第三章2-薄膜干涉

1、3.6;3.7 “分振幅法分振幅法”获得相干光获得相干光薄膜薄膜干涉干涉 一一. 薄膜干涉现象薄膜干涉现象 二二. 薄膜干涉的一般公式薄膜干涉的一般公式 三三. 等倾干涉等倾干涉 四四. 等厚干涉等厚干涉222 rdn cos2222122 inndsink 212)( k,.,21 k,., 210 k减弱减弱加强加强k 212)( k,.,21 k,., 210 k减弱减弱加强加强三三. 等倾干涉等倾干涉当当常常数数 d薄膜为厚度均匀的薄膜为厚度均匀的平面膜平面膜干涉条件：干涉条件：2222122 inndsink 212)( k,.,21 k,., 210 k暗纹暗纹明纹明纹等倾干涉现象

2、等倾干涉现象 1231n2n1ndCBAS21nn LPDirir5E4LPo r环环 dn n n n i r21Si ii 条纹特点条纹特点 形状形状: :一系列同心圆环一系列同心圆环 明暗明暗: :干涉条纹更加明亮干涉条纹更加明亮kr越大条纹级次越小越大条纹级次越小 条纹级次分布条纹级次分布: : 条纹间隔分布条纹间隔分布: : 内疏外密内疏外密kr越大条纹越密越大条纹越密kridk,一定 膜厚变化时，条纹的移动：膜厚变化时，条纹的移动： dn n n n iL21iPo r环环iiS r讨论讨论krdn2cos2,.2 , 1kkrrdnsin21k可得相邻两条纹的角间距可得相邻两条纹

3、的角间距rdnrsin2 条纹间隔分布条纹间隔分布: : 内疏外密内疏外密kr越大条纹越密越大条纹越密任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间所对应的任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间所对应的空气层厚度之差为：空气层厚度之差为：22 dk ,.,21 k暗纹暗纹明纹明纹212)( k,., 210 k22 d21 kkddndkd1 kd222 dk ,.,21 k暗纹暗纹明纹明纹212)( k,., 210 k22 d21 kkdd任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间的距离任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间的距离sinsin21 kkddl 越小，干涉条纹愈疏，越小，干涉条纹愈疏， 越大，干涉条纹愈密。越大

4、，干涉条纹愈密。ndkd1 kd2 牛顿环牛顿环在一块光平的玻璃片在一块光平的玻璃片B上，上，放一曲率半径放一曲率半径R 很大的很大的平凸透镜平凸透镜A，在在A 、 B之间形成一劈形空气薄膜之间形成一劈形空气薄膜空气薄膜空气薄膜当垂直入射的单色平行光透过平凸透镜后，当垂直入射的单色平行光透过平凸透镜后，在空气薄膜的上、下表面发生反射，在空气薄膜的上、下表面发生反射，这两束光是相干光，这两束光是相干光，它们在透镜下表面处相遇而发生干涉，它们在透镜下表面处相遇而发生干涉， 牛顿环牛顿环光程差光程差22 dk 212)( k,.,21 k,., 210 k暗纹暗纹明纹明纹由牛顿环结构可知，由牛顿环结

5、构可知，等厚线为以接触点为圆心的同心圆，等厚线为以接触点为圆心的同心圆，所以牛顿环干涉图样为同心的明暗相间的圆环。所以牛顿环干涉图样为同心的明暗相间的圆环。接触点接触点0 d2 暗斑暗斑下面确定明、暗圆环的半径：下面确定明、暗圆环的半径：oRrd光程差：光程差：22 d222)(dRRr Rrd22 kd 22k k = 1, 2, = 1, 2, 第第k k个个明明环半径环半径Rkrk212 明环：明环：dr R22 dR 略去略去2d光程差：光程差：22 dRrd22 21222)( kd (k k = 0, 1, 2, )= 0, 1, 2, )第第k k个个暗环半径暗环半径kkRrk

6、暗环：暗环：r 越大条纹越密越大条纹越密oRrd应用：应用： mRrrkmk 22 测透镜球面的半径测透镜球面的半径R R： 已知已知 , , 测测 m m、r rk+mk+m、r rk k，可得可得R R 。 测波长测波长： 已知已知R R，测出测出m m 、 r rk+mk+m、r rk k， 可得可得。 检验透镜球表面质量检验透镜球表面质量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 上面介绍的劈尖和牛顿环的干涉现象，上面介绍的劈尖和牛顿环的干涉现象，都是在薄膜的反射光中看到的，都是在薄膜的反射光中看到的，在透射光中，也同样有干涉条纹，在透射光中，也同样有干涉条纹，但这时条纹的明暗情形与反射

7、时恰好相反，但这时条纹的明暗情形与反射时恰好相反，在接触处为明纹（为什么）。在接触处为明纹（为什么）。上面用的都是单色光，若用复色光（如白光）上面用的都是单色光，若用复色光（如白光）将会看到彩色条纹将会看到彩色条纹看到的级次少，为什么？看到的级次少，为什么？Rkrk212 例例1利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表面利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表面存在的极小的凹凸不平。存在的极小的凹凸不平。2abh 在显微镜下观察干涉条纹。在显微镜下观察干涉条纹。试根据干涉条纹弯曲的方向，试根据干涉条纹弯曲的方向，说明工件表面是凹还是凸？说明工件表面是凹还是凸？并证明深度可用下式求的。并证明深度

