第五章试验设计方法

1、1第五章第五章 试验设计方法试验设计方法 试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计却是用于决定数据收集的方法。 试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。试验所得的数据如何分析等。 试验设计方法，现今已被广泛地应用于各个领域。试验设计方法，现今已被广泛地应用于各个领域。2 例如：为了提高产量，提高某有效成分的例如：为了提高产量，提高某有效成分的收率收率，改善

2、产品的质量而进行的改变原料配比和工程条改善产品的质量而进行的改变原料配比和工程条件试验；件试验； 在试验农场，为了掌握作物取得在试验农场，为了掌握作物取得最高产量和提最高产量和提高产品质量高产品质量所需要的栽培条件而进行的品种对比所需要的栽培条件而进行的品种对比试验，施肥对比试验、农药效果对比试验试验，施肥对比试验、农药效果对比试验等。等。 这些试验的目的是一样的，都要弄清楚这些试验的目的是一样的，都要弄清楚试验过程试验过程中自变量对于因变量的影响的大小和趋势，有时中自变量对于因变量的影响的大小和趋势，有时还要寻找其最佳条件。还要寻找其最佳条件。35.15.1概述概述 在工业生产和科学研究的实

3、践中，所需要考察在工业生产和科学研究的实践中，所需要考察的因素往往很多，而且因素的水平数也常常多于的因素往往很多，而且因素的水平数也常常多于2 2个，若对每个因素的每个水平都相互搭配进行全个，若对每个因素的每个水平都相互搭配进行全面实验，试验次数是惊人的，如：面实验，试验次数是惊人的，如： 对于对于3 3 因素因素4 4水平的试验，水平的试验，若在每个因素的每个水若在每个因素的每个水平搭配上只作一次试验，就要做平搭配上只作一次试验，就要做 次试验。次试验。64434 对于对于4 4因素因素4 4水平水平的试验，全面实验次数至少为的试验，全面实验次数至少为 次，对于次，对于5 5因素因素4 4水

4、平水平的全面实验次数至少为的全面实验次数至少为 次。次。可见，因素的增加，试验次数增加很快。用正交可见，因素的增加，试验次数增加很快。用正交试验，可以大大减少，而且统计分析的计算也将试验，可以大大减少，而且统计分析的计算也将变得简单。变得简单。 正交试验设计简称正交设计，正交试验设计简称正交设计，它是利用正交表科它是利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法，是最常用的学地安排与分析多因素试验的方法，是最常用的试验设计方法之一。试验设计方法之一。2564410244551 1、试验设计方法常用的术语：、试验设计方法常用的术语： 试验指标：试验指标： 作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征作

5、为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如收率、纯度等），见下图。的量（如收率、纯度等），见下图。 因素：因素：作为试验研究过程的自变量，常常是造成作为试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。试验指标按某种规律发生变化的那些原因。 如图所列的成分、温度等。常用如图所列的成分、温度等。常用C C，T T等符号表示。等符号表示。6 水平：水平： 试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。级。 举例举例 75.2 5.2 正交试验设计方法简介正交试验设计方法简介 正交试验设计方法的优点和特点：正交试验设计方法的优点和特点：

6、 用正交表安排多因素试验的方法，称为正用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。我国交试验设计法。我国6060年代开始使用，年代开始使用，7070年代得到推行。年代得到推行。8 此方法的特点：此方法的特点： 完成试验要求所需的实验次数少。完成试验要求所需的实验次数少。 数据上的分布很均匀；数据上的分布很均匀； 可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。值的结论。9例例5-15-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对某化工厂想提高某化工产品的质量和

7、产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表表5-15-1）。试验的目的是）。试验的目的是为提高合格产品的产量，为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。寻求最适宜的操作条件。 对此实例该如何进行试验方案的设计呢？对此实例该如何进行试验方案的设计呢？10 很容易想到的是全面搭配法方案：很容易想到的是全面搭配法方案：11 很容易想到的是很容易想到的是全面搭配法方案全面搭配法方案：12 此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达

8、次次（指数（指数3 3代表代表3 3个因素，底数个因素，底数3 3代表每因素有代表每因素有3 3个个水平）。因素、水平数愈多，则实验次数就愈多，水平）。因素、水平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个例如，做一个6 6因素因素3 3水平水平的试验，就需的试验，就需 次实次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。验设计方法。27337293613 常用的试验设计方法有常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试

9、验设计法等。可供法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。选择的试验设计方法也应有所不同。145 53 3 正交试验设计方法的优点和特点正交试验设计方法的优点和特点 用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。其特点为：设计法。其特点为： 完成试验要求所需的实验次数少。完成试验要求所需的实验次数少。 数据点的分布很均匀。数据点的分布很均匀。 可用

10、相应的可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。价值的结论。15 从例从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验。次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢？那么采用简单比较法方案又如何呢？ 先固定先固定T1和和p1，只改变，只改变m，观察因素观察因素m不同水平的影响，不同水平的影响，做了三次实验，发现做了三次实验，发现 mm2时的实验效果最好，合格产时的实验效果最好，合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素品的产量最高，因此认为在

