微波技术基础TETM特性

1、在自由空间中，没有边界条件需要满足。而在自由空间中，没有边界条件需要满足。而TEM波是满足波是满足Maxwell方程的，也就是说，方程的，也就是说，TEM波是波是Maxwell方程的一个解，因此方程的一个解，因此TEM可以在自可以在自由空间中存在。由空间中存在。至于说怎样可以产生至于说怎样可以产生TEM波，实际上是不容波，实际上是不容易的。无限大平板电容器是可以产生易的。无限大平板电容器是可以产生TEM波。但波。但“无限大无限大”实际上无法实现，近似上说才可以。实际上无法实现，近似上说才可以。 1. k、kc代表的物理意义及三者之间的关系。代表的物理意义及三者之间的关系。2.简述金属柱面波导中

2、，导波的三种状态？简述金属柱面波导中，导波的三种状态？3.为何为何TEM波只能存在于多导体构成的导波系统？波只能存在于多导体构成的导波系统？4.波阻抗的定义？波阻抗的定义？TEM波波阻抗表达式？波波阻抗表达式？复习复习5.矢量波动方程矢量波动方程(也叫也叫?)的形式？的形式？6.导波传播的条件？导波传播的条件？三三.TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 (一一). 场分量场分量(二二).传播特性传播特性1.截止特性截止特性2.速度、色散速度、色散3.波长波长 利用利用TE波和波和TM波是有纵向分量的导波中简单而重要波是有纵向分量的导波中简单而重要的波型。它们可的波型。它们可独立独立存在于一

3、些导波系统中。它们的存在于一些导波系统中。它们的线性线性组合组合可得一般波型可得一般波型( (混合波型混合波型) )。因此了解它们的特性是十。因此了解它们的特性是十分重要的。分重要的。 TE波的场分量波的场分量( (Ez=0，Hz0即即ez=0，hz0 ) )代入式代入式(1.32)和和(1.31)得到得到 (1.48a)(1.48b)三三. .TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析( (一一). ). 场分量场分量2ttzchhk 2ttzzcjehak 三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 te 22ztzccztjaehkkth 22ztzccztjahekk由此两式可得横场关

4、系为由此两式可得横场关系为zttjeahzttheaj或或与与TEM 一样一样(1)ttzehattzeha(2) 按按 成右手螺旋关系。成右手螺旋关系。TEZTE1YjTEMkZ(1.50)(1.49a)(1.49b)这样这样(1.49)又可写为又可写为TEttzeZhaTEtzthY ae或或(1.51a)(1.51b)(1.48)至至(1.51)是是TE波横场与纵场，横电场与横磁场之间的波横场与纵场，横电场与横磁场之间的关系式。关系式。三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 (1.48a)(1.48b)2ctztkhh 2tzctzejakh TEMZk三三TE波、波、TM波的特性

5、分析波的特性分析 如果我们将式如果我们将式(1.48)与与TEM波的式波的式(1.44)相比较可以发现，相比较可以发现，TE波中的波中的 具有类似于具有类似于TEM波中波中(u,v)的作用，即位函数的作用，即位函数的作用。的作用。 三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 zh(1.48a)(1.48b)2ttzchhk 2ttzzcjehak tteuv tzTEMthYauv (1.44a)(1.44b) 同时，对于一般柱坐标系同时，对于一般柱坐标系( (u，v，z) )，矢量波动方程，矢量波动方程式式( (1. 8b) )(1.52)中的中的 分量是满足同样形式的标量波动方程的分量是

6、满足同样形式的标量波动方程的( (见附录见附录)，即有，即有这样这样, ,求解求解TE波的场分量波的场分量, ,便可先由式便可先由式(1.52)解出解出 再代入再代入式式(1.48)求得其余场分量。这种求解方法称为求得其余场分量。这种求解方法称为纵向场法纵向场法。 TE波电磁场的完整表达式为波电磁场的完整表达式为220tchk hzh220tzczhk hzhj tztEeej tztzHhhe (1.53a)(1.53b)三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 TM波的场分量略。波的场分量略。1.截止特性截止特性(1.60)TE波波hz00TM波波ez0 ，由式，由式(1.31)和和(

