二、定轴齿轮系传动比计算 在图所示的定轴轮系中在图所示的定轴轮系中, , 各个齿轮的轴线相互平行各个齿轮的轴线相互平行, , 根据一对根据一对外啮合齿轮副的相对转向相反外啮合齿轮副的相对转向相反, , 一对内啮合齿轮副的相对转向一对内啮合齿轮副的相对转向相同的关系相同的关

3、系, , 如果已知各齿轮的齿数和转速如果已知各齿轮的齿数和转速, , 则轮系中各对则轮系中各对齿齿轮副轮副的传动比为的传动比为455445344334233223122112zznnizznnizznnizznni将以上各式等号两边连乘后得将以上各式等号两边连乘后得: : 结论：结论：由上可知由上可知, , 定轴轮系首、定轴轮系首、 末两轮的传动比等于组成末两轮的传动比等于组成轮系各对齿轮传动比的连乘积轮系各对齿轮传动比的连乘积, , 其大小还等于所有其大小还等于所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比比, , 其正负号则取决于外啮合的次数

4、。其正负号则取决于外啮合的次数。 传动比为正传动比为正号时表示首末两轮的转向相同号时表示首末两轮的转向相同, , 为负号时表示首末为负号时表示首末两轮转向相反。两轮转向相反。 所有主动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积mkkknni)1(111 定轴轮系传动比符号的确定定轴轮系传动比符号的确定: :对于平行轴定轴轮系，对于平行轴定轴轮系， 可以根据轮系中从齿轮可以根据轮系中从齿轮G G到齿轮到齿轮K K的外啮合次数的外啮合次数m, m, 采用采用(-(-1)1)m m来确定；来确定； 也可以采用画箭头的方法也可以采用画箭头的方法, , 从轮系的首轮从轮系的首轮开始开始, , 根据外啮合两齿轮转向

5、相反、根据外啮合两齿轮转向相反、 内啮合两齿轮转向内啮合两齿轮转向相同的关系相同的关系, , 依次对各个齿轮标出转向，依次对各个齿轮标出转向， 最后根据轮系最后根据轮系首、首、 末两轮的转向末两轮的转向, , 判定传动比的符号判定传动比的符号, , 如图所示。如图所示。箭头法判断方向 对于非平行轴定轴轮系对于非平行轴定轴轮系, , 由于各轮的轴线不由于各轮的轴线不平行平行, , 因而只能采用画箭头的方法确定传动比的因而只能采用画箭头的方法确定传动比的符号。符号。 对于圆锥齿轮传动对于圆锥齿轮传动, ,表示齿轮副转向的箭头同表示齿轮副转向的箭头同时指向或同时背离啮合处时指向或同时背离啮合处, ,

6、如图如图b b所示。所示。 对于蜗杆蜗轮传动对于蜗杆蜗轮传动, , 从动轮转向的判定方法从动轮转向的判定方法采用左、采用左、 右手定则。右手定则a)(b)右 旋 蜗 杆2314321543245115,)1(zzzzzzzznni,32153235115)1(zzzzzznni惰轮(过轮):不影响传动比大小只起改变转向作用的齿轮例 图示的轮系中，已知各齿轮的齿数Z1=20, Z2=40, Z2=15, Z3=60, Z3=18, Z4=18, Z7=20, 齿轮7的模数m=3mm, 蜗杆头数为1（左旋），蜗轮齿数Z6=40。齿轮1为主动轮，转向如图所示，转速n1=10

7、0r/min，试求齿条8的速度和移动方向。7.3周转轮系传动比的计算1.行星轮2: 既做自转又做公转（犹如行星的运动） 2.太阳轮（中心轮）1、3：轴线位置固定3.行星架（系杆）H：支持行星轮自转或公转的构件。（其轴线必须与太阳轮轴线重合，否则不能运动）表示：1-2（H)-3周转轮系类型之新发现差动轮系:二中心轮都能转动（F=2） 行星轮系:二中心轮之一固定不动（F=1） （由于轮系中并非所有轴线都固定，故不能用定轴轮系的传动比公式来计算。）根据相对运动原理，假想对整个周转轮系加上一个与nH大小相等而方向相反的公共转速-nH，则行星架被固定，而原构件之间的相对运动关系保持不变。 这样，原来的周

