第8章点阵常数的精确测定

1、第第8 8章章 点阵常数的精确测定点阵常数的精确测定点阵常数晶体物质的重要参量，它随物质的化点阵常数晶体物质的重要参量，它随物质的化学成分和外界条件而发生变化；学成分和外界条件而发生变化；许多材料研究和实际应用问题，都与点阵常数许多材料研究和实际应用问题，都与点阵常数的变化密切相关；如晶体物质的键合能、密度、的变化密切相关；如晶体物质的键合能、密度、热膨胀、固态相变等；热膨胀、固态相变等；上述过程中，点阵常数的变化一般很小（约为上述过程中，点阵常数的变化一般很小（约为1010-4-4）数量级。）数量级。必须对点阵常数进行精确测定必须对点阵常数进行精确测定主要内容主要内容点阵常数精确测定的点阵常

2、数精确测定的原理原理德拜德拜谢乐法的系统误差谢乐法的系统误差衍射仪的主要误差衍射仪的主要误差外推法消除系统误差外推法消除系统误差最小二乘法最小二乘法8.1 8.1 点阵常数精确测定的原理点阵常数精确测定的原理测定点阵常数的依据测定点阵常数的依据衍射线的位置衍射线的位置即即2 2 角角以衍射花样指数化为基础通过布拉格方程和晶面间距公式计算点阵常数以立方晶系为例，点阵常数的计算公式为：以立方晶系为例，点阵常数的计算公式为：影响点阵常数的因素：1）入射X射线的波长；2）晶面指数（HKL）；3）sin.波长可精确到510-6 （HKL）为整数，无误差；sin为主要原因. 若若各各 角下的测角下的测量误

3、差相同，则高量误差相同，则高 角对应的角对应的sinsin 误误差比低差比低 角对应的角对应的sinsin 误差小。误差小。对布拉格方程微分，可得对布拉格方程微分，可得点阵常数的相对误差点阵常数的相对误差与与cotcot 成正比。成正比。 测量误差分为测量误差分为偶然误差偶然误差和和系统误差系统误差两类。两类。 偶然误差偶然误差没有一定的规律，永远不可能完没有一定的规律，永远不可能完全消除，只能通过反复测量将其降到最低限度。全消除，只能通过反复测量将其降到最低限度。 系统误差系统误差由实验条件确定，一般以某种由实验条件确定，一般以某种函数关系作规律性变化，因此可以选用适当的函数关系作规律性变化

4、，因此可以选用适当的数学处理方法将其消除。数学处理方法将其消除。8.2 8.2 德拜德拜谢乐法的系统误差谢乐法的系统误差系统误差的主要来源：系统误差的主要来源：（只有背反射区的衍射线适合作点阵常数的（只有背反射区的衍射线适合作点阵常数的精确测定，误差讨论以背反射区为基准精确测定，误差讨论以背反射区为基准）（1）相机半径误差（2）底片伸缩误差（3）试样偏心误差（4）试样吸收误差2综合上述因素，可得：28.3 8.3 衍射仪法的主要误差衍射仪法的主要误差1) 不能用利用外推函数消除的误差不能用利用外推函数消除的误差2) 可利用外推函数消除（部分消除）的误差可利用外推函数消除（部分消除）的误差不能用

5、利用外推函数消除的误差不能用利用外推函数消除的误差 测角仪零点（即测角仪零点（即0 02 2 角位置）的调整误差；角位置）的调整误差； 2 2 / / 角的角的2 2：1 1驱动匹配误差；驱动匹配误差； 计数测量系统滞后误差等。计数测量系统滞后误差等。利用外推函数可以消除（或部分消除）的误差利用外推函数可以消除（或部分消除）的误差 平板试样的平板试样的误差；误差； 试样表面的离轴试样表面的离轴误差；误差； 试样透明度试样透明度误差等。误差等。8.4 8.4 外推法消除系统误差外推法消除系统误差1)原理 无论德拜无论德拜谢乐法还是衍射仪法，系统误差都与谢乐法还是衍射仪法，系统误差都与衍衍射角射角

6、 呈一定的函数关系。呈一定的函数关系。 外推法消除系统误差外推法消除系统误差，就是将由若干条衍射线，就是将由若干条衍射线测得的点阵常数，按一定的外推函数外推到测得的点阵常数，按一定的外推函数外推到 =90=90，此时系统误差为零，即得到此时系统误差为零，即得到精确点阵常数精确点阵常数。 实测实测点阵常数一般可表示为：点阵常数一般可表示为：外推函数cos2只适用于 60的衍射线，其中至少一条80的衍射线。这种外推函数可获得210-5精度的点阵常数。2）3 3）对衍射仪法，不能用一个统一的外推函数）对衍射仪法，不能用一个统一的外推函数消除全部系统误差。只能采用逐项处理或总消除全部系统误差。只能采用

7、逐项处理或总体处理两种办法消除系统误差。实际处理时，体处理两种办法消除系统误差。实际处理时，只能以某种函数为主选取外推函数。只能以某种函数为主选取外推函数。8.5 8.5 最小二乘法最小二乘法 上述利用外推函数消除或部分消除系统误差时，上述利用外推函数消除或部分消除系统误差时，都涉及外推函数的构造及函数中待定参数的确定，对都涉及外推函数的构造及函数中待定参数的确定，对立方晶系，采用简单一元线性外推函数可解决问题。立方晶系，采用简单一元线性外推函数可解决问题。但对复杂晶系，则需采用多元线性或非线性的外推函但对复杂晶系，则需采用多元线性或非线性的外推函数，待定参数相应比较多。有必要借助最小二乘法解数，待定参数相应比较多。有必要借助最小二乘法解决该问题。决该问题。最小二乘法的基本原理可描述为：假如外推函数为： , ibfa 其中bi,i=1,2,p为待定参数。于是根据n组实验数据（aj,j) 确定bi就相当于使min,2jijbfaFi=1，2，p；j=1，2，n。 根据多元函数求极值的原理，确定bi就相当于使目标函数F对bi,i=1,2,p求导，进而求解导数方程组即可。 对于线性的外推函数，可以采用更为简单的方法。 假如外推函数为： ppfbfbfbfbba.44332