7、1.32)得得( (二二).).传播特性传播特性0ck th 22ztzccztjahekkte 22ztzccztjaehkk三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 而而 ，可见，可见TE波、波、TM波存在截止频率波存在截止频率或截止波长。它们分别为或截止波长。它们分别为或或(1.61a)kc与与、无关，无关， fc 与与、有关。有关。2ccck 2cckf2cck(1.61b)与介质媒质有关与介质媒质有关截止频率截止频率fc或截止波长或截止波长c决定于截止波数决定于截止波数kc。而截止波数而截止波数kc决定于导波系统的决定于导波系统的特定边界条件特定边界条件。三三TE波、波、TM波的

8、特性分析波的特性分析 例如，矩形波导例如，矩形波导22)()(bnamkc同理根据相速定义由式同理根据相速定义由式可得可得TE波和波和TM波的波的相速相速为为 式中式中2.速度、色散速度、色散221cfff221c2pfv1rrvc 21cvff21cv (1)相速相速三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 导波的相位常数导波的相位常数 由此式可见，由此式可见，vpv，即导波系统中，即导波系统中TE波和波和TM波的相波的相速永远大于波在无界均匀媒质中的传播速度。如果导波系速永远大于波在无界均匀媒质中的传播速度。如果导波系统中填充的是空气，则统中填充的是空气，则 。可见，。可见，在空气填充

9、的导波系统中在空气填充的导波系统中TE波、波、TM波的相速波的相速vp大于光速大于光速c c。这个结论似乎违背了相对论原理。这个结论似乎违背了相对论原理( (根据相对论，能量或根据相对论，能量或信号的传播速度不可能超过光速信号的传播速度不可能超过光速) )。但实际上并非如此，。但实际上并非如此，因为因为TE波、波、TM波的相速不代表能量传播，它是波的相速不代表能量传播，它是波前或波波前或波的形状的形状沿导波系统的纵向所表现的速度。而代表能量或信沿导波系统的纵向所表现的速度。而代表能量或信号的传播速度是下面讨论的波的群速度。号的传播速度是下面讨论的波的群速度。pv 21cv 80013 10 m

10、 svc 三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 相速：是没有受到任何调制的相速：是没有受到任何调制的单频单频稳态正弦波的波前稳态正弦波的波前(等等相位面相位面)在传播方向上推进的速度在传播方向上推进的速度/。相对论：宇宙间任何物体的运动速度，任何信号或能量的相对论：宇宙间任何物体的运动速度，任何信号或能量的传播速度不可能超过光速。传播速度不可能超过光速。这种这种“早就开始振荡和传播，并且持续不断的早就开始振荡和传播，并且持续不断的”波，不载波，不载有任何信息。有任何信息。三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 群速：波包中心行进的速度群速：波包中心行进的速度d/d，代表能量或信号

11、的，代表能量或信号的传播速度。传播速度。相速是波包中某个单频的相速是波包中某个单频的相位移动相位移动速度速度。 光在真空中，群速和相速相等，都等于光在真空中，群速和相速相等，都等于c。记一下记一下(1.63a)(1.63b)(2)群速群速 群速即信号传播速度，用群速即信号传播速度，用vg表示。它是指表示。它是指略有不同略有不同的两个或的两个或两个以上的正弦平面波两个以上的正弦平面波，在传播中叠加所产生的，在传播中叠加所产生的拍频传播速度，即波群的传播速度。之所以这样定义它，拍频传播速度，即波群的传播速度。之所以这样定义它，是因为电磁波要传送信号，必须对它进行调制。信号的传是因为电磁波要传送信号

12、，必须对它进行调制。信号的传播速度应当是调制波中能反映信号的成分，例如调幅波波播速度应当是调制波中能反映信号的成分，例如调幅波波群群( (或波包或波包) )的传播速度。为了得出群速的表达式，我们研的传播速度。为了得出群速的表达式，我们研究最简单的情形，即由两个频率相差甚微，从而相位常数究最简单的情形，即由两个频率相差甚微，从而相位常数也相差甚微的等幅波叠加而成的波。设也相差甚微的等幅波叠加而成的波。设()1jtzmEE e()2jtzmEE e三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 式中式中 ， 。合成波为。合成波为(1.64)12EEE2cosjtzmEtz e可见合成场为一调幅波，振

