孙训方材料力学08组合变形

1、材材 料料 力力 学学 材材 料料 力力 学学 2第八章第八章 组合变形组合变形8-1 概述概述8-3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲8-4 扭转与弯曲扭转与弯曲材材 料料 力力 学学 38- -1 概概 述述 构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基本形式的构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基本形式的变形，且几种变形所对应的应力（和变形）属于同一数量级，变形，且几种变形所对应的应力（和变形）属于同一数量级，则构件的变形称为则构件的变形称为组合变形。组合变形。. 组合变形组合变形 烟囱有侧向荷载烟囱有侧向荷载（风荷，地震力）时发生（风荷，地震力）时发生弯压组合变形弯压组合变形。 材材

2、 料料 力力 学学 4 齿轮传动轴发生齿轮传动轴发生弯曲与扭弯曲与扭转组合变形转组合变形（两个相互垂直平（两个相互垂直平面内的弯曲加扭转）。面内的弯曲加扭转）。 吊车立柱受偏心压缩，发生吊车立柱受偏心压缩，发生弯压弯压组合变形。组合变形。F1yF1zF2zF2y材材 料料 力力 学学 组合变形的分析方法组合变形的分析方法 叠加原理叠加原理 = =+ + += =+ +材材 料料 力力 学学 一、受力特点一、受力特点杆件将发生拉伸杆件将发生拉伸 （压缩（压缩 ）与弯曲组合变形。）与弯曲组合变形。作用在杆件上的外力有轴向拉作用在杆件上的外力有轴向拉( 压压 )力、横向力。力、横向力。二、变形特点二

3、、变形特点F F1 产生弯曲变形产生弯曲变形F2 产生拉伸变形产生拉伸变形FyFxFy 产生弯曲变形产生弯曲变形Fx 产生拉伸变形产生拉伸变形F1F2F28- -3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲材材 料料 力力 学学 三、内力分析三、内力分析xyOzMzFN横截面上内力横截面上内力弯曲弯曲 拉拉(压压) ：轴力：轴力 FN弯矩弯矩 Mz剪力剪力Fs因为引起的切应力较小，一般不考虑。因为引起的切应力较小，一般不考虑。FS材材 料料 力力 学学 横截面上任意一点横截面上任意一点 （ z, y） 处的正应处的正应力计算公式为力计算公式为四、应力分析四、应力分析拉伸正应力拉伸正应力弯曲正应力弯

4、曲正应力AFN zzIyM zzIyMAF N xyOzMzFN( z,y)材材 料料 力力 学学 轴力轴力跨中截面是杆的危险截面跨中截面是杆的危险截面2NFF F1F2F2l/2l/241maxlFM 危险截面的确定危险截面的确定弯矩弯矩FN图图M图图F2F1l/4 材材 料料 力力 学学 拉伸正应力拉伸正应力最大弯曲正应力最大弯曲正应力AF2 WlFWM41maxmax 杆危险截面杆危险截面下边缘下边缘各点上的拉应力为各点上的拉应力为WlFAF412maxmaxt 计算危险点的应力计算危险点的应力 AF2 -WMmax F1F2F2l/2l/2材材 料料 力力 学学 当材料的许用拉应力和许

5、用压应力不相等时，应分别建立当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立杆件的抗拉和抗压强度条件：杆件的抗拉和抗压强度条件：五、强度条件五、强度条件由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，故其强度条件为由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，故其强度条件为:max tmaxt cmaxc 材材 料料 力力 学学 例、例、悬臂吊车如图所示，横梁用悬臂吊车如图所示，横梁用20a工字钢制成工字钢制成。 其抗弯刚度其抗弯刚度Wz = 237cm3，横截面面积横截面面积 A=35.5cm2，荷载，荷载F= 34kN，横梁材料的，横梁材料的许用应力为许用应力为 =125MPa。校核横梁。校核横梁AB

6、的强度。的强度。FACD1.2m1.2mB30FyFxBADFFRAyFRAxFNAB30解解：（：（1）分析）分析AB的受力情况的受力情况02 . 14 . 230sin 0N FFMABAFFAB NFFFFFFAyyAxx5 . 00866. 00RR AB杆杆为平面弯曲与为平面弯曲与轴向轴向压缩组合变形压缩组合变形 中间截面为危险截面中间截面为危险截面，最大压应，最大压应力发生在该力发生在该截面的上边缘截面的上边缘。材材 料料 力力 学学 （2） 压缩正应力压缩正应力（3） 最大弯曲正应力最大弯曲正应力AFAFAx866. 0R zzAyWFWF6 . 02 . 1Rmax MPa37

7、.946 . 0866. 0maxc zWFAF（4）危险点的应力）危险点的应力FACD1.2m1.2m30BBADFFRAyFRAxFyFxFNAB30材材 料料 力力 学学 hbGq练习：练习：水的深度为水的深度为h，欲设计截面为矩形，欲设计截面为矩形的混凝土挡水坝。设水的密度为的混凝土挡水坝。设水的密度为 ，混，混凝土的密度为凝土的密度为 ，且，且 。要求坝。要求坝底不出现拉应力，试确定坝的宽度。底不出现拉应力，试确定坝的宽度。wc2.5cw解：解：分析受力分析受力弯压组合变形弯压组合变形GM坝底不出现拉应力时有：坝底不出现拉应力时有：GM材材 料料 力力 学学 hbGqGM2.5cGc

