概率与数理统计练习册及标准答案

1、概率与数理统计练习册及答 案作者:日期:第一章概率论的基本概念一、选择题1 .将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为()A. (正，正)，(反，反)，(一正一反)B.(反，正)，(正，反)，(正，正)，(反，反)C. 一次正面，两次正面，没有正面D.先得正面，先得反面2 .设A, B为任意两个事件，则事件(AUB)( -AB)表示()A.必然事件B. A与B恰有一个发生C.不可能事件D . A与B不同时发生3 .设A, B为随机事件，则下列各式中正确的是().A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A-B)=P(A) P(B)C. P(AB) P(A B)D.P(A+B)=P(A)+P(

2、B)4 .设A,B为随机事件，则下列各式中不能恒成立的是().A.P(A - B)=P(A) - P(AB)B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中 P(B)>0C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A)+P( A)=15 .若AB,则下列各式中错误的是().A. P(AB) 0 B. P(AB) 1C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B) P(A)6 .若 AB，则().A. A,B 为对立事件B.A B C. AB D.P(A-B) P(A)7 .若A B,则下面答案错误的是().A. P(A) P BC.B未发生A可能发生B. P B-A 0D.B发生A可能不

3、发生8 .下列关于概率的不等式，不正确的是().B.若 A ，则 P(A) 1.A.P(AB) min P(A), P(B)nnC. P(AiA2L An) PA A2 LAnD. PAiP(Ai)i 1i 19. A(i 1,2,L ,n)为一列随机事件，且P(AiA2L A) 0,则下列叙述中错误的是().nnA.若诸Ai两两互斥，则P( A) P(A) i 1i 1n1(1 P(Ai)i 1nB.若诸Ai相互独立，则P( A)i 1nnC.若诸Ai相互独立，则P(UA) P(A) i 1i 1nD. P(Ai) P(Ai)P(A2| Ai)P(A3 1A2) P(An|An1)i 110

4、.袋中有a个白球，b个黑球，从中任取一个，则取得白球的概率是().A.1 B. ' C. 3 D.2a ba ba b11 .今有十张电影票，其中只有两张座号在第一排，现采取抽签方式发 放给1 0名同学，则()A.先抽者有更大可能抽到第一排座票B.后抽者更可能获得第一排座票C.各人抽签结果与抽签顺序无关D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约12 .将n个小球随机放到N(n N)个盒子中去，不限定盒子的容量，则每个盒子中至多有1个球的概率是().B.n!n!NnD. A13 .设有r个人，r 365，并设每个人的生日在一年 365天中的每一天的可能性为均等的，则此r个人中至少有某两个人生日相

5、同的概率为().A.1 受 B. C3C. 1 卫 D. 1 二365r365r365365r14 .设100件产品中有5件是不合格品，今从中随机抽取2件，设A1 第一次抽的是不合格品,A2 第二次抽的是不合格品，则下列叙 述中错误的是().A. P(A1) 0.05B. P(A2)的值不依赖于抽取方式(有放回及不放回)C. P(Ai) P(A2)D. P(AiA2)不依赖于抽取方式15.设A,B,C是三个相互独立的事件，且0 P(C) 1,则下列给定的四对 事件中，不独立的是().A. AUb与 cb. A""B 与 C C.而与CD. AB与c16.10张奖券中含有3张

6、中奖的奖券，现有三人每人购买1张，则恰有 一个中奖的概率为().21732A.B.C. 0.3 D. Ci30 0.72 0.34040).17 .当事件A与B同时发生时，事件C也随之发生，则(A. P(C) P(A)/P(B) 1B. P(C) P(A) P(B) 1C.P(C)=P(AB)D. P(C) P(AU B)18 .设 0 P(A) 1,0 P(B) 1,且 P(A|B) P(A|B) 1,则().A. A与B不相容B. A与B相容C. A与B不独立D. A与B独立19 .设事件A,B是互不相容的，且P（A） 0,P（B） 0 ,则下列结论正确的是（）.A.P(A|B)=0 B.