13、幅函数是一个慢变化的波，它可见合成场为一调幅波，振幅函数是一个慢变化的波，它叠加在高频载波上形成合成波的幅度包络线叠加在高频载波上形成合成波的幅度包络线( (或称为合成或称为合成波的波包波的波包) )。合成波的变化规律如图。合成波的变化规律如图1.4所示。所示。三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 图图1.4()1jtzmEE e()2jtzmEE e在在 的极限情况下，上式变为的极限情况下，上式变为 调幅波的信号是由波包内的波群作为一个整体在传播调幅波的信号是由波包内的波群作为一个整体在传播方向上运动来传递的，因此波包的传播速度就代表了信号方向上运动来传递的，因此波包的传播速度就代表

14、了信号传递的速度。波包的传播速度很容易用相位恒定条件求出，传递的速度。波包的传播速度很容易用相位恒定条件求出，即即tz常数gv dzdt对对t求导数可得群速表示式求导数可得群速表示式0,0gv dd1dd三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 由式由式 可得可得TE波、波、TM波的群速度波的群速度从从TE波、波、TM波相速和群速的表示式可以看出以下两点波相速和群速的表示式可以看出以下两点:gv 1dd21cfvf21cvpv21cvff21cv I. ,II. vp、vg都是都是f的函数，波速随的函数，波速随f而变化。故而变化。故TE波、波、TM波波为为色散波色散波。TEM波因波因c,可

15、以求得可以求得 ，波速，波速v与与f无关，再次说明无关，再次说明TEM波波为为非色散波非色散波。,pgvvvv2gpvvv且pgvvv三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 1v该式含有三个不同的波长，应注意它们的区别。其中该式含有三个不同的波长，应注意它们的区别。其中称称为为工作波长工作波长。它与速度和频率的关系为。它与速度和频率的关系为3.波长波长由于由于TE波、波、TM波存在截止频率和截止波长，因此，它们波存在截止频率和截止波长，因此，它们的的波导波长波导波长由定义可得由定义可得gpvf21c 21cffv f此是导波系统工作频率所对应的平面电磁波在无界均匀媒此是导波系统工作频率所

16、对应的平面电磁波在无界均匀媒质中传播的波长。它决定于质中传播的波长。它决定于工作频率和媒质参数工作频率和媒质参数。三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 波导波长波导波长g定义为波在一周期时间内沿导波系统传播的距离。定义为波在一周期时间内沿导波系统传播的距离。c为截止波长为截止波长，由式，由式可知可知它与速度、频率的关系它与速度、频率的关系为为此式表明，截止波长是截止频率所对应的平面电磁波在无此式表明，截止波长是截止频率所对应的平面电磁波在无界均匀媒质中传播的波长。界均匀媒质中传播的波长。ccv f2cck(1.61b)由式由式(1.61b)可知，截止波长决定于可知，截止波长决定于kc，

17、kc是导波场横向分是导波场横向分布矢量函数的本征值，它决定于布矢量函数的本征值，它决定于工作模式和导波系统的结工作模式和导波系统的结构尺寸构尺寸，因此在这里，因此在这里，截止波长是一个和媒质无关的量截止波长是一个和媒质无关的量。式式(1.61a)表明表明截止频率是一个与媒质参数有关的量截止频率是一个与媒质参数有关的量，这是，这是根据确定的根据确定的kc求求c和和fc所得的结果。但应注意，有时为了方所得的结果。但应注意，有时为了方便，也将截止波长取为便，也将截止波长取为 。 (1.61a)(2)ccfk2crck三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 采用这种取法时，由式采用这种取法时，由

18、式(1.61a)，截止频率与截止波长的关截止频率与截止波长的关系便由下式计算系便由下式计算2cck(1.61b)但应注意，有时为了方便，也将截止波长取为但应注意，有时为了方便，也将截止波长取为 (1.61a)(2)ccfk2crck截止波长截止波长是截止频率所对应的平面电磁波在无界均匀媒质是截止频率所对应的平面电磁波在无界均匀媒质中传播的波长。中传播的波长。ccfc(1.75)三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 g为波导波长，它与速度和频率的关系为为波导波长，它与速度和频率的关系为它是工作频率所对应的导波沿导波系统它是工作频率所对应的导波沿导波系统纵向纵向传播的波长。传播的波长。它与