11、后面的实验中因素m应取应取m2水平。水平。 固定固定T1和和m2，改变，改变p的三次实验，发现的三次实验，发现pp时的实验时的实验效果最好，因此认为因素效果最好，因此认为因素p应取应取p水平。水平。 固定固定p和和m2，改变，改变T 的三次实验，发现因素的三次实验，发现因素T 宜取宜取T2水平。水平。16 因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为适宜的操作条件为T2pT2pm2m2。与全面搭配法方案。与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做只需做9 9次实验。但必须指出

12、，次实验。但必须指出，简单比较法方案的简单比较法方案的试验结果是不可靠的。试验结果是不可靠的。 运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两个方案运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结论的可靠性较好。论的可靠性较好。17正交试验设计方法：正交试验设计方法： 正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对于例于例1 1适用的正交表是适用的正交表是L9L9（3 34 4），其试验安排见），其试验安排见表表5-25-2。1819 所有的正交表与所有的正交表与L9L9（3 34 4）正

13、交表一样，都具有以）正交表一样，都具有以下两个特点：下两个特点： （1 1）在每一列中，各个不同的数字出现的次数）在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表相同。在表L9L9（3 34 4）中，每一列有三个水平，水）中，每一列有三个水平，水平平1 1、2 2、3 3都是各出现都是各出现3 3次。次。 20 （2 2）表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，）表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，不同数字对出现的次数也都相同。不同数字对出现的次数也都相同。在表在表 L9L9（3 34 4）中，任意两列并列在一起形成的数字对）中，任意两列并列在一起形成的数字对共有共有9 9个：（个：（1,1

14、1,1），（），（1,21,2），（），（1,31,3），（），（2,12,1），），（2,22,2），（），（2,32,3），（），（3,13,1），（），（3,23,2），（），（3,33,3），），每一个数字对各出现一次。每一个数字对各出现一次。21 这两个特点称为这两个特点称为正交性正交性。正是由于正交表具有上。正是由于正交表具有上述特点，就保证了用正交表安排的试验方案中因述特点，就保证了用正交表安排的试验方案中因素水平是素水平是均衡搭配的，数据点的分布是均匀的。均衡搭配的，数据点的分布是均匀的。因素、水平数愈多，运用正交试验设计方法，因素、水平数愈多，运用正交试验设计方法，愈愈发能显

15、示出它的优越性，如上述提到的发能显示出它的优越性，如上述提到的6 6因素因素3 3水水平试验，用全面搭配方案需平试验，用全面搭配方案需729729次，若用正交表次，若用正交表L27L27（3 31313）来安排，则只需做）来安排，则只需做2727次试验。次试验。22 在化工生产中，在化工生产中， 因素之间常有交互作用因素之间常有交互作用。 如果上如果上述的因素述的因素T T的数值和水平发生变化时，试验指标随的数值和水平发生变化时，试验指标随因素因素p p变化的规律也发生变化，或反过来，因素变化的规律也发生变化，或反过来，因素p p的数值和水平发生变化时，试验指标随因素的数值和水平发生变化时，试

16、验指标随因素T T变化变化的规律也发生变化。这种情况称为因素的规律也发生变化。这种情况称为因素T T、p p间有间有交互作用，记为交互作用，记为T TP P 。235.4 5.4 正交表正交表 使用正交设计方法进行试验方案的设计，就必须使用正交设计方法进行试验方案的设计，就必须用到正交表用到正交表. . 5.4.1 5.4.1 各列水平数均相同的正交表各列水平数均相同的正交表 各列水平数均相同的正交表各列水平数均相同的正交表，也称单一水平正交，也称单一水平正交表。这类正交表名称的写法举例如下：表。这类正交表名称的写法举例如下：24什么是正交表？ 正交表本身只是数学的含义正交表本身只是数学的含义

17、 【整齐可比性整齐可比性】：每一列中所有数字出现的次数每一列中所有数字出现的次数是相等的。是相等的。 【均衡分散性均衡分散性】：任意两列间横向组合的数字对任意两列间横向组合的数字对搭配次数也是相等的。搭配次数也是相等的。 正交表是运用正交表是运用组合数学理论构造的一种规格化的组合数学理论构造的一种规格化的表格。表格。25关于正交的直观印象 数据点分布是均匀的；数据点分布是均匀的； 每一个面都有每一个面都有3 3个点；个点； 每一条线都有每一条线都有1 1个点；个点；26正交表的记号及含义正交表的记号及含义 正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。

