第二章 拉伸、压缩与剪切

1、材料力学第二章第二章拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学2.1 2.1 轴向拉压的概念和实例轴向拉压的概念和实例材料力学连杆连杆拉压与剪切拉压与剪切/轴向拉压的概念和实例轴向拉压的概念和实例材料力学材料力学F12BAC拉压与剪切拉压与剪切/轴向拉压的概念和实例轴向拉压的概念和实例材料力学轴向拉压的外力特性：轴向拉压的外力特性：外力的合力作用线与杆件的轴线重合。外力的合力作用线与杆件的轴线重合。判断：判断：外力合力的作用线与轴线平行时，杆件外力合力的作用线与轴线平行时，杆件产生拉伸变形。产生拉伸变形。复习复习拉压与剪切拉压与剪切/轴向拉压的概念和实例轴向拉压的概念和实例材料力学FF轴向拉伸轴

2、向拉伸FFe轴向拉伸和弯曲变形轴向拉伸和弯曲变形拉压与剪切拉压与剪切/轴向拉压的概念和实例轴向拉压的概念和实例材料力学变形特性：变形特性：杆件产生轴向的伸长或缩短。杆件产生轴向的伸长或缩短。轴向拉伸对应的外力，称为拉力。轴向拉伸对应的外力，称为拉力。轴向压缩对应的外力，称为压力。轴向压缩对应的外力，称为压力。PPPP拉压与剪切拉压与剪切/轴向拉压的概念和实例轴向拉压的概念和实例材料力学2.2 2.2 轴向拉压时轴向拉压时横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力材料力学定义：定义：杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力。杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力。符号：符号：NF单位：单位：国际单位

3、为国际单位为N一一. 轴向拉压时横截面上的内力轴向拉压时横截面上的内力1.1.简介简介拉压与剪切拉压与剪切/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力材料力学FFFNFNFF2.2.轴力的求解方法轴力的求解方法0F-FN 0F-FN 拉压与剪切拉压与剪切/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力材料力学3.3.轴力正负号规定轴力正负号规定思考：思考： 做题时同一位置处任取一段求出的做题时同一位置处任取一段求出的轴力正负是否相同？轴力正负是否相同？拉压与剪切拉压与剪切/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力材料力学 同一位置处左、右侧截面上内力同一位置处左、右侧截面上内力分量具有相同的正负号。分

4、量具有相同的正负号。NFNF结论：结论：拉压与剪切拉压与剪切/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力材料力学如果杆件受到的外力多于两个，则杆件如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分的横截面上有不同的轴力。不同部分的横截面上有不同的轴力。注意注意F2FF2F331122例：求例：求1-11-1、2-22-2及及3-33-3截面上的轴力。截面上的轴力。拉压与剪切拉压与剪切/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力材料力学FN1=FF2F22FFN 2（压力）（压力）F33FFN 3F11F2FF2F3311221-11-1截面：截面：3-33-3截面：截面：2-22-2截面：截面：拉压与剪切

5、拉压与剪切/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力材料力学总结总结1.1.杆件受到的外力多于两个的情况下，需杆件受到的外力多于两个的情况下，需要先根据外力的作用点将杆件进行分段后要先根据外力的作用点将杆件进行分段后再计算轴力。再计算轴力。2.2.加内力时，内力的方向必须为正方向。加内力时，内力的方向必须为正方向。拉压与剪切拉压与剪切/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力材料力学 表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。4.4.轴力图轴力图轴力图的绘制方法演示：轴力图的绘制方法演示：xNFF-FNF-图图F2FF2F拉压与剪切拉压与剪切/横截面上的内力和应力横截