19、它与、c有关，其关系式就是式有关，其关系式就是式(1.72)，也可表为，也可表为波导波长波导波长gpvf21c 21cffgpvf222111gc三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 对于可传播对于可传播TE或或TM波的金属柱面波导，为获取导波的金属柱面波导，为获取导波的传输特性，分析思路和具体方法是什么？波的传输特性，分析思路和具体方法是什么？答：采用纵向场法。首先答：采用纵向场法。首先(利用分离变量法利用分离变量法)求解求解hz(TE波波)或或ez(TM波波)所满足的标量波动方程：所满足的标量波动方程： 利用边界条件，求出利用边界条件，

20、求出kc，利用利用橫橫场和纵场之间的关系式，场和纵场之间的关系式，进而可求出导波的其他所有参量。进而可求出导波的其他所有参量。 三三 TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 022zzczztehkeh记一下记一下三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 二二 三三 P *1Re2zSEHa dS1Re2ttzSEHa dS此式表明，导波的此式表明，导波的传输功率取决于它的横向场传输功率取决于它的横向场。这是导波。这是导波传输功率的一般表达式，对各类导波均适用。传输功率的一般表达式，对各类导波均适用。 导波的传输功率属于有功功率，它等于复数功率的实导波的传输功率属于有功功率，它等于复数功

21、率的实部。设导波系统的横截面为部。设导波系统的横截面为S，则导波的传输功率为，则导波的传输功率为P *1Re2zSEHa dS1Re2ttzSEHa dS 对对TEM波，由波，由式并考虑式式并考虑式的关系可得的关系可得利用矢量代数公式利用矢量代数公式*TEMTEM1Re2tztzSPZHaHa dS AB CA C BA B C 同时，考虑传播波的阻抗为实数，式同时，考虑传播波的阻抗为实数，式变为变为2TEMTEM12tSPZHdS2TEM12tSZhdS *TEM1Re2tztzSEYaEa dSTEMttzeZhaTEMtzthYae.2TEM12tSYEdS 22TETETE1122tt

22、SSPZhdSYe dS22TMTMTM1122ttSSPZhdSYe dS对于对于TE波、波、TM波，作类似上面的推导可得波，作类似上面的推导可得存在纵向场的存在纵向场的TE波和波和TM波，由于它们的横向场可由纵向波，由于它们的横向场可由纵向场表出，因此传输功率也可由纵向场来表示。场表出，因此传输功率也可由纵向场来表示。TE波、波、TM波能够独立存在的导波系统主要是空心金属波导。在空心波能够独立存在的导波系统主要是空心金属波导。在空心金属波导的边界条件下，传输功率有更简单的形式。它给金属波导的边界条件下，传输功率有更简单的形式。它给计算带来很大的方便。计算带来很大的方便。 2222TETET

23、E221122zzSSccPZHdSZhdSkk2222TMTMTM221122zzSSccPYEdSYedSkk 单位长导波系统中传播波的电能和磁能可由单位长导波系统中传播波的电能和磁能可由能量密能量密度时均值度时均值积分求得。积分求得。4eeSSWdSE E dS 平均4mmSSWdSH H dS平均导波的能量具有下述重要特性：在导波的能量具有下述重要特性：在无耗无耗导波系统中，传导波系统中，传播波的电能时均值与磁能时均值彼此相等，即播波的电能时均值与磁能时均值彼此相等，即 emWW详细的证明见课本。详细的证明见课本。 前面的分析都是假定导波系统没有损耗，即没有导前面的分析都是假定导波系统

24、没有损耗，即没有导体损耗体损耗( (=) )，没有介质损耗，没有介质损耗( (、为实数为实数) )，所以导波，所以导波在传播过程中幅度没有衰减，在传播过程中幅度没有衰减，=0，=j。这是理想化的。这是理想化的情况。实际上，导体的导电率不可能是无限大情况。实际上，导体的导电率不可能是无限大( (为有限为有限值值) )，导体总存在，导体总存在欧姆损耗欧姆损耗；介质对电磁波也总会有一定；介质对电磁波也总会有一定的损耗的损耗( (、为复数为复数) )。这样，导波的幅度便会发生衰减。这样，导波的幅度便会发生衰减( (0) )。 填充介质漏电导导体电导率有限将此式对将此式对z求导得求导得 计算导波衰减就在

