矩型箱涵设计压力之探讨

1、 矩型箱涵設計壓力之探討楊朝平中華大學土木工程學系副教授 張錦峰公路局規劃處計畫課課長 中華大學土木系研究生一、 前言混凝土箱涵是道路及排水工程的重要結構物之一，於國內對其設計多參考AASHTO或日本道路協會之規範，唯土壤性質是具有區域性的因地而異，於臺灣當我們在使用國外的設計規範時，應該適當地予以探討是否適用於國內。本研究乃以國內高速公路一供人車通行之鋼筋混凝土矩型箱涵為探討案例，在箱涵結構物完成後夯實覆土前，於箱涵頂版及側版分別裝設土壓計以監測現地土壓。另對覆土材料施行夯實、直接剪斷試驗，求其最佳狀態之單位重、抗剪參數，據以計算不同規範或理論公式之三組設計土壓。綜合觀察了含現地、設計共四組

2、的箱涵壓力組合情形，比較其差異性並探討原因，盼有助益於國外設計規範本土化的進行。二、 文獻回顧根據調查，箱涵結構物破壞的主要原因有（1）差異沈陷、（2）超額填土造成箱涵頂版破壞、（3）因箱涵底部材料膨脹造成底版破壞。現地監測之矩型箱涵的垂直、水平土壓普遍大於AASHTO設計值；且因覆土種類不一或因結構物形狀所引起的應力集中現象，亦有量測之水平土壓呈倒梯形分佈者(參閱圖1)。另有監測例指出水平及垂直土壓分佈並非左右對稱，不對稱量的大小依箱涵型式而不同，與現場幾何條件的不對稱性、低覆土高度時的不均勻夯實及低壓力水準下土壓計的可靠性有關(1)。覆土的狀態會影響土壓發展形態，即於較密實的覆土其土壓發展

3、對覆土深的關係近似線性，而於較疏鬆的覆土則是非線性() 。管型箱涵表面所受的正向應力及剪應力、不具有對稱性，且應力的發展是屬於漸進式的() 。箱涵基部和回填材料是影響箱涵承載效果的主要因素，當箱涵下有襯墊時，箱涵將會產生適當的彎曲來抵抗差異沈陷，而表現出較佳的承載效果。並且只要對箱涵提供一適當的側向束制，對其四周以良好的回填材料施以高品質夯實，則大部份箱涵的承載力都可達設計要求() 。有研究認為箱涵基部若發生差異沈陷，將會使覆土對基腳產生一旋轉彎矩() 。有關於活載重方面，Frederick等研究者以理論分析、現場測試、模型測試等方法，研究矩型箱涵之結構行為，主要在探討大跨距矩型箱涵是否需要剪

4、力接合環片來傳遞箱涵與箱涵接點之間的荷重。認為即使貨車載重作用在頂版邊緣的情況下，沿著箱涵頂版邊緣的撓曲變形也是很小，故認為AASHTO規範裡對於邊樑的規定要求似乎過於保守() 。Bealey and Lemons 對於預鑄式箱涵的荷重計算、設計、程式製作做了一番解說。建議程式設計者須考慮下列的變動(1)箱涵斷面幾何條件（跨距、內淨高、版厚等），（2）荷重條件（覆土厚、土壤密度、側向及垂直土壓、活荷重等），(3)材料性質（鋼筋降伏強度、混凝土抗壓強度、混凝土單位重），(4)設計資料（保護層厚、鋼筋直徑、鋼筋最小間距）() 。三、 矩型箱涵設計壓力設計箱涵時必須考慮的壓力項目計有箱涵自重、土壓、

