机械设计基础第5章 齿轮传动-2强度1

1、第第5 5章章 齿轮传动齿轮传动 概述齿廓啮合基本定律渐开线及渐开线齿廓标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动齿轮的切齿原理及变位齿轮简介齿轮传动的损伤形式及计算准则直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计算载荷直齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的设计特点5-7 5-7 齿轮传动的损伤形式及计算准则齿轮传动的损伤形式及计算准则 齿轮的失效主要表现为轮齿的失效，轮齿轮的失效主要表现为轮齿的失效，轮齿的失效形式主要有以下五种：齿的失效形式主要有以下五种： 1.轮齿折断轮齿折断2.齿面点蚀齿面点蚀3.齿面胶合齿面胶合4.齿面磨损齿面磨损5.齿面塑性变形齿面塑性变形 轮

2、齿因短时意外的严重过载而引起的突然折断，轮齿因短时意外的严重过载而引起的突然折断，称为称为过载折断过载折断。用淬火钢或铸铁制成的齿轮，容。用淬火钢或铸铁制成的齿轮，容易发生这种折断。易发生这种折断。 在载荷的多次重复作用下，弯曲应力超过弯曲疲在载荷的多次重复作用下，弯曲应力超过弯曲疲劳极限时，齿根部分将产生疲劳裂纹，裂纹的逐劳极限时，齿根部分将产生疲劳裂纹，裂纹的逐渐扩展，最终将引起轮齿折断，这种折断称为渐扩展，最终将引起轮齿折断，这种折断称为疲疲劳折断劳折断。轮齿折断轮齿折断有过载折断有过载折断（短时突然过载引起）、疲（短时突然过载引起）、疲劳折断（循环弯应力作用引劳折断（循环弯应力作用引起

3、）两种情况起）两种情况采取措施采取措施: :材料及热处理材料及热处理增大模数增大模数增大齿根圆角半径增大齿根圆角半径消除刀痕：喷丸、消除刀痕：喷丸、滚压处理；滚压处理；增大轴及支承刚度增大轴及支承刚度。折断发生在齿根处折断发生在齿根处原因原因齿根弯曲应力大齿根弯曲应力大齿根应力集中齿根应力集中 齿面点蚀齿面点蚀齿面金属脱落而形齿面金属脱落而形成麻点状小坑成麻点状小坑。 理论和实践都证明，理论和实践都证明，疲劳点蚀首疲劳点蚀首先出现在齿根表面靠近节线处先出现在齿根表面靠近节线处。齿面抗点蚀能力主要与齿面硬齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关，齿面硬度越高，抗点度有关，齿面硬度越高，抗点蚀能力越强蚀能

4、力越强。 软齿面软齿面(HBS350)的闭式齿轮传动常因齿面点蚀而的闭式齿轮传动常因齿面点蚀而失效。失效。在开式传动中，由于齿面磨损较快，点蚀还在开式传动中，由于齿面磨损较快，点蚀还来不及出现或扩展即被磨掉，所以一般看不到点蚀来不及出现或扩展即被磨掉，所以一般看不到点蚀现象。现象。形成原因形成原因硬度低；硬度低；轮齿在节圆附近一对轮齿在节圆附近一对齿受力，载荷大；齿受力，载荷大；滑动速度低形成油膜滑动速度低形成油膜条件差条件差. .采取措施采取措施：提高表面的硬度；提高表面的硬度； 加强润滑，提高油的粘加强润滑，提高油的粘度度n在高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，在高速重载传动

5、中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使两齿面金属直接接触并相互粘连，当两齿面相对运动时，致使两齿面金属直接接触并相互粘连，当两齿面相对运动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹，称为齿面胶合。较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹，称为齿面胶合。n在低速重载传动中，由于齿面间的润滑油膜不易形成也可能在低速重载传动中，由于齿面间的润滑油膜不易形成也可能产生胶合破坏。产生胶合破坏。原因：原因：高速重载；散热不良；高速重载；散热不良；滑动速度大；润滑不良。滑动速度大；润滑不良。采取措施采取措施减小模数，降低齿高；减小模数，降低齿高；抗胶合能力强的润滑油；抗胶合能力强的润滑油；材料的硬度及配对材料