18、我们只介绍它的记号、特点和使用方法。具。我们只介绍它的记号、特点和使用方法。27SNLq 记号及含义记号及含义 正交表的列数正交表的列数（最多能安排的因素个数，（最多能安排的因素个数，包括交互作用、误差等）包括交互作用、误差等）S正交表的行数正交表的行数（需要做的试验次数）（需要做的试验次数）N各因素的水平数各因素的水平数（各因素的水平数相等）各因素的水平数相等）q正交表正交表的代号的代号L28如如 782L表示表示 782L表示各因素的表示各因素的水平数水平数为为2，做做8次试验次试验，最多考虑，最多考虑7个个因素因素（含交互作用）的（含交互作用）的正正交表交表。29 正交表的特点正交表的特

19、点1、正交表中任意一列中，不同的数字出现的次数相等；、正交表中任意一列中，不同的数字出现的次数相等；表示：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀表示：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀 分布的（每个因素的各水平出现的次数相同）分布的（每个因素的各水平出现的次数相同） 整齐可比性整齐可比性2、正交表中任意两列，把同行的两个数字看成有序数、正交表中任意两列，把同行的两个数字看成有序数 对时，所有可能的数对出现的次数相同。对时，所有可能的数对出现的次数相同。表示：任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现表示：任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现 的次数相等的次数相等 均衡分散性均衡分

20、散性这是设计正交试验表的基本准则这是设计正交试验表的基本准则 30 正交试验设计的基本步骤正交试验设计的基本步骤 确定目标、选定因素（包括交互作用）、确定水平；确定目标、选定因素（包括交互作用）、确定水平；2. 选用合适的正交表；选用合适的正交表；3. 按选定的正交表设计表头，确定试验方案；按选定的正交表设计表头，确定试验方案；4. 组织实施试验；组织实施试验；5. 试验结果分析。试验结果分析。31一个例子 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验。工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验。试验的目的是为提高合格产品的

21、产量，寻求最试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件适宜的操作条件 水平水平因素因素温度温度压力压力MPa加碱量加碱量kg符号符号Tpm123T1 (80 )T2 (100)T3 (120)P1 (5.0)P2 (6.0) P3 (7.0)M1 (2.0)M2 (2.5)M3 (3.0)32如何安排试验？ 全组合方法全组合方法T1T2T3P1P2P3m1m1m12727组组33如何安排试验？ 正交试验设计用正交表正交试验设计用正交表 L L9 9（3 34 4） 序号序号列号列号1234ABC12345678911122233312312312312323131212331223

22、134 正交表本身只是数学的含义正交表本身只是数学的含义 【整齐可比性整齐可比性】：每一列中所有数字出现的次数每一列中所有数字出现的次数是相等的是相等的 【均衡分散性均衡分散性】：任意两列间横向组合的数字对任意两列间横向组合的数字对搭配次数也是相等的搭配次数也是相等的 正交表是运用组合数学理论构造的一种规格化的正交表是运用组合数学理论构造的一种规格化的表格表格35 三因素三水平，选用正交表三因素三水平，选用正交表 L L9 9（3 34 4）T1T2T3P1P2P3m1m1m1？36用正交表安排试验 正交试验设计用正交表正交试验设计用正交表 L L9 9（3 34 4） 试验号试验号列号列号1

23、234因素因素TPm（空缺）（空缺）123456789T1T1T1T2T2T2T3T3T3P1P2P3P1P2P3P1P2P3m1m2m3m2m3m1m3m1m21233122319 9组组37列列 号号试验号试验号123试验指标试验指标yi1234112212121221Y1Y2Y3Y4K1K1j j K2K2j j nK1=K1j j / nK2=K2j j / n极差极差Y1+Y2Y3+Y42K1/nK1/nmax -min Y1+Y3Y2+Y42K2/nK2/nmax -min Y1+Y4Y2+Y32K3/nK3/nmax -min 38 各列水平均为各列水平均为2 2的常用正交表的常

24、用正交表有：有：L L4 4（2 23 3），）， L L8 8（2 27 7），），L L1212（2 211 11），），L L1616（2 21515），），L L2020（2 21919），），L L3232（2 23131）。）。 各列水平数均为各列水平数均为3 3的常用正交表的常用正交表有：有：L L9 9（3 34 4），）， L L2727（3 31313）。）。 各列水平数均为各列水平数均为4 4的常用正交表的常用正交表有：有：L L1616（4 45 5） 各列水平数均为各列水平数均为5 5的常用正交表的常用正交表有：有：L L2525（5 56 6）395.5 5.5 混

25、合水平正交表混合水平正交表 各列水平数不相同的正交表，叫各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正交表混合水平正交表，下面就是一个混合水平正交表名称的写法：下面就是一个混合水平正交表名称的写法： L L 8 8（4 41 12 24 4）常简写为）常简写为L L 8 8（4 42 24 4）。此混合水）。此混合水平正交表含有平正交表含有1 1 个个4 4水平列，水平列，4 4个个2 2水平列，共有水平列，共有1 14 45 5列。列。405. 6 5. 6 选择正交表的基本原则选择正交表的基本原则 一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的后选

