化工传递4边界层

1、Ch4：边界层理论基础边界层理论基础 边界层理论由普朗特1904年 ( Prantdl)提出，用于处理高 Re 数的流动问题。边界层理论不但在动量传递中非常重要，它还与传热、传质过程密切相关。 本章简要讨论边界层的概念、边界层理论的要点以及某些简单边界层的求解等问题。课后学习与作业：课后学习与作业： n第四章的概念和例题；第四章的概念和例题；n第四章作业：第四章作业：4-1，4-4，4-5，4-8，4-18 对于某些流动问题，其 惯性力黏性力。 采用理想流体理论简化处理时，流体的压力与实验结果非常吻合；但流动阻力的结果偏差很大。Prandtl 发现，其根本原因是：在物体与流体接触的界面附近的薄

2、层流体内，惯性力黏性力，应单独处理 -边界层理论。 为什么要提出边界层理论？为什么要提出边界层理论？1 边界层的概念 P74一、普朗特边界层理论的要点二、边界层的形成过程三、边界层厚度的定义1. 当流体以高Re流过固体壁面时，由于流体的黏性作用，在壁面上流速降为零；2. 在壁面附近区域存在一极薄的流体层，其内速度梯度很大；一、普兰德边界层理论的要点普兰德边界层理论的要点u0u03. 在远离壁面的流动区 域，其速度梯度几乎为零，可视其为理想流体的势流。流体在平板间流动流体在圆管内流动xc二、边界层的形成过程二、边界层的形成过程1. 1. 平板壁面上的速度边界层 当黏性流体（高 Re）在一半无穷平

3、板壁面上流动时，速度边界层的形成过程见图： 首先，在壁面附近有一薄层流体 ，速度梯度很大 ；在薄层之外 ，速度梯度很小 ，可视为零。 壁面附近速度梯度较大的流体层称为边界层。边界层外，速度梯度接近于零的区称为外流区或主流区。x=0 xyu0u0u0u0 层流边界层和湍流边界层 在板前缘附近，边界层内流速较低，为层流边界层；而后逐渐过渡为湍流边界层。 湍流边界层分为3层 近壁面的薄层流体为层流内层；其次为缓冲层；然后为湍流核心。x=0 xyu0u0u0u0层流边界层过渡区湍流边界层层流内层缓冲层湍流核心临界距离和临界雷诺数：临界距离 xc 由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离；平板流动 Re0

4、 xxu Re =x由平板前沿算起的距离，mu0主流区流体流速，m/s 。x=0 xyu0u0u0u0 xc层流边界层过渡区湍流边界层层流内层缓冲层湍流核心对于光滑的平板壁面，边界层由层流开始转对于光滑的平板壁面，边界层由层流开始转变为湍流的变为湍流的Rexc 是：是：5105Recx0ccxx u Re =562 103 10 cxRe 临界 Rexc2. 管内边界层形成过程 0ufLir 黏性流体以u0 的流速流进管内, 在进口附近形成速度边界层。 (a) u0 较小，在管中心汇合依然为层流边界层。汇合以后为充分发展 的层流：（a）层流边界层（b）层流与湍流边界层 (b) u0 较大，在汇

5、合之前已发展为湍流边界层。汇合以后为充分发展的湍流；Lfriu0Lfri层流边界层湍流边界层u02. 管内边界层形成过程 流动进口段 由管进口开始至边界层汇合以前的距离 Lf 充分发展的流动 边界层汇合以后的流动Lfri层流边界层湍流边界层u0 管内流动雷诺数bduRe=d 圆管直径，m；ub主体流速，m/s 。Re 2000 时，管内流动为层流。Re 4000 时，管内流动为湍流。三、边界层厚度的定义三、边界层厚度的定义 P76 1.平板边界层厚度 099%xuuy0.0575fL=RedLf 进口段长度，m；d 管道内径，m；Re 雷诺数。汇合后ir099%xuuy进口段区2.管内边界层的

6、厚度边界层厚度边界层厚度约约在在10-3m的量级的量级2 普朗特边界层方程 11.17 一、普朗特边界层方程的推导 二、普朗特边界层方程的解 一、普朗特边界层方程的推导一、普朗特边界层方程的推导 P76 22221xxxxxyuuuupuuxyxxy 22221yyyyxyuuuupuuxy yxy 0yxuuxyu0yx0(x) 不可压缩流体沿平壁作稳态二维层流流动的变化方程：非线性二阶偏微分方程uzuur大Re数下的边界层流动有两个重要性质：2. 边界层内粘性力与惯性力的量级相同。1. 边界层厚度 物体特征尺寸 x ；对平板上流动的变化方程作量阶分析 ： 量阶：指物理量在整个区域内相对于标

