信号与系统课后习题答案第4章

1、1 1第4章 连续信号与系统的S域分析第4章 连续信号与系统 的S域分析2 2第4章 连续信号与系统的S域分析4.1 求下列信号的双边拉氏变换，并注明其收敛域。(1) (1e2t)(t)； (2) et(t)+e2t(t);(3) (t+1)(t1);(4) e|t|。3 3第4章 连续信号与系统的S域分析4 4第4章 连续信号与系统的S域分析5 5第4章 连续信号与系统的S域分析4.2 求下列象函数的原函数。6 6第4章 连续信号与系统的S域分析解 本题练习双边拉氏逆变换计算。因为所以7 7第4章 连续信号与系统的S域分析8 8第4章 连续信号与系统的S域分析9 9第4章 连续信号与系统的S

2、域分析4.3 求下列信号的单边拉氏变换，并注明其收敛域。(1) (t+1);(2) (e2t+e2t)(t);(3) (t1)(t);(4) (1+tet)(t)。10 10第4章 连续信号与系统的S域分析11 11第4章 连续信号与系统的S域分析4.4 求题图4.1所示信号的单边拉氏变换。题图 4.112 12第4章 连续信号与系统的S域分析13 13第4章 连续信号与系统的S域分析14 14第4章 连续信号与系统的S域分析15 15第4章 连续信号与系统的S域分析16 16第4章 连续信号与系统的S域分析解 应用拉氏变换公式和性质计算单边拉氏变换。(1) f(t)=(t)(t3)。因为所以

3、17 17第4章 连续信号与系统的S域分析18 18第4章 连续信号与系统的S域分析19 19第4章 连续信号与系统的S域分析2020第4章 连续信号与系统的S域分析21 21第4章 连续信号与系统的S域分析2222第4章 连续信号与系统的S域分析2323第4章 连续信号与系统的S域分析2424第4章 连续信号与系统的S域分析2525第4章 连续信号与系统的S域分析2626第4章 连续信号与系统的S域分析2727第4章 连续信号与系统的S域分析2828第4章 连续信号与系统的S域分析2929第4章 连续信号与系统的S域分析4.7 题图4.2所示为从t=0起始的周期信号,求f(t)的单边拉氏变换

4、。题图 4.23030第4章 连续信号与系统的S域分析解 单边周期信号的象函数等于第一周期信号的象函数与周期因子的乘积。(a) 记f(t)中第一周期信号为相应的象函数为F1(s)。由于31 31第4章 连续信号与系统的S域分析3232第4章 连续信号与系统的S域分析3333第4章 连续信号与系统的S域分析4.8 已知因果信号f(t)的象函数为F(s)，求下列F(s)的原函数f(t)的初值f(0+)和终值f()。3434第4章 连续信号与系统的S域分析解 本题练习初值定理和终值定理的应用。3535第4章 连续信号与系统的S域分析3636第4章 连续信号与系统的S域分析解 计算单边拉氏逆变换的常用

5、方法有: 查表、公式法； 应用性质； 部分分式展开法； 反演积分法。3737第4章 连续信号与系统的S域分析3838第4章 连续信号与系统的S域分析3939第4章 连续信号与系统的S域分析4040第4章 连续信号与系统的S域分析41 41第4章 连续信号与系统的S域分析4242第4章 连续信号与系统的S域分析4343第4章 连续信号与系统的S域分析题解图 4.94444第4章 连续信号与系统的S域分析4545第4章 连续信号与系统的S域分析所以,由时移、线性特性可求得4646第4章 连续信号与系统的S域分析(2) 因为所以4747第4章 连续信号与系统的S域分析4.11 已知线性连续系统的输入

6、f(t)=e-t(t)时,零状态响应为求系统的单位阶跃响应g(t)。解 方法14848第4章 连续信号与系统的S域分析4949第4章 连续信号与系统的S域分析5050第4章 连续信号与系统的S域分析51 51第4章 连续信号与系统的S域分析5252第4章 连续信号与系统的S域分析5353第4章 连续信号与系统的S域分析5454第4章 连续信号与系统的S域分析解 本题练习连续系统零状态响应yzs(t)的时域和S域计算法。由已知系统微分方程写出传输算子:计算h(t)时，系统初始状态为零，H(p)中分子、分母的公共因子允许消去，故系统冲激响应和传输函数为5555第4章 连续信号与系统的S域分析(1)