6、的硬度及配对n齿面磨损齿面磨损 轮齿接触轮齿接触表面上材料因摩擦而发生表面上材料因摩擦而发生损耗的现象。其后果，使损耗的现象。其后果，使轮齿磨薄导致轮齿断裂。轮齿磨薄导致轮齿断裂。主动被动n齿面塑性变形齿面塑性变形 轮齿材料因屈服产生轮齿材料因屈服产生塑性流动而形成齿面塑性流动而形成齿面的塑性变形。其后果，的塑性变形。其后果，使齿面失去正确的齿使齿面失去正确的齿形，在齿面节线处产形，在齿面节线处产生凸棱。生凸棱。原因原因：重载，齿面软：重载，齿面软措施：措施：提高材料的硬提高材料的硬度，改善润滑度，改善润滑被动相对滑动方向主动n针对齿轮针对齿轮不同的失效形式不同的失效形式制定制定相应的设计准则

7、相应的设计准则。n闭式软齿面齿轮闭式软齿面齿轮（ 350HBS）主要失效形式是）主要失效形式是齿面疲劳齿面疲劳点蚀点蚀，也可能发生轮齿折断及其他失效形式，故应按，也可能发生轮齿折断及其他失效形式，故应按接触接触疲劳强度疲劳强度的的设计设计公式确定主要尺寸，然后公式确定主要尺寸，然后校核弯曲疲劳强校核弯曲疲劳强度度。n闭式硬齿面齿轮闭式硬齿面齿轮（ 350HBS）主要失效形式是）主要失效形式是轮齿折轮齿折断断，也可能发生齿面疲劳点蚀及其他失效形式，故应按，也可能发生齿面疲劳点蚀及其他失效形式，故应按弯弯曲疲劳强度曲疲劳强度的的设计设计公式确定主要尺寸，然后公式确定主要尺寸，然后校核接触疲劳校核接

8、触疲劳强度强度。n开式齿轮传动开式齿轮传动其主要失效形式是其主要失效形式是齿面磨损齿面磨损，但往往又因轮，但往往又因轮齿磨薄后而发生折断，故目前多按轮齿齿根齿磨薄后而发生折断，故目前多按轮齿齿根弯曲疲劳强度弯曲疲劳强度设计设计，用适当降低许用应力的方法考虑磨损的影响。，用适当降低许用应力的方法考虑磨损的影响。齿轮材料的选择基本要求：齿轮材料的选择基本要求：n齿面要硬齿面要硬轮齿齿面有足够的硬度和耐磨性，轮齿齿面有足够的硬度和耐磨性，有利于提高齿面抗点蚀、胶合、磨损及塑性有利于提高齿面抗点蚀、胶合、磨损及塑性变形的能力变形的能力n齿心要韧齿心要韧轮齿芯部有足够的抗弯曲强度及轮齿芯部有足够的抗弯曲

9、强度及冲击韧性；齿轮加工及热处理性能好；冲击韧性；齿轮加工及热处理性能好；中小中小尺寸尺寸齿轮齿轮尺寸大的齿轮尺寸大的齿轮低速轻载、开式齿轮低速轻载、开式齿轮用于小功率、精度不高或要求低噪声的用于小功率、精度不高或要求低噪声的齿轮齿轮金属非金属钢铸铁锻钢铸钢ZG310-570HT250、QT500-5调质钢45 渗碳钢40Cr氮化钢20CrMnTi 夹布、塑胶、尼龙 常用的齿轮材料是各种牌常用的齿轮材料是各种牌号的号的优质碳素钢、合金结优质碳素钢、合金结构钢、铸钢和铸铁构钢、铸钢和铸铁等。等。 当齿轮较大当齿轮较大(例如直径大于例如直径大于400mm600mm)而轮坯而轮坯不易锻造时，可采用铸

10、钢不易锻造时，可采用铸钢 开式低速传动可采用灰铸开式低速传动可采用灰铸铁；球墨铸铁有时可代替铁；球墨铸铁有时可代替铸钢。铸钢。 齿轮常用材料及机械性能齿轮常用材料及机械性能参见参见课本表课本表5-4类别类别牌号牌号热处理热处理硬度（硬度（HBS或或HRC）优质碳素优质碳素钢钢35正火正火150180HBS调质调质180210HBS表面淬火表面淬火4045HRC45正火正火170210HBS调质调质210230HBS表面淬火表面淬火4348HRC50正火正火180220HBS合金结构合金结构钢钢40Cr调质调质240285HBS表面淬火表面淬火5256HRC35SiMn调质调质220260HBS

