平衡方程应用(物系)7

1、华东交通大学华东交通大学职职 业业 技技 术术 学学 院院1工程力学工程力学专专 业：铁工、建工业：铁工、建工课程类型：专业基础课课程类型：专业基础课主主 讲：刘野林讲：刘野林华东交通大学华东交通大学职职 业业 技技 术术 学学 院院23平面任意力系的平衡方程为：平面任意力系的平衡方程为： FFX X=0=0 F Fy y=0=0 m mO O=0 =0 32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用4二力矩形式二力矩形式: : m mA A(F)=0 (F)=0 m mB B(F)=0 (F)=0 F FX X=0=0式中，式中，x x轴不得与矩心轴不得与矩心A A、B B两点的连线垂直。两点

2、的连线垂直。32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用5三力矩形式三力矩形式: : m mA A(F)=0 (F)=0 m mB B(F)=0 (F)=0 m mC C(F)=0 (F)=0 式中，矩心式中，矩心A A、B B、C C三点不得在一条直线上。三点不得在一条直线上。32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用63-2-23-2-2、平面力系的几种特殊情形、平面力系的几种特殊情形1 1、平面汇交力系、平面汇交力系 FFX X=0 =0 F Fy y=0=02 2平面力偶系平面力偶系32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用0M7n3 3、平面平行力系、平面平行力系n平衡条件和平衡

3、方程平衡条件和平衡方程n二力矩式：二力矩式：A A、B B连线不能与各力平行连线不能与各力平行0000BAOxMMMF32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用00OyMF8n新课内容新课内容:平衡方程应用平衡方程应用32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用9例题例题3-6水平外伸梁上受均布载荷水平外伸梁上受均布载荷q，力偶，力偶M和集中力和集中力F的作用。求支座的作用。求支座A，B处的反力。处的反力。32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用10解：取梁为研究对象，画出受力图解：取梁为研究对象，画出受力图32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用11【例题【例题3 3】在水平双伸梁

4、上作用有集中力】在水平双伸梁上作用有集中力P P，力偶矩为力偶矩为m m的力偶和载荷集度为的力偶和载荷集度为q q的均布载荷，的均布载荷，如下图所示。已知如下图所示。已知F=20KNF=20KN，m=16KNmm=16KNm，q=20KN/mq=20KN/m，a=0.8ma=0.8m。求支座。求支座A A、B B的约束反力。的约束反力。 Fm=16KNmABaaaq=20KN/m32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用12解：解：1.1.以梁为研究对象，画分离体受力图。以梁为研究对象，画分离体受力图。q=20KN/mFm=16KNmABaaaFAyFBxy32 32 平衡方程及其应用平衡方

5、程及其应用FAx13 0FmA022aFaFaaqmB2.2.选取坐标系如图所示，列平衡方程并求解。选取坐标系如图所示，列平衡方程并求解。 q=20KN/mFABaaaFAFBxym=16KNm32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用FAx1406 . 1208 . 028 . 08 . 02016BFKNFB28q=20KN/mFABaaaFAFBxym=16KNm32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用FAx150yF0FFaqFBA0208 . 020BAFFKNFA8q=20KN/mFABaaaFAFBxym=16KNm32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用FAx0, 0

6、AxxFF16n3-2-3静定与超静定问题静定与超静定问题32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用17n3-2-4 物体系统的平衡问题物体系统的平衡问题n物体系统：在工程实际中，由几个物体通过一物体系统：在工程实际中，由几个物体通过一定的约束构成的系统称为物体系统。定的约束构成的系统称为物体系统。n如果整个物系是平衡的，则组成物系的每一个如果整个物系是平衡的，则组成物系的每一个物体也是平衡的，因此，在求解物系的平衡问物体也是平衡的，因此，在求解物系的平衡问题时，往往不仅需要研究整体，而且需要研究题时，往往不仅需要研究整体，而且需要研究局部，才能使问题得到全面解决。于是，如何局部，才能使问题

