哈工大2013结构力学课件02-4结构静力分析篇(桁架)@@

1、第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院1 / 53HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY 结构力学结构力学第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院2 / 53第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院3 / 531 1、桁架、桁架( (Truss) )的构成的构成掏空的梁掏空的梁 桁架可以看成是从梁衍化而来桁架可以看成是从梁衍化而来第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院4 / 532 2、桁架的计

2、算简图、桁架的计算简图弦杆腹杆节间ABCFPFPFPDE第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院5 / 53ABCFPDEFPFPFP/2FP/2桁架桁架 是由链杆组成的格构体是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。想的一种结构形式。第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院6 / 53第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程

3、学院土木工程学院7 / 53第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院8 / 53按几何组成分类：按几何组成分类： 简单桁架简单桁架Simple truss Simple truss 在基础或一个铰结三角形上在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架。依次加二元体构成的桁架。3 3、桁架的分类、桁架的分类悬臂型简单桁架悬臂型简单桁架简支型简单桁架简支型简单桁架第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院9 / 53 联合桁架联合桁架Compound trussesCompound trusses(compos

4、ite trusses) 由由几个简单桁架连接几个简单桁架连接而成的桁架。可以而成的桁架。可以是静定的，也可以是静定的，也可以是超静定的。是超静定的。复杂桁架复杂桁架Complicated trusses Complicated trusses 非上述两种方式组非上述两种方式组成的静定桁架成的静定桁架第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院10 / 53由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理，避免使用三角函数。双向分解处理，避免使用三角函数。yYxXlFNNN yxlXNYNFNFN通常采

5、用的计算方法是结点法、截面法或结点法通常采用的计算方法是结点法、截面法或结点法与截面法的联合应用。与截面法的联合应用。第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院11 / 53桁架分析时每次截取的隔离体桁架分析时每次截取的隔离体( (free-body) )只含一个只含一个结点的方法，称结点的方法，称结点法结点法Method of jointMethod of joint 隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，故一面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，故一般应先截取只包含

6、两个未知轴力杆件的结点。般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。只要是能靠二元体的方式扩大的结构，只要是能靠二元体的方式扩大的结构，就可用结点法求出全部杆内力就可用结点法求出全部杆内力一般来说结点法适合计算简单桁架。一般来说结点法适合计算简单桁架。第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院12 / 53a.a.求支座反力求支座反力FAx=120kNFAy=45kNFAx=120kNFBx=120kNFAy=45kN（对于这种悬臂型结构可不必先求反力）（对于这种悬臂型结构可不必先求反力）例题例题15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNFBx

7、=120kN求图示桁架各杆轴力。求图示桁架各杆轴力。第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院13 / 5315kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNb.b.结点投影法求杆内力结点投影法求杆内力 Fy=0YNGE=15201534 GEXN251535 GEFN Fx=0FNGF= XNGE= 20同理按顺序截取结点（同理按顺序截取结点（F、E、D、C、B、A）并计算杆内力）并计算杆内力G15kNFNGFFNGEXNGEYNGE第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院14 / 53c. c. 杆内

8、力标注（两种标注方法）杆内力标注（两种标注方法）结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力）结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力）并代入方程，然后是拉力的代正值，是压力的代负值。并代入方程，然后是拉力的代正值，是压力的代负值。结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样做可避免出错。做可避免出错。15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kN201560454030-2575-506060-120-20-2015-450第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院15 / 53

9、FNGFFNGEd. d. 局部座标投影法求杆内力局部座标投影法求杆内力 Fx1 = 015kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNG15kNx1x2FNGF = -20 kN Fx2 = 0FNGE = 25 kN345第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院16 / 53EFe. e. 结点力矩法求杆内力结点力矩法求杆内力15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNG15kNFNGFFNGE ME = 0FNGF = -20 kN MF = 0FNGE = 25 kN第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大

10、土木工程学院土木工程学院17 / 53有些杆件利用其特殊位置可方便计算有些杆件利用其特殊位置可方便计算结点结点单杆单杆结点结点单杆单杆L形结点形结点T形结点形结点结点平面汇交力系中，结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该线时，则此杆件称为该结点的结点的结点单杆结点单杆。第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院18 / 53结点单杆性质：结点单杆性质： 单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须建立联立方程求解；建立联立方程求解； 结点无荷载

11、时，单杆内力为零，称结点无荷载时，单杆内力为零，称零杆零杆； 如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结构可用结点法求全部内力。构可用结点法求全部内力。第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院19 / 53试指出零杆试指出零杆意义：简化计算意义：简化计算FPFP例题例题第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院20 / 53FP问题：能否去掉零杆问题：能否去掉零杆?FP试指出零杆试指出零杆例题例题第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院