5、活荷重、地震、溫度變化等所引起者，為說明方便起見茲將箱涵尺寸符號定義於圖2。1. 箱涵自重箱涵頂版自重以(1)式計算因箱涵頂版自重而作用之壓力。 (1) ：鋼筋混泥土單位重（取）箱涵底版荷重因箱涵底版荷重而作用之壓力依(2)式計算之，(2)式中的為從(3)式計算之作用於箱涵頂版的垂直土壓。 (2)2. 土壓垂直土壓如圖3所示般，於箱涵上方之覆土會因土壤沉陷的垂直範圍不一，而發生不等沉陷，沉陷量於箱涵頂版上方較小，而於箱涵兩側較大。此種不等沉陷將產生一向下摩擦力，致使作用於箱涵頂版的土重為+，因此於計算垂直土壓時，一般使用一適當係數乘以覆土壓力加權計算之。茲敘述三種代表性的垂直土壓計算方法如下：

6、a. Marston理論式()以力的平衡方程式導出計算垂直土壓的理論公式(3)式，而由(4)式計算垂直土壓係數，由(5)式計算被動土壓係數。 (3) (4) (5) ：覆土單位重 ：箱涵頂版與兩側土的摩擦係數， ：土壤凝聚力 ：土壤內摩擦角 ：至計算土壓之覆土深度 b.日本道路協會() 依Marston的理論根據再參考經驗數據，依(6)式計算垂直土壓，其中垂直土壓係數隨H/B值變化依表1決定之。 (6) 表1 垂直土壓係數值H/BH/B<11H/B<22H/B<33H/B<44H/B1.01.21.351.51.6c. AASHTO建議以(7)式估算作用於箱涵的垂直土壓

7、，或取120之定值垂直土壓力計算之。 (7)水平土壓作用於箱涵側壁的水平土壓，將增大箱涵轉角處的彎曲力矩，而減小側版中央（跨材）的彎曲力矩，茲說明其估算方法如下：a. 理論靜止土壓以(8)式計算之，式中之為靜止土壓係數可由(9)式求得。 (8) = (9)b.日本道路協會仍是以(8)式計算水平土壓，唯建議取=0.60.7。c. AASHTO建議取30之定值水平土壓力計算之。3. 活荷重運輸車輛行走時施加於箱涵之壓力計有垂直、水平、底版三個分量，茲以TT-43卡車為對象分別說明其估算分法。活荷重引起的垂直土壓TT-43卡車之後輪荷重為6、車寬2.75，並假定後輪荷重由0.2的輪胎接地寬往地下以4

8、5度方向傳遞之。則可依(10)式計算由活荷重所引起的垂直壓力，(10)式中的為衝擊係數依表2查得。 (10) 表2 衝擊係數與覆土深度的關係覆土深衝擊係數0.30.20.10活荷重引起的水平土壓因活荷載重所引起的水平土壓，一般假設不因深度而改變定為0.6。活荷重引起的底版壓力因活荷重所引起的底版壓力依(11)式計算之。 (11) 另一方面，當覆土深度大於4時，日本道路協會建議取上述三種分量為定值，即=1.0、=0.6、=0.8。4. 地震於箱涵一般考慮的地震水平壓力計有箱涵頂版及覆土自重所引起之壓力、箱涵側版自重所引起之壓力、地震主動土壓三個分量。其中依(12)式，依(13)式計算之，而則以箱

9、涵側版自重乘水平震度求之。 (12) (13) ：地震主動土壓係數唯一般認為築於土中的剛性箱涵能允許某些程度的位移，故日本道路協會建議可不考慮地震的影響。5. 溫度變化溫度變化的影響程度將隨箱涵頂版覆土深度的增加而急遽減小，一般當覆土深度大於50時周期性的溫度變化將很小，故溫度變化影響可忽略不計。由上述說明吾人知曉，在計算矩型箱涵斷面應力時，一般僅需考慮箱涵自重、土壓、活荷重所產生的壓力即可，茲將此等壓力的作用組合示於圖4。四、 試驗 計施行夯實、直接剪斷、現地土壓監測三種試驗，由夯實試驗求箱涵周邊覆土最佳狀態之含水量與單位重，對重模最佳狀態之試體施行直接剪斷試驗以求凝聚力、內摩擦角，將三個土