7、 P(A| B) P(A) C. P(AB) P(A)P(B) D.P(B|A) 020 .已知P(A)=P,P(B)= q且AB ，则A与B恰有一个发生的概率为 ().A. p q B. 1 p q C. 1 p q D. p q 2pq21 .设在一次试验中事件 A发生的概率为P,现重复进行n次独立试验 则事件A至多发生一次的概率为().A.1 pn B. pn C. 1 (1 p)n D. (1 p)n np(1 p)n 122 .一袋中有两个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次，若至少摸到一个白球的概率为 留，则袋中白球数是（）.81A.2B.4C.6D.823 .同时掷3枚均匀硬币，

8、则恰有2枚正面朝上的概率为（）.A.0.5B.0.25C.0.125D.0.37524 .四人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为则密码最终能被译出的概率为（）.A.1B. 1 C. - D. 225325.已1知 P(A) P(B) P(C) ,P(AB)4A,B,C全不发生的概率为(1一小0,P（AC） P（BC） 而，则事件A.8B. 8 C. ID.).7826 .甲,乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6 和 0.5,则目标被击中的概率为（）.A. 0.5 B. 0.8 C. 0.55D. 0.6).27 .接上题，若现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为（A

9、. 428 .三个箱子，第一箱中有4个黑球1个白球，第二箱中有3个黑球3个白球，第三个箱中有3个黑球5个白球，现随机取一个箱子，再从这个箱中取出一个球，则取到白球的概率是（）.A. 150BC.瑞D.29.有三类箱子，箱中装有黑、白两种颜色的小球，各类箱子中黑球、白球数目之比为4:1, 1:2, 3:2,已知这三类箱子数目之比为2:3:1,现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（）.A. - B. C. - D.1345153030.接上题，若已知取到的是一只白球，则此球是来自第二类箱子的概率为（）.A. 1B. 1 C. - D. 1237731.今有100枚贰分硬币，其

10、中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛掷10次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为().10c 1°A.B. &C. JD.1001001 299 232.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残品的概率分别是0.8,0.1,0.1, 一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随 意取一箱，而顾客随机察看1只,若无残次品，则买下该箱玻 璃杯，否则退回，如果顾客确实买下该箱，则此箱中确实没有 残次品的概率为()._ C4 C4A.0.94B.0.14C.160/197 D. C19 J1

11、8C40二、填空题1 . E：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间2 .某商场出售电器设备，以事件 a表示“出售74 Cm长虹电视机”， 以事件B表示“出售74 Cm康佳电视机”，则只出售一种品 牌的电视机可以表示为 ;至少出售一种品牌 的电视机可以表示为 ;两种品牌的电视机都出 售可以表示为.3 .设A, B, C表示三个随机事件，试通过 A, B, C表示随机事件 A发生而B, C都不发生为;随机事件A, B, C不多于一个发生.4 .设 P (A) =0.4, P (A+B) =0.7,若事件 A 与 B 互斥，贝U P (B) =;若事件A与B独立，则P (B) =.5 .已知

12、随机事件A的概率P (A) =0.5,随机事件B的概率P (B) =0.6 及条件概率 P (B|A) =0.8,则 P (AUB)=6 .设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4, 0,3和0.6,则P ( AB ) =.7 .设 A、B 为随机事件，P (A) =0.7, P (A-B) =0.3,贝U P (AB )118 .已知 p(A) p(B) p(C) -, p(AB) 0, p(AC) p(BC) ,，则 A,B,C 全不48发生的概率为.9 .已知A、B两事件满足条件 P (AB) =P (AB),且P (A) =p,贝U P (B) =.10 .设A、B是任意两个随