12、21 / 53关于零杆的判断桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了它，就不能保证桁架的坚固性。它，就不能保证桁架的坚固性。分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利。这对后续分析往往有利。第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院22 / 53还

13、有一些特殊结点还有一些特殊结点X形结点形结点K形结形结点点FN3FN1FN2 = FN1FN4 =FN3FN1FN2 =FN1 容易产生错误继承，发现有误，反工量大。容易产生错误继承，发现有误，反工量大。 如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。 结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。过解繁琐的联立方程才能计算内力。结点法的不足结点法的不足第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院23 / 53桁架分析时每次截取的隔离体

14、桁架分析时每次截取的隔离体( (free-body) )至少含一至少含一个杆件的方法，称个杆件的方法，称截面法截面法Method of sectionMethod of section 隔离体包含不少于两个结点的桁架部分时隔离隔离体包含不少于两个结点的桁架部分时隔离体上受到的是平面任意力系，应用三个独立的平衡体上受到的是平面任意力系，应用三个独立的平衡方程求解，故一般切断的未知轴力的杆件不多于三方程求解，故一般切断的未知轴力的杆件不多于三根。根。第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院24 / 530Cm FDEFAyFBy例题：例题：求桁架各杆内力

15、求桁架各杆内力. .FPFPFPFPFP/2FPFPFPFP/2ABaaa32aCDE第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院25 / 53 0am 0bm 0cmabcFN3FN2FN1FN1FN2FN3123244221FPABFAyFByFAy例题：例题：求桁架指定杆内力求桁架指定杆内力. .第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院26 / 53DBGHIJFN1FN2123ACDBEGHFIJFPFP5aa/32a/3解解: 1.求支座反力求支座反力2.作作I-I截面截面,取取右部作隔离体右部作隔离

16、体IIFAyFByFBy 0Dm 0yFFN1FN2例题：例题：求桁架指定杆内力求桁架指定杆内力. .第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院27 / 53ODFN3FPACEa32 /a313 /a3.作作II-II截面截面,取左部作隔离体取左部作隔离体123ACDBEGHFIJFPFP5aa/32a/3IIIIa2FAyFByFAyXN3YN3 0OmYN3FN3第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院28 / 53任意隔离体中，除某一杆件外，其余杆都汇交于一点任意隔离体中，除某一杆件外，其余杆都汇交于

17、一点（或相互平行），则此杆称（或相互平行），则此杆称截面单杆截面单杆。截面单杆性质截面单杆性质：由平衡方程直接求单杆内力：由平衡方程直接求单杆内力投影方程投影方程力矩方程力矩方程第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院29 / 53FPFPFPFPFPFPFP截面上被切断的未知截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个轴力的杆件只有三个,三杆均为单杆三杆均为单杆.截面上被切断的未截面上被切断的未知轴力的杆件除一知轴力的杆件除一杆外其余均交于一杆外其余均交于一点，该杆为单杆。点，该杆为单杆。第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程

18、学院土木工程学院30 / 53FPFP截面上被切断的未截面上被切断的未知轴力的杆件除一知轴力的杆件除一杆外均平行杆外均平行, 该杆该杆为单杆为单杆.FP截面单杆截面单杆第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院31 / 53截面法计算步骤截面法计算步骤: : 1. 1.求反力；求反力； 2.2.判断零杆；判断零杆； 3.3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.4.列方程求内力列方程求内力第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院32 / 53组成分析法组成分析法 1 1

19、 两刚片两刚片FN1FN3FN2Fy 0 xF 0Bm 0AmFN1FN2FN3FPABCDEFADFFx第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院33 / 53组成分析法组成分析法 2 2 三刚片三刚片三刚片三刚片单单 杆杆FPFPFP第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院34 / 53利用结构对称性利用结构对称性对称静定结构：对称静定结构：几何形状对称几何形状对称 支座约束对称支座约束对称对称结构的受力特点对称结构的受力特点： 在对称荷载作用下内力和反力及其位移是在对称荷载作用下内力和反力及其位移是对称

20、的；对称的； 在反对称荷载作用下内力和反力及其位移在反对称荷载作用下内力和反力及其位移是反对称的是反对称的。第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院35 / 53FPFP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2对称对称平衡平衡0NN CDCEFF反对称反对称平衡平衡0N DEF外载分组外载分组FPFPFFFF第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院36 / 53 使每个方程只含一个未知量，应选择适当的使每个方程只含一个未知量，应选择适当的截面；选择适当的平衡方程截面；选择适当的平衡方程

