3.2利用导数求函数单调性试题

1、3.2利用导数求函数单调性思维导图求曲数的定义域D导f单调区间不等式/A(里调掰只需函数在定义域内f。)之0(或K0)不单调团导函数在区间内有正负常用方法J-利用导熟有两个不同的零点，可得函数恰好有 一个小H的单调区间视参数为已知数，依据幽戮的图象或单谓性定义, 确定图数的单喟区间，与已知单明区向比较。束参数需注意若函数在区同上是单调的，喇该函数在 比区间的任意子集上也是单调的；利用导效转化为不等式或恒成立问题求梦数范围考向分析当fx）0时，解得0x0,则其在区间（一TT,兀上的解集为 一国2u 0, 2,即f（x）的单调增区间为一又一2和0, 2.【举一反三】1. （2019黑龙江铁人中学）

2、已知2.2f（x） 2 x x ln x x 2x ,则函数f（x）的单倜递减区间为（).c 11A.0, B.- ,122C. (1,)D. (0,)【解析】函数y f x的定义域为 0,4x 2 In x 2x 2 2x 2 4x 2 In x ,1一 令f x 0,得一 x 1,因此，函数 y f x的单调递减区间为232. （2019福建）函数f x x3 12x 8的单调增区间是（）1一,1 ,故选：B。2A.,2,2, B.2,2【答案】A3【斛析】Q f x x 12x 8,C., 2D, 2,一_ 2f x 3x 12,令 f x 0,得 x因此，函数y f x的单调递增区间为

3、，2,2,故选：Ao33.（2019安徽六安一中）函数 f （x） Vx 31nx的单调弟减区间是49 .9【答案】0,9或0,9f(x)由43x玛泞由f(x)号/,又x 0得09，9 9,9，减区间为（0,9）,答（0,笥也对故答案为（0,又）或（0,9.4444考向二已知单调性求参数存在单调递增区间，则 的取值范f（x） = -ax1 +jclnjt -【例2-1】（1） （2019 四川高考模拟（文）若函数围是（）B.C (-L + m) C.(-0O,-D.（2）.若函数f(x)ax2 1在（0,2）内单调递减，则实数a的取值范围为（B.C. a 3B (2)【解析】（1）f (x)

4、=ax+lg 1- f (x)0在xC（Q,上成立,口 r32即ax+0,在xJ上成立,a“早在x/0, +向上成立.tEl-los= =-j令 g (x)，则 g (x) , g=-x），在（0, e）上单调递减，在（e, +8）上单调递增,in*11jc g （x）的最小值为g （e） = a 二故选：B.322 由题意得f （x） x ax 1 f x 3x 2ax,因为函数f（x） x3 ax2 1在（0,2）内单调递 减，所以f x在（0,2）内恒小于等于0。因为f 00所以f 2 012 4a 0 a 3,选择a【举一反三】1321,函数f （x） -ax x a在1,2上单倜递增

5、，则实数 a的取值氾围是（A. a 1B. a 1C. a 2D. a【答案】D2x【解析】由题意得： f x ax2 2xf x在1,2上单调递增等价于：f x 0在1,2上恒成立即：ax2 2xx x_ ,2x 1,2时，一2 a 2本题正确选项：D x+ax2 4-x-l-1 a e 7?（一/一尸2. （2017安徽高考模拟）已知函数（）在内存在单调递减区间，则实数R的取值范围是（）（。四R （一亚高 C圈，n （内A .B .C .D .【答案】C【解析】丁=j+zajt+i假设/ 在（一:,一。）内不存在单调递减区间，而r又不存在常函数情况, 所以F3 在（一内递增，即有工已（一金

6、一；）时不等式/Q）二$/ + 2戊乂+1之。恒成立，即上已（4T）时口针/今如+3（_W -工）恒成立，解得月，所以函数在丁 ”内存在单调递减区间，实数”的取值范围是（b + s）故选3.若函数f（x）,2、ln x x 一在区间t,t2上是单调函数，则t的取值范围是（）A. 1,2B. 1,C. 2,D. (1,)【解析】f （x）2 ln x x xf(x)(x 2)(x 1)(x 0)x 1单调递增,0 x 1单调递减.函数 f (x) In x【例2-2(1)已知函数f(x) ax33x2 x(xR）恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为（）3,B.3,0 U 0,C.,0 U0,3

