固定收益证券投资

1、第三章第三章 固定收益证券投资固定收益证券投资 1 本章要点本章要点1、债券的各种定价方法、债券的各种定价方法2、债券收益和风险的计算、债券收益和风险的计算3、债券的利率期限结构理论、债券的利率期限结构理论4、债券的久期和凸性及其应用、债券的久期和凸性及其应用2第一节第一节 债券的定价债券的定价n一、债券的要素及特点一、债券的要素及特点n债券要素债券要素:n（一）发行者（一）发行者n（二）面值（二）面值n（三）还本和付息期限（三）还本和付息期限n（四）票面利率（四）票面利率n（五）赎回条款（五）赎回条款3n债券特性：债券特性：n（一）债券的安全性（一）债券的安全性n（二）债券的收益性（二）债券

2、的收益性n（三）债券的流动性（三）债券的流动性n（四）债券的期限性（四）债券的期限性n（五）债券价格变动的平缓性（五）债券价格变动的平缓性4n二、债券种类与债券市场二、债券种类与债券市场n( (一一) )按债按债券发行主体分类券发行主体分类n1中央政府债券中央政府债券n2中央政府机构债券中央政府机构债券n3地方政府债券地方政府债券n4金融债券金融债券n5公司债券公司债券5n（二）按发行条件划分（二）按发行条件划分 1固定利率债券固定利率债券 2浮动利率债券浮动利率债券n（三）按还本付息形式分（三）按还本付息形式分 主要有定期债券、贴现债券、附息票主要有定期债券、贴现债券、附息票债券。债券。6n

3、（四）按是否具有选择权分类（四）按是否具有选择权分类 企业债券可分为附有选择权的企业债券企业债券可分为附有选择权的企业债券和不附有选择权的企业债券。和不附有选择权的企业债券。n（五）按有无担保分（五）按有无担保分类类 担保债券和无担保债券担保债券和无担保债券n（六）按发行方式分类（六）按发行方式分类 企业债券可分为公募债券和私募债券。企业债券可分为公募债券和私募债券。7n( (七七) )按按债券是否记名分类债券是否记名分类 1记名债券记名债券 2. 无记名债券无记名债券 3记名息票债券记名息票债券n(八八)按债券面值币种分类按债券面值币种分类 1本币外国债券本币外国债券 2外汇外国债券外汇外国

4、债券8n三、债券的定价三、债券的定价n（一）债券的价格（一）债券的价格n债券的票面价格包括债券的面值币种和债券的票面价格包括债券的面值币种和面值大小两个基本要素。面值大小两个基本要素。n债券的发行价格指债券在一级市场发行债券的发行价格指债券在一级市场发行的价格。发行人可以选择溢价发行、折的价格。发行人可以选择溢价发行、折价发行或平价发行。价发行或平价发行。9n债券的转让价格是指流通中（二级市场债券的转让价格是指流通中（二级市场）的债券的交易价格。）的债券的交易价格。n债券的转让价格有市场价格和理论价格债券的转让价格有市场价格和理论价格二层含义。二层含义。n市场价格是指债券在流通市场上被买卖市场

5、价格是指债券在流通市场上被买卖的实际成交价格。理论价格是根据现值的实际成交价格。理论价格是根据现值理论而得来的。理论而得来的。10n（二）债券的定价原理（二）债券的定价原理n债券的价值取决于其未来预期收入的现债券的价值取决于其未来预期收入的现值。值。n根据现值理论，在对债券定价之前首先根据现值理论，在对债券定价之前首先要确定未来现金流的大小和时间，其次要确定未来现金流的大小和时间，其次是确定相应的折算成现值的折现率即收是确定相应的折算成现值的折现率即收益率。益率。11n（三）债券定价方法（三）债券定价方法n1一年付息一次债券的价格公式一年付息一次债券的价格公式n式中：式中： P为债券的理论价格

6、；为债券的理论价格； C为每年为每年支付的利息；支付的利息；M为面值；为面值；r为必要收益率为必要收益率；t为时期；为时期；n为剩余期限。为剩余期限。12ntntnnrMrC rMrCrCrCP12)1 ()1 ()1 ()1 (.)1 (1n如果该债券按单利计算，价格公式为：如果该债券按单利计算，价格公式为：n当债券的期初现值相同时，以连续复利当债券的期初现值相同时，以连续复利计算的债券未来值高于按单利计算的未计算的债券未来值高于按单利计算的未来值。若到期终值相同，则连续复利计来值。若到期终值相同，则连续复利计算的债券期初价格低于按单利计算的债算的债券期初价格低于按单利计算的债券价格。券价格