25、于计算导波传播常数中的衰减常数计算导波衰减就在于计算导波传播常数中的衰减常数值。求值。求的一种常用方法是根据导波在单位长导波系统的一种常用方法是根据导波在单位长导波系统中的损耗功率来计算。当导波系统有损耗时，正向波的振中的损耗功率来计算。当导波系统有损耗时，正向波的振幅随幅随z z按按 的规律变化，传输功率则按的规律变化，传输功率则按 的规律变化。的规律变化。设在处的传输功率为设在处的传输功率为 ，则在处的传输功率为，则在处的传输功率为ze2 ze0P20zPPe2PPz 因为传输功率沿因为传输功率沿z的的减少率减少率( (变化率的负值变化率的负值) )就等于导波系就等于导波系统单位长度上的损

26、耗功率统单位长度上的损耗功率 。lP2lPPPz 于是可得于是可得二者的关系是二者的关系是由于衰减量由于衰减量(A)有两种单位：奈培有两种单位：奈培(Np)和分贝和分贝(dB)。它们。它们的定义是的定义是 2lPP01(Np)lnNp2PAP0(dB)10lgdBPAP1Np8.686dB1dB0.115Np20zPPeAz10010zPP因此，从式因此，从式(1.98)不难看出不难看出的单位是奈培的单位是奈培/米米(Np/m)。利。利用上面的关系可化为分贝用上面的关系可化为分贝/米米(dB/m)。下面分别对导体和下面分别对导体和介质损耗所引起的衰减进行计算。介质损耗所引起的衰减进行计算。 我

27、们假定介质是无耗的，导波衰减仅由导体损耗造成。我们假定介质是无耗的，导波衰减仅由导体损耗造成。当导体有耗时，导电率为有限值，导体表面电场切向分量当导体有耗时，导电率为有限值，导体表面电场切向分量不再为零，磁场法向分量也不再为零，此时，导波场的一不再为零，磁场法向分量也不再为零，此时，导波场的一部分将进入到导体内部部分将进入到导体内部 根据坡印廷定理，根据坡印廷定理，损耗功率损耗功率等于导波进入导体内的复功率等于导波进入导体内的复功率的的实部实部。即。即( (一一) )导体损耗引起的衰减导体损耗引起的衰减( (简称导体衰减简称导体衰减 ) )c设设 为导体表面的外法向单位矢量为导体表面的外法向单

28、位矢量 n代表导体表面切向单位矢量代表导体表面切向单位矢量 代表导体表面代表导体表面 S*1Re2LSPEHn dS LP 1Re2SEHn dS 1Re()2mSZnHHn dS 式中式中 为导体表面阻抗为导体表面阻抗 。mZmmmZRjX 这里将进入导体壁内的波近似为均匀平面波，故这里将进入导体壁内的波近似为均匀平面波，故波阻波阻抗抗就等于就等于导体表面阻抗导体表面阻抗。利用矢量代数公式。利用矢量代数公式 AB CA C BA B C 可将式可将式(1.103)化为化为1() ()2LmSPRn HHn dS 212mSRHdS1mjZ1 22由此式可得单位长度导体上的损耗功率由此式可得单

29、位长度导体上的损耗功率导波系统的传输功率为导波系统的传输功率为212lmlPRHdl为表面电阻。式中线积分是环绕导体周界为表面电阻。式中线积分是环绕导体周界l进行的。进行的。mR2TEMTETM12tSPZHdS式中式中S为导波系统的横截面，于是由式为导波系统的横截面，于是由式(1.101)可得导体衰可得导体衰减常数减常数 。c2lPP22TEMTETM(NP/m)22mllctSRHdlPPZHdS 还需指出，该式中的还需指出，该式中的 和和 均应是在导体均应是在导体有耗有耗情情况下导波系统中的真实值。严格求解它们必须重新解有况下导波系统中的真实值。严格求解它们必须重新解有耗导体边界下的麦克

