小学数学典型应用题(一)归一问题

1、小学数学典型应用题小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。的结构。 应用题可分为一般应用题与典型应用题。应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，没有特定的解答规律的两步以上运

2、算的应用题，叫做一般应用题。叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。以下主方法来解答的应用题，叫做典型应用题。以下主要研究要研究30类典型应用题：类典型应用题：一、归一问题【含义】【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。归一，指的是解题思路。归一应用题的特点是先求出一份是多少。归一，指的是解题思路。归一应用题的特点是先求出一份是

3、多少。归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。在求出一份是多少的归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。在求出一份是多少的基础上，再求出几份是多少，这类应用题叫做正归一应用题；在求基础上，再求出几份是多少，这类应用题叫做正归一应用题；在求出一份是多少的基础上，再求出有这样的几份，这类应用题叫做反出一份是多少的基础上，再求出有这样的几份，这类应用题叫做反归一应用题。根据归一应用题。根据“求一份是多少求一份是多少”的步骤的多少，归一应用题也可的步骤的多少，归一应用题也可分为一次归一应用题，用一步就能求出分为一次归一应用题，用一步就能求出“一份是多少一份是多少”的归一应用题；的归一应用题；两次归一应

4、用题，用两步到处才能求出两次归一应用题，用两步到处才能求出“一份是多少一份是多少”的归一应用题。的归一应用题。 解答这类应用题的关键是求出一份的数量，解答这类应用题的关键是求出一份的数量，【数量关系】【数量关系】 总量份数总量份数1份数量份数量 正归一：正归一：1份数量所占份数所求几份的数量份数量所占份数所求几份的数量反归一：总量（总量份数）所求份数反归一：总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例例1： 买买5支铅笔要支铅笔要0.6元钱，买同样元钱，买同样的铅笔的铅笔16支，

5、需要多少钱？支，需要多少钱？ 解解 （1）买）买1支铅笔多少钱？支铅笔多少钱？ 0.650.12（元）（元） （2）买）买16支铅笔需要多少钱？支铅笔需要多少钱？ 0.12161.92（元）（元） 列成综合算式列成综合算式 0.65160.12161.92（元）（元） 答：需要答：需要1.92元。元。例例2： 3台拖拉机台拖拉机3天耕地天耕地90公顷，照这样计公顷，照这样计算，算，5台拖拉机台拖拉机6 天耕地多少公顷？天耕地多少公顷？ 解解 （1）1台拖拉机台拖拉机1天耕地多少公顷？天耕地多少公顷？ 903310（公顷）（公顷） （2）5台拖拉机台拖拉机6天耕地多少公顷？天耕地多少公顷？ 10

6、56300（公顷）（公顷） 列成综合算式列成综合算式 9033561030300（公顷）（公顷） 答：答：5台拖拉机台拖拉机6 天耕地天耕地300公顷。公顷。例例3： 5辆汽车辆汽车4次可以运送次可以运送100吨钢材，如果用同样的吨钢材，如果用同样的7辆辆汽车运送汽车运送105吨钢材，需要运几次？吨钢材，需要运几次？ 解解 （1）1辆汽车辆汽车1次能运多少吨钢材？次能运多少吨钢材？ 100545（吨）（吨） （2）7辆汽车辆汽车1次能运多少吨钢材？次能运多少吨钢材？ 5735（吨）（吨） （3）105吨钢材吨钢材7辆汽车需要运几次？辆汽车需要运几次？ 105353（次）（次） 列成综合算式列成

7、综合算式 105（100547）3（次）（次） 答：需要运答：需要运3次。次。例例4、 24辆卡车一次能运货物辆卡车一次能运货物192吨，现在增加同样的卡吨，现在增加同样的卡车车6辆，一次能运货物多少吨？辆，一次能运货物多少吨？ 解：先求解：先求1辆卡车一次能运货物多少吨，辆卡车一次能运货物多少吨，再求增加再求增加6辆后，能运货物多少吨。辆后，能运货物多少吨。 这是一道正归一应用题。这是一道正归一应用题。 综合算式：综合算式： 19224(24+6)=240吨吨 例例5、 张师傅计划加工张师傅计划加工552个零件。前个零件。前5天加天加工零件工零件345个，照这样计算，这批零件还要个，照这样计

8、算，这批零件还要几天加工完？（这是一道反归一应用题。）几天加工完？（这是一道反归一应用题。） 列综合算式：列综合算式： （ 552-345） （ 3455）=3（天）（天） 或 552 （ 3455）-5=3（天）（天） 例例6、 3台磨粉机台磨粉机4小时可以加工小麦小时可以加工小麦2184千千克。照这样计算，克。照这样计算，5台磨粉机台磨粉机6小时可加工小时可加工小麦多少千克？（这是一道两次正归一应小麦多少千克？（这是一道两次正归一应用题。）用题。） 1台磨粉机台磨粉机1小时可以加工小麦：小时可以加工小麦： 2184 3 4=182 5台磨粉机台磨粉机6小时可加工小麦：小时可加工小麦： 18