11、表面淬火表面淬火4045HRC40MnB调质调质240280HBS20Cr渗碳淬火回渗碳淬火回火火5662HRC20CrMnTi渗碳淬火回渗碳淬火回火火5662HRC38CrMoAlA渗氮渗氮60HRC铸钢铸钢ZG270-500正火正火140170HBSZG310-570正火正火160200HBSZG340-640正火正火180220HBSZG35SiMn正火正火160220HBS调质调质200250HBS灰灰 铸铸 铁铁HT200170230HBSHT300187255HBS球墨铸铁球墨铸铁QT500-5147241HBSQT600-2229302HBS金属热处理、表面处理概念金属热处理、表

12、面处理概念 热处理是一种改善金属材料及其制品(如机械零件、工具等)性能的一种工艺。 根据不同的目的，将材料及其制品加热到适当的温度(通常为相变温度)，保温，然后用不同的方法冷却，改善其内部组织，以获得所要求的性能。淬火与表面淬火淬火与表面淬火n淬火淬火：将钢件加热到相变温度以上某一温度，保将钢件加热到相变温度以上某一温度，保温一段时间，然后在水、盐水或油中快速冷却。温一段时间，然后在水、盐水或油中快速冷却。用来提高钢的硬度和强度极限。因淬火会引起内用来提高钢的硬度和强度极限。因淬火会引起内应力使钢变脆，故淬火后应作回火处理。应力使钢变脆，故淬火后应作回火处理。n表面淬火表面淬火：用火焰或高频电

13、流将零件表面迅速加用火焰或高频电流将零件表面迅速加热至相变温度以上，然后快速冷却。用来使零件热至相变温度以上，然后快速冷却。用来使零件表面硬、芯部韧。表面淬火常用来处理齿轮等。表面硬、芯部韧。表面淬火常用来处理齿轮等。调质调质与与正火正火n调质调质：淬火后在淬火后在(450650)进行高温回火。用进行高温回火。用来使钢获得较高的综合机械性能（强度、硬度、来使钢获得较高的综合机械性能（强度、硬度、韧性适中），重要的齿轮、轴等零件必须经过调韧性适中），重要的齿轮、轴等零件必须经过调质处理。质处理。n正火正火：将钢件加热到相变温度以上（将钢件加热到相变温度以上（3050），保温一段时间然后在空气中冷

14、却，冷却速度比退保温一段时间然后在空气中冷却，冷却速度比退火快。常用来处理低碳和中碳结构钢及渗碳零件，火快。常用来处理低碳和中碳结构钢及渗碳零件，使其组织细化，增加韧性，减小内应力，改善切使其组织细化，增加韧性，减小内应力，改善切削性能。削性能。渗碳淬火渗碳淬火与与氮化氮化n渗碳淬火渗碳淬火：在渗碳剂中将钢件加热到在渗碳剂中将钢件加热到(900950)，保温一段时间，使碳渗入钢的表层，保温一段时间，使碳渗入钢的表层(深度深度约为约为0.5mm)，再淬火。用来提高钢件的耐磨，再淬火。用来提高钢件的耐磨性、表面强度、抗拉强度及疲劳极限。性、表面强度、抗拉强度及疲劳极限。n氮化：氮化：在通入氨的炉子

15、内将钢件加热到在通入氨的炉子内将钢件加热到(500600)，使氮原子渗入钢的表层，使氮原子渗入钢的表层(深度约为深度约为0.0250.8mm)。氮化时间一般需。氮化时间一般需(4050)小时。小时。用来提高钢件的耐磨性、表面强度、疲劳强度和用来提高钢件的耐磨性、表面强度、疲劳强度和抗蚀能力。抗蚀能力。硬硬 度度n材料抵抗硬物体压入其表面的能力称为材料抵抗硬物体压入其表面的能力称为“硬度硬度”。根据测定方法的不同分为根据测定方法的不同分为布氏硬度布氏硬度(HB)、洛氏硬洛氏硬度度(HRC)和和维氏硬度维氏硬度(HV)。n硬度是材料经热处理后机械性能的重要指标之一。硬度是材料经热处理后机械性能的重