7、。13nrMtrCPnt111n2半年付息一次债券的价格公式半年付息一次债券的价格公式n半年付息一次债券的定价只须在一年付半年付息一次债券的定价只须在一年付息一次债券的价格公式上进行调整即可息一次债券的价格公式上进行调整即可。得出按连续复利计算的价格公式：。得出按连续复利计算的价格公式：14nnttrMrCP221)21 ()21 (n一次还本付息债券的价格公式一次还本付息债券的价格公式n按连续复利计算的价格公式为：按连续复利计算的价格公式为：n式中：式中：P为债券的理论价格；为债券的理论价格；M为面值；为面值； i 为债券票面利率；为债券票面利率；r为必要收益率；为必要收益率；t是是剩余期限

8、（剩余期限（t =n，n-1，2，1，0）；n为债券期限。为债券期限。15trniMP)1 ()1 (n贴现债券的价格公式贴现债券的价格公式n贴现债券以低于面值的价格发行，到期贴现债券以低于面值的价格发行，到期时以面值偿还，且不附息票。时以面值偿还，且不附息票。n式中：式中：P为债券的理论价格；为债券的理论价格； M为面值为面值； n为剩余期限；为剩余期限；r为必要收益率。为必要收益率。16)3601 (rnMPn（四）债券价格的影响因素（四）债券价格的影响因素n1. 影响债券价格的内部因素影响债券价格的内部因素n（1）票面利率。）票面利率。 票面利率票面利率 = 市场利率，债券按面值出售市场

9、利率，债券按面值出售 票面利率票面利率 市场利率，债券以升水出售市场利率，债券以升水出售 票面利率票面利率 m），）， 为第为第m年起至第年起至第n年的远期利率，可知：年的远期利率，可知：n所以：所以：55srtrfrmrmnrnrftseee)(nmrmnrrfts)(n（二）利率期限结构理论（二）利率期限结构理论n利率期限结构曲线表示了即期利率与债利率期限结构曲线表示了即期利率与债券期限之间的关系。券期限之间的关系。n从上式可知，长期利率从上式可知，长期利率 （n m）与短）与短期利率期利率 及远期利率及远期利率 的关系为：的关系为：56stftrrrr m nsrtrfrn 利率结构曲线

10、向上倾斜，利率结构曲线向上倾斜，长期利率大于短期利率。长期利率大于短期利率。n 利率结构曲线向下倾斜，利率结构曲线向下倾斜，长期利率小于短期利率。长期利率小于短期利率。n 利率曲线呈水平状，长期利率曲线呈水平状，长期利率与短期利率相同。利率与短期利率相同。57ftstrrrr当时，ftstrrrr当时，ftstrrrr当时，58利率利率利率期限期限期限（A）（B）（C）图图3-1 利率的期限结构曲线利率的期限结构曲线n解释不同形状收益率曲线的三种理论：解释不同形状收益率曲线的三种理论：n1市场预期理论市场预期理论n市场预期理论，也称为市场预期理论，也称为“无偏预期理论无偏预期理论”。该理论认为

11、，债券的期限结构取决于。该理论认为，债券的期限结构取决于对未来利率的市场预期。对未来利率的市场预期。n其特点在于：在某一特定时期内，市场其特点在于：在某一特定时期内，市场预计所有债券都取得相同的收益率，而预计所有债券都取得相同的收益率，而不管其到期期限的长短。不管其到期期限的长短。59n当市场预期利率将下降时，长期债券收当市场预期利率将下降时，长期债券收益率下降，短期债券收益率上升，利率益率下降，短期债券收益率上升，利率期限结构将呈下降趋势。期限结构将呈下降趋势。n当市场预期利率将上升时，当市场预期利率将上升时，短期债券收短期债券收益率下降，长期债券收益率上升，利率益率下降，长期债券收益率上升

12、，利率期限结构将呈上升趋势。期限结构将呈上升趋势。60n2流动性偏好理论流动性偏好理论n流动性偏好理论认为，由于投资者愿意流动性偏好理论认为，由于投资者愿意保持流动性并投资于较短的期限，投资保持流动性并投资于较短的期限，投资者并不像市场预期理论假定的那样，认者并不像市场预期理论假定的那样，认为长期债券是短期债券的理想替代品。为长期债券是短期债券的理想替代品。n基于流动性偏好理论的收益率曲线形状基于流动性偏好理论的收益率曲线形状，是由对未来利率的预期和延长偿还期，是由对未来利率的预期和延长偿还期所必需的流动性溢价共同决定的。所必需的流动性溢价共同决定的。6162到期收益率流动性溢价含风险溢价的收