8、可用下式求的。ab在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃，在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空气劈尖，用单色光垂直照射玻璃表面使其间形成空气劈尖，用单色光垂直照射玻璃表面解：解：干涉条纹弯曲说明工件表面不平，干涉条纹弯曲说明工件表面不平，因为因为k 级干涉条纹各点都相应于同一气隙厚度，级干涉条纹各点都相应于同一气隙厚度，如果条纹向如果条纹向劈尖棱劈尖棱的一方弯曲，由式的一方弯曲，由式2) 12(22kd说明该处气隙厚度有了增加，可判断该处为下凹说明该处气隙厚度有了增加，可判断该处为下凹babahhkd1kdbah22bah 例例2、用波长为、用波长为的平行单色光垂直照射

9、图中所示装置，下半部的平行单色光垂直照射图中所示装置，下半部分为一圆柱形凹面，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚分为一圆柱形凹面，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹，计算各级暗纹的位置并在装置下方的方框内画出相干涉条纹，计算各级暗纹的位置并在装置下方的方框内画出相应的暗条纹的大致位置（要表示出它们的形状，条数和疏密）。应的暗条纹的大致位置（要表示出它们的形状，条数和疏密）。玻璃玻璃空气空气 47等厚干涉等厚干涉形状：形状：直条纹直条纹解解:2) 12(22kdn2,1,0,= k47d327 kk暗纹条件：暗纹条件：条数：条数：d=0处是暗纹处是暗纹8条暗纹条暗纹 47疏密（位置分

10、布）疏密（位置分布）:00dk2/1dkdk2233dk等厚干涉等厚干涉形状：形状：直条纹直条纹解解:2) 12(22kd3 k暗纹条件：暗纹条件：条数：条数：d=0处是暗纹处是暗纹8条暗纹条暗纹外密内疏外密内疏例例3 用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为3.00mm，它外面第五个明环的直径为，它外面第五个明环的直径为4.60mm,平凸透镜的半径为平凸透镜的半径为1.03m，求此单色光的波长。，求此单色光的波长。Rkrk212解：解：明环的级次为明环的级次为kRkrk21)5(2503. 0046. 003. 1Rnm3 .5903.8.1 干涉仪干

11、涉仪迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪干涉仪是根据光的干涉原理制成的精密测量仪器，干涉仪是根据光的干涉原理制成的精密测量仪器，它可精密地测量长度及长度的微小改变等。它可精密地测量长度及长度的微小改变等。在现代科学技术中有着广泛的应用。在现代科学技术中有着广泛的应用。干涉仪的种类很多，这里只介绍在科学发展史上干涉仪的种类很多，这里只介绍在科学发展史上起过重要作用并在近代物理和近代计量的发展上起过重要作用并在近代物理和近代计量的发展上仍起着重要作用的仍起着重要作用的迈克尔逊干涉仪。迈克尔逊干涉仪。迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪一一. . 仪器结构、光路仪器结构、光路M2M1EG2G1一一. . 仪器结构、

12、光路仪器结构、光路M2M1EG2G1S22 11 半透半反膜半透半反膜M1和和M2是精密磨光的平面反射镜，是精密磨光的平面反射镜，分别装在相互垂直的两臂上，分别装在相互垂直的两臂上，M1固定，固定， M2而可通过精密丝杆而可通过精密丝杆沿臂长的方向移动。沿臂长的方向移动。G1和和G2是两块完全相同的玻璃板是两块完全相同的玻璃板G2被被称为补偿板，是为了使光束称为补偿板，是为了使光束1也同光束也同光束2一样地一样地三次通过玻璃板，以保证两光束间的光程差不致过大。三次通过玻璃板，以保证两光束间的光程差不致过大。M1和和M2与与G1和和G2 成成45角倾斜安装。角倾斜安装。在在G1的后表面上镀有半透

13、明的银膜，的后表面上镀有半透明的银膜，能使入射光分为振幅相等的反射光和透射光。能使入射光分为振幅相等的反射光和透射光。二二. . 干涉结果分析干涉结果分析M2M1EG2G1S22 11 半透半反膜半透半反膜由于由于G1银膜的反射，银膜的反射，使在使在M2 附近形成附近形成M1的一个虚像的一个虚像M1当调节当调节M1使使M1与与M2相互精确地垂直，相互精确地垂直，在屏幕上可观察到圆形的等倾条纹，在屏幕上可观察到圆形的等倾条纹，如果如果M1与与M2偏离相互垂直的方向，偏离相互垂直的方向，这时就能观察到等厚直条纹。这时就能观察到等厚直条纹。1M 因此光束因此光束1 和光束和光束2 的干涉的干涉等效于

14、由等效于由M2 和和M1之间之间空气薄膜产生的干涉。空气薄膜产生的干涉。等等厚厚干干涉涉条条纹纹等等倾倾干干涉涉条条纹纹1M2M1M2M1M2M1M2M1M2M与与重重 合合1M2M1M2M1M2M1M2M1M2M二二. . 干涉结果分析干涉结果分析当条纹为等倾条纹时，移动当条纹为等倾条纹时，移动M2 ，相当于改变相当于改变M2 和和M1之间空气薄膜的厚度，之间空气薄膜的厚度，此时干涉条纹会出现条纹此时干涉条纹会出现条纹“吞进吞进”或或“冒出冒出”的的现象现象“吞进吞进”或或“冒出冒出”的条纹数与移动距离的关系的条纹数与移动距离的关系22 Nke M2M1EG2G1S22 11 半透半反膜半透半反膜1M 即即,干涉条纹每移动一条相当于干涉条纹每移动一条相当于空气薄膜厚度改变空气薄膜厚度改变 .两臂光程两臂光程差也改变差也改变 22Ne 三三. . 应用：应用： 测量微小位移测量微小位移 测折射率测折射率 测光谱线的波长和精细结测光谱线的波长和精细结构构M2M1EG2G1S22 11 半透半反膜半透半反膜1M 1907年，年，迈克耳