16、要指标之一。三三. . 齿轮常用的热处理方法齿轮常用的热处理方法1 1软齿面齿轮软齿面齿轮（硬度硬度350HBS350HBS）处理方法处理方法 加热、保温、空冷加热、保温、空冷齿面硬度齿面硬度 150 150230 HBS230 HBS适用钢材适用钢材 中碳钢、中碳合金钢中碳钢、中碳合金钢应应 用用 重型、大尺寸齿轮重型、大尺寸齿轮处理方法处理方法 淬火后高温回火淬火后高温回火齿面硬度齿面硬度 180 180350 HBS350 HBS适用钢材适用钢材 中碳钢、中碳合金钢中碳钢、中碳合金钢应应 用用 中低速、中小载荷，无特殊结构要求的齿轮中低速、中小载荷，无特殊结构要求的齿轮热处热处理方理方法

17、法正正火火调调质质特特 点点 可在热处理后进行切齿可在热处理后进行切齿注意事项注意事项 当一对齿轮均为软齿面齿轮时，由于小齿轮的啮合次数较大当一对齿轮均为软齿面齿轮时，由于小齿轮的啮合次数较大 齿轮多，所以小齿轮的齿面硬度一般应齿轮多，所以小齿轮的齿面硬度一般应比大齿轮高比大齿轮高3050HBS。2 2硬齿面齿轮硬齿面齿轮（硬度硬度350HBS350HBS）处理方法 调质后，表面加热（高频或火焰），水冷齿面 4045 HRC 应用高速重载，结构紧凑的齿轮，如变速箱齿轮热 处理方法表表面面淬淬火火芯部 调质硬度硬度特点热处理后齿面将产生变形，一般都需要磨齿特 点 热处理后齿面将产生变形，一般都需

18、要磨齿处理方法 表面渗碳后，淬火渗渗碳碳淬淬火火芯部 低碳钢本身的硬度（低硬度）齿面 5862 HRC硬度应用 高速重载，有很大冲击齿轮处理方法处理方法 用化学方法对齿面渗氮用化学方法对齿面渗氮齿面硬度齿面硬度 大于大于850 HV850 HV适用钢材适用钢材 38CrMoAlA 38CrMoAlA特点及应用特点及应用 齿面硬度要求高，而又不便齿面硬度要求高，而又不便磨齿的齿轮，如内齿轮磨齿的齿轮，如内齿轮渗渗 氮氮注注 意意n调质和正火调质和正火后的齿面硬度较低后的齿面硬度较低(HBS350)，为，为软软齿面齿面齿轮；齿轮；渗碳淬火、表面淬火、渗氮渗碳淬火、表面淬火、渗氮三种的三种的齿面硬度

19、较高，为齿面硬度较高，为硬齿面硬齿面齿轮。齿轮。n软齿面软齿面工艺过程较工艺过程较简单简单，适用于一般传动。，适用于一般传动。n硬齿面硬齿面齿轮承载能力高，但需专门设备磨齿。齿轮承载能力高，但需专门设备磨齿。n当大小齿轮都是软齿面时，考虑到小齿轮齿根较当大小齿轮都是软齿面时，考虑到小齿轮齿根较薄，且受载次数较多，弯曲强度较低，薄，且受载次数较多，弯曲强度较低，一般应使一般应使小齿轮齿面硬度比大齿轮高小齿轮齿面硬度比大齿轮高3050HBS。 一一轮齿受力分析轮齿受力分析1121dTtFT1n1n2Fn2Ft 2Fr2Ft 1Fr 1a a= a ad2d1db2db1C CN N1 1N N2