7、D.3,(2)已知函数f(x)2m ln(x 1) xmx 在(1,）上不单调，则m的取值范围是（A. (4,)B. (,4C.(,0)D. (0,)【答案】（1） B （2） A3且a 0.故2a 0【解析】(1) f(x) 3ax 6x 1 ,，f (x)有二个单倜区间，解得a 3612a 0选B.m 2、22x(x )m2x (2 m)x 2 ，.()f (x) 2x m2x 1x 1x 1因为f (x)在(1,)上不单调，所以 m2 1,故m 4 .故答案为A2【举一反三】1.函数f(x)-ax x 35(a 0)在(0,1)上不单调，则实数a的取值范围是(A. 0 a 1B. 1 a

8、 2C. 0 a 2D. a 2【答案】D1【解析】f (x) ax2 2x,函数f(x) -ax3 x2 5(a 0)在(0,1)上不单调，即f(x)在(0,1)内有极值 3点，因为a 0,且f (0) 0,所以有f (1) 0 ,即a 2 0,解得a 2.故答案为D._22.若函数f x 2x lnx在定义域内的一个子区间k 1,k 1上不是单调函数，则实数 k的取值范围1【解析】因为f (x) 7E义域为(0, +8),又f (x)=4x,x由 f (x) =0,得 x=1/2.当 xC (0, 1/2)时，f (x) 0 据题意，k-11/20,解得 1Wk 0 C - rn 4 00

9、5【解析】在i，上恒成立, - -C2cos2j -1) -Facasx = 0的定义域为(0, +8),函数的导数 xx-1-2，xx-1由f (x) = -r0,解得x1,即函数的单调减区间为(0, x1),故答案为：(0,1).3. (2019广东高考模拟(理)已知 f (x) x32 axbx满足f(1x) f(1x) 220 ,则f(x)的单调递减区间是【答案】(-1,3)【解析】Q函数f x2axbx满足f220,(1 x)3+a(1 x)2b(1x) (1 x)3+a(1x)2b(1x) 220,整理得(2a 6)x2+2a+2 b2a6=0a= 324 0,即2a+2b 24函

10、数解析式为f (x) x3_ 2_ 23x 9x, f (x) 3x6x 9令 f (x) 3x即： 6x 9 0,解得 1 x 3f x的单调递减区间是(1,3)故答案为(1,3).G的取值范围是fW =r - -sinZxd-asiiir (一 6+co单调递增，则4. (2018福建厦门一中tWj)若函数在(/( -1) =-l + 3as 0(/(1)=-1-3a 0 =只需if则- 1则a的取值范围是5. （2018吉林长春3）已知函数f （x） x2x2 ax1在区间（0,1）上不是单调函数，则实数 a的取值范围是【答案】0,7【解析】对函数求导可得,f (x) = 3x2+4x

11、- a,此时对称轴函数 f (x) = x3+2x2 - ax+1在区间（0, 1）上不是单调函数,f 0 06. （2018灌南华侨双语学校）已知a为实数，函数在区间（-00 ,0方口（1,+成都是增函数，则a的取值范围是【解析】fCx) = 3xz-2ajt+一1),其判另1J式=40一12口：: + 12= 12-8a2*i/6a。之 T(1)若=12-8a2w 0,U或fHO 0此时 一在区间（-8,+ OcJ：恒成立，所以f（x）在区间（-8,+ OCJ：为增函数，鼻式一 T比2石 所以 或 符合题意-Ta0,即r（o）o-则此时要满足广 也解得1 & a 1.7. （2018北京八

12、中乌兰察布分校高考模拟）若函数f x x alnx不是单调函数，则实数 a的取值范围是（）.A. 0,+ B. （ 8, 0c （ 8, 0）D. （0,+ 彳【答案】Ca【解析】函数f x x alnx的定乂域为x 0,函数f x x alnx的导数为fx 1 一，当a 0 x时，fx 0,函数f x x alnx是单调增函数，不合题意；当 a 0时，函数f x x alnx在0,J-a 上递减，在 /T,递增，f x x alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是,0 ,故选C.8. （2019重庆高二期末（理）已知函数 f(x) mln(x 1) x2 mx在(1,）上不单调，则m的取值