26、择适用的L L表。表。在确定因素的水平数时，主要在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。水平。 （1 1）先看水平数。）先看水平数。若各因素全是若各因素全是2 2水平，就选水平，就选用用L(2L(2) )表；若各因素全是表；若各因素全是3 3水平，就选水平，就选L(3L(3) )表。表。若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表。平表。41 （2 2）每一个交互作用在正交表中应占一列或）每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。二列。要看所选的正交表是否足够大，能否容纳要看所

27、选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。为了对试验结果得下所考虑的因素和交互作用。为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必须至少留一个空进行方差分析或回归分析，还必须至少留一个空白列，作为白列，作为“误差误差”列，在极差分析中要作为列，在极差分析中要作为“其他因素其他因素”列处理。列处理。 （3 3）要看试验精度的要求。）要看试验精度的要求。若要求高，则宜取若要求高，则宜取实验次数多的实验次数多的L L表。表。42 （4 4）若试验费用很昂贵，或试验的经费很有若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验

28、次数太多的数太多的L L表。表。 （5 5）按原来考虑的因素、水平和交互作用去选按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，若无正好适用的正交表可选，简便且择正交表，若无正好适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。可行的办法是适当修改原定的水平数。43 （6 6）对某因素或某交互作用的影响是否确实存在对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，选择没有把握的情况下，选择L L表时常为该选大表还是表时常为该选大表还是选小表而犹豫。若条件许可，应尽量选用大表，选小表而犹豫。若条件许可，应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占让影响存在的可能性较大的

29、因素和交互作用各占适当的列。适当的列。某因素或某交互作用的影响是否真的某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析进行显著性检验时再做结论。存在，留到方差分析进行显著性检验时再做结论。这样既可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重这样既可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。要的信息。445 57 7 正交试验的操作方法正交试验的操作方法 （1 1）分区组。）分区组。对于一批试验，如果要使用几台不对于一批试验，如果要使用几台不同的机器，或要使用几种原料来进行，为了防止同的机器，或要使用几种原料来进行，为了防止机器或原料的不同而带来误差，从而干扰试验的机器或原料的不同而带来误差，从而干扰

30、试验的分析，可在开始做实验之前，用分析，可在开始做实验之前，用L L表中未排因素和表中未排因素和交互作用的一个空白列来安排机器或原料。交互作用的一个空白列来安排机器或原料。 与此类似，若试验指标的检验需要几个人（或几与此类似，若试验指标的检验需要几个人（或几台机器）来做，为了消除不同人（或仪器）检验台机器）来做，为了消除不同人（或仪器）检验的水平不同给试验分析带来干扰，也可采用在的水平不同给试验分析带来干扰，也可采用在L L表表中用一空白列来安排的办法。中用一空白列来安排的办法。这样一种作法叫做这样一种作法叫做分区组法。分区组法。45 （2 2）因素水平表排列顺序的随机化。）因素水平表排列顺序

31、的随机化。如在例如在例5-5-1 1中，每个因素的水平序号从小到大时，因素的数中，每个因素的水平序号从小到大时，因素的数值总是按由小到大或由大到小的顺序排列。按正值总是按由小到大或由大到小的顺序排列。按正交表做试验时，所有的交表做试验时，所有的1 1水平要碰在一起，而这种水平要碰在一起，而这种极端的情况有时是不希望出现的，有时也没有实极端的情况有时是不希望出现的，有时也没有实际意义。因此在排列因素水平表时，最好不要简际意义。因此在排列因素水平表时，最好不要简单地按因素数值由小到大或由大到小的顺序排列。单地按因素数值由小到大或由大到小的顺序排列。从理论上讲，从理论上讲，最好能使用一种叫做随机化的

32、方法。最好能使用一种叫做随机化的方法。所谓随机化就是采用抽签或查随机数值表的办法，所谓随机化就是采用抽签或查随机数值表的办法，来决定排列的。来决定排列的。46 （3 3）试验进行的次序没必要完全按照正交表）试验进行的次序没必要完全按照正交表上试验号码的顺序。上试验号码的顺序。为减少试验中由于先后实验为减少试验中由于先后实验操作熟练的程度不匀带来的误差干扰，理论上推操作熟练的程度不匀带来的误差干扰，理论上推荐用抽签的办法来决定试验的次序。荐用抽签的办法来决定试验的次序。 （4 4）在确定每一个实验的实验条件时，只需考在确定每一个实验的实验条件时，只需考虑所确定的几个因素和分区组该如何取值，而不虑

33、所确定的几个因素和分区组该如何取值，而不要（其实也无法）考虑交互作用列和误差列怎么要（其实也无法）考虑交互作用列和误差列怎么办的问题。交互作用列和误差列的取值问题由实办的问题。交互作用列和误差列的取值问题由实验本身的客观规律来确定，它们对指标影响的大验本身的客观规律来确定，它们对指标影响的大小在方差分析时给出。小在方差分析时给出。47 （5 5）做实验时，要力求严格控制实验条件。）做实验时，要力求严格控制实验条件。这个问题在因素各水平下的数值差别不大时更为这个问题在因素各水平下的数值差别不大时更为重要。例如，例重要。例如，例5-15-1中的因素（加碱量）中的因素（加碱量）mm的三个的三个水平：