13、益率曲线不含风险溢价的收益率曲线到期时间图图3-2 流动性偏好下的期限结构流动性偏好下的期限结构n3市场分割理论市场分割理论n市场分割理论认为短期和长期资金市场市场分割理论认为短期和长期资金市场是相互分离的，基本上没有什么关系。是相互分离的，基本上没有什么关系。n市场分割理论对长短期利率的分析是：市场分割理论对长短期利率的分析是：短期或长期债券市场的利率由市场的供短期或长期债券市场的利率由市场的供求关系决定，它们之间不存在必然的联求关系决定，它们之间不存在必然的联系。上升的利率期限是由于长期市场的系。上升的利率期限是由于长期市场的贷款条件较短期市场更为严格的缘故。贷款条件较短期市场更为严格的缘

14、故。63n4经济周期理论经济周期理论nKessel（1965）发现，处于经济周期中）发现，处于经济周期中不同阶段的利率期限结构存在差异。不同阶段的利率期限结构存在差异。nFama（1986）注意到，经济繁荣时，）注意到，经济繁荣时，利率期限结构一般为向上倾斜；而当经利率期限结构一般为向上倾斜；而当经济衰退时，则大多数情况下会转为驼峰济衰退时，则大多数情况下会转为驼峰型甚至是向下倾斜。型甚至是向下倾斜。64nCampbell R.Harvey（1988）n假设投资者预期未来经济增速放缓或者假设投资者预期未来经济增速放缓或者陷入萧条，则其倾向于购买长期国债，陷入萧条，则其倾向于购买长期国债，以便保

15、证自己在未来较长时间内获得有以便保证自己在未来较长时间内获得有保障的收入。同时，为了获取购买长期保障的收入。同时，为了获取购买长期国债的资金，具有同样预期的投资者纷国债的资金，具有同样预期的投资者纷纷卖出短期国债。纷卖出短期国债。65n长期债券需求增加，价格上升，收益率长期债券需求增加，价格上升，收益率下降；短期国债由于抛售行为引起供给下降；短期国债由于抛售行为引起供给增加，价格下跌，收益率上升。当这样增加，价格下跌，收益率上升。当这样的行为达到一定普遍性时，很可能出现的行为达到一定普遍性时，很可能出现长期利率低于短期利率的现象，利率期长期利率低于短期利率的现象，利率期限结构曲线将呈向下倾斜的

16、形状。当人限结构曲线将呈向下倾斜的形状。当人们具有同样相反的预期时，利率期限结们具有同样相反的预期时，利率期限结构曲线将呈向上倾斜的形状。构曲线将呈向上倾斜的形状。66第五节第五节 债券的久期与凸性债券的久期与凸性（一）债券的久期（一）债券的久期（Duration） 债券的久期亦称为持续期，最早由债券的久期亦称为持续期，最早由Macaulay（1938）提出，他使用债券）提出，他使用债券期限的加权平均来计算债券的平均到期时期限的加权平均来计算债券的平均到期时间，称为麦考利久期，具体计算如下：间，称为麦考利久期，具体计算如下：67TttTttttPCPVtPyCD11)()1/( 其中，其中，

17、代表债券的目前价格（未来现金代表债券的目前价格（未来现金流的现值之和），流的现值之和）， 为债券第为债券第 期的现金流期的现金流， 为债券的到期收益率，为债券的到期收益率， 为现金流发生为现金流发生的时间，的时间， 代表债券第代表债券第 期现金流期现金流 （利息或本金）的现值。还可写为：（利息或本金）的现值。还可写为：68PtCty)(tCPVttTtttwD1从上式中可以看出麦考利久期为每次支付从上式中可以看出麦考利久期为每次支付时间乘以该次现金流所占债券价格比例时间乘以该次现金流所占债券价格比例的加权平均值。的加权平均值。权重即每次支付额现值除以债券价格。权重即每次支付额现值除以债券价格。

18、债券组合的久期等于各个资产的久期乘以债券组合的久期等于各个资产的久期乘以债券资产的权重：债券资产的权重：69PCPVPyCwtttt)()1/(niiipWDD1n【例【例3-9】假定两个期限】假定两个期限3年，价格为年，价格为1000元，票面利率为元，票面利率为5的债券，到期的债券，到期收益率均为收益率均为8，由于付息方式的不同，由于付息方式的不同，其现金流的特征不同。具体如下：其现金流的特征不同。具体如下：7071 债券期限A(息票利率5)B（零息债券）第一年 t=15046.300.0501000第二年 t=25042.870.0465000第三年 t=31050833.52922.69