13、机事件，则P(A B)(A B)(A B)(A B)=.11 .设两两相互独立的三事件A、B和C满足条件：ABC ,p(A) p( B) p(C) 1 ,且已知 p(A B C)旦，则 p(A) .21612 .一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个， 抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 .13 .袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人 依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取 得黄球的概率是.14 .将C、C、E、E、I、N、S这7个字母随机地排成一行，恰好排 成SCIENCE的概率为.15 .设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为

14、1%和2%,现从由A 和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一 件，发现是次品，则该次品属于 A生产的概率是.16 .设10件产品有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品 中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率 是.17 .甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是.18 .假设一批产品中一、二、三等品各占 60%, 30%, 10%,从中 随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概 率是.19 . 一种零件的加工由三道工序组成， 第一道工序的废品率为 第 二道工序的废品率为P2 ,第三道工序的废品

15、率为P3 ,则该 零件的成品率为.20 .做一系列独立试验，每次试验成功的概率为 p,则在第n次成功 之前恰有m次失败的概率是.第二章随机变量及其分布一、选择题1.设A,B为随机事件，P(AB) 0,则().A. AB .B.AB未必是不可能事件C.A与B对立D.P(A)=0 或 P(B)=02.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且PX 1 PX 2,则PX 2的值为(A.e2B.1 -52e3.设X服从1,5上的均匀分布A. PaXbb-aC. P0 X414 .设 X N( ,4),则().一 XA. X N(0,1)C.1 JD. 1 2.ee，则().3B. P3 X 6-1D. P

16、1 X 3-1B. PX 0 1C. PX2 1D.10、一一 、一 一、一一.2x0x1.5 .设随机变量X的密度函数为f(x) 2 ':以Y表示对X的三0,其他次独立重复观察中事件X 1出现的次数，则().A.由于X是连续型随机变量，则其函数 Y也必是连续型的B. Y是随机变量，但既不是连续型的，也不是离散型的1 D.YB(3,-)9C. Py 2一64).5 i,6.设X B(2,p),YB(3, p),若PX 1,则PY 1( 9b.9C-37.设随机变量的概率密度函数为fx(x)，则 Y2X3的密度函数为(A. 1 fX(匚2 X 2C. 1fx(22).3)3)-1B.2f

17、X(f 1D.2fx(y2 y23)3)8.连续型随机变量X的密度函数f (x)必满足条件().A. 0 f(x) 1B. f(x)为偶函数C. f(x)单调不减D. f(x)dx 19.若X N(1,1)，记其密度函数为f(x),分布函数为F(x)JJ().A. PX0PX0B. F(x)1 F(x)C. PX1PX1D. f (x)f( x)10 .设 X N( ,42),Y N( ,52)，记 Pi PX 4, B PY 5,则 ().A. Pi P2B. R P2C. R P2D. R, P2 大小无法确定11 .设X N( , 2),则随着 的增大，P|X |将().11A.单调增大

18、B.单调减少C.保持不变.D.增减不定12 .设随机变量X的概率密度函数为f(x), f(x) f ( x), F(x)是X的分布函数,则对任意实数2有().aA. F( a) 1 o f(x)dxC. F( a) F(a)13.设X的密度函数为f(x)A. B. 1 - Vxdx84 21 aB. F( a)万 0 f(x)dxD. F( a) 2F(a) 13 -、x, 0 x 11 、2，则 PX -为(0,其他41 3-2C.14 3、xdxD.-23).14 .设 X N(1,4), (0.5) 0.6915, (1.5) 0.9332，则P| X | 2为().A.0.2417B.

