第二章2过程控制的数学模型-曲线响应

1、第二章 过程控制的数学模型2.3 响应曲线辨识过程的数学模型1. 阶跃响应曲线的测定阶跃响应曲线的测定 利用利用响应曲线辨识响应曲线辨识建立数学模型是一种常用的方法。建立数学模型是一种常用的方法。1.1 1.1 阶跃响应曲线的测定阶跃响应曲线的测定过程：过程：使输入量作一阶跃变化，记录输出量随时间变化的使输入量作一阶跃变化，记录输出量随时间变化的响应曲线。即阶跃响应曲线。响应曲线。即阶跃响应曲线。输入信号：响应曲线：试验时必须注意：试验时必须注意：p试验测定时，被控过程处于相对试验测定时，被控过程处于相对稳定的工作状态稳定的工作状态。p输入的输入的阶跃信号不可太大，也不可太小阶跃信号不可太大，

2、也不可太小。太大，影响生产；。太大，影响生产；太小，被干扰信号淹没。太小，被干扰信号淹没。p分别输入分别输入正负阶跃信号正负阶跃信号，并测取其响应曲线作对比，以便，并测取其响应曲线作对比，以便显示过程的非线性影响。一般取正常信号的显示过程的非线性影响。一般取正常信号的10%10%。p在相同条件下在相同条件下重复测试重复测试几次，选择两次比较接近的响应曲几次，选择两次比较接近的响应曲线作为分析数据，以减小干扰。线作为分析数据，以减小干扰。p完成完成一次试验测定一次试验测定后，使过程稳定在原来的工况一段时间，后，使过程稳定在原来的工况一段时间，再作第再作第二次试验二次试验测试。测试。(1)(1)注

3、意记录响应曲线的起始部分，如果这部分没有测出或者注意记录响应曲线的起始部分，如果这部分没有测出或者欠佳，就难以获得对象的动态特性参数。欠佳，就难以获得对象的动态特性参数。1. 阶跃响应曲线的测定阶跃响应曲线的测定2. 矩形脉冲响应曲线的测定矩形脉冲响应曲线的测定阶跃响应法缺陷阶跃响应法缺陷： 过程长时间的处于较大幅值的阶跃信号过程长时间的处于较大幅值的阶跃信号作用下，被控量变化的幅度可能会超出生作用下，被控量变化的幅度可能会超出生产工艺允许的范围。产工艺允许的范围。 用矩形脉冲作为输入信号，将响应曲线用矩形脉冲作为输入信号，将响应曲线转化为阶跃响应曲线，确定数学模型。转化为阶跃响应曲线，确定数

4、学模型。 脉冲信号看作脉冲信号看作： 两个极性相反、幅值相同、时间相差两个极性相反、幅值相同、时间相差a a的阶跃信号叠加而成。的阶跃信号叠加而成。矩形脉冲响应曲线矩形脉冲响应曲线：)()(12atutu3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型由阶跃响应曲线确定过程的数学模型首先确定过程数学模型的结构结构，然后确定数学模型的具体参数具体参数。（1 1）一阶无延）一阶无延时时（2 2）二阶无延）二阶无延时时（3 3）一阶有延）一阶有延时时（4 4）二阶有延）二阶有延时时无自衡过程。无自衡过程。传递函数：传递函数：3.1 3.1 阶跃响应确定一阶过程参数阶跃响应确定一阶过程参数 放大系数放大系数K0、

5、时间常数、时间常数T0、时延时间、时延时间0。 t=0，曲线斜率最大，之后斜率减小，逐渐达稳态。(1) 直角坐标图解法求直角坐标图解法求K0和和T0 阶跃输入量为x0，一阶无时延响应为： 将采集的输出测量数据减去原来的稳态数据，即响应曲线是在原稳态工作点基础上的增量增量曲线曲线。3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型由阶跃响应曲线确定过程的数学模型3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型由阶跃响应曲线确定过程的数学模型确定确定确定确定00)0()(xyyK3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型由阶跃响应曲线确定过程的数学模型000( )( )tTyy tK x e 13.2 3.2 由阶跃响应曲线确定

6、一阶时延过程的参数由阶跃响应曲线确定一阶时延过程的参数一阶时延环节响应曲线特点：一阶时延环节响应曲线特点： 在t=0时，斜率几乎为零，之后逐渐增大到某点（拐点）后，斜率又逐渐减小。曲线呈S形状。 3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型由阶跃响应曲线确定过程的数学模型3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型由阶跃响应曲线确定过程的数学模型0( )( )( )y ty ty000( )1tTty tet 10200102( )1( )1tTtTy tey te 3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型由阶跃响应曲线确定过程的数学模型3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型由阶跃响应曲线确定过程的数学模型3.由阶

7、跃响应曲线确定过程的数学模型由阶跃响应曲线确定过程的数学模型3.3 3.3 由阶跃响应曲线确定二阶过程的参数由阶跃响应曲线确定二阶过程的参数阶跃响应方程为：阶跃响应方程为：1212001212( )1ttTTTTy tK xeeTTTT（1 1）两点法）两点法取输出最终变化量的40和80点来拟合，结果比较理想.求静态放大系数K0，同前2-153.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型由阶跃响应曲线确定过程的数学模型（2 2）半对数坐标作图法）半对数坐标作图法 由于较为繁杂，一般不用。由于较为繁杂，一般不用。3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型由阶跃响应曲线确定过程的数学模型3.4 3.4 二阶加时延

8、过程参数的确定二阶加时延过程参数的确定数学模型：数学模型：(1)(2)(2)(1)1(1)xCxATx xT12CTTT3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型由阶跃响应曲线确定过程的数学模型利用公式（利用公式（1)1)计算计算T T1 1和和T T2 2较为复杂，绘制曲线利用图解法求取较为复杂，绘制曲线利用图解法求取T T1 1和和T T2 2。根据公式（根据公式（1 1）绘制曲线见右图。）绘制曲线见右图。放大系数放大系数K0K0确定同前：确定同前：00( )yKx课堂作业：课堂作业： 第一题：第一题： 采用矩形方波法测定温度对象的动态特性，所用方波脉冲宽度t0=10min，方波幅值为2/h，测试记录如下表， (1)试将矩形脉冲响应曲线换算成阶跃响应曲线。 (2)用二阶惯性环节求取该温度对象的传递函数。t/mi5T/0.461.73.791926.43631.5t/min2025304050607080T/33.527.22110.