21、在联合桁架的内力计算中，通常须先用截面在联合桁架的内力计算中，通常须先用截面法求出两个简单桁架间联系杆的内力，然后可分法求出两个简单桁架间联系杆的内力，然后可分别计算各简单桁架各杆内力。别计算各简单桁架各杆内力。 单独使用结点法或截面法，有时并不简捷，单独使用结点法或截面法，有时并不简捷，必须不拘先后地联合应用结点法和截面法。必须不拘先后地联合应用结点法和截面法。第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院37 / 53 需同时应用结点法和截面法才能确定杆件需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力的计算方法，称内力的计算方法，称联合法联合法combine

22、d methodcombined method1234FPFPFPFPFPFPFP6a2h求图示求图示 K 式桁架指定杆件的内力式桁架指定杆件的内力第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院38 / 53FPFPFPFN1FN3C MC = 0 FN1FAy1234FPFPFPFPFPFPFP6a2hABFAyFBy第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院39 / 531234FPFPFPFPFPFPFP6a2hABFPFPFPFN1FN2FN Fy=0 f(FN2 , FN )=0 Fx=0 g(FN2 ,

23、 FN )=0FN2FNFN3FAyFByFAy第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院40 / 53弦杆弦杆 0CM1NF斜杆斜杆 0yF 0 xF02 ),(NNFFf02 NNFF2NF利用对称性取结点利用对称性取结点D 0yF先求斜杆先求斜杆b，再利用结点，再利用结点E竖杆竖杆4NF3NF1234FPFPFPFPFPFPFPCDEb 0yF第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院41 / 53对称轴?1234a2hFPFPFP为了使计算简捷应注意：为了使计算简捷应注意：1 1）选择一个合适的出发点；

24、）选择一个合适的出发点；2 2）选择一个合适的隔离体；）选择一个合适的隔离体；3 3）选择一个合适的平衡方程。）选择一个合适的平衡方程。练习：练习：求桁架指定杆内力求桁架指定杆内力FN1、 FN2 、 FN3. .第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院42 / 531、取截面、取截面I-I右右计算计算1杆内力；杆内力；2ddd2d2d2dABCDEFFPFPFPa1II2、取截面、取截面II-II上计算上计算a杆内力。杆内力。IIII例题：例题：求桁架指定杆内力求桁架指定杆内力FNa. .第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大

25、土木工程学院土木工程学院43 / 532ddd2d2d2dABCDEFFPFPFPa1IIIIIIFFPFN1GGH第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院44 / 53ABCDEFFPFPFPa1IIIIGH第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院45 / 531 0HM02242PPPN1 dFdFdFdFYa)(NCDEFFPFPFPHYNaXNaPFYa NP2FFa NG第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院46 / 53ABCDEFFPFPFPa1G

26、H能否利能否利用对称用对称性？性？第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院47 / 53静定桁架的内力分析方法静定桁架的内力分析方法：节点法与截面法。节点法与截面法。节点法主要用于求所有（或大部分）杆件的内节点法主要用于求所有（或大部分）杆件的内力力；而截面法则主要用于求少数杆件的内力。而截面法则主要用于求少数杆件的内力。静定桁架的内力分析实际上属于刚体系统的静静定桁架的内力分析实际上属于刚体系统的静力平衡问题。于是，灵活选择平衡对象便十分力平衡问题。于是，灵活选择平衡对象便十分重要。这也是解题的关健点。重要。这也是解题的关健点。第二章第二章 静定结

27、构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院48 / 53首先考察简支梁的内力分布首先考察简支梁的内力分布FPFPFPFPFPFP/2FP/20M 0QF第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院49 / 531/ 平行弦桁架平行弦桁架FPFPFPFPFPFP/2FP/26ah弦杆内力：弦杆内力：hMF0 NFN M0两端弦杆轴力小，中间弦杆轴力大；两端弦杆轴力小，中间弦杆轴力大；上弦受压，下弦受拉。上弦受压，下弦受拉。第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院50 / 530QNFY 腹杆内力：腹杆内力：腹杆轴力由两端向跨中递减；腹杆轴力由两端向跨中递减；上斜杆受压上斜杆受压( )，下斜杆受拉，下斜杆受拉(V V)；竖杆与斜杆受力性质相反。竖杆与斜杆受力性质相反。FPFPFPFPFPFP/2FP/26ah第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院51 / 536ahFPFPFPFPFPFPFP2/ 三角形桁架三角形桁架弦杆内力：弦杆内力：rMF0N M0 按抛物线递增，按抛物线递增，r 按按线性递增。线性递增。由于由于r 的增长比的增长比M0 的增长快，所以的增长快，所