6、面上的内力和应力材料力学绘制轴力图的注意事项：绘制轴力图的注意事项：1.1.轴力图的横坐标要与杆件长度相对应；轴力图的横坐标要与杆件长度相对应；2.2.轴力图的纵坐标大小要成比例；轴力图的纵坐标大小要成比例；3.3.轴力图的纵坐标要标明数值大小及正负；轴力图的纵坐标要标明数值大小及正负；4.4.轴力图是一条连续的图线，不能间断，在集轴力图是一条连续的图线，不能间断，在集中力作用处，轴力图有突变，突变的大小等于中力作用处，轴力图有突变，突变的大小等于集中力的大小；集中力的大小；5.5.在轴力图上要画出阴影线；在轴力图上要画出阴影线；拉压与剪切拉压与剪切/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力材

7、料力学阶段杆阶段杆OD，左端固定，受力如图，左端固定，受力如图，OC段的段的横截面面积是横截面面积是CD段横截面面积段横截面面积A的的2倍。倍。要求：要求：绘制轴力图，并求杆内最大轴力。绘制轴力图，并求杆内最大轴力。O3F4F2FBCD轴力计算练习轴力计算练习拉压与剪切拉压与剪切/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力材料力学1.1.分段计算轴力分段计算轴力O3F4F2FBCDFFN33 FFN 2FFN21 CD段：段：BC段：段：OB段：段：拉压与剪切拉压与剪切/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力材料力学FNO3F4F2FBCD2.2.绘制轴力图绘制轴力图3FNF-图图2F-FxF

8、FN33 FFN 2FFN21 CD段：段：BC段：段：OB段：段：拉压与剪切拉压与剪切/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力材料力学3.3.求最大轴力求最大轴力FN3FNF-图图2F-FxFFN3max 拉压与剪切拉压与剪切/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力材料力学二、轴向二、轴向拉压时横截面上的应力拉压时横截面上的应力拉压时拉压时横截面上应力为均匀分布，以横截面上应力为均匀分布，以 表示。表示。FFFANF 拉压与剪切拉压与剪切/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力材料力学拉应力为正，压应力为负。拉应力为正，压应力为负。ANF 拉压与剪切拉压与剪切/横截面上的内力和应力横截

9、面上的内力和应力材料力学练习：练习：拉压与剪切拉压与剪切/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力悬臂吊车斜杆悬臂吊车斜杆AB为直径为为直径为d的钢杆，载荷重为的钢杆，载荷重为W, 两杆两杆长度已知，当长度已知，当W至至A点时，求点时，求AB横截面上的应力。横截面上的应力。WACB思路分析：思路分析： 求外力求外力求内力求内力求应力求应力材料力学分析并回答问题分析并回答问题1.1.如何求如何求B B处的约束力处的约束力FB ？WACB拉压与剪切拉压与剪切/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力材料力学2.2.求出求出F FB B后，如何确定后，如何确定ABAB横截面上的内力？横截面上的内力？

10、WACB利用截面法，在利用截面法，在ABAB间任意位置间任意位置与轴向垂直方向与轴向垂直方向切开，取上段，加内力，列平衡求轴力。切开，取上段，加内力，列平衡求轴力。拉压与剪切拉压与剪切/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力材料力学3.3.求出求出ABAB横截面上的内力后，如何确定应力？横截面上的内力后，如何确定应力？ABAB杆产生拉伸变形，应力是均匀分布的。杆产生拉伸变形，应力是均匀分布的。WACB材料力学1.1.当当W W在在ACAC之间移动时，之间移动时，ABAB杆横截面上的应力杆横截面上的应力如何计算？如何计算？思考思考WBCAxL拉压与剪切拉压与剪切/横截面上的内力和应力横截面上的

11、内力和应力材料力学2.32.3直杆轴向拉压时直杆轴向拉压时斜截面上的应力斜截面上的应力材料力学1.1.求斜截面上总的应力求斜截面上总的应力FF NFFFFN 轴向拉压时应力是均匀分布的，因此轴向拉压时应力是均匀分布的，因此 coscosAFcos/AFAFpNA式中式中为横截面上的应力为横截面上的应力拉压与剪切拉压与剪切/斜截面上的应力斜截面上的应力材料力学 2coscos p sincossin p 2sin21 pF 2.利用总应力和角度，求斜截面上的正应力和切应力利用总应力和角度，求斜截面上的正应力和切应力正应力：正应力：切应力：切应力：式中式中为横截面和斜截面间的夹角；为横截面和斜截面