8、转轮系就变成了假想的定轴轮系。这个经过一定条件转化得到的假想定轴轮系，称为原周转轮系的转化轮系。应当注意，轮系转化后各构件之间的相对运动关系虽然不变，但构件本身在转化前后的绝对转速却是不同的。 构件名称构件名称原来的转速原来的转速转化轮系中的转速转化轮系中的转速太阳轮太阳轮1n1n1H=n1-nH行星轮行星轮2n2n2H=n2-nH太阳轮太阳轮3n3n3H=n3-nH行星架（系杆）行星架（系杆）HnHnHH=nH-nH=0 1，3轮的传动比为： 一般地，nG和nK为行星轮系中任意两个齿轮G和K的转速， 2.代入已知转速时，必须带入符号，一般先假设某一方向正， 相同以正值带入，相反以负值带入，求

9、得的转速与哪个已知量的符号相同就与谁的转向相同。（因公式的相对转速需在转化轮系中代数相加） 3. 不是周转轮系的传动比.（-1）m及首末轮转向关系也必须在转化轮系中判定。 注意： 1.公式只适用于G、K、H平行的场合。但平行轴周转轮系可以数外啮合次数来确定齿数比前的正负号，非平行轴周转轮系只能在转化轮系中用画箭头的方法确定正负。HGKi圆锥齿轮组成的周转轮系 OO123H21323113ZZZZWWWWiHHH例行星轮系如图所示。已知Z1=15,Z2=25,Z3=20,Z4=60,n1=200r/min,n4=50r/min,且两太阳轮1、4转向相反。试求行星架转速nH及行星轮转速n3。例图示

10、是由圆锥齿轮组成的行星轮系。已知Z1=60,Z2=40,Z2=Z3=20,n1=n3=120r/min。设中心轮1、3的转向相反，试求nH的大小与方向。一、复合轮系一、复合轮系：轮系中如果既含有定轴轮系又含有周轮系中如果既含有定轴轮系又含有周转轮系转轮系, , 或是包含由几个周转轮系那么就称为复合轮或是包含由几个周转轮系那么就称为复合轮系系, , 如图所示。如图所示。 123H421232H14565H2(a)(b)二、组(复或混）合齿轮系传动比计算 在计算混合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴轮系来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。计算混合轮系传动比的正确方法是： （1） 首先将

11、各个基本轮系正确地区分开来（2） 分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。（3） 找出各基本轮系之间的联系。（4） 将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得混合轮系的传动比。 计算复合轮系传动比时计算复合轮系传动比时, , 必须分析轮系的类必须分析轮系的类型及其组成型及其组成, , 主要有两方面任务主要有两方面任务: : 一是将复合轮一是将复合轮系中的定轴轮系和周转轮系分解开系中的定轴轮系和周转轮系分解开, , 或是将几个或是将几个周转轮系分解开；如何分？周转轮系分解开；如何分？ 二是找出各部分的二是找出各部分的运动关系，即分别按不同的方法列出传动比计算运动关系，即分别按不同的方法列出传动比计

12、算方法，再联立求解。方法，再联立求解。 分解步骤：行星轮分解步骤：行星轮 行星架行星架 太阳轮太阳轮 定轴轮系定轴轮系 关键是找出周转轮系，剩下的就是定轴轮系。关键是找出周转轮系，剩下的就是定轴轮系。例： 图所示为电动卷扬机图所示为电动卷扬机卷筒机构。卷筒机构。 已知各轮齿数已知各轮齿数z1=24, z2=48, z2=30, z1=24, z2=48, z2=30, z3=102, z3=40, z4=20, z3=102, z3=40, z4=20, z5=100, z5=100, 主动轮主动轮1 1的转速为的转速为n1=1240 r/min, n1=1240 r/min, 动力由卷动力由

13、卷筒筒H H输出输出, , 求卷筒的转速。求卷筒的转速。 2H541323卷扬机卷筒机构卷扬机卷筒机构解解 ：(1) (1) 划分轮系。划分轮系。 由图可见由图可见, , 当卷扬机卷筒运转时当卷扬机卷筒运转时, , 双联齿轮双联齿轮2 2与与22的的轴线会随卷筒转动轴线会随卷筒转动, , 因此它是一个双联行星轮因此它是一个双联行星轮, , 支持它转支持它转动的卷筒是行星架动的卷筒是行星架H, H, 与双联行星轮啮合且轴线与行星轮系与双联行星轮啮合且轴线与行星轮系主轴重合的是中心轮主轴重合的是中心轮1 1和和3, 3, 它们组成了一个双排内外啮合它们组成了一个双排内外啮合的差动行星轮系。的差动行