10、壓計分別裝於箱涵頂版及側版以實側土壓。1.夯實、直接剪斷試驗使用於箱涵周邊之覆土計分土樣1、土樣2、土樣3三類，其分類及試驗結果示於表3，其中各土樣之單位重、凝聚力、內摩擦角將被用於計算、值。從箱涵底版至道路路面之覆土計分33層夯實回填，土樣1、土樣2、土樣3之覆土材料參雜其中，因此在計算、值時需使用各別土樣的單位重、凝聚力、內摩擦角。表3 覆土材料之物理、力學性質土樣編號土樣1土樣2土樣3土樣描述灰色砂質沉泥黃棕色沉泥質黏土棕黃色沉泥質砂土壤分類 AASHTOA-4(5)A-6(6)A-2-4最佳密度2.182.082.09最佳含水量13.815.011.5直剪試驗凝聚力152.246.21

11、2.9直剪試驗摩擦角20.133.134.42. 現地土壓監測如圖5所示般試驗箱涵位於山谷地的高填方內部，箱涵結構物高4.75，其頂版以上覆土深度5.85。考慮箱涵諸壓力的作用位置，決定將土壓計埋設於從箱涵入口處算起箱涵四分之一長度處；另假設矩型箱涵結構物中心線的兩側滿足力學左右對稱條件，只裝設土壓計於箱涵中心線的任一側。圖6示意各個土壓計的相關位置，以土壓計A量測作用於箱涵頂版的垂直土壓，以土壓計B、D量測作用於箱涵側版的水平土壓。五、 設計壓力之組合結果為綜合觀察矩型箱涵不同設計壓力組合之間的差異性，將設計壓力組合分成四組，即現地監測組、Marston組、日本道路協會組、AASHTO組，其

12、中日本道路協會組為高速公路設計上所採用者。而所考慮的設計壓力分量為圖4所示者，各組各壓力分量的值或求法一覽示於表4，求得之各組各壓力分量值示於表5。最後將各組的壓力合成值中作用於箱涵頂版者以符號、作用於側版者以、作用於底版者以表示之，即=+，=+，=+，圖7為各組的壓力合成值分佈。表4 各組各壓力分量值或求法壓力分量現地監測組Marston組日本道路協會組AASHTO組監測120監測30(2)式(2)式(2)式(2)式1.01.01.01.00.60.60.60.60.80.80.80.8表求得之各組各壓力分量值壓力分量現地監測組Marston組日本道路協會組AASHTO組22.4013.09

13、12.4011.251.201.201.201.20Average10.728.159.973.9625.2317.2116.1714.271.01.01.01.00.60.60.60.60.80.80.80.8（壓力單位：） 由表4知曉對同一設計對象的剛性矩型箱涵而言，其為同值，另若按各規範的共通性也取活荷重壓力分量之、為同值時，則各組設計壓力的差異性只源於土壓項的與。於表5示出了各組的、值，現地監測組之最大22.40，約為Marston組、日本道路協會組的1.7倍，AASHTO組的2倍；現地監測組的平均值亦是最大10.33，為Marston組的1.4倍，AASHTO組的2.7倍，唯與日本道

14、路協會組甚相近。 圖7為各組之設計壓力分佈，比較特殊的是於現地監測組，作用在箱涵頂版的水平土壓大於作用在底版的，不同於其餘三組的大於之情形。文獻裡亦有現地監測之水平土壓呈倒梯形分佈之案例(1) ，可能是覆土種類不一或結構物形狀所引起的應力集中現象等因素所致。六、 討論因為現地監測之水平土壓呈倒梯形分佈相異於一般規範，故有需要進一步探討，以兩種方式併行之，一為有限元素解析法，另一為彈性理論，由有限元素解析法來估算水平土壓及驗證應力集中現象，依彈性理論來說明土壓與不同覆土變形參數的關係，以下分別說明之。1.有限元素解析法於黃宗堅之論著詳述了相關於本研究之箱涵有限元素解析法 (10) ，解析裡是以雙