12、间的夹角； 为横截面上的应力为横截面上的应力 cos p拉压与剪切拉压与剪切/斜截面上的应力斜截面上的应力材料力学 2cos 2sin21正应力：正应力：切应力：切应力：3.3.斜截面上的应力分布斜截面上的应力分布斜截面上既有正应力又有切应力。斜截面上既有正应力又有切应力。拉压与剪切拉压与剪切/斜截面上的应力斜截面上的应力材料力学讨论讨论1、,00sin, 10cos,0 当当2、, 12sin,22cos,45 当当,max0即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。2,2 max 即与杆件成即与杆件成4545的斜截面上的切应

13、力达到最大值，而正应力不为零。的斜截面上的切应力达到最大值，而正应力不为零。3、,02sin,090cos,90 当当, 0 0 即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。拉压与剪切拉压与剪切/斜截面上的应力斜截面上的应力材料力学拉压与剪切拉压与剪切/斜截面上的应力斜截面上的应力材料力学阶段杆阶段杆ODOD，左端固定，受力如图，左端固定，受力如图，OCOC段的横截面面积段的横截面面积是是CDCD段横截面面积段横截面面积A A的的2 2倍。倍。绘制轴力图，求杆内最大绘制轴力图，求杆内最大轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置轴力，最大正应力，最大剪应

14、力与所在位置O3F4F2FBCD练练 习习拉压与剪切拉压与剪切/斜截面上的应力斜截面上的应力材料力学1.1.分段计算轴力分段计算轴力O3F4F2FBCDFFN33 FFN 2FFN21 CD段：段：BC段：段：OB段：段：材料力学O3F4F2FBCD2.2.绘制轴力图，确定最大轴力绘制轴力图，确定最大轴力3F2F-FxFFN33 FFN 2FFN21 CD段：段：BC段：段：OB段：段：FFN3max （在（在OB段）段）材料力学3.3.分段求应力，确定分段求应力，确定最大正应力最大正应力 ,23211AFAFN AF2AF3N3 AF23max （在（在CD段的横截面上）段的横截面上）4.4

15、.求最大切应力求最大切应力 AF maxmax21 （在（在CD段与杆轴成段与杆轴成45度的斜面上）度的斜面上）O3F4F2FBCD1133拉压与剪切拉压与剪切/斜截面上的应力斜截面上的应力材料力学 2.42.4材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料力学材料的力学性能材料的力学性能 材料在外力作用下表现出来的性能材料在外力作用下表现出来的性能一、低碳钢拉伸时的力学性能（强度和塑性）一、低碳钢拉伸时的力学性能（强度和塑性）低碳钢低碳钢含碳量在含碳量在0.25%以下的碳素钢。以下的碳素钢。拉伸与压缩拉伸与压缩/材料拉伸时材料拉伸时的力学性能的力学性能材料力学l=10d (长试件长试件) 或或

16、 l=5d (短试件短试件)拉伸与压缩拉伸与压缩/材料拉伸时材料拉伸时的力学性能的力学性能形状：形状：尺寸：尺寸：圆柱形圆柱形材料力学拉伸与压缩拉伸与压缩/材料拉伸时材料拉伸时的力学性能的力学性能（4 4）缩颈阶段。）缩颈阶段。（1 1）弹性变形阶段；）弹性变形阶段；（2 2）屈服阶段；）屈服阶段；（3 3）强化阶段；）强化阶段；拉伸变形分四个阶段：拉伸变形分四个阶段：材料力学拉伸与压缩拉伸与压缩/材料拉伸时材料拉伸时的力学性能的力学性能弹性阶段弹性阶段(OAB段段)比例极限比例极限p弹性极限弹性极限 e 弹性模量弹性模量 E（与材料本身有关）（与材料本身有关）OAOA满足满足Hooks La