19、0.3753C.0.3830D.0.866415 .设X服从参数为1的指数分布，则P3 X 9().9BI(3e1) eC.31-e9-D. e 9dx316.设X服从参数 的指数分布，则下列叙述中错误的是().A. F (x)1 e x, x 00, x 0B.对任意的x0,有PX 处 e xC.对任意的 s 0,t 0,有PX s t|X s PX tD.为任意实数17 .设XN( , 2),则下列叙述中错误的是().A. XN(0,1)B. F (x)()12abC. PX (a,b)()()D. P| X | k 2 (k) 1,(k 0)18 .设随机变量X服从(1,6)上的均匀分布

20、，则方程x2 Xx 1 0有实根的概率是().A.0.7B.0.8C.0.6D.0.519.设 X N(2, 2),P2X 4 0.3，则 PX0A. 0.2B.0.3C.0.6D.0.820.设随机变量X服 从正态分布N( , 2),则随 的增大，概率 P| X |().A .单调增大B .单调减少C .保持不变 D .增减不定二、填空题1 .随机变量X的分布函数F(x)是事件 的概率.2c 4c 8c 16c2 .已知随机变量X只能取-1, 0, 1, 2四个数值，其相应的概率依 次是工,工，则c 3 .当a的值为 时，P(X k)a(|)k, k 1,2,才能成为随机变量X的分布列.4

21、.一实习生用一台机器接连独立地制造3个相同的零件，第i个零件不合格的概率Pi (i 1,2,3),以X表示3个零件中合格品 i 1的个数，则P(X 2) .5 .已知X的概率分布为 11 ，则X的分布函数 0.6 0.4'F(x) .6 .随机变量X服从参数为 的泊松分布，则X的分布列137.设随机变量X的概率密度为f(x)1,X 0,13I，x 3,6,若 k使得 pX k -9730, 其它则k的取值范围是8.设离散型随机变量X的分布函数为:0, x 1a,1 x 1F(x)a b, x 21且 P(X 2)万，贝U a , b 9 . 设 XU1,5,当 x1 1 x2 5 时，

22、p(x1 X x2)=.10 .设随机变量XN( , 2),则X的分布密度f(x) .若Y -,则Y的分布密度f(y) .11 .设 X N (3,4)，则 p 2 X 7 .12 .若随机变量 X N(2, 2),且 p(2 X 4) 0.30,则 p(X 0) .13 . 设 X N(3,22), 若 p(X c) p(X c),贝U c .14 .设某批电子元件的寿命X N( , 2),若 160 ,欲使p(120 X 200) 0.80 ,允许最大的=.1115 .若随机变量X的分布列为一，则Y 2X 1的分布列0.5 0.5为.16 .设随机变量X服从参数为(2, p)的二项分布，随

23、机变量Y服14从参数为(3, p)的二项分布，若P X 1 = 5/9,贝 U P Y 1 =.17 .设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量Y=X2在(0 , 4)内的概率密度为 fY(y) =.18 .设随机变量X服从正态分布N( , 2)(0),且二次方程y2 4y X 0无实根的概率为1/2 ,则 .第三章多维随机变量及其分布一、选择题1 .X,Y相互独立，且都服从0,1上的均匀分布，则服从均匀分布的是().A.(X,Y) B.XY C.X+Y D.X-Y2 .设 X,Y 独立同分布，PX 1 PY 1 1,PX 1 PY 1，则().1A.X YB. PX Y 0 C.P

24、X Y-D. PX Y 13 .设Fi(x)与F2(x)分别是随机变量X与Y的分布函数，为使，则a,b的值可取为aF (x) bFz(x)是某个随机变量的分布函数1 h 31 k 3,b D. a ,b2 2220 11 1 (i 1,2pXiX2 0 1,则2 4().3 k 22 卜 2A. a ,bB. a , b C. a553314.设随机变量Xi的分布为Xi1415P X1X2().A.0b-4C-2D.15.下列叙述中错误的是().A.联合分布决定边缘分布B.边缘分布不能决定决定联合分布C.两个随机变量各自的联合分布不同，但边缘分布可能相同D.边缘分布之积即为联合分布6.设随机变

25、量(X,Y)的联合分布为:则a,b应满足().12311/61/91/1821/3abb13a b23A.B.C. aD.a7 .接上题，若21A. a 2,b 199X, Y相互独立,12B.a 1,b 299C. aD.a -,b38.同时掷两颗质体均匀的骰子，分别以X,Y表示第颗和第2颗骰子出现的点数，则(八 一一 1A. PX i,Y j ,i, j 1,2,L361C. PX Y 2).B. PXD. PXYY136129.设(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)6x0,2y,其他1,0 y 1,则下面错误的是().A. PX 0 1B. PX 0C.X,Y不独立D.随机点(X,