7、准量阶而言的平均水平，不是指该物理量的具体数值。取如下两个标准量阶： (1)xO0(1)uO（1）取坐标 x 为距离的标准量阶，外流速度u0为流速的标准量阶，即 （2）取边界层厚度为另一个标准量阶： ( )O （1）ux ：0u0 ， ux=O(1)(1):(1)(1)xxuuOOxxO（2）22222(1):(1)()(1) (1)xxxuuuOOxxxOO（3）（4）y ：在边界层的范围内，y 由 0， ( )yO （5）uy：由连续性方程 0(1) ,yxxuuuOxyx( )( )yyO uO (1)1:( )( )xxxuuuOOyyyO （6）一、普朗特边界层方程的推导一、普朗特边

8、界层方程的推导 u0yx0(x)2222222(1)1:()()()xxxuuuOOyyyO （7）22221xxxxxyuuuupuuxy xxy 1111/21/2(2)/() O 分析结果：获得边界层流动，流体的粘性要非常低 1(3)(1)pOx2222(1)xxuuxy221xxxxyuuupuuxyxy 22221yyyyxyuuuupuuxy yxy 1 1 2 1/分析结果：（1）各项的量阶均小于或等于1( )( )pO O y（2）y方向的运动方程较次要，可忽略不计。( )( )0(1)pyO pO pxOy（3） 沿边界层法线方向上流体的压力梯度可忽略，即压力可穿过边界层保持

9、不变。根据理想流体理论，边界层外部边界上的压力分布是确定的。于是边界层内的压力变成了已知函数。221xxxxyuuupuuxyxy 二、普朗特边界层方程的解二、普朗特边界层方程的解 0yxuuxyB.C.(1)0,0,0 xyyuu0(2),xy uu0(2),xyuu 普朗特边界层方程(4-9) 边界层外为理想流体的势流，可用 Bernolli方程描述。在流动的同一水平高度上，有 考虑不可压缩流体沿平板作稳态层流流动的情况。202up常数000dudpudxdx0dpdx0py 边界层内：0dpdxp1p2u0yx0p3p422xxxxyuuuuuxyy0yxuuxyxuyyux 流函数22

10、323yx yxyy (1)0,0yy(2)0,0yx0(3),yuy (4-14) 相似变换法求解 0( , )u x yyx令 m s m 将流函数 转变为无量纲形式的流函数：0( )f u x( )f xxy0000(1)udfdfu xyuu fydyxd2200022(2)ud fuufydyx2303(3)ufyx0001(4)( )()()2u dff u xu xffxxd xx2000311(5)22uuu fy fx yxx ？20ff fB.C.(1)0,0f(2)0,0f(3),1f 245688110.166034.5943 102.4972 101.4277 10f

11、级数解：表4-1 无量纲流函数及其导数 0uyxf0 xufuf0 0 0 0.332060.2 0.00664 0.06641 0.331991.0 0.16557 0.32979 0.323015.0 3.28329 0.99155 0.01591普朗特边界层方程的精确解普朗特边界层方程的精确解 P80 对于给定的位置（x,y） 解题思路：vxuyyx0,（无因次流函数f()及其导数表）查表求出ux，uy找出对应的 f 和 f 边界层内的速度分布 0 xuu fy01()2yu uffxx 对于给定的位置（x，y），f，f ux，uy(4-26) (4-25) 边界层厚度 00.99xfu

12、u 当 时，壁面的法向距离 y 即为边界层厚度，此时 05.0uyx05.0 xu1 25.0 xRex 平板壁上层流边界层厚度 (4-28) 局部摩擦曳力系数 0 xsxyuy200200(0)xyyuuufyyx21 2000(0)0.33206sxxuufu Rex1 22020.664xDxxCReu 局部壁面剪应力：(4-30) 流体流过长度为L、宽度为b的平板壁面的总曳力0300000.3320.664LdsxLFb dxudxbuLux平均曳力系数 301 222002 0.66421.328dDLLuFCReu Au bL(4-33) 【4-3】 25oC的空气在常压下以的空气

13、在常压下以6 m/s 的速度流过一薄平板壁面。试求距平的速度流过一薄平板壁面。试求距平板前缘板前缘0.15 m处的边界层厚度处的边界层厚度 ，并计算该处，并计算该处y方向上距壁面方向上距壁面1 mm处的处的 、 及及 yuxuxu在在 y方向上的速度梯度方向上的速度梯度 值。值。yux已知空气的运动粘度为1. 55 密度为 。,1025sm3185. 1mkg解：解：首先计算距平板前缘0.15 m处的雷诺数，确定流型 45010806. 51055. 115. 06Revxux a） ），从进口开始形成速度边界层。已知边界层的厚度可近似按下式估算 式中 x 为沿流动方向的距离。 试根据上述条件，导出计算流动进口段长度 Le 的表达式。 sinxuabcy 5. 某粘性流体以速度 u0 稳态流过平板壁面时形成层流边界层，已知在边界层内流体的速度分布可用下式描述 （1）采