15、曲線模式來模擬土壤的應力-應變行為，而雙曲線模式裡所需之參數則根據三種覆土的三軸壓密排水抗剪試驗(或稱CD試驗)行為計算而得，其參數一覽示於表6。由圖8之數值解析水平土壓分佈圖，吾人知曉於土壓計A、B附近箱涵轉角處出現了應力集中現象，而位於箱涵上方土壓計B周邊的水平土壓值大於他處。2.彈性理論最影響水平土壓的因素是變形參數中的柏松比，由彈性力學知曉土壓係數與的關係為(14)式，若是固定值則為靜止土壓力， (14)而當為變值時與呈正比例關係，另會因圍壓的增大而折減，故在箱涵覆土回填過程中、皆為變值。亦即在三種覆土中具較大值者，會展現出較大的水平土壓，依雙曲線模式計算而得之初始柏松比於土壓計B處之

16、土樣3約為0.44，而於土壓計D處之土樣1約為0.24(參閱表6)，故於土壓計B處呈現出大於土壓計D處的水平土壓。 由以上探討知曉，於本研究現地監測之水平土壓會呈倒梯形分佈的可能原因為，不同覆土種類與應力集中二項。七、 結論 於剛性矩型箱涵，不同規範或理論的設計壓力差異性主要源於土壓項，根據長達12個月的現地監測資料，本研究案例發現現地監測之垂直土壓約為Marston、日本道路協會的1.7倍，AASHTO的2倍；另現地監測的平均水平土壓為Marston的1.4倍，AASHTO的2.7倍，唯與日本道路協會甚相近。另因不同覆土種類與應力集中二項影響因素，現地監測之水平土壓有呈倒梯形分佈之情形。八、

17、誌謝 研究期間，承蒙國道新建工程局許可施行現地監測試驗，中華顧問公司提供設計資料，中華工程公司熱忱幫助配合，使本研究得以順利完成，在此一併致上謝意。參考文獻1. Tadros, M.K., Belina, C., and Meyer, D.W., Current Practice of Reinforced Concrete Box Culvert Design, TRANSPORTATION RESEARCH RECORD, No.1191, pp.65-71.2. Bacher, A.E. and Klein, E.G., Reinforce-Concrete Arch Culvert R

18、esearch by The California Department of Transportation, TRANSPORTATION RESEARCH RECORD, No.785, pp.33-36.3. Bacher, A.E., Banke, A.N. and Kirkland, D.E., Reinforcement-Concrete Pipe Culverts: Design Summary and Implementation, TRANSPORTATION RESEARCH RECORD, No.878, pp.83-92.4. Davis, R.E., Bacher,

19、A.E. and Obermuller, J.C. (1974). Concrete Pipe Culvert Behavior-part, Proc. ASCE, ST, Vol.100, No.3, pp.599-630.5. Davis, R.E., Nix, H.D. and Bacher, A.E. (1979). Arch Culvert Footing Movements, Proc. ASCE, ST, Vol.105, No.4, pp.729-737.6. Frederick, G.R., Ardis, C.V., Tarhini, K.M. and Koo, B., In

20、vestigation of the Structural Adequacy of a C850 Box Culverts, TRANSPORTATION RESEARCH RECORD, No.1191, pp.73-80.7. Bealey and Lemons, Concrete Pipe and The Soil-Structure System, ASTM, STP630, pp.3-40.8.9.10.黃宗堅，鋼筋混凝土矩型箱涵荷重之研究-數值解析，中華工學院土木系 碩士論文,1996,6。表各組壓力合成值一覽壓力合成值現地監測組Marston組日本道路協會組AASHTO組24.6016.5815.5410.0712.796.237.553.418.6410.07