26、Y)落在 D (x,y)|0 x1,01内的概率为11610.接上题，设G为一平面区域，则下列结论中错误的是().A. P(X,Y) G f(x,y)dxdyGB. P(X,Y) G6x2ydxdyGC. PX Y 0dx 06x2ydyD. P( X Y) f(x, y)dxdyx y11.设(X,Y)的联合概率密度为f (x, y)0(x,y) 0U I若G ( x,y)|y 2x为一平面区域，则下列叙述错误的是().A. PX,Y) G f (x, y)dxdyB. PY 2X 0 1 f (x,y)dxdyGGC. PY 2X 0 h(x, y)dxdy D. PY 2X h(x,y)

27、dxdy GG D12.设(X,Y)服从平面区域G上的均匀分布，若D也是平面上某个区域, 并以Sg与Sd分别表示区域G和D的面积，则下列叙述中错 误的是().A. P(X,Y) D SDB. P(X,Y) G 0SgSg dC. P( X,Y) D 1 -DD. P(X,Y) G) 1Sg13 .设系统 是由两个相互独立的子系统 1与2连接而成的；连接方式 分别为：(1)串联；(2)并联；(3)备用(当系统1损坏时，系统2 开始工作，令X1,X2分别表示1和2的寿命，令X1,X2,X3分别表示三 种连接方式下总系统的寿命，则错误的是().A.Y1 X1 X2B.Y2 maxX1,X2)C.Y3

28、 X1 X2D.Y1 min X1,X2)1714 .设二维随机变量(X,Y)在矩形G ( x, y)| 0 x 2,0 y 1上服从均A.0匀分布.记U0, X Y；V1, X Y0,X 2Y1,X2Y.则 PU V().b-4C-215 .设(X,Y)服从二维正态分布N( 1, 2, 12, 2,)，则以下错误的是().A. X N( 1, 12)BX N( 1, 2)C.若0,则X,Y独立D.若随机变量S N( 1, 12),T N( 2, 2)则(S,T)不一定服从二维正态分布16 .若 X N( 1, 12),Y N( 2, 2)，且 X,Y 相互独立,则().A. XY- N(12

29、,( 12)2)B. X Y N( 12, 1222)C. X2Y N( 1 2 2, 124 I)D. 2X Y N(212,22 I)17 .设X, Y相互独立，且都服从标准正态分布N(0,1),令Z X2 Y2,则Z服从的分布是()A. N (0, 2)分布B.单位圆上的均匀分布C.参数为1的瑞利分布D.N(0,1)分布18 .设随机变量 Xi,X2,X3,X4独立同分布，PXi 0 0.6, PXi 1 0.4(i 1,2,3,4),记 D，贝UpD 0().X3X4A.0.1344B.0.7312C.0.8656D.0.383019 .已知 X N( 3,1) , Y N(2,1),

30、且 X,Y 相互独立，记Z X 2Y 7, 则Z().A. N(0,5) B. N(0,12)C. N(0,54)D. N( 1,2)1820.已知(X,Y) f(x,y) CSin(X0,y）, 0 x,y 7则C的值为（其他).A.12B.TC. .2 1D. .2x221.设(X,Y) f(x, y)0,13xy,x 1,0 y其他2 e. r,，贝U PX Y 1=(A.!B.22.为使 f(x, y)Ae72(2x 3y),x, y其他d.720为二维随机向量（X,Y）的联合密度，则A.0A必为（B.6).C.10D.1623.若两个随机变量X,Y相互独立，则它们的连续函数g（X）和