9、2 5 6=5460（千克）（千克）例例7、 一个机械厂一个机械厂4台机床台机床4.5小时可以生产零件小时可以生产零件720个。照个。照这样计算，再增加这样计算，再增加4台同样的机床生产台同样的机床生产1600个零件，个零件，需要多少小时？（这是两次反归一应用题。）需要多少小时？（这是两次反归一应用题。） 解：要先求一台机床一小时可以生产零件解：要先求一台机床一小时可以生产零件多少个，再求需要多少小时。多少个，再求需要多少小时。 160072044.5(4+4)=5小时小时例例8、 一个修路队计划修路一个修路队计划修路126米，原计划安排米，原计划安排7个工人个工人6天修完。后来又增加了天修完

10、。后来又增加了54米的任务，并要求在米的任务，并要求在5天天完工。如果每个工人每天工作量一定，需要增加多完工。如果每个工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？少工人才如期完工？ 解：先求原来每人每天的工作量：解：先求原来每人每天的工作量： 12676=3 按现在的要求按现在的要求5天完工，则天完工，则5天每人需修的路：天每人需修的路： 35=15 最后求要增加多少人。最后求要增加多少人。 （126+54）15-7=12-7=5（人）（人） 列综合算式：列综合算式： (126+54)(126765)7=5人人例例9、用两台水泵抽水。先用小水泵抽、用两台水泵抽水。先用小水泵抽6小时，后用大

11、水泵小时，后用大水泵抽抽8小时，共抽水小时，共抽水624立方米。已知小水泵立方米。已知小水泵5小时的小时的抽水量等于大水泵抽水量等于大水泵2小时的抽水量。求大小水泵每小时的抽水量。求大小水泵每小时各抽水多少立方米？小时各抽水多少立方米？解法一：解法一： 根据根据“小水泵小水泵5小时的抽水量等于大水泵小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量小时的抽水量”，可以求出大水泵，可以求出大水泵1小时的抽水量小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量。把不同的工作效率转化成某一种水泵的工作效率。相当于小水泵几小时的抽水量。把不同的工作效率转化成某一种水泵的工作效率。 大水泵大水泵1小时的抽水量相当于小水泵几小时的

12、抽水量？小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量？ 52=2.5小时小时 大水泵大水泵8小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量 2.58=20小时小时 小水泵小水泵1小时能抽水多少立方米？小时能抽水多少立方米？ 642(6+20)=24立方米立方米 大水泵大水泵1小时能抽水多少立方米？小时能抽水多少立方米？ 242.5=60立方米立方米 解法二：解法二： 小水泵小水泵1小时的抽水量相当于大水泵几小时的小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量：抽水量： 25=0.4小时小时 小水泵小水泵6小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量：

13、水量： 046=2.4小时小时 大水泵大水泵1小时能抽水多少立方米：小时能抽水多少立方米： 624(8+2.4)=60立方米立方米 小水泵小水泵1小时能抽水多少立方米：小时能抽水多少立方米： 600.4=24立方米立方米例例10、 东方小学买了一批粉笔，原计划东方小学买了一批粉笔，原计划20个班可用个班可用40天，天，实际用了实际用了10天后，有天后，有10个班外出，剩下的粉笔，够个班外出，剩下的粉笔，够在校的班级用多少天？在校的班级用多少天？ 解：先求这批粉笔够一个班用多少天，剩下的粉笔够解：先求这批粉笔够一个班用多少天，剩下的粉笔够一个班用多少天，然后求够在校班用多少天。一个班用多少天，然

14、后求够在校班用多少天。 这批粉笔够一个班用多少天这批粉笔够一个班用多少天 4020=800天天 剩下的粉笔够一个班用多少天剩下的粉笔够一个班用多少天 8001020=600天天 剩下几个班剩下几个班 2010=10个个 剩下的粉笔够剩下的粉笔够10个班用多少天个班用多少天 60010=60天天 列综合算式：列综合算式： (40201020) (2010) =60天天例例11、 甲乙两个工人加工一批零件，甲甲乙两个工人加工一批零件，甲4.5小时可加工小时可加工18个，乙个，乙1.6小时可加工小时可加工8个，两个人同时工作了个，两个人同时工作了27小小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？时，只

15、完成任务的一半，这批零件有多少个？ 解：先分别求甲乙各加工一个零件所需解：先分别求甲乙各加工一个零件所需的时间，再求出工作了的时间，再求出工作了27小时，甲乙两工小时，甲乙两工人各加工了零件多少个，然后求出一半任人各加工了零件多少个，然后求出一半任务的零件个数，最后求出这批零件的个数。务的零件个数，最后求出这批零件的个数。 27(4.518)+27(1.68)2=486(个个) 1. 加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_人. 2. 一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_人. 3. 某生产小组12个人,9天完成,零件1620个.现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_天完成. 4.某工厂