30、斯韦方程，但这样做是十分困难和耗导体边界下的麦克斯韦方程，但这样做是十分困难和麻烦的。通常采用近似计算，即用理想情况下导波场来麻烦的。通常采用近似计算，即用理想情况下导波场来代替上述真实场。这种方法称为代替上述真实场。这种方法称为微扰法微扰法。由于通常选作。由于通常选作导波系统的金属导体均属良导体，导电率虽然不是无限导波系统的金属导体均属良导体，导电率虽然不是无限大，但也是很大的，因此这样计算大，但也是很大的，因此这样计算 是足够准确的。是足够准确的。HtHc导体表面切向分量导体表面切向分量横向分量横向分量 应该指出，实际导波系统的衰减还与导波场进入导应该指出，实际导波系统的衰减还与导波场进入

31、导体的表面体的表面光洁程度光洁程度有关，当表面不平度超过趋肤深度时，有关，当表面不平度超过趋肤深度时，将使表面面积加大，从而衰减比理论计算值高。因此，将使表面面积加大，从而衰减比理论计算值高。因此，对不同波段的导波系统要求一定的表面光洁度，以保证对不同波段的导波系统要求一定的表面光洁度，以保证不平度小于趋肤深度。同时，还应保持表面的清洁，表不平度小于趋肤深度。同时，还应保持表面的清洁，表面氧化、油污等均会使衰减增大。面氧化、油污等均会使衰减增大。为趋肤深度。为趋肤深度。1sjZs( (二二) )介质损耗引起的衰减介质损耗引起的衰减( (简称介质衰减简称介质衰减) ) 与计算导体衰减时假定介质无

32、耗一样，此时我们假定与计算导体衰减时假定介质无耗一样，此时我们假定导体是理想的，导波的衰减仅由介质损耗造成。在这种情导体是理想的，导波的衰减仅由介质损耗造成。在这种情况下，因此导体边界仍是理想的，所以介质有耗并不影响况下，因此导体边界仍是理想的，所以介质有耗并不影响无耗场解的形式，只是将无耗解的介质常数由实数换成复无耗场解的形式，只是将无耗解的介质常数由实数换成复数。考虑到导波系统中的介质一般是电介质，因此只有介数。考虑到导波系统中的介质一般是电介质，因此只有介电常数为复数，即电常数为复数，即1j1tgj式中式中与介质无耗时的与介质无耗时的相同，相同，代表介质原子结构中代表介质原子结构中的阻尼

33、效应；的阻尼效应；是介质的导电率；是介质的导电率； 为介质的等效导为介质的等效导电率；电率； 为介质的损耗角正切。为介质的损耗角正切。 jtg1.根据传播常数方程根据传播常数方程可得可得 即即 介质衰减介质衰减(其衰减常数用其衰减常数用 代表代表)可用下面两方法求得。可用下面两方法求得。 d222ckk2()dj222ddj 22(1)ckj 22ckj 由此式求由此式求 需解四次方程，考虑到实际导波系统中的介质需解四次方程，考虑到实际导波系统中的介质一般损耗不大，特别是在工作频率远高于截止频率时，衰一般损耗不大，特别是在工作频率远高于截止频率时，衰减常数远小于相位常数，因此，可以略去上式中减

34、常数远小于相位常数，因此，可以略去上式中 的平方的平方项，由虚部实部分别相等得项，由虚部实部分别相等得dd2tg(NP/m)22d 22ck 2.当介质损耗不大时，也可采用式当介质损耗不大时，也可采用式(1.101)2lPP这里这里 应是导波系统单位长度上介质损耗功率，它可表为应是导波系统单位长度上介质损耗功率，它可表为lPlP 2SE E dS 22SEdS22SedS式中式中S为导波系统横截面。为导波系统横截面。传输功率传输功率P取下式取下式2TEMTETM1(NP/m)2tSPYedS可得可得TEMTEMtg(NP/m)2dYTETM TETM2TEMTETMtg(NP/m)2gdkY总