31、h（Y）所确定的随机变量（）.A.不一定相互独立B.一定不独立C.也是相互独立D.绝大多数情况下相独立24.在长为a的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成a.2三角形的概率为（）.B.13CWD.125.设X服从01分布，p0.6,Y服从2的泊松分布，且X,Y独立,则 X Y().A.服从泊松分布B.仍是离散型随机变量C.为二维随机向量D.取值为0的概率为026.设相互独立的随机变量X,Y均服从0,1上的均匀分布，令Z X Y,19则().A.Z也服从0,1上的均匀分布B. PX Y 0C.Z服从0,2上的均匀分布D. Z N(0,1)27.设X,Y独立，且X服从0,2上的均匀分布

32、,Y服从2的指数分布,则 PX Y().,1A. (1 e4吟4C.-e4428.设3xy2, 0 x(X,Y) f (x, y) 2 y0, 其他2,0 y 1(X,Y)在以(0,0),(0,2),(2,1)为顶点的三角形内取值的概率为().A. 0.4B.0.5C.0.6D.0.829.随机变量 X,Y独立，且分别服从参数为1和11 PX 1 ,Y 2 ().2的指数分布，则A.e 1B.e2C.1D.1 e2230.设(X,Y)f (x,y) Ae(x5) 8(x 5)(y 3)25(丫3)2,则人为().A.一3B.-C. 2D.,231.设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,

33、他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立，则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为().D.24A. -B.148232.设Xi,X2,l ,Xn相独立且都服从N( , 2),则().20A. X1 X2 L Xn12B.-(X1 X2 L Xn)N(,一) nnC. 2Xi 3- N(23,4 2 3)D. Xi X2 N(0,； 分33.设(X,Y)皿)g(" °,黑G，D为一平面区域，记G,D的面积为 Sg，Sd，,则 P(x,y) D=().SSn cA. 一B. C. f (x, y)dxdy D. g(x, y)dxdySgS

34、gdD二、填空题1. (X,Y)是二维连续型随机变量，用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示下列概率：(1) p(a X b,Y c);(2) p(X a,Y b);(3) p(0 Y a);(4) p(X a,Y b).2 .随机变量(X,Y)的分布率如下表，则，应满足的条件是 .所围成，二维随机x3.设平面区域变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，则(X,Y)的联合分布密21度函数为.4 .设(X,Y)N( 1, 2, 12, 2,),则X,Y相互独立当且仅当 .5 .设相互独立的随机变量X、Y具有同一分布律，且X的分布律为P(x=0) =1/2, P (X=1) =1/2,则随机变量

35、 Z=maxX,Y的分布律 为.6 .设随机变量X1,X2,X3相互独立且服从两点分布0 1 ，则X 3 Xi0.8 0.2i 1服从 分布.7 .设X和Y是两个随机变量，且PX 0,Y 0=3/7 , PX 0=PY 0=4/7，则 Pmax (X, Y) 0=.8 .设某班车起点站上车人数 X服从参数为(0)的泊松分布，每位 乘客在中途下车的概率为P(0<P<1),且中途下车与否相互独立.以Y表示在中途下车的人数，则在发车时有 n个乘客 的条件下，中途有m人下车的概率为;二为随 机变量(X, Y)的概率分布为.9 .假设一设备开机后无故障工作的时间X服从参数为1/5的指数分布，

36、设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障时 工作2小时便关机，则该设备每次开机无故障工作的时间 Y 的分布函数.10 .设两个随机变量 X与Y独立同分布，且 P (X=-1 ) =P (Y=-1 ) = 1/2 , P (X=1) =P (Y=1 ) =1/2 ,贝U P (X=Y) =;P (X+Y=0) =;22P (XY=1 ) =.第四章 随机变量的数字特征、选择题1 . X 为随机变量，E(X) 1,D(X) 3,则 E3(X2) 20=()A. 18B.9C.30D. 322.设二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为23e(xy),0 x ,0f(x,y)0,其它y ,则 E(