20、2O1O2Fn1F Fn nF Fr1r1 F Ft1t11.方向：方向：圆周力圆周力Ft 主反从同主反从同 径向力径向力Fr 指向轮心指向轮心2.关系：关系：Ft1=-Ft2 Fr1=-Fr2 3. 3. 大小大小n圆周力n径向力n法向力式中：式中： T1 -小齿轮上的转矩(N.m)，T1=9550P1/n1 1 -为传递的功率(kW) n1-为小齿轮的转速(r/min) d1-小齿轮的分度圆直径(mm) -压力角。tan11trFF cos1tnFF 1112000dTFt例:画出直齿轮受力情况n1n2Ft2Ft1Fr2Fr1Fr1Fr2Ft1Ft2n1n2二计算载荷二计算载荷n 载荷系数

21、载荷系数K K由前分析，计算齿轮强度时，通常用计算载荷KFn代替名义载荷 Fn，以考虑载荷集中和附加动载荷的影响。 Fnc=KFn= 2000T1K/d1 cos K=KAKvKK式中： K 载荷系数 KA使用系数 Kv 动载系数 K 齿间载荷分配系数 K 齿向载荷分布系数 通常可近似的取载荷系数K=1.31.7强度计算强度计算 齿根弯曲强度计算齿根弯曲强度计算 齿面接触强度计算齿面接触强度计算 一、直齿圆柱齿轮弯曲强度计算一、直齿圆柱齿轮弯曲强度计算1 1轮齿受载时齿根应力状况轮齿受载时齿根应力状况 垂直分力：垂直分力：F Fn nsinsinF F 使齿使齿根产生压应力根产生压应力Y Y水

22、平分力：水平分力：F Fn ncoscosF F 使齿使齿根产生弯应力根产生弯应力b bF Fn n分解分解受拉一侧受拉一侧F F = = b b - - Y Y受压一侧受压一侧F F = = b b + + Y Y合成合成应力应力F Fn ncoscosFFF Fn nsinsinFFF Fn nFFFFb bY YF F拉拉F F压压SF5-10直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算 2. 2. 重合度系数重合度系数Yh hF h hF 为简化计算，为简化计算，近似按近似按F Fn n全部作用于齿顶且由一对全部作用于齿顶且由一对轮齿承受来计算轮齿承受来计算F F。通常用通常用

23、30切线法确定齿切线法确定齿根危险截面的位置。根危险截面的位置。作与作与轮齿对称线成轮齿对称线成30角的两角的两直线与齿根圆角过渡曲线直线与齿根圆角过渡曲线相切，过两切点并平行于相切，过两切点并平行于齿轮轴线的截齿轮轴线的截面即为齿根面即为齿根的危险截面的危险截面，其齿厚用，其齿厚用SF表示，表示，载荷作用的弯曲力载荷作用的弯曲力臂用臂用hF表示表示 。 3. 3. 轮齿齿根危险截面位置确定轮齿齿根危险截面位置确定SF3030齿根危险截面齿根危险截面 hFF Fn ncoscosFFF Fn nFF4. 4. 齿根弯曲应力齿根弯曲应力 F F的计算的计算 计算齿根弯曲应力以刘易斯计算齿根弯曲应

24、力以刘易斯(wLewis)公式为基础，公式为基础，假设：假设：n将轮齿看作将轮齿看作悬臂梁悬臂梁n全部载荷仅由一对齿轮承担全部载荷仅由一对齿轮承担n载荷作用于齿顶载荷作用于齿顶n用用30切线法确定切线法确定齿根危险截面齿根危险截面位置。位置。 齿根危险截面的位置处的齿根弯曲应力：齿根危险截面的位置处的齿根弯曲应力：cos)(cos)(66/cos212msbmmhFbshFWMFFFtFFFnFFatFYbmF1SF3030hFF Fn ncoscosFFFFF Fn nFF齿形系数齿形系数YFa ：则：则：amsamhYFFFFacos)/(cos)/(62YFa愈小，轮齿的弯曲强度愈高。Y

25、Fa只与影响轮齿几何形状的参数（齿数Z、压力角、变位系数x、齿顶高系数ha*有关），而与齿轮的模数m无关。 齿数对齿形影响齿数对齿形影响ZZ17Z20o =20orbrbr压力角对轮齿齿廓影响压力角对轮齿齿廓影响负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆变位系数变位系数x x的影响的影响5. 5. 齿形系数齿形系数Y YFaFa 齿根弯曲强度的校核公式齿根弯曲强度的校核公式 考虑压应力、剪应力和集中应力等对F的影响，引入应力修正系数Ysa，考虑到重合度的影响，引入重合度系数Y。齿根弯曲强度的校核公式：FPFSSaFaFYYzbmKTYYYbmdKT1211120002000令令Y YFSFS=Y=YF