34、水平：m1m12.02.0，m2=2.5m2=2.5，m3=3.0m3=3.0，在以，在以mmm2=2.5m2=2.5为条件的某一个实验中，就必须严格认为条件的某一个实验中，就必须严格认真让真让m2=2.5m2=2.5。若因为粗心和不负责任，造成。若因为粗心和不负责任，造成m2=2.2m2=2.2或造成或造成m2=3.0m2=3.0，那就将使整个试验失去，那就将使整个试验失去正交试验设计方法的特点，使极差和方差分析方正交试验设计方法的特点，使极差和方差分析方法的应用丧失了必要的前提条件，因而得不到正法的应用丧失了必要的前提条件，因而得不到正确的试验结果。确的试验结果。485 58 8 正交试验

35、结果分析方法正交试验结果分析方法 正交试验方法之所以能得到科技工作者的重视正交试验方法之所以能得到科技工作者的重视并在实践中得到广泛的应用，其原因不仅在于并在实践中得到广泛的应用，其原因不仅在于能能使试验的次数减少，而且能够用相应的方法对试使试验的次数减少，而且能够用相应的方法对试验结果进行分析并引出许多有价值的结论。验结果进行分析并引出许多有价值的结论。因此，因此，有正交试验法进行实验，如果不对试验结果进行有正交试验法进行实验，如果不对试验结果进行认真的分析，并引出应该引出的结论，那就失去认真的分析，并引出应该引出的结论，那就失去用正交试验法的意义和价值。用正交试验法的意义和价值。495.9

36、 5.9 极差分析方法极差分析方法 正交试验结果的极差分析方法，极差指的是各列正交试验结果的极差分析方法，极差指的是各列中各水平对应的试验指标平均值的最大值与最小中各水平对应的试验指标平均值的最大值与最小值之差。用极差法分析正交试验结果可引出以下值之差。用极差法分析正交试验结果可引出以下几个结论：几个结论：50 （1 1）在试验范围内，各列对试验指标的影响从大）在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小的排队。到小的排队。某列的极差最大，表示该列的数值某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，使试验指标数值的变化最在试验范围内变化时，使试验指标数值的变化最大。所以各列对试验指标的影响从

37、大到小的排队，大。所以各列对试验指标的影响从大到小的排队，就是各列极差就是各列极差D D的数值从大到小的排队。的数值从大到小的排队。 51 （2 2）试验指标随各因素的变化趋势。）试验指标随各因素的变化趋势。为了能更直为了能更直观地看到变化趋势，常将计算结果绘制成图。观地看到变化趋势，常将计算结果绘制成图。 （3 3）使试验指标最好的适宜的操作条件）使试验指标最好的适宜的操作条件（适宜的（适宜的因素水平搭配）。因素水平搭配）。 （4 4）可对所得结论和进一步的研究方向进行讨论。）可对所得结论和进一步的研究方向进行讨论。52用正交表安排试验 正交试验设计用正交表正交试验设计用正交表 L L9 9

38、（3 34 4） 试验号试验号列号列号1234因素因素TPm（空缺）（空缺）123456789T1T1T1T2T2T2T3T3T3P1P2P3P1P2P3P1P2P3m1m2m3m2m3m1m3m1m21233122319 9组组535455正交试验结果分析 极差分析法极差分析法极差指的是各列中极差指的是各列中各水平对应的试验各水平对应的试验指标平均值的最大指标平均值的最大值与最小值之差值与最小值之差 列列 号号试验号试验号123试验指试验指标标yi1234112212121221Y1Y2Y3Y4以以 L4（23）为例）为例56列列 号号试验号试验号123试验指标试验指标yi123411221

39、2121221Y1Y2Y3Y4K Kj1j1 K Kj2j2 nKj1 j1 / nKj2 j2 / n极差极差Y1+Y2Y3+Y42I1/KII1/Kmax -min Y1+Y3Y2+Y42I2/KII2/Kmax -min Y1+Y4Y2+Y32I3/KII3/Kmax -min 57极差分析法: 某列的某列的极差最大极差最大，表示该列的数值在试验范围内，表示该列的数值在试验范围内变化时，变化时，使试验指标数值的变化最大使试验指标数值的变化最大。所以各列。所以各列对试验指标的影响从大到小的排队，就是各列极对试验指标的影响从大到小的排队，就是各列极差差D D的数值从大到小的排队的数值从大到小