17、wHooks LawAB（1 1）弹性变形阶段）弹性变形阶段胡克定律胡克定律：应力与应变成正比应力与应变成正比 =E 材料力学屈服阶段屈服阶段s屈服极限屈服极限拉伸与压缩拉伸与压缩/材料拉伸时材料拉伸时的力学性能的力学性能（2 2）屈服阶段）屈服阶段屈服：屈服：应力基本不应力基本不变，而应变变，而应变显著增加的显著增加的现象。现象。在此阶段，在此阶段，材料暂时失材料暂时失去抵抗变形去抵抗变形的能力。的能力。材料力学强化阶段强化阶段b 强度极限强度极限拉伸与压缩拉伸与压缩/材料拉伸时材料拉伸时的力学性能的力学性能（3 3）强化阶段）强化阶段在此阶段在此阶段材料又恢复材料又恢复了抵抗变形了抵抗变形

18、的能力，要的能力，要使它继续变使它继续变形，必须增形，必须增加拉力。加拉力。材料力学断裂阶段断裂阶段断裂断裂拉伸与压缩拉伸与压缩/材料拉伸时材料拉伸时的力学性能的力学性能（4 4）缩颈阶段）缩颈阶段材料力学拉伸与压缩拉伸与压缩/材料拉伸时材料拉伸时的力学性能的力学性能材料力学根据应力应变图可以得出力学性能之强度根据应力应变图可以得出力学性能之强度的衡量指标主要包括的衡量指标主要包括：拉伸与压缩拉伸与压缩/材料拉伸时材料拉伸时的力学性能的力学性能比例极限、比例极限、弹性极限、弹性极限、屈服极限、屈服极限、强度极限。强度极限。材料力学在拉断前，材料产生永久变形的能力。在拉断前，材料产生永久变形的能

19、力。塑性定义：塑性定义：衡量指标：衡量指标：伸长率伸长率断面收缩率断面收缩率材料力学5%的材料为塑性材料；的材料为塑性材料； 5%的材料为脆性材料。的材料为脆性材料。 = (L1 -L) /L100% 材料断裂后，标距的伸长量与原始标距的百分比。材料断裂后，标距的伸长量与原始标距的百分比。伸长率伸长率材料力学断面收缩率断面收缩率 材料断裂后，缩颈处横截面积的缩减量与原始材料断裂后，缩颈处横截面积的缩减量与原始横截面积的百分比。横截面积的百分比。 = （A-A1） / A 100%材料力学二二. . 其它塑性材料拉伸时的力学性能其它塑性材料拉伸时的力学性能判断：判断：所有材料的拉伸变形都分为四个

20、阶段。所有材料的拉伸变形都分为四个阶段。填空：填空：各类碳素钢中，随着含碳量的增加，各类碳素钢中，随着含碳量的增加， 屈服极限和强度极限逐渐屈服极限和强度极限逐渐_，伸长率逐渐，伸长率逐渐_。拉伸与压缩拉伸与压缩/材料拉伸时材料拉伸时的力学性能的力学性能材料力学三三. . 铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能拉伸与压缩拉伸与压缩/材料拉伸时材料拉伸时的力学性能的力学性能 铸铁拉伸时，没有铸铁拉伸时，没有（屈服（屈服 ）和（）和（ 缩颈缩颈 ）阶段。阶段。 注意：注意： 脆性材料的强度极脆性材料的强度极限非常低，不适宜用作限非常低，不适宜用作抗拉零件的材料。抗拉零件的材料。材料力学WACB练