37、XY).A. 0B.1/2C.2D.3. (X,Y)是二维随机向量，与Cov(X,Y)0不等价的是().A. E(XY) EX EYB. D(X Y)DXDYC. D(X Y) DX DYD. X与Y独立4. X,Y独立，且方差士存在，则D(2X3Y)().A. 2DX 3DYB. 4DX9DYC. 4DX 9DYD.2DX 3DY5.若X,Y独立,则().A. D(X 3Y)DX 9DYB.D(XY) DX DYC. E X EXY EY 0D.PY aX b 16.若Cov(X,Y) 0,则下列结论中正确的是).A. X,Y独立B. D(XY) DX DYC. D(X Y)DX DYD.

38、D(X Y)DX DY7.X,Y为两个随机变量，且 E(X EX )(YEY) 0,则 X,Y().A.独立B.不独立C.相关D.不相8.设D(X Y) DX DY,则以下结论正确的是().A. X,Y不相关B. X,Y独立C.xy1 D.xy 19.下式中恒成立的是().A. E(XY) EX EYB. D(X Y) DX DY24C. Cov(X,aX b) aDXD.D(X 1) DX 16Cov(X,Y)B.D. D(EX) 02.4, DX1.44，则二项分布B. n 6, p 0.1D. n 24, p 0.1,dx 2,0,则对任何常D. E(X c)22)._1C. p D.-

39、1 p10.下式中错误的是（）.A. D(X Y) DX DY 2Cov(X,Y)B. Cov(X,Y) E(XY) EX EY1C. Cov(X,Y) -D(X Y) DX DYD. D(2X 3Y) 4DX 9DY11 .下式中错误的是().A. EX2 DX (EX)2D(2X 3) 2DXC. E(3Y b) 3EY b12 .设X服从二项分布，EX的参数为().A. n 6, p 0.4C. n 8, p 0.313 .设X是一随机变量,EX数c,必有().A. E(X c)2 EX2 C一2_2E(X c) E(X )C. E(X c)2 DX14 . X BSpMDa ( E(X

40、)A. nB. 1 p2515.PX1.2,L,n,则 D(X) =A.112(n).1 z 27n1)21)B. 9n2 1)C.12(n1)2D.16.1 e 100,x10E(2XA.1)=(A 110).B. 4 10 14C. 21D. 2017.设 X与Y相互独立，均服从同一正态分布,数学期望为0,则（X, Y）的概率密度为A1A. f(x,y)屋eB.1f (x, y) 一 e(x2 y2)-2-C. f (x, y)x y 2()2D.f(x,y) 2x2ey218.X服从0,2上的均匀分布，则DX=（).A.19. X N(0,1),YA. 2X3,则 EY=(B. 3，n4

41、).C. 020.若Y X1 X2,Xi N(0,1),i1,2,则().26A. EY=0B. DY=2C.Y - N(0,1) D. YN(0,2).21.设X : b(n, p),Y : N( , 2),则(A. D(X Y) np(1 p)B. E(X Y) npC22、222.E(X Y ) n pD. D(XY) np(1 p) 222.将n只球放入到M只盒子中去，设每只球落在各个盒中是等可能的，设X表示有球的盒子数，则EX值为().1 nA. M1 (1 力B. M1 nB. M1 (力D.n!nM23.已知X服从参数为'的泊松分布，且E(X 1)(X 2) 1,则 为(

42、).A. 1B.-2C.1D.-2424 .设X- X2 , X3相互独立，其中X1服从0,6上的均匀分布,X2服从 正态分布N(0,22) ,X3服从参数为3的泊松分布，记Y X1 2X2 3X3，则 DY=( ).A. 14B.46C.20D. 925 .设X服从参数为1的指数分布，则E(X e2X)=().A. 1B.0C. -D.-3326 .设X为随机变量，EX ,DX 2,则P| X | 3 满足().A. 1B. 1C. 1D.-939327 .设X,Y独立同分布，记U X Y,V X Y,则U与丫满足().A.不独立 B.独立 C.相关系数不为0 D.相关系数为0 28.设随机