40、的排队 试验指标随各因素的变化趋势。为了能更直观地试验指标随各因素的变化趋势。为了能更直观地看到变化趋势，常将计算结果绘制成图。看到变化趋势，常将计算结果绘制成图。58一个实例 项目：研究某种钢质工件的热处理工艺项目：研究某种钢质工件的热处理工艺. . 任务：提高钢材硬度任务：提高钢材硬度. .水平水平因素因素淬火温度淬火温度回火温度回火温度回火时间回火时间min符号符号T1T2t123840850860410430 45040608059正交表安排试验试验号试验号列号列号1234硬度硬度因素因素T1T2tyj1 12 23 34 45 56 67 78 89 9840840840840840

41、8408508508508508508508608608608608608601 12 23 31 12 23 31 12 23 341041043043045045043043045045041041045045041041043043040406060808080804040606060608080404019019020020017517516516518318321221219619617817818718760正交试验结果分析 直观分析：第直观分析：第6 6组组 淬火温度淬火温度850 850 ，回火，回火温度温度410 410 ，回火时间，回火时间60min60min的效果最好，的

42、效果最好，指标硬度最高指标硬度最高. .61正交试验结果分析K K1 1K K2 2K K3 3n nK K1 1=K=K1 1 / / n nK K2 2=K=K2 2 / / n n k k3 3=K=K3 3 / / n n极差极差D D5655655605605615613 3188.333188.333186.667186.6671871871.6661.6665515515615615745743 3183.667183.667187187191.333191.3337.6667.6665805805525525545543 3193.333193.333184184184.667

43、184.6679.3339.3335605606086085185183 3186.667186.667202.667202.667172.667172.6673030回火时间回火时间t t2 2 回火温度回火温度T2T21 1 淬火温度淬火温度T1T11 1 6060min min 410410 840840 621 1、单试验指标正交实验、单试验指标正交实验 例例1 1某炼铁厂为了提高铁水的温度，需要通过试某炼铁厂为了提高铁水的温度，需要通过试验选择最好的生产方案。经初步分析，主要有验选择最好的生产方案。经初步分析，主要有3 3个个因素影响铁水的温度，它们是焦比、风压和底焦因素影响铁水的温

44、度，它们是焦比、风压和底焦高度，每个因素都考虑高度，每个因素都考虑3 3个水平，具体见下表。问个水平，具体见下表。问对这对这3 3个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度？个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度？636465666768692 2、正交试验多指标分析法、正交试验多指标分析法 综合分析法：综合分析法： 例2：为了提高某产品质量，要对生产该产品为了提高某产品质量，要对生产该产品的原料进行配方试验，要检验的原料进行配方试验，要检验3 3项指标；抗压强度、项指标；抗压强度、落下强度和裂纹度。前两个指标越大越好，第落下强度和裂纹度。前两个指标越大越好，第3 3个个指标越小越好，根据以往的经

45、验，配方中有指标越小越好，根据以往的经验，配方中有3 3个重个重要因素；水份，粒度和碱度。它们各有要因素；水份，粒度和碱度。它们各有3 3个水平，个水平，试进行试验分析，找出最好的配方方案。试进行试验分析，找出最好的配方方案。707172737475 抗压强度：抗压强度：B3 C1 A2B3 C1 A2 落下强度：落下强度：B3 C2 A3B3 C2 A3 裂裂 纹纹 度：度： A2 C1 B3A2 C1 B3 这个方案不完全相同，对一个指标是好方案，而这个方案不完全相同，对一个指标是好方案，而对另一个指标却不一定是好方案，如何找出对各对另一个指标却不一定是好方案，如何找出对各个指标都较好的一

46、个共同方案呢？这正是我们要个指标都较好的一个共同方案呢？这正是我们要解决的，解决的，76 通过各因素对各指标影响的综合分析，得出较好通过各因素对各指标影响的综合分析，得出较好的试验方案是：的试验方案是： B3B3粒度第粒度第3 3水平水平8 8 C1 C1碱度第碱度第1 1水平水平1.11.1 A2A2水份第水份第2 2水平水平9 977综合平衡法：综合平衡法： 分析多指标的分析方法是：先分别考察每个因素分析多指标的分析方法是：先分别考察每个因素对各指标的影响，然后进行分析比较，确定出最对各指标的影响，然后进行分析比较，确定出最好的水平从而得出最好的试验方案，这种方法叫好的水平从而得出最好的试

47、验方案，这种方法叫综合平衡法。综合平衡法。 对多指标的问题，要做到真正好的综合平衡，有对多指标的问题，要做到真正好的综合平衡，有时是很困难的，这是综合平衡法的缺点。综合评时是很困难的，这是综合平衡法的缺点。综合评分法，在某种意义上可以克服这个缺点。分法，在某种意义上可以克服这个缺点。78综合评分法综合评分法 综合评分法：就是根据各个指标的重要性的不同，综合评分法：就是根据各个指标的重要性的不同，给每一个试验评出一个分数，作为这个试验的总给每一个试验评出一个分数，作为这个试验的总指标（一个指标！），根据这个总指标（分数），指标（一个指标！），根据这个总指标（分数），利用上例（直观分析法）作进一步