21、习练习有钢和铸铁两种材料，桁架受力如图，请问有钢和铸铁两种材料，桁架受力如图，请问ABAB和和ACAC杆两杆应如何选材？杆两杆应如何选材？材料力学2.52.5材料压缩时的材料压缩时的力学性能力学性能拉伸与压缩拉伸与压缩/材料压缩时材料压缩时的力学性能的力学性能材料力学低碳钢压缩时的力学性能低碳钢压缩时的力学性能试件：短柱试件：短柱l=(1.03.0)d拉伸与压缩拉伸与压缩/材料压缩时材料压缩时的力学性能的力学性能(1)弹性变形阶段相同；弹性变形阶段相同；(2)屈服阶段相同；屈服阶段相同；(3)屈服阶段后，试样越压屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不越扁，无颈缩现象，测不出强度极限出强度极

22、限 。b 对比拉伸和压缩曲线对比拉伸和压缩曲线材料力学综合综合2.42.4和和2.52.5，得出结论，得出结论材料力学性能的指标主要有：材料力学性能的指标主要有：拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能屈服极限屈服极限强度极限强度极限伸长率伸长率断面收缩率断面收缩率一起熟悉符号一起熟悉符号塑性：塑性：材料力学2.6 2.6 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算拉伸与压缩拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算材料力学塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料一一. .失效失效拉伸与压缩拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算材料力学拉伸与压缩

23、拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算脆性材料脆性材料断裂断裂强度极限强度极限 b塑性材料塑性材料屈服屈服屈服极限屈服极限 s材料类型材料类型失效形式失效形式承受最大应力承受最大应力材料力学当杆件中的应力达到某一极限时，当杆件中的应力达到某一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为材料将会发生破坏，此极限值称为极限应力极限应力或或危险应力危险应力。拉伸与压缩拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算 脆性材料的极限应力为脆性材料的极限应力为强度极限强度极限 b;塑性材料的极限应力为塑性材料的极限应力为屈服极限屈服极限 s。材料力学拉伸与压缩拉伸与压缩/失效

24、、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算二二. .安全因数安全因数许用应力许用应力 =极限应力极限应力/n其中，其中，n n为安全因数，为安全因数， n n大于大于1 1。脆性材料：脆性材料： = b /n塑性材料：塑性材料： = s /n工作应力的最高限度工作应力的最高限度许用应力：许用应力：思考：思考：许用应力和极限应力的大小关系许用应力和极限应力的大小关系材料力学引入安全系数的原因：引入安全系数的原因：1.1.作用在构件上的外力常常估计不准确；作用在构件上的外力常常估计不准确；2.2.构件的外形及所受外力较复杂，计算时需构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工作应力均有一

25、定程度的近进行简化，因此工作应力均有一定程度的近似性；似性；3.3.材料均匀连续、各向同性假设与实际构件材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样还不能真实地反映所用材的出入，且小试样还不能真实地反映所用材料的性质等。料的性质等。拉伸与压缩拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算材料力学材料力学材料力学构件轴向拉伸或压缩时的强度条件为：构件轴向拉伸或压缩时的强度条件为：拉伸与压缩拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算三三. .强度计算强度计算工作应力工作应力 不超过许用应力不超过许用应力 =FN/A 材料力学（3 3）截面）截面A设计设计（2

26、 2）确定许可载荷）确定许可载荷 =FN/A （1 1）强度校核）强度校核材料力学12CBA1.5m2mF图示结构，钢杆图示结构，钢杆1:1:圆形截面，圆形截面，d=16mm, d=16mm, 1 1=150Mpa=150Mpa；杆杆2:2:方形截面方形截面, ,边长边长a=100mm,a=100mm, 2 2=4.5Mpa=4.5Mpa。当作用在当作用在B B点的载荷点的载荷F=2000NF=2000N时，校核强度。时，校核强度。拉伸与压缩拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算练习一：强度校核练习一：强度校核材料力学(1)(1)计算外力计算外力12CBA1.5m2mF拉