35、损耗为总损耗为cd 模式即波型。它是指导波系统中能够模式即波型。它是指导波系统中能够独立存在独立存在的一的一种导波场分布。例如种导波场分布。例如TEM波又称波又称TEM模。后面将看到模。后面将看到TE波、波、TM波分别有无限多个独立的场分布，并用波分别有无限多个独立的场分布，并用TEnm、TMnm表示。它们被称为表示。它们被称为TEnm模、模、TMnm模。模。 模式模式正交性正交性是指在是指在匀直无耗匀直无耗导波系统中存在多个模导波系统中存在多个模式时，各模式之间具有正交性质。式时，各模式之间具有正交性质。 设设i、j为导波系统中任意两个模，为导波系统中任意两个模，i模的场为模的场为 ，j模的

36、场为模的场为 。 iiEH、jjEH、一功率正交一功率正交三纵场正交三纵场正交二横场正交二横场正交titj0zSeha dSttij0zSeha dSjtit0See dSjtit0Shh dSjziz0See dSjziz0Shh dS用用 点乘式点乘式(1.121a)减减 点乘式点乘式(1.121b)可得可得iiEjH jjEjH iiHjEjjHjE 下面我们以无耗的金属柱面波导为例来证明上述性质。下面我们以无耗的金属柱面波导为例来证明上述性质。取麦克斯韦方程取麦克斯韦方程jiij0HEHEjHiH用用 点乘式点乘式(1.222a)减减 点乘式点乘式(1.222b)得得jEiEjiij0

37、EHEH将以上二式相加得将以上二式相加得ijji0EHEHABABBABAAB现在考虑波的两种情况：现在考虑波的两种情况：根据二维散度定理根据二维散度定理式式(1.126)左端第一项的积分为左端第一项的积分为第一种情况，第一种情况，i、j均为正向波，这时均为正向波，这时 ，tztzaaz 则式则式(1.125)为为ijjiijijji0tzEHEHaEHEH SSAdSn Adl式中式中S是无耗金属柱面波导的横截面，是无耗金属柱面波导的横截面，l为为S的周界。上式右的周界。上式右端积分中，端积分中， ， 。因在无耗金属管壁上有因在无耗金属管壁上有 ，所以上式右端线积分，所以上式右端线积分为零。

38、于是式为零。于是式(1.126)变为变为ijjiijjitSSEHEHdSnEHEHdl ijijn EHnE Hjijin EHnEH0nEijji0EHEH或或ijijji0zSaEHEHdSijtitjtjti0zSaehehdS第二种情况，第二种情况，i、j中一个为正向波，一个为反向波。若中一个为正向波，一个为反向波。若i为为正向波，经过上述相同的步骤可得正向波，经过上述相同的步骤可得ijtitjtjti0zSaehehdS 将式将式(1.127b)和式和式(1.128)相加得相加得将式将式(1.127b)减去式减去式(1.128)得得于是于是i、j模之间的功率正交性得证。必须指出，当

39、模之间的功率正交性得证。必须指出，当i、j是是简简并模并模时时, ,由于由于i =j , ,致使致使(1.128)中中不一定为零不一定为零, ,从而不能肯定得到上述正交关系。这时从而不能肯定得到上述正交关系。这时, ,可将可将i、j模进行线性组合构成一新模模进行线性组合构成一新模, ,此新模便与此新模便与i和和j模是正交。模是正交。tjti0zSeha dStitj0zSeha dStitjtjtizSaehehdS 根据根据i、j模的功率正交性，容易推出模的功率正交性，容易推出i、j模的横场也是正模的横场也是正交的。取交的。取利用矢量代数公式利用矢量代数公式可得可得即即titj0zSeha

40、dSA B CCA BB C A titjtitjzzSSeha dSaeh dStitj0Se e dS titj0Shh dSititjtjtizSSZhh dShae dSjtjti0SYe e dS 根据根据i、j模横场正交，不难推出其纵场正交。由模横场正交，不难推出其纵场正交。由因因 ，应用二维格林第一恒，应用二维格林第一恒等式可得等式可得titj0Se e dS 即即等式左端由等式左端由 代入，右端因理想金属表面边界代入，右端因理想金属表面边界条件条件ezi为零而积分为零，于是得为零而积分为零，于是得ijtitjzizj22ijttSScce e dSee dSk k zj2zizjzizjzi0tttSSleee dSee dSedln zj2zizjzitSl