7、 方法1: 时域计算。考虑到结合卷积线性、时移性质，故有5656第4章 连续信号与系统的S域分析方法2: S域计算。考虑到结合拉氏变换时移性质，求得5757第4章 连续信号与系统的S域分析5858第4章 连续信号与系统的S域分析5959第4章 连续信号与系统的S域分析4.14 已知连续系统的微分方程为求在下列输入时的零输入响应、零状态响应和全响应：6060第4章 连续信号与系统的S域分析61 61第4章 连续信号与系统的S域分析其中6262第4章 连续信号与系统的S域分析6363第4章 连续信号与系统的S域分析6464第4章 连续信号与系统的S域分析(3) 考虑到f(t)=(t1),即输入在t

8、=1时刻激励系统,故有且代入式、整理得6565第4章 连续信号与系统的S域分析所以,系统零输入响应和零状态响应为全响应:6666第4章 连续信号与系统的S域分析4.15 已知线性连续系统的系统函数和输入f(t)，求系统的全响应。6767第4章 连续信号与系统的S域分析解 本题分别用时域方法计算零输入响应，S域方法计算零状态响应，然后叠加求得全响应。(1) 因为6868第4章 连续信号与系统的S域分析代入初始条件: yzi(0)=y(0)=1, yzi (0)=y(0)=1,求得c1=4,c2=3。所以 又因为6969第4章 连续信号与系统的S域分析所以全响应:7070第4章 连续信号与系统的S

9、域分析71 71第4章 连续信号与系统的S域分析7272第4章 连续信号与系统的S域分析7373第4章 连续信号与系统的S域分析取拉氏变换，有联立求解得所以，系统零输入响应为7474第4章 连续信号与系统的S域分析(1) 对f3(t)取拉氏变换,有计算零状态响应:系统全响应:7575第4章 连续信号与系统的S域分析7676第4章 连续信号与系统的S域分析7777第4章 连续信号与系统的S域分析7878第4章 连续信号与系统的S域分析7979第4章 连续信号与系统的S域分析8080第4章 连续信号与系统的S域分析(2) 计算零状态响应。由H1(p)、H2(p)写出系统函数:输入81 81第4章

10、连续信号与系统的S域分析故有其零状态响应为8282第4章 连续信号与系统的S域分析4.18 题图 4.3 所示RLC系统，us(t)=10(t)。求电流i(t)的零状态响应。题图 4.38383第4章 连续信号与系统的S域分析解 画出S域零状态电路模型如题解图4.18所示。题解图 4.188484第4章 连续信号与系统的S域分析因为运算阻抗:电源电压:8585第4章 连续信号与系统的S域分析响应电流:所以，零状态响应电流:8686第4章 连续信号与系统的S域分析4.19 题图4.4所示RLC系统，求电压u(t)的冲激响应和阶跃响应。题图 4.48787第4章 连续信号与系统的S域分析解 画出S

11、域零状态系统模型如题解图4.19所示。题解图 4.198888第4章 连续信号与系统的S域分析8989第4章 连续信号与系统的S域分析故有单位冲激响应:9090第4章 连续信号与系统的S域分析令式中再取拉氏逆变换，求得单位阶跃响应:91 91第4章 连续信号与系统的S域分析4.20 题图4.5所示RLC系统，us(t)=12 V, L=1 H，C=1 F，R1=3 , R2=2 ，R3=1 。t0时电路已达稳态，t=0时开关S闭合。求t0时电压u(t)的零输入响应、零状态响应和全响应。题图 4.59292第4章 连续信号与系统的S域分析解 应用S域模型计算RLC系统的响应。(1) 设iL(t)

12、、uC(t)参考方向如题解图4.20(a)所示，由换路定律知:画出开关闭合后S域模型如题解图4.20(b)所示。9393第4章 连续信号与系统的S域分析题解图 4.209494第4章 连续信号与系统的S域分析(2) 在题解图4.20(b)中，令Us(s)=0,画出零输入S域电路模型如题解图4.20(c)所示。选b为参考点，列出节点电压方程:9595第4章 连续信号与系统的S域分析9696第4章 连续信号与系统的S域分析4.21 题图 4.6 所示系统由三个子系统组成，其中h3(t)=(t)。(1) 求系统的冲激响应；(2) 若输入f(t)=(t)，求零状态响应。9797第4章 连续信号与系统的

