自动控制系统教程7

1、1第七章第七章 非线性系统的分析非线性系统的分析1 1 控制系统中的非线性控制系统中的非线性典型非线性特性及其对控制系统的典型非线性特性及其对控制系统的影响影响非线性特性的描述函数法非线性特性的描述函数法相平面法及相平面图相平面法及相平面图21 1 控制系统中的非线性控制系统中的非线性一、非线性系统的特殊性一、非线性系统的特殊性二、研究非线性系统的一般方法二、研究非线性系统的一般方法 31系统的的稳定性和瞬态响应与输入信号及初始条件有关。一、非线性系统的特殊性一、非线性系统的特殊性 对某一输入信号或某一初始条件系统稳定，对另一输入信号或另一初始条件系统就可能不稳定，所以在考虑系统稳定时，不仅要

2、考虑其内在结构，还要考虑输入信号及初始条件。40)0()1(xxxxx解得，解得，例例1 1：一非线性系统 5讨论讨论: : 111)(, 1000XXtXX0)(,)(,1ln00tXttXXXt2.2.自激振荡自激振荡( (极限环极限环) ) 对应线性系统的等幅振荡临界稳定状态，非线性系统则可能存在着一定的范围，在此范围内系统的状态会趋于一种稳定的且具有一定幅值和周期的等幅振荡，这种耗能振荡没有外力强制作用，故称为自激振荡。如正弦振荡器。63 3多值响应和跳跃谐振多值响应和跳跃谐振同一频率对应两值 （2，3） （5，6） 有跳跃，点随频率不同方向。 74 4.分析波谐振 非线性正弦输入下，

3、输入频率是输出频率的整数倍。 另外还有混乱现象，频率本引，停滞等。这些特殊点，使非线性系统更加复杂，分析方法也和线性系统大有区别，为了能扬长避短，下面将用非线性理论对某系统进行研究。8二研究非线性系统的一般方法二研究非线性系统的一般方法 由于非线性系统类型繁多，问题复杂，处理中不能使用通用的方法。而只能针对具体问题（类型）采用不同方法，常具有一定的局限性，下面为工程上常采用的几种方法： 1.1.线性化或小信号分析法 如果系统中仅存在可以线性化的非线性环节，并且系统工作在小偏差范围内，这种情况下，可以通过线性化方法处理。 2.分段线性化 分别求出各线性段的解，然后连在一起获得整个系统的解。分段线

4、性化结果精确，不受阶次限制，计算时可借助计算机。 93.3. 描述函数法 对满足一定条件的非线性环节，它对正弦信号的响应可以用其输出的一次谐波来近似表示。 依照频率响应可以找到一个非线性元件的描述函数，这样就可以将频率特性法用于非线性系统的分析。 主要分析：系统稳定范围 自振荡条件 振幅与频率。 缺陷： 对时间响应提供的信息不够确切。 发展：双输入（正弦、直流或随机输出）响应。105.5. Lyapunov 第二方法 用它分析系统稳定性。但找其函数困难。现有找函数方法：克拉索夫斯基、变量梯度法。 6 6波波夫法 Lyapunov第二方法在频率域中的推广。4. 4. 相平面法 它是针对一、二阶系

5、统的图解法，对二阶特别有用，既能提供稳定性信息，又能提供时间响应信息（不同初始条件、非周期信号输入）112 2 典型非线性特性及其对控制系统影响系统固有非线性，饱和、死区、间隙、滞环、静 （库仑 ）摩擦 人为非线性 继电器一、一、 饱和特性饱和特性 磁放大器、电子放大器、行程限制、流通孔径限制等，如下图： 12 KX1 |X| =a 线性范围 ：a -Ka X m 奇点（v/k,0）为虚点 1.2/4 0.3e=0.2 不收敛 （2）vkm v/k 0.4/4=0.1e有0 eeT 0) 1(deedTe斜率为-1/T 而e0时0 rr 0kmeeT )(0)(000eekveeeTeekeeeT 则，方程又为分段线