7、得到全面解决。于是，如何根据解题的需要正确选取研究对象，便成为求根据解题的需要正确选取研究对象，便成为求解物系平衡问题时的一个十分重要的问题。解物系平衡问题时的一个十分重要的问题。32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用18n设物体系由设物体系由N个物体构成，每个物体都受到平个物体构成，每个物体都受到平面任意力系的作用，则分别取每一物体研究后，面任意力系的作用，则分别取每一物体研究后，共有共有3N个独立的平衡方程，可以求解个独立的平衡方程，可以求解3N个未个未知量。知量。32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用19n例题例题3-7 三铰拱每半拱重三铰拱每半拱重W=300KN，跨长，跨长

8、l=32m，拱高，拱高h=10m。n求：求：1.支座支座A，B处的约束力。处的约束力。n 2.铰铰C处的约束力。处的约束力。32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用20n解：（解：（1）先取三铰拱整体为研究对象，画出）先取三铰拱整体为研究对象，画出受力图受力图n建立坐标系建立坐标系Axy ，列出平衡方程，列出平衡方程042832, 0WWFMAyBkNFAy300 32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用2102, 0WFFFByAyykNFWFAyBy30020, 0BxAxxFFFBxAxFF 32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用22n再取半拱再取半拱AC为研究对象，画出受

9、力图为研究对象，画出受力图n列出平衡方程列出平衡方程 0122, 0WlFhFMAyAxCkNhWlFFAyAx120122 kNFFBxAx12032 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用23n（2）求铰）求铰C处得约束力，取处得约束力，取AC研究研究,平衡方程平衡方程 0, 0CxAxxFFFkNFFAxCx1200, 0WFFFCyAyy 0AyCyFWF32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用24n另一种解法。分别取半拱另一种解法。分别取半拱AC和和BC 为研究对为研究对象，画出它们的受力图象，画出它们的受力图32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用25例题例题3-8 曲柄冲

10、压机由冲头曲柄冲压机由冲头,连杆，曲柄和飞轮组成。设曲连杆，曲柄和飞轮组成。设曲柄柄OB在水平位置时系统平衡，在水平位置时系统平衡，冲头冲头A所受的工作阻力所受的工作阻力F。已知。已知飞轮重飞轮重W，连杆，连杆AB长长l，曲柄，曲柄OB长长r，不计冲头，曲柄和连杆的自，不计冲头，曲柄和连杆的自重。求作用于飞轮上的力偶距重。求作用于飞轮上的力偶距M和轴承和轴承O处的约束力。处的约束力。32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用26n解：（解：（1）取冲头）取冲头A为研究对象，画出受力图为研究对象，画出受力图列出平衡方程列出平衡方程0cos, 0AByFFF221coslrFFFAB32 32

11、平衡方程及其应用平衡方程及其应用27n(2)取飞轮为研究对象，画出受力图取飞轮为研究对象，画出受力图,连杆连杆AB 为二力杆，列出飞轮的平衡方程为二力杆，列出飞轮的平衡方程FrrFrFMABABcoscos/0cos, 0/rFMMABO32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用280sin, 0/ABOxxFFF22/sinsinrlFrFFFABABOx 0cos, 0/WFFFABOyyFWFWFWFABABOycoscos/32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用29n例题例题3-9 求多跨静定梁的支座反力。已知求多跨静定梁的支座反力。已知F1=50KN，F2=F3=60KN，q

12、=20KN/m。32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用30n解：（解：（1）取）取EH部分为研究对象，画出受力图部分为研究对象，画出受力图由于受力具有对称性，故有由于受力具有对称性，故有: n(2)取取AE部分为研究对象，画出受力图部分为研究对象，画出受力图n列出平衡方程列出平衡方程kNFFHE6002510, 0/1EABFFFM32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用31kNFFFEA131025/10, 0/1EBAyFFFFFkNFFFFEAB97/1 32 32 平衡方程及其应用平衡方程及其应用32n(3)取取HD部分为研究对象，画出受力图部分为研究对象，画出受力图n列出平衡方程列出