14、星轮系。 齿轮齿轮33、 4 4与与5 5的轴线是固定的的轴线是固定的, , 组成组成了定轴轮系。了定轴轮系。 因此因此, , 该轮系是一个行星轮系和定轴轮系组该轮系是一个行星轮系和定轴轮系组成的组合轮系。成的组合轮系。 (2) (2) 分析各轮系的内部联系。分析各轮系的内部联系。 定轴轮系中的内齿轮定轴轮系中的内齿轮5 5与行星轮系中行星架与行星轮系中行星架H H是同一是同一构件构件, , 因而因而n5=nHn5=nH； 定轴轮系中的齿轮定轴轮系中的齿轮33与行星轮系中与行星轮系中的中心轮的中心轮3 3是同一构件是同一构件, , 因而因而n3=n3(n3=n3(双联齿轮双联齿轮) )。 (3

15、) (3) 列计算式求传动比。列计算式求传动比。对定轴轮系对定轴轮系, , 齿轮齿轮4 4为惰轮为惰轮, , 得：得：5 . 240100355353nznni对行星轮系的转化机构对行星轮系的转化机构, , 得：得：8 . 63024102482132313113zzzznnnnnniHHHHH例1:图示的电动机卷扬机减速器中，已知各轮的齿数Z1=18,Z2=39,Z2=35,Z3=130,Z3=18,Z4=30,Z5=78。求传动比i15。1224H335H为输出件例2：电动卷扬机减速器Z1=24，Z2=48，Z2=30，Z3=90,Z3=20，Z4=30，Z5=80,求i1H（H，5为一整

16、体） （一）1-2=2（H）-3，周转轮系 3-4-5定轴轮系 （二） 21323113) 1(ZZZZiHHH355353ZZi533H（三）（四）联立 311Hi三、齿轮系的应用 利用轮系，可以利用轮系，可以将主动轴上的运动传将主动轴上的运动传递给若干个从动轴，递给若干个从动轴，实现分路传动。即一实现分路传动。即一根主动轴通过轮系带根主动轴通过轮系带动多根从动轴转动。动多根从动轴转动。例如滚齿机。轮坯例如滚齿机。轮坯 滚滚刀刀 转速比例关系转速比例关系图示为滚齿图示为滚齿机上滚刀与机上滚刀与轮坯之间作轮坯之间作展成运动的展成运动的运动简图。运动简图。滚齿加工要滚齿加工要求滚刀的转求滚刀的转

17、速与轮坯的速与轮坯的转速必须转速必须满足满足 i i刀坯刀坯=n=n刀刀/n/n坯坯=Z=Z坯坯/Z/Z刀的传刀的传动比关系。动比关系。 采用一对齿轮传动时采用一对齿轮传动时, , 一般传动比不大于一般传动比不大于5 5，要获得，要获得大的传动比，必然有一个齿轮要做的很大，这样会使机构大的传动比，必然有一个齿轮要做的很大，这样会使机构的体积增大，同时小齿轮也容易损坏。的体积增大，同时小齿轮也容易损坏。 而轮系可以较容而轮系可以较容易的获得较大的传动比，只要适当选择轮系中齿轮的齿数，易的获得较大的传动比，只要适当选择轮系中齿轮的齿数，就可以实现所要求的传动比，而且，在周转轮系中，用较就可以实现所

18、要求的传动比，而且，在周转轮系中，用较少的齿轮就可以获得大的传动比。少的齿轮就可以获得大的传动比。100001001009910111111HHii2H132举例：图示为一大传动比的减速器，Z1=100，Z2=101，Z2=100，Z3=99输入件H对输出件1的传动比iH1 当主动轴转向不变时当主动轴转向不变时, , 可利用轮系中的惰轮来可利用轮系中的惰轮来改变从动轴的转向。改变从动轴的转向。 如图所示的轮系如图所示的轮系, , 主动轮主动轮1 1转转向不变向不变, , 可通过搬动手柄可通过搬动手柄a a改变中间轮改变中间轮2 2和和3 3的位置的位置, , 以改变它们外啮合的次数以改变它们外