27、伸与压缩拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算(2)(2)计算轴力计算轴力FN1=3F/4 FN2=-5F/4外力外力内力内力应力应力校核校核FA=3F/4（拉）（拉）FB=5F/4（压）（压）材料力学(3)F=2000N(3)F=2000N时，校核强度时，校核强度1杆：杆：2杆：杆：拉伸与压缩拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算 1 1=F=FN1N1/A/A1 1=76.8MPa=76.8MPa 1 1=150MPa=150MPa 2 2=F=FN2N2/A/A2 2=0.25MPa=0.25MPa 2 2=4.5MPa=4.5MPa材料力学1

28、2CBA1.5m2mF图示结构，钢杆图示结构，钢杆1:1:圆形截面，圆形截面，d=16mm, d=16mm, 1 1=150Mpa=150Mpa；杆杆2:2:方形截面方形截面, ,边长边长a=100mm,a=100mm, 2 2=4.5Mpa=4.5Mpa。求求B B点所能承受的许可载荷。点所能承受的许可载荷。拉伸与压缩拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算练习二：确定许可载荷练习二：确定许可载荷材料力学12CBA1.5m2mF许用应力许用应力允许的最大内力允许的最大内力允许的最大外力允许的最大外力B点的许可载荷点的许可载荷材料力学（1）求各杆的许可内力）求各杆的许可内力

29、FN1,maxA1 1 1=30.15KN=30.15KNFN2,maxA2 2 2=45KN=45KN12CBA1.5m2mFFAmax=30.15KN=30.15KNFN/A （2）两杆分别达到极限时）两杆分别达到极限时B点对应的许可载荷点对应的许可载荷1杆：杆：F max=4 FN1,max/3=40.2KN材料力学2杆：杆：确定结构的许可载荷为确定结构的许可载荷为注意：注意： 多杆结构中，许可载荷是由最先达到许可多杆结构中，许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。内力的那根杆的强度决定。拉伸与压缩拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算F max=4 FN2

30、,max/5=36KNF=36KNFCmax=45KN=45KN12CBA1.5m2mF材料力学12CBA1.5m2mF图示结构杆图示结构杆1 1和杆和杆2 2均为正方形截面，杆均为正方形截面，杆1 1的许用应力的许用应力 1=150Mpa；杆；杆2 2的许用应力的许用应力 2=5Mpa。拉伸与压缩拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算练习三：截面设计练习三：截面设计材料力学1.F=2000N1.F=2000N时，设计两杆合理的尺寸时，设计两杆合理的尺寸12CBA1.5m2mF外力外力内力内力面积面积材料力学12CBA1.5m2mF拉伸与压缩拉伸与压缩/失效、安全因数和强

31、度计算失效、安全因数和强度计算FN1=3F/4FA=3F/4（拉）（拉）FB=5F/4（压）（压）FN2=-5F/4材料力学 材料力学2.2.如要求两杆截面尺寸相同，如何选择如要求两杆截面尺寸相同，如何选择 材料力学拉伸与压缩拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算完成课本完成课本第第3636页第页第2-22-2、2-32-3、2-42-4、2-52-5材料力学2.72.7轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩时的变形时的变形材料力学一、轴向伸长（纵向变形）一、轴向伸长（纵向变形）FF1l轴向的伸长：轴向的伸长：lll 1轴向线应变：轴向线应变：ll 拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压

32、）时的变形轴向拉（压）时的变形l材料力学二二. 胡克定律胡克定律E E称之为弹性模量，单位称之为弹性模量，单位PaPa、MPaMPa、GPaGPa。拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形 =E 当应力不超过材料的比例极限时，当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。应力与应变成正比。内容：内容：表达式：表达式：材料力学EAlFlN ll =FN/A =E 拉压时胡克定律的变形形式：拉压时胡克定律的变形形式：材料力学拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形 材料在线弹性范围内工作，即应力材料在线弹性范围内工作，即应力小于比例极限；小于比例极限；