26、aFaY YSa Sa ，YFS为为复合齿形系数复合齿形系数，可查课本，可查课本P79图图525， YFS与模数无关，与齿数有关与模数无关，与齿数有关。Y=0.25+0.75/为为 重合度系数重合度系数)11(2 . 388. 121zz图5-25x=04.616齿根弯曲强度的设计公式齿根弯曲强度的设计公式 引入齿宽系数d =b/d1，可得齿根弯曲强度设计公式为:32112000FPdFSzYYKTmn通常两齿轮的齿形系数YFS1和YFS2并不相同，两齿轮材料的许用弯曲应力FP1和FP2也不相同，因此设计时则应将YFS1/FP1和YFS2/FP2中的较大者代入上式。n算得的模数应按表5-1圆整

27、为标准模数。b2 b b1计算步骤：计算步骤：选择齿轮材料及热处理方法选择齿轮材料及热处理方法 选择齿数选择齿数Z Z1 1、 齿宽系数齿宽系数 d d 计算计算mmc c 圆整为标准模数圆整为标准模数mm1212000FFSFPT KY Ybm z影响弯曲应力的主要因素：影响弯曲应力的主要因素：齿根弯曲强度的校核公式：影响弯曲应力的主要因素有哪些？1、模数m： F1/m2 , 若弯曲强度不够首先应加大模数。2、齿宽b: b F b K K F FPFSFYYzbmKT1212000讨论讨论n一对齿轮啮合时，一对齿轮啮合时， F1与与F2 以及以及FP1与与FP2是否相等？是否相等？n 通常通

28、常F1F2、 FP1FP2 z1z2 YFS1YFS2 F1F2 两齿轮材料和热处理不同两齿轮材料和热处理不同 FP1FP2n齿形系数齿形系数YFa与与模数模数m无关无关，与齿数，与齿数z有关。有关。 Yfa是反映轮齿齿廓对齿根弯曲应力的影响系数，是反映轮齿齿廓对齿根弯曲应力的影响系数， Yfa反映轮齿反映轮齿“高矮胖瘦高矮胖瘦”程度的形态系数。程度的形态系数。 模数模数m是反映轮齿绝对尺寸的大小。是反映轮齿绝对尺寸的大小。若若z相同，相同，m不不同，则轮齿几何形状相似，只是放大了比例系数。同，则轮齿几何形状相似，只是放大了比例系数。讨论讨论“弯曲强度足够弯曲强度足够”的数字含义是：比值的数字

29、含义是：比值( (许用弯许用弯曲应力曲应力/ /计算弯曲应力计算弯曲应力)，比值越大则强度越，比值越大则强度越大。大。通常两齿轮的复合齿形系数通常两齿轮的复合齿形系数Y YFS1FS1和和Y YFS2FS2不相同，不相同，两齿轮的许用弯曲应力两齿轮的许用弯曲应力 FP1FP1和和 FP2FP2也不相同，因也不相同，因此设计计算时应将此设计计算时应将Y YFS1FS1 FP1FP1和和Y YFS2FS2 FP2FP2中的中的较大者较大者代入公式。代入公式。注注 意意: :齿根弯曲强度设计公式:齿根弯曲强度的校核公式：齿根弯曲强度的校核公式： 齿根弯曲强度公式中的齿根弯曲强度公式中的T T1 1、

30、z z1 1都是都是小齿轮小齿轮的参的参数。数。32112000FPdFSzYYKTmFPFSFYYzbmKT1212000二、直齿圆柱齿轮的接触疲劳强度计算二、直齿圆柱齿轮的接触疲劳强度计算1. 赫兹公式：赫兹公式：式中式中: Fn作用于圆柱体上的作用于圆柱体上的法向力法向力；L两圆柱体两圆柱体接触长度接触长度；综合曲率半径综合曲率半径，1、2 圆柱体的曲率半径圆柱体的曲率半径，“+” 外啮合外啮合，“-” 内啮合内啮合；E1、E2两圆柱体材料的两圆柱体材料的弹性模量弹性模量；1、2两圆柱体材料的两圆柱体材料的泊松比泊松比。LFEEnH)11(122212112212. 齿轮齿面接触应力齿轮