48、的分析，从而利用上例（直观分析法）作进一步的分析，从而选出较好的试验方案。选出较好的试验方案。79 举例说明：举例说明： 例例33：某厂生产一种化工产品，需要检验两个指：某厂生产一种化工产品，需要检验两个指标：标：核酸纯度和回收率核酸纯度和回收率，这两个指标都是越大越，这两个指标都是越大越好，有影响的因素好，有影响的因素有有4 4个，各有个，各有3 3个水平个水平，具体情，具体情况见下表，试通过试验找出较好方案，使产品的况见下表，试通过试验找出较好方案，使产品的核酸含量和回收率都有所提高。核酸含量和回收率都有所提高。8081 这个方法的关键是如何评分，下面着重介绍评分这个方法的关键是如何评分，

49、下面着重介绍评分的方法。在这个试验中，两个指标的重要性是不的方法。在这个试验中，两个指标的重要性是不同的，根据实验经验知道，纯度的重要性要比回同的，根据实验经验知道，纯度的重要性要比回收重要性大，如果化成数量来看，收重要性大，如果化成数量来看，可认为纯度是可认为纯度是回收率的回收率的4 4倍，也就是说若将回收率看成倍，也就是说若将回收率看成1 1，纯度，纯度就就4 4，这个，这个4 4和和1 1分别叫两个指标的权，分别叫两个指标的权，按这个权给按这个权给出每个试验的总分为：出每个试验的总分为： 总分总分4 4纯度纯度+1+1回收率回收率 算出每个试验的分数，列在表的最右边，再根据算出每个试验的

50、分数，列在表的最右边，再根据这个分数，用直观分析这个分数，用直观分析828384 5.10 5.10 混合水平的正交试验设计混合水平的正交试验设计 实际问题中，有时各因素的水平数是不相同的，实际问题中，有时各因素的水平数是不相同的，这就是混合水平的多因素试验问题，解决这类问这就是混合水平的多因素试验问题，解决这类问题一般比较复杂，有两种方法：题一般比较复杂，有两种方法： （1 1）直接利用混合水平的正交表；直接利用混合水平的正交表； （2 2）拟水平法，拟水平法，把水平不同的问题化成水平数相把水平不同的问题化成水平数相同的问题来处理。同的问题来处理。85混合水平正交表及其用法混合水平正交表及其

51、用法 混合水平正交表就是混合水平正交表就是各因素的水平数不完全相等各因素的水平数不完全相等的正交表。的正交表。 例如：例如：L8L8（4 42 24 4）表示做）表示做8 8次试验，最多可安排次试验，最多可安排5 5个因素，其中个因素，其中1 1个是个是4 4水平的（第水平的（第1 1例），例），4 4个是个是2 2水平的（第水平的（第2 2列到第列到第5 5列）。列）。8687 L8L8（4 42 24 4）表有两个重要特点：）表有两个重要特点： （1 1）每一列中不同数字出现的次数是相同的。每一列中不同数字出现的次数是相同的。 例如：第例如：第1 1列中有列中有4 4个数字，个数字，1,

52、1,2 2，3,3,4 4，它们，它们各出现各出现2 2次，第次，第2 2列到第列到第5 5列中，都只有两个数字列中，都只有两个数字1,21,2，它们各出现，它们各出现4 4次。次。88 （2 2）每两列各种不同的水平搭配出现的次数是相每两列各种不同的水平搭配出现的次数是相同的。同的。但要注意，每两列不同水平的搭配的个数但要注意，每两列不同水平的搭配的个数是不完全相同的。是不完全相同的。 例如：例如：第第1 1列是列是4 4水平的列水平的列，它和其它任何一个水，它和其它任何一个水平的列数在一起，由行组成的不同的数对一共有平的列数在一起，由行组成的不同的数对一共有8 8个：（个：（1,11,1）

53、，（），（1,21,2），（），（2,12,1），（），（2,22,2），），（3,13,1），（），（3,23,2），（），（4,14,1），（），（4,24,2）它们各出现）它们各出现一次；一次；2 2列到第列到第5 5列都是列都是2 2水平列水平列，它们之间任何，它们之间任何两列的不同水平的搭配共有两列的不同水平的搭配共有4 4个：（个：（1,11,1），），（1,21,2），（），（2,12,1），（），（2,22,2）它们各出现两次。）它们各出现两次。89 由以上两点看出，每个因素的各水平之间的搭配由以上两点看出，每个因素的各水平之间的搭配也是均衡的。其它常用的混合水平正交表还有：也

54、是均衡的。其它常用的混合水平正交表还有： L12L12（3 31 12 24 4），），L16L16（4 41 12 21212），）， L16L16（4 43 32 28 8），），L18L18（2 21 13 37 7）90例例4 4： 某农科站进行品种试验，共有某农科站进行品种试验，共有4 4个因素：个因素：A A（品（品种）、种）、B B（氮肥量）、（氮肥量）、C C（氮、磷、钾肥比例），（氮、磷、钾肥比例），D D（规格）。（规格）。 因素因素A A是是4 4水平的，另外水平的，另外3 3个因素都是个因素都是2 2水平的，具水平的，具体数值见下表，试验指标是产量，数值越大越好，体数值