33、 EAlFlN 轴向拉压变形。轴向拉压变形。 材料力学 在计算杆件的伸长在计算杆件的伸长 l 时，时，l长度内的长度内的FN、E、A均应为常数，否则应分段计算。均应为常数，否则应分段计算。EAlFlN 材料力学O3F4F2FBCD已知：已知：OBOB段、段、BCBC段、段、CDCD段长度均为段长度均为l l，OCOC段面积段面积为为CDCD段面积段面积A A的两倍，求整个杆的总变形。的两倍，求整个杆的总变形。EAlFlN 材料力学O3F4F2FBCD分段求轴力分段求轴力求各段的变形求各段的变形各段变形之和即为总变形各段变形之和即为总变形材料力学1.1.分段计算轴力分段计算轴力O3F4F2FBC

34、DFFN33 FFN 2FFN21 CD段：段：BC段：段：OB段：段：材料力学2. 计算总变形计算总变形 niiiiNiAElFl1CDBCoBllll O3F4F2FBCD1）331122(OB段、段、BC段、段、CD段长度均为段长度均为l.)332211EAlFEAlFEAlFNNN EAFlAEFlAEFl2)2()()2(3 EAFl3 拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学EA杆件的杆件的抗拉（抗压）刚度抗拉（抗压）刚度拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形三三. .抗拉（抗压）刚度抗拉（抗压）刚度EA增大，则增大，则 L减小

35、减小EAlFlN 材料力学四四. 横向变形（泊松比）横向变形（泊松比）横向的变形为：横向的变形为：bbb 1横向线应变为：横向线应变为：bb 拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形实验证明：实验证明： 或或 称为称为泊松比泊松比b1b材料力学拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形完成课本第完成课本第3434页例页例2.62.6材料力学五五. 简单桁架节点的位移简单桁架节点的位移FF材料力学F材料力学F材料力学FEAlFlN 材料力学12CBA1.5m2mF拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形钢杆钢杆1 1圆形截面，直径圆

36、形截面，直径d=16 mm, d=16 mm, 弹性模量为弹性模量为E E1 1；杆；杆2 2方形方形截面，边长截面，边长 a=100 mm,a=100 mm,弹性模量为弹性模量为E E2 2, ,求节点求节点B B的位移。的位移。材料力学12CBA1.5m2mFFA=3F/4（拉）（拉）FB=5F/4（压）（压）FN1=3F/4 FN2=-5F/4材料力学12CBA1.5m2mFEAlFlN 注意：注意：1 1杆伸长，杆伸长，2 2杆缩短。杆缩短。材料力学12BAC1B1l 2B2l B B 90沿杆件方向绘出变形沿杆件方向绘出变形注意：注意：变形的方向变形的方向以垂线代替圆弧，以垂线代替圆

37、弧，交点即为节点新位置。交点即为节点新位置。根据几何关系求出根据几何关系求出水平位移（水平位移（ ）和）和垂直位移（垂直位移（ ）。）。1BB1BB 拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学11lBB 12BAC1B1l 2B2l B 901.5m2m1111AElFN 1BB FDFBFB 1FBBD tglllcossin212 mm5223.0 mm157.1 拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形 tgll12sin 材料力学相似题目相似题目课本第课本第3535页例页例2.72.7拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压

38、）时的变形材料力学练习一：杆练习一：杆ABAB为刚体，杆为刚体，杆1 1、2 2、3 3材料和横截材料和横截面积均相同，已知：横截面积面积均相同，已知：横截面积A A、L L、F F、E E，求，求C C点的水平位移和铅垂位移。点的水平位移和铅垂位移。EF材料力学EF（1）求支座反力，从而求）求支座反力，从而求1、2、3杆的轴力杆的轴力（2）根据轴力，分别计算）根据轴力，分别计算1、2、3杆的变形杆的变形材料力学EF（3）利用变形的一致性求）利用变形的一致性求C点的位移点的位移ABL1C材料力学练习二：练习二：ABCDABCD为刚体，横截面积为为刚体，横截面积为A A的钢索绕过的钢索绕过无摩擦