31、齿面接触应力H 计算点位置的选择计算点位置的选择n两轮齿啮合时，由于齿两轮齿啮合时，由于齿廓啮合点位置在啮合线廓啮合点位置在啮合线上变化，各啮合点处的上变化，各啮合点处的齿廓曲率半径是变化的，齿廓曲率半径是变化的，而在节线附近一般为而在节线附近一般为一一齿对啮合齿对啮合n点蚀通常首先发生在节点蚀通常首先发生在节线附近的齿根部线附近的齿根部n计算点：计算点：一般按节点一般按节点C处的接触应力进行计算。处的接触应力进行计算。节线节线点蚀点蚀o2o1N1N2C21当两标准齿轮标准安装（当两标准齿轮标准安装（a=aa=a）时，两轮齿廓在节点时，两轮齿廓在节点C C处的曲率半处的曲率半径分别为：径分别为

32、： 3.3.齿轮齿面曲率半径计算齿轮齿面曲率半径计算adsin211222dsina1212ddzzu设两齿的齿数比设两齿的齿数比uud1sin2111121则则b圆柱体的长度圆柱体的长度 L = L = 齿轮的齿宽齿轮的齿宽b b22da221da1将将L=bL=b（齿宽），（齿宽）， F Fn n = F = FnCnC = KF = KFt1t1/cos/cos，代入代入H H算式中，并考虑重合度的影响，可得接触应力计算公式。算式中，并考虑重合度的影响，可得接触应力计算公式。uud1sin2111121tHEKFuZ Zsincosbdu24cossin2ni sZH节点区域系数节点区域

33、系数用以考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上用以考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上圆周力折算为节圆上的法向力的系数。圆周力折算为节圆上的法向力的系数。Z Z重合度系数，直齿圆柱齿轮传动取重合度系数，直齿圆柱齿轮传动取Z Z= 0.85 = 0.85 0.92.0.92.222121111EEZE弹性系数弹性系数ZE111tEHKFuZ Z Zbdu4. 4. 齿面接触疲劳强度校核计算齿面接触疲劳强度校核计算HPEHuubdKTZZ11122111112000dTFt5240sin4HZ将，将， ， 代人式中，可得：代人式中，可得： 两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力

34、的关系，而两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力的关系，而H H 计算时综合考两轮的材料和曲率半径，故两轮齿面接触应力计算时综合考两轮的材料和曲率半径，故两轮齿面接触应力 相等。即：相等。即：H1H1=H2H2=H H 因两齿轮的材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接因两齿轮的材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接 触应力不一定相等触应力不一定相等( (HP1HP1 HP2HP2 ) )，因此，计算时，许用接，因此，计算时，许用接 触应力应取触应力应取HPHP= min= min（HP1HP1，HP2HP2）。一对啮合齿轮一对啮合齿轮的接触应力是的接触应力是否相等否相等 ？5. 5. 齿面接

35、触疲劳强度校核计算齿面接触疲劳强度校核计算 引入齿宽系数d =b/d1，可得设计公式：设计计算步骤：设计计算步骤：uuKTZddHPE) 1()112(1231选择齿轮材料及热处理方法选择齿轮材料及热处理方法 选择齿数选择齿数Z1、齿宽系数齿宽系数d d 计算计算d d1min 1min 按所选按所选Z Zl l求出求出 根据标准模数系列确根据标准模数系列确定模数定模数m m11minmindmz三、许用应力三、许用应力式中：式中：nFlim试验齿轮齿根的试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限弯曲疲劳极限，查图，查图5-28n SFmin弯曲疲劳强度的弯曲疲劳强度的最小安全系数最小安全系数，一般传动取一般