19、0.90341150912.911久 期（年）2.853表表3-3 3-3 计算两种债券的麦考利久期计算两种债券的麦考利久期tC)(tCPVtwtC)(tCPVtw表中带下划线的数字是该债券的现值之和。表表3-3显示了附息票债券，其久期比票面显示了附息票债券，其久期比票面期限更短，原因是在到期之前已经收回期限更短，原因是在到期之前已经收回了部分现金；而零息票债券，其久期正了部分现金；而零息票债券，其久期正好等于它的到期时间。好等于它的到期时间。因为市场收益率为因为市场收益率为8，高于票面利率，高于票面利率，故债券的现值之和小于故债券的现值之和小于1000，市场发行，市场发行价格应低于票面价格。

20、价格应低于票面价格。72 久期同时也是衡量债券价格对利率敏感久期同时也是衡量债券价格对利率敏感性的指标性的指标。 债券价格可看作收益率的函数，对收益债券价格可看作收益率的函数，对收益率求导：率求导：73ntntnnMRCRMRCRCRCP12)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ( 132)1 ()()1 () 1()1 (2)1 (nnRMCnCnRCRCdRdp 上式两边同时乘以（上式两边同时乘以（1r）,根据久期的根据久期的定义可得定义可得 变形为变形为74PDMCnRCnRCRCdRdpRnn)1 ()()1 () 1()1 (2)1 ()1 (12RDRRDPP*)1 ( 上

21、式表示债券价格变化的百分比和收益上式表示债券价格变化的百分比和收益率的变化成反比例，这个比例就是债券的率的变化成反比例，这个比例就是债券的久期。久期越长的债券，意味着平均持续久期。久期越长的债券，意味着平均持续时间长，现值受利率变动的影响就越大。时间长，现值受利率变动的影响就越大。式中式中 ， 称为修正的久期。称为修正的久期。75)1 (*RDD（二）债券的免疫（二）债券的免疫（Immunization） 免疫的实质是使资产和负债的久期相免疫的实质是使资产和负债的久期相互匹配。互匹配。 从债券投资者的角度看，债券的免疫从债券投资者的角度看，债券的免疫策略应使投资债券的久期与其投资期限策略应使投

22、资债券的久期与其投资期限相同。使投资者投资期间获得的收益等相同。使投资者投资期间获得的收益等于其原先买入时的收益水平，而不论市于其原先买入时的收益水平，而不论市场利率如何变化。场利率如何变化。76 【例【例3-10】 某上市公司以面值发行某上市公司以面值发行1000元，利率为元，利率为10的的6年期债券，到期将支年期债券，到期将支付付 元，公司将所得资元，公司将所得资金用于投资。通过计算选择了久期为金用于投资。通过计算选择了久期为6.03年的年的8年期、息票利率为年期、息票利率为8.5，面值，面值1000元的债券。假定每年所得利息再投元的债券。假定每年所得利息再投资。资。771600)61 .

23、 01 (1000分别考察市场分别考察市场6年期利率分别为年期利率分别为10，11和和 9时，公司的偿付情况。设本金时，公司的偿付情况。设本金为为D,利息及其投资收入为利息及其投资收入为I：（余（余2年）年）1.当市场利率为当市场利率为10时，到第六年卖出债时，到第六年卖出债券，券，7867.9731 . 1851 . 110852Dn总收入总收入1629.79 元元7983.6551 . 1851 . 1851 . 1851 . 1851 . 1851 . 185)1 (8501234550ttiIn2. 当市场利率为当市场利率为11时，到第六年卖出时，到第六年卖出债券，同样可得：债券，同样

24、可得：n总收入总收入1629.78元元8059.67211. 18511. 18511. 18511. 18511. 18511. 185)1 (8501234550ttiI19.95711. 18511. 110852Dn3. 当市场利率为当市场利率为9时，到第六年卖出时，到第六年卖出债券，可得：债券，可得：n总收入总收入1630.68 元元812108585991.21.091.09D 48.63909. 18509. 18509. 18509. 18509. 18509. 185)1 (8501234550ttiIn（三）债券的凸性（三）债券的凸性（Convexity）n短期利率的波动率通常高于长期利率的短期利率的波动率通常高于长期利率的波动率。两个具有相同久期的债券，由波动率。两个具有相同久期的债券，由利率变动引致的价格变化百分比并不相利率变动引致的价格变化百分比并不相同，如图所示。同，如图所示。82*DPP债券A债券价格变化收益率债券B0n债券债券A和债券和债