8、wgbhGghghAb32wMzghMWb3236wghqhhM26zbW得：得：222.5bh0.63bh材材 料料 力力 学学 laABCF研究对象研究对象: 圆截面杆圆截面杆受力特点受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用杆件同时承受转矩和横向力作用变形特点变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形发生扭转和弯曲两种基本变形8- -4 扭转与弯曲扭转与弯曲材材 料料 力力 学学 一、内力分析一、内力分析 设一直径为设一直径为d 的等直圆杆的等直圆杆AB， B端有与端有与AB成直角的刚臂，研究成直角的刚臂，研究AB杆的内力。杆的内力。 将力将力 F 向向 AB 杆右端截面的形杆右端截面的形心心B简

9、化简化得得横向力横向力F 引起平面弯曲引起平面弯曲力偶矩力偶矩M= Fa 引起扭转引起扭转AB 杆杆弯曲弯曲+扭转组合变形扭转组合变形BAFMxlaABC材材 料料 力力 学学 作内力图确定危险截面作内力图确定危险截面A截面为危险截面截面为危险截面AAFMMFl材材 料料 力力 学学 A截面截面 C3C4T C3C4 C2C1二、应力分析二、应力分析 危险截面上的危险点为危险截面上的危险点为C1 、 C2 点点最大扭转切应力最大扭转切应力 发生在截面周发生在截面周边上的各点处；边上的各点处； C2C1危险截面上最大弯曲正应力危险截面上最大弯曲正应力 发发生在生在C1 、C2 处；处； 对于许用

10、拉压应力相等的塑性材对于许用拉压应力相等的塑性材料制成的杆，这两点的危险程度是相料制成的杆，这两点的危险程度是相同的，可取任意点同的，可取任意点C1 来研究。来研究。 C1 点点处于平面应力状态处于平面应力状态， 该点的单元体如图示该点的单元体如图示C1 材材 料料 力力 学学 三、三、强度分析强度分析C1 2222314212)2(2 02 第三强度理论第三强度理论计算相当应力计算相当应力22313r4 第四强度理论第四强度理论计算相当应力计算相当应力224r3 r 主应力计算主应力计算相当应力计算相当应力计算强度校核强度校核材材 料料 力力 学学 公式适用于图示的平面应力状态。公式适用于图

11、示的平面应力状态。 是危险点的正应力，是危险点的正应力， 是危险点的切应力。是危险点的切应力。且横截面不限于圆形截面。且横截面不限于圆形截面。 讨讨 论论22313r4 224r3 C1 （1）材材 料料 力力 学学 弯扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为弯扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为222222r3p4()4()zzMTMTWWW222222r4p0.753()3()zzMTMTWWW（2）对于圆形截面杆有）对于圆形截面杆有23p32zWdW C1 只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆材材 料料 力力 学学 例：例：图示曲拐中，已知力图示曲拐中

12、，已知力P =10kN，尺寸，尺寸d =10cm， l =1m，a =0.5m。（。（1 1）试指出杆）试指出杆AB上危险截面、危险点的位置；上危险截面、危险点的位置；（2 2）用第三强度理论求危险点的相当应力）用第三强度理论求危险点的相当应力3r材材 料料 力力 学学 mkN5 PaTmkN10max PlM332dW解：解：危险截面危险截面 ：A 截面截面 危险点：危险点：最上、最下点最上、最下点2222r3223343210510113.9MPa0.1zMTW材材 料料 力力 学学 练习：练习：水平放置圆截面直角钢杆水平放置圆截面直角钢杆（ABC=90），），直径直径d=100mm，l=

13、2m，q=1kN/m， =160MPa，试按第四强，试按第四强度理论校核该杆的强度。度理论校核该杆的强度。材材 料料 力力 学学 练习：练习：空心圆杆空心圆杆AB和和CD杆焊接成整体结构，受力如图。杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的杆的外径外径 D=140mm，内外径之比，内外径之比= d/D=0.8，材料的许用应力，材料的许用应力 =160MPa。试用第三强度理论校核。试用第三强度理论校核AB杆的强度。杆的强度。ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFe解解:（1）外力分析：将力向）外力分析：将力向AB杆杆 的的B截面形心简化得截面形心简化得mkN15 6 . 0104 .

14、115e MkN25 FAB杆：杆：扭转扭转+平面弯曲平面弯曲材材 料料 力力 学学 ABFMe+15kNm（2）内力分析画扭矩图和弯矩图）内力分析画扭矩图和弯矩图A截面为危险截面截面为危险截面-20kNmmkN20max MmkN15 T)1(3243 DWMPa26.157223r WTM材材 料料 力力 学学 练习、练习、F1=0.5kN，F2=1kN， =160MPa。（1）用第三强度理论计算）用第三强度理论计算 AB 的直径；的直径；（2）若）若AB杆的直径杆的直径 d = 40mm，并在，并在B端加一水平力端加一水平力 F3 = 20kN，校核，校核AB杆的强度。杆的强度。F1F2ABCD400400400材材 料料 力力 学学 F1F2ABC400400Me解：将解：将F2向向AB杆的轴线简化得杆的轴线简化得 AB杆为弯扭组合变形，杆为弯扭组合变形， A截截面是危险截面。面是危险截面。mkN4 . 0kN1e2 MFmkN4 . 0mkN8 . 04 . 08 . 0max21max TFFM WTM2max2max3rmm5 .38 dF1F2ABCD400400400材材 料料 力力 学学 F3 AB 为弯、扭与拉伸组合变为弯、扭与拉伸组合变形，形，A截面是危险截面。截面是危险截面。（2） 在在 B 端加拉力端加拉力 F3