36、传动取SFmin 1.31.5，重要传动取重要传动取SFmin 1.63.0；n对于双向传动乘以系数对于双向传动乘以系数0.7，对于开式齿轮传动降低，对于开式齿轮传动降低20nYST试验齿轮的应力试验齿轮的应力修正系数修正系数，一般取，一般取YST2nYN弯曲疲劳强度的弯曲疲劳强度的寿命系数寿命系数，一般取，一般取YN1，也可查图，也可查图5-30，齿轮循环次数，齿轮循环次数N60nat，n：转速，：转速，a:齿轮每转一齿轮每转一圈轮齿同侧齿面啮合齿数，圈轮齿同侧齿面啮合齿数，t：工作时间。：工作时间。nYX弯曲疲劳强度的弯曲疲劳强度的尺寸系数尺寸系数，一般取，一般取YN1，也可查图，也可查图

37、5-31XNSTFFFPYYYSminlim1.许用弯曲应力许用弯曲应力FP图图5-432502303 3对于开式齿轮传动，用降对于开式齿轮传动，用降低低20%20%左右的许用弯曲应力来左右的许用弯曲应力来考虑磨损的影响。考虑磨损的影响。FlimFlim 取值说明：取值说明：1 1图中给出的图中给出的FlimFlim，是齿轮材，是齿轮材质及热处理质量达到中等要求质及热处理质量达到中等要求时的中限（时的中限（MQMQ）。）。2 2对双向传动齿轮，即在对对双向传动齿轮，即在对称循环变应力下工作的齿轮（称循环变应力下工作的齿轮（如行星齿轮、中间齿轮等），如行星齿轮、中间齿轮等），其值应将图示值乘以系

38、其值应将图示值乘以系0.70.7。 O O2 2 O3O O1 1n3n1n21.70.9415N0=3106105三、许用应力三、许用应力式中：式中：nHlim试验齿轮齿根的试验齿轮齿根的接触疲劳极限接触疲劳极限，查图，查图5-29n SHmin接触疲劳强度的接触疲劳强度的最小安全系数最小安全系数一般传动一般传动取取SHmin 1.01.2重要传动重要传动取取SHmin 1.31.6nZN接触疲劳强度的接触疲劳强度的寿命系数寿命系数，一般取，一般取ZN 1，也可查图也可查图5-32，齿轮循环次数，齿轮循环次数N60nat，n：转：转速，速，a:齿轮每转一次轮齿同侧齿面啮合齿数，齿轮每转一次轮

39、齿同侧齿面啮合齿数，t：工作时间工作时间n ZW工作硬化系数工作硬化系数，一般取，一般取YN1，也可查图，也可查图5-33 WNHHHPZZSminlim2.许用接触应力许用接触应力HPZ ZN NN N510731081.061092106齿轮的循环次数齿轮的循环次数N计算式为：计算式为： N = 60 n a tn齿轮转速，齿轮转速，rmin；a齿轮每转一圈轮齿同侧齿齿轮每转一圈轮齿同侧齿面啮合次数；面啮合次数； t齿轮总工作时间，齿轮总工作时间，h。 图图5-482201.14四、设计参数的选择四、设计参数的选择1. 精度等级精度等级 国标规定精度等级为：国标规定精度等级为：1、2、31

40、2个等级，个等级，1级为最级为最高级，高级，12级为最低级，常用级为最低级，常用6、7、8级。级。 对传动影响对传动影响 精度精度，则内部动载荷，则内部动载荷、噪音、噪音、传动平稳性、传动平稳性，但造价提高，成本增加，但造价提高，成本增加精度选择精度选择 一般按工作机的要求和齿轮的圆周速一般按工作机的要求和齿轮的圆周速 度确定精度等级度确定精度等级, , 圆周速度与精度等圆周速度与精度等 级的关系见表级的关系见表5 55 5（P86P86）。）。齿轮齿轮精度精度等级选择等级选择Z Z1 1、m m选择选择满足不根切条件：满足不根切条件：Z Z1 1 Z Z1min1min（直齿圆柱齿轮（直齿圆柱齿轮Z Z1min1min= 17= 17）满足轮齿弯曲强度要求满足轮齿弯曲强度要求: :对于动力传动对于动力传动m1.5m1.52 mm2 mm闭式硬齿面齿轮及开式齿轮：闭式硬齿面齿轮及开式齿轮：为保证有较大的模数为保证有较大的模数m m， 推荐推荐Z Z1 117172525闭式软齿面齿轮：闭式软齿面齿轮：在满足轮齿弯曲强度条件下，在满足轮齿弯曲强度条件下，Z