55、见下表，试验指标是产量，数值越大越好，试用混合正交表安排试验，找出最好的试验方案。试用混合正交表安排试验，找出最好的试验方案。919293945.11 5.11 拟水平法拟水平法 例例5 5 今有某一试验，试验指标只有一个，它的今有某一试验，试验指标只有一个，它的数值越小越好数值越小越好，这个试验有，这个试验有4 4个因素个因素A A，B B，C C，D D，其中其中C C是是2 2水平的，其余水平的，其余3 3个因素都是个因素都是3 3水平的，水平的，见见下表，试安排试验，并对试验结果进行分析，找下表，试安排试验，并对试验结果进行分析，找出最好的方案。出最好的方案。9597 拟水平法拟水平法

56、实际是实际是将水平少的因素归入水平数多的将水平少的因素归入水平数多的正交表中正交表中的一种处理问题的方法。在没有合适的的一种处理问题的方法。在没有合适的混合水平正交表可用时，拟水平法是一种比较好混合水平正交表可用时，拟水平法是一种比较好的处理多因素混合水平试验的方法，可以对一个的处理多因素混合水平试验的方法，可以对一个因素虚拟水平，也可以对多个因素虚拟水平。因素虚拟水平，也可以对多个因素虚拟水平。9899小结 极差分析法极差分析法 单试验指标正交试验设计单试验指标正交试验设计 多试验指标正交试验设计多试验指标正交试验设计 综合分析综合分析: :综合平衡法综合平衡法; ; 综合评分法综合评分法;

57、 ; 混合水平正交试验设计混合水平正交试验设计: : 直接利用混合水平的正交试验设计表直接利用混合水平的正交试验设计表; ; 拟水平法拟水平法. . 有交互作用正交试验设计有交互作用正交试验设计 方差分析法方差分析法1015.12 5.12 有交互作用的正交试验设计有交互作用的正交试验设计 在多因素试验中，各因素不仅各自独立地在多因素试验中，各因素不仅各自独立地在起作用，而且各因素还经常联合起来作用。即，在起作用，而且各因素还经常联合起来作用。即，不仅各个因素的水平改变时对试验指标有影响，不仅各个因素的水平改变时对试验指标有影响，而且各因素的联合搭配对指标也有影响，这就是而且各因素的联合搭配对

58、指标也有影响，这就是交互作用。交互作用。102 例例66 有有4 4块试验田，土质情况基本一样，种植同样的块试验田，土质情况基本一样，种植同样的作物，现将氮肥，磷肥采用不同的方式分别加在作物，现将氮肥，磷肥采用不同的方式分别加在4 4块地里，收获后算出平均亩产，记在下表中。块地里，收获后算出平均亩产，记在下表中。103104从表中可以看出从表中可以看出 （1 1）不加化肥时，平均亩产仅有）不加化肥时，平均亩产仅有200200，只加，只加2 2磷肥时，平均为磷肥时，平均为225225，增加，增加2525/ /亩。亩。 （2 2）只加）只加3 3氮肥时，平均亩产氮肥时，平均亩产215215，增加，

59、增加1515/ /亩这两种情况下的总增产值合计为亩这两种情况下的总增产值合计为4040。 （3 3）但是同时加）但是同时加2 2磷肥，磷肥，3 3氮肥时，平均为氮肥时，平均为亩产亩产280280增加增加8080/ /亩，比前两种情况的总增产亩，比前两种情况的总增产量又增加量又增加4040。105 （4 4）显然这后一个）显然这后一个4040，就是，就是2 2磷肥，磷肥，3 3氮氮肥联合起来所起的作用，叫做磷肥，氮肥这两个肥联合起来所起的作用，叫做磷肥，氮肥这两个因素的交互作用。有下式：因素的交互作用。有下式： 氮肥磷肥交互作用的效果氮肥、磷肥的总效果氮肥磷肥交互作用的效果氮肥、磷肥的总效果（只

60、加氮肥的效果只加磷肥的效果）（只加氮肥的效果只加磷肥的效果） 交互作用是多因素试验中经常遇到的问题。交互作用是多因素试验中经常遇到的问题。106 交互作用表交互作用表 安排有交互作用的多因素试验，必须使用安排有交互作用的多因素试验，必须使用交互作用表。交互作用表。107108 在安排试验时，交互作用占一列，称为在安排试验时，交互作用占一列，称为交互作用交互作用列。列。 表的使用：第表的使用：第1 1列号是（）的，从左向右看，第列号是（）的，从左向右看，第2 2个列号是不带括号的。比如要查第个列号是不带括号的。比如要查第2 2列和第列和第4 4列交列交互作用列，先找到（互作用列，先找到（2 2）