43、变量 X1,X2,L X10相互独立，且 EXi 1,DXi 2(i 1,2,L ,10),27则下列不等式正确的是（A.P10Xi 1i 1B.P10Xii 1C.P10Xi 1i 1_2 1 20D.P10Xi 1i 120 229.利用正态分布有关结论12(x22(X 2)24x 4)e 2 dx =().A. 1B.0C.2D. -130.设（X,Y）服从区域D （x,y）:0 x,y a上的均匀分布，则E | X Y|的值为（）.A. 031.B.1a2F列叙述中正确的是（C. 1a3A.D（罟）1C._2_2EX (EX).B. XdXXN(0,1)D. EX2 DX (EX)23

44、2.某班有n名同学，班长将领来的学生证随机地发给每个人，设X表示恰好领到自己学生证的人数，则EX为（).A. 1C n(n 1)D.33 .设X服从区间1,2上的均匀分布,Y1, X0, X1, X00,则 DY (0).B. 3C- 9D. 134 .某种产品表面上的疵点数服从泊松分布，平均每件上有1若规定疵点数不超过1的为一等品，价值10元;疵点数大于1不多于3的为二等品，价值8元;3个以上者为废品，则产品的废品率为（）.28a 8855A. 一B. 1 -C. 1 一D. 一3e3e2e2e35 .接上题，任取一彳产品，设其价值为X,则EX为().A. 76B. -C. 9D. 63e3

45、e一2x 0 x 136 .设X f (x)2 0广1，以丫表示对X的三次独立重复观察中0,其他X出现的次数，则DY=().A. B. -C. -D. 41694337.设(X,Y)为连续型随机向量，其联合密度为f(x,y),两个边缘概率密度分别为fX(x)与fY(y),则下式中错误的是().A. EXxfX(x)dxB. EXxf (x, y)dxdyC. EY2y2f(x, y)dxdy D. E(XY)xyfX (x) fY(y)dxdy二、填空题1 .随机变量X服从参数为 的泊松分布，且D(X) 2,则 p X 1 .2 .已知离散型随机变量X可能取到的值为：-1, 0, 1,且E(X

46、) 0.1,E(X2) 0.9, 则 X 的概 率密 度是.3 .设随机变量XN( , 2),则X的概率密度f(x) EX ； DX .若Y -一，则Y的概率密度f(y) EY ; DY .4 .随机变量X N( ,4),且E(X2) 5 ,则X的概率密度函数p(2 X 4) 0.3，为.5 .若随机变量X服从均值为3,方差为2的正态分布，且29P(2 X 4) 0.3 则 P(X 2) .6 .已知随机变量X的分布律为：X01234p1/31/61/61/121/4则 E(X)=, D(X)=, E( 2X 1)=.7 .设 DX 4,DY 9, XY 0.5，则 D(2X 3Y) .8 .

47、抛掷n颗骰子，骰子的每一面出现是等可能的，则出现的点数之和的方差为.9 .设随机变量X和Y独立，并分别服从正态分布N(2, 25)和N(3,49), 求随机变量Z 4X 3Y 5的概率密度函数为.10 .设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的 概率为0.4,则X2的数学期望E(X2) =.11 .已知离散型随机变量 X服从参数为2的泊松分布，则随机变量Z=3X-2的数学期望E (Z) =.30第五章人数定理及中心极限定理1.已知的Xi密度为f (Xi)(i1,2,L ,100)，且它们相互独立，则对任何实数X ,概率100P Xi x的值为（）.1 1A.无法计算1008. L C f（Xi）dx1L dx100100i 1Xi xi 1C.可以用中心极限定理计算出近似值D.不可以用中心极限定理计算出近似值2.设X为随机变量，EX , DX 2,则P| X | 3 满足().1 A.91 B.3C.1 D.33.设随机变量Xi,X2,L ,Xio相互独立，且EXi