39、的滑轮，钢索的弹性模量无摩擦的滑轮，钢索的弹性模量E E和所受外力和所受外力P P已知，求已知，求C C点的位移。点的位移。O材料力学O1.求钢索的轴力求钢索的轴力选选AD杆为研究对象，对杆为研究对象，对A点取合力矩为零。点取合力矩为零。材料力学2.求钢索的变形求钢索的变形计算整个钢索的变形。计算整个钢索的变形。材料力学BDFOG3.利用变形的一致性确定利用变形的一致性确定C点的位移点的位移C材料力学2.8 2.8 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题材料力学yxFN2FN1FPABDFP 平衡方程为平衡方程为0coscos:0P2N1N FFFFy 0sinsin:02N1N FFFx未

40、知力个数未知力个数= =独立的平衡方程数。独立的平衡方程数。拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题定义：定义：材料力学FPABDyxFN2FN1FP 平衡方程为平衡方程为0coscos:0PN32N1N FFFFFy 0sinsin:02N1N FFFx未知力个数：未知力个数：3 3平衡方程数：平衡方程数：2 2未知力个数未知力个数平衡方程数平衡方程数FN3拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题材料力学拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题材料力学E3A3 l3E2A2 l2=E1A1 l1E1A1 1 l1 1ABCD cosLL3

41、11111N1AELFL 3333N3AELFL 由物理关系（胡克定律）得由物理关系（胡克定律）得材料力学将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：1111N333N3cosAElFAElF 由平衡方程、补充方程解出结果为：由平衡方程、补充方程解出结果为： 33311233112N1Ncos21cosAEAEAEAEFFF 33311N3cos21AEAEFF 拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题材料力学PPFF2121LL 11111AELFL 22222AELFL 练习一：内外材料的弹性模量、面积以及压力练习一：内外材料的弹性

42、模量、面积以及压力P均已知，均已知，分别求内外层材料所承担的压力。分别求内外层材料所承担的压力。材料力学练习二：练习二：OBOB段、段、BCBC段、段、CDCD段长度均为段长度均为L L，OCOC段面段面积为积为CDCD段面积段面积A A的两倍，求两固定端的约束力。的两倍，求两固定端的约束力。O3F4FBCD材料力学1.1.列平衡方程列平衡方程O3F4FBCD0F-3F4F-FDOOFDF超静定问题超静定问题材料力学2.2.列变形协调方程列变形协调方程O3F4FBCDOFDF0LLLLCDBCoBOD 材料力学拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题完成课本第完成课本第414

43、1页页例例2.102.10和例和例2.112.11材料力学2.9 2.9 应力集中的概念应力集中的概念拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中应力集中材料力学拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中应力集中 等截面直杆受轴向拉伸或压缩时，等截面直杆受轴向拉伸或压缩时，横截面上的应力是均匀分布的，对于构横截面上的应力是均匀分布的，对于构件有圆孔、切口、轴肩的部位，应力并件有圆孔、切口、轴肩的部位，应力并不均匀，并在此区域应力显著增大。不均匀，并在此区域应力显著增大。材料力学拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中应力集中FF材料力学F材料力学 max为局部最大应力为局部最大应力 avg为局部平均应力为局部平均应力K= max

44、/ avg材料力学应力集中系数应力集中系数maxavgK r/dFFF max avgrd/2d/2材料力学2. 构件上开孔、开槽时应采用圆形、椭圆或带圆角的，避免或构件上开孔、开槽时应采用圆形、椭圆或带圆角的，避免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑连接等。禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑连接等。注意：注意：3. 可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。4. 不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。( (讨论如下，重点内容讨论如下，重点内容) )拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中应力集中1. 试验结果表明：截面尺寸改变的越急剧、角越尖、孔越试验结果表明：截面尺寸改变的越急剧、角越尖、孔越小，应力集中就越严重。小，应力集中就越严重。材料力学sFsFsF拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中应力集中（a a）在静载荷作用下）