13、范围是（）A. (4,)B. (,4【答案】AC. (,0)D. (0,f (x)2x22x2 (2 m)xx 1m 2、2x(x 2 )x 1因为f (x)在(1,）上不单调，所以 m2 1 ,故m 4 .故答案为A29. （2019河南）对于任意x，x2 1,值范围是（）A. （,0B. （,1【答案】CXi时，恒有aln*2Xi2（X2 Xi）成立；则实数a的取C. (,2D. (,3【解析】对于任意X1 , x2 1,X2,当x2 X1时，恒有aln 2 x2 x1成立,Xi即 a ln x2 2x2 aln x1 2x1 成立,令 f x aln x 2x , . f X2f x1，

14、f x在1,上单调递减，f x a 2 0在1, 恒成立，a 2x在1,恒成立，x当x 1, 2x 2, 实数a的取值范围为 ,2 ,故选C.10.已知函数 f(x)=x3 + sin x, xC(1, 1),则满足 f(a21)+f(a1)0 的 a 的取值范围是()A. (0, 2)B. (1, 72)C. (1, 2)D. (0, 72 )【答案】B【解析】,函数 f (x) = x3+sinx , xC (- 1, 1),则f ( - x) = - f (x), f (x)在区间(-1,1)上是奇函数；又 f (x) = 3x2+cosx0,f (x)在区间(-1, 1)上单调递增；,

15、. f (a2 - 1) +f (a- 1) 0,- f (a- 1) f (a2T),，f (1 - a) v f (a2T),1 1 a 11 a2 1 1 ,求得 1vav 72 ,故选：B.1 a a2 111 .若函数f(x) ax3 3x2 x 8恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是()A. (,3)B. (,3C. (,0)(0,3 D. (,0)(0,3)【答案】D【解析】因为函数f (x) ax3 3x2 x 8,所以f (x) 3ax2 6x 1 ,由函数f x恰好有三个不同的单调区间，即 f x有两个不同的零点，所以方程3ax2 6x 1 0满足a 0且36 12a

16、0 ,解得a 0或0a0,Q 金故 h (x)在1 , 2递增，故 h (x) max=h (2) J ,故 a4 ,故选：C.1GX14 .函数f(x) = x+ 在(8, 1)上单调递增，则实数 a的取值范围是()A. (0, 1 B. 1,+8)C. (一 0, 0) D . (一 0, 0)U 1 , + )【答案】D【解析】对函数求导，得-r(=i-Ao因为f(x) = x+”在(一8, 1)上单调递增所以门化简得因为xC(8, 1)所以解不等式可得 加w (-8,0U L + 8)所以选D升 r二15.若函数才+sinx在厂融上单调递增，则，取值范围为(一十瓯十 8)-14 T +

17、 叼B.C.D.【答案】D【解析】依题意得：X)二 口曰+ CQS#之。,即在之一对E F - ,0恒成立,设心于小尸学当近.一时,其，) 0g(.= mixmT)，r(Q) = 0沅。当时，外，故，则一.故选T.匹)16.若函数y = a(x3x)的递减区间为* ,则a的取值范围是(A. a0 B. 1a 1D. 0a0,故选：A.f f r)=婷 _ 1( - 1 1)q17 .若函数的单调递减区间为，则实数 的值为()10_ 3_ 2_ 3A. B. C. D.【答案】D【解析】由f(x) =3x2-a, f (x)的单调递减区间为(-1,1),可得方程3x2-a=0的根为土，a=3.故 选：D., fx) - sin2x -F4COSJC - ax, /? 二，n，18 .已知函数在 上单调递减，则实数 的取值范围是().0引 _区+划-0+一除+刈A.B.C.D.【答案】B【解析】函数r=山2K+4旧5彳一。丸在/?上单调递减，等价于工。恒成立，厂、,fQx) = 2cos2x-4sinx-a= 2(l-2sLn25f) -4sinjf-fl 因为-4sin2x-4siiuf 4-2 -fl =-占3 + 1产+3- 口 0 -/ w =X-Tzb0x Q“G + N玉4,解得UW2故选C20 .己知函数f（x） =x 3-ax2 +x+