19、啮合的次数, , 从而达到从动轮从而达到从动轮4 4变向的变向的目的。例如车床丝杠。目的。例如车床丝杠。 在主动轴转速不变在主动轴转速不变的条件下的条件下, , 应用轮系可应用轮系可使从动轴获得多种转速使从动轴获得多种转速, , 此种传动称为变速传动。此种传动称为变速传动。 如图所示为最简单的变如图所示为最简单的变速传动速传动, , 主动轴主动轴O1O1转速转速不变不变, , 移动双联齿轮移动双联齿轮1-1-1, 1, 使之与从动轴上使之与从动轴上两个齿数不同的齿轮两个齿数不同的齿轮2 2和和22分别啮合分别啮合, , 即可即可使从动轴使从动轴O2O2获得两种不获得两种不同的转速同的转速, ,

20、 从而达到变从而达到变速的目的。速的目的。1122O1O2例如汽车变速箱。例如汽车变速箱。 轴输入轴，轴输入轴，轴输出轴。轴输出轴。4、6为滑移齿轮。为滑移齿轮。3和和4啮合，啮合，5和和6、A和和B脱离。脱离。5和和6啮合，啮合，3和和4、 A和和B脱离。脱离。A和和B嵌合，嵌合，3和和4、5和和6脱离。脱离。6和和8啮合，啮合， 3和和4、5和和6、 A和和B脱离。脱离。实现变速 在差动齿轮系中，当给定两个基本构件的运在差动齿轮系中，当给定两个基本构件的运动后，第三个构件的运动是确定的。换而言动后，第三个构件的运动是确定的。换而言之，第三个构件的运动是另外两个基本构件之，第三个构件的运动是

21、另外两个基本构件运动的合成。运动的合成。同理，在差动齿轮系中，当给定一个基本构同理，在差动齿轮系中，当给定一个基本构件的运动后，可根据附加条件按所需比例将件的运动后，可根据附加条件按所需比例将该运动分解成另外两个基本构件的运动。该运动分解成另外两个基本构件的运动。所示的由锥齿所示的由锥齿轮组成的周转轮组成的周转轮系中轮系中, , 中心中心轮轮1 1和和3 3都可以都可以转动转动, , 而且而且z1=z3z1=z3。 根据根据式式(7 - 3)(7 - 3)并并用画虚箭头的用画虚箭头的方法判定中心方法判定中心轮轮1 1与与3 3的相对的相对转向后转向后, , 得到：得到：1H1nHH2n23H3

22、n213113313113nnnzznnnniniHHHHHH即：即： 上式说明行星架的转速是中心轮上式说明行星架的转速是中心轮1 1和和3 3转速合成的一转速合成的一半半, , 它可以用作加法机构。它可以用作加法机构。 如果以行星架如果以行星架H H和中心轮和中心轮3(3(或或1)1)作为主动件作为主动件, , 则上式可以写成：则上式可以写成：n1=2nH n1=2nH n3n3 此式说明此式说明, , 中心轮中心轮1 1的转速是行星架转速的两倍与的转速是行星架转速的两倍与中心轮中心轮3 3转速的差转速的差, , 它可以用作减法机构。它可以用作减法机构。 汽车后桥差速系汽车后桥差速系7.5减

23、速器 减速器（又称减速机、减速箱）是一台独立的传减速器（又称减速机、减速箱）是一台独立的传动装置。它由密闭的箱体、相互啮合的一对或几对齿动装置。它由密闭的箱体、相互啮合的一对或几对齿轮（或蜗轮蜗杆）、传动轴及轴承等所组成。常安装轮（或蜗轮蜗杆）、传动轴及轴承等所组成。常安装在电动机（或其他原动机）与工作机之间，起降低转在电动机（或其他原动机）与工作机之间，起降低转速和相应增大转矩的作用。在某些情况下，也用来增速和相应增大转矩的作用。在某些情况下，也用来增速，这时则称为增速器。速，这时则称为增速器。 减速器由于结构紧凑，传递功率范围大，工作可减速器由于结构紧凑，传递功率范围大，工作可靠，寿命长，效率较高，使用和维护简单，因而应用靠，寿命长，效率较高，使用和维护简单，因而应用非常广泛。它的主要参数已经标准化，并由专门工厂非常广泛。它的主要参数已经标准化，并由专门工厂进行生产。一般情况下，按工作要求，根据传动比、进行生产。一般情况下，按工作要求，根据传动比、输入轴功率和转速、载荷工况等，可选用标准减速