13、S域分析题图 4.69898第4章 连续信号与系统的S域分析9999第4章 连续信号与系统的S域分析4.22 线性连续系统如题图 4.7 所示。图中，H1(s)=e-2s,(1) 求系统的冲激响应；(2) 若f(t)=t(t)，求零状态响应。100100第4章 连续信号与系统的S域分析题图 4.7101101第4章 连续信号与系统的S域分析102102第4章 连续信号与系统的S域分析4.23 线性连续系统如题图 4.8(a)、(b)所示。(1) 写出描述系统输入输出关系的微分方程；(2) 画出系统的信号流图。103103第4章 连续信号与系统的S域分析题图 4.8104104第4章 连续信号与

14、系统的S域分析解 本题要求掌握连续系统的微分方程描述和方框图、信号流图描述。(1) 微分方程描述。题解图4.23(a)是一个二阶零状态方框图表示。设右侧积分器输出为辅助变量X(s), 则各积分器输入变量分别为sX(s)和s2X(s)。写出左端加法器的输出方程为或写成 105105第4章 连续信号与系统的S域分析106106第4章 连续信号与系统的S域分析题解图 4.23107107第4章 连续信号与系统的S域分析题解图4.23(b)也是一个二阶零状态方框图表示。分别标记两个积分器的输出为辅助变量X1(s)和X2(s),然后写出三个加法器的输入输出方程为108108第4章 连续信号与系统的S域分

15、析经代换消去辅助变量X1(s)、X2(s), 整理得两边取拉氏逆变换，同样注意到系统初始状态为零，求得该系统的微分方程描述为(2) 依照系统方框图与信号流图表示之间的对应关系，分别画出两系统的信号流图表示，如题解图2.23(c)、(d)所示。109109第4章 连续信号与系统的S域分析4.24 线性连续系统的信号流图分别如题图 4.9(a)、(b)所示,求系统函数H(s)。题图 4.9110110第4章 连续信号与系统的S域分析111111第4章 连续信号与系统的S域分析112112第4章 连续信号与系统的S域分析4.25 已知线性连续系统的系统函数如下,用直接形式信号流图模拟系统，画出系统的

16、方框图。113113第4章 连续信号与系统的S域分析解 用直接形式信号流图、方框图模拟连续系统。按直接形式画出模拟信号流图和方框图分别如题解图4.25(a)、(b)所示。按直接形式画出模拟信号流图和方框图分别如题解图4.25(c)、(d)所示。114114第4章 连续信号与系统的S域分析题解图 4.25115115第4章 连续信号与系统的S域分析 (3)按直接形式画出模拟信号流图和方框图分别如题解图4.25(e)、(f)所示。116116第4章 连续信号与系统的S域分析117117第4章 连续信号与系统的S域分析118118第4章 连续信号与系统的S域分析119119第4章 连续信号与系统的S

17、域分析题解图 4.26120120第4章 连续信号与系统的S域分析4.27 已知二阶线性连续系统的系统函数H(s)如下,求系统的频率响应，粗略地画出幅频响应和相频响应曲线。121121第4章 连续信号与系统的S域分析解 当H(s)收敛域包含j轴时，可按计算系统的频率响应。H(s)收敛域包含j轴,故频率响应为122122第4章 连续信号与系统的S域分析其j轴位于H(s)收敛域内，故频率响应为作为练习，请读者应用MATLAB提供的freqs函数自行画出频率响应的幅频和相频响应曲线。123123第4章 连续信号与系统的S域分析4.28 已知线性连续系统的系统函数H(s)的零、极点分布如题图 4.10

18、 所示。图中，“”号表示极点，“ 。”号表示零点。(1) 若H()=1，求图(a)对应系统的H(s)；(2) 若H(0)=求图(b)对应系统的H(s)；(3) 求系统频率响应H(j)，粗略画出系统幅频特性和相频特性曲线。124124第4章 连续信号与系统的S域分析题图 4.10125125第4章 连续信号与系统的S域分析解 本题考查系统函数H(s)的零、极点概念和零、极点分布图表示。(1) 由系统函数零、极点分布图知H(s)含有一个零点s=2, 一个极点s=2,故可设系统函数为 又因解得K=1,代入式有126126第4章 连续信号与系统的S域分析(2) 同理,由系统函数零、极点分布图知H(s)含有一个零点s=1；两个极点s=1,s=2。可将系统函数设为 根据已知条件:求得K=1, 代入式得127127第4章 连续信号与系统的S域分析(3) 对于题图4.10(a)所示系统，由于128128第4章 连续信号与系统的S域分析129129第4章 连续信号与系统的S域分析4.29 已知线性连续系统的系统函数如下。